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2. 若纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示－4的点与表示2的点重合，则与表示5的点重合的点表示的数是(
C
)。答案
2. C
解析
【分析】
解决数轴折叠问题的核心是先找到折叠对应的对称中心（折痕在数轴上对应的数）。折叠后重合的两个点到对称中心的距离相等，我们可以先通过已知重合的-4和2两个点算出对称中心，再根据对称点到对称中心距离相等的性质，求出与5重合的点对应的数。
【解析】
1. 计算对称中心对应的数：
数轴上两点的中点（即本题对称中心）对应的数为两点所表示数的平均数，已知-4和2重合，因此对称中心为：
$\frac{-4 + 2}{2} = -1$
2. 求与5重合的点对应的数：
方法一：设该点表示的数为$x$，根据对称点的中点为对称中心，可列方程：
$\frac{5 + x}{2} = -1$
解得：$5+x=-2$，$x=-7$
方法二：先算5到对称中心-1的距离为$5-(-1)=6$，因此对称点在-1左侧6个单位处，即$-1-6=-7$
【答案】
$-7$（对应选项C）
【知识点】
数轴的应用，轴对称性质，中点计算
【点评】
本题是数轴折叠类的基础常考题，解题关键是抓住折叠的本质：重合的两点关于对称中心对称，到对称中心的距离相等，熟练掌握数轴上中点、距离的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解决数轴折叠问题的核心是先找到折叠对应的对称中心（折痕在数轴上对应的数）。折叠后重合的两个点到对称中心的距离相等，我们可以先通过已知重合的-4和2两个点算出对称中心，再根据对称点到对称中心距离相等的性质，求出与5重合的点对应的数。
【解析】
1. 计算对称中心对应的数：
数轴上两点的中点（即本题对称中心）对应的数为两点所表示数的平均数，已知-4和2重合，因此对称中心为：
$\frac{-4 + 2}{2} = -1$
2. 求与5重合的点对应的数：
方法一：设该点表示的数为$x$，根据对称点的中点为对称中心，可列方程：
$\frac{5 + x}{2} = -1$
解得：$5+x=-2$，$x=-7$
方法二：先算5到对称中心-1的距离为$5-(-1)=6$，因此对称点在-1左侧6个单位处，即$-1-6=-7$
【答案】
$-7$（对应选项C）
【知识点】
数轴的应用，轴对称性质，中点计算
【点评】
本题是数轴折叠类的基础常考题，解题关键是抓住折叠的本质：重合的两点关于对称中心对称，到对称中心的距离相等，熟练掌握数轴上中点、距离的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
3. 如图，在数轴上，点A对应的数为－3，点B对应的数为2，点P对应的是整数，点P不与A，B重合，且点P与点A的距离为PA，点P与点B的距离为PB，PA＋PB＝5，则满足条件的点P对应的整数有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
)。A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
3. C
解析
【分析】
首先计算数轴上A、B两点的距离：点A对应-3，点B对应2，两点距离为$2-(-3)=5$。接下来分析$PA+PB$的取值规律：若点P在A左侧或B右侧，$PA+PB$必然大于AB的长度5，只有当点P在A、B两点之间时，$PA+PB$的和等于AB的长度5，满足题目条件。最后找出A、B之间不与A、B重合的所有整数，统计个数即可得到答案。
【解析】
步骤1：计算A、B两点的距离
点A对应数-3，点B对应数2，因此AB的距离为$|2-(-3)|=5$。
步骤2：分类讨论点P的位置
① 若点P在点A左侧（$P＜-3$）：$PA=-3-P$，$PB=2-P$，则$PA+PB=(-3-P)+(2-P)=-1-2P$，因为$P＜-3$，所以$-1-2P＞5$，不满足$PA+PB=5$；
② 若点P在点B右侧（$P＞2$）：$PA=P-(-3)=P+3$，$PB=P-2$，则$PA+PB=(P+3)+(P-2)=2P+1$，因为$P＞2$，所以$2P+1＞5$，不满足$PA+PB=5$；
③ 若点P在A、B之间（$-3＜P＜2$）：此时$PA+PB=AB=5$，符合题目条件。
步骤3：筛选符合条件的整数P
P是整数且不与A、B重合，因此P可取的值为-2、-1、0、1，共4个。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴两点距离计算，整数识别，分类讨论
【点评】
本题考查数轴的实际应用，解题关键是先确定满足$PA+PB=5$的点P的位置范围，再结合限制条件筛选符合要求的整数，解题时注意不要忽略“点P不与A、B重合”的要求，避免多算或漏算。
【难度系数】
0.7
首先计算数轴上A、B两点的距离：点A对应-3，点B对应2，两点距离为$2-(-3)=5$。接下来分析$PA+PB$的取值规律：若点P在A左侧或B右侧，$PA+PB$必然大于AB的长度5，只有当点P在A、B两点之间时，$PA+PB$的和等于AB的长度5，满足题目条件。最后找出A、B之间不与A、B重合的所有整数，统计个数即可得到答案。
【解析】
步骤1：计算A、B两点的距离
点A对应数-3，点B对应数2，因此AB的距离为$|2-(-3)|=5$。
步骤2：分类讨论点P的位置
① 若点P在点A左侧（$P＜-3$）：$PA=-3-P$，$PB=2-P$，则$PA+PB=(-3-P)+(2-P)=-1-2P$，因为$P＜-3$，所以$-1-2P＞5$，不满足$PA+PB=5$；
② 若点P在点B右侧（$P＞2$）：$PA=P-(-3)=P+3$，$PB=P-2$，则$PA+PB=(P+3)+(P-2)=2P+1$，因为$P＞2$，所以$2P+1＞5$，不满足$PA+PB=5$；
③ 若点P在A、B之间（$-3＜P＜2$）：此时$PA+PB=AB=5$，符合题目条件。
步骤3：筛选符合条件的整数P
P是整数且不与A、B重合，因此P可取的值为-2、-1、0、1，共4个。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴两点距离计算，整数识别，分类讨论
【点评】
本题考查数轴的实际应用，解题关键是先确定满足$PA+PB=5$的点P的位置范围，再结合限制条件筛选符合要求的整数，解题时注意不要忽略“点P不与A、B重合”的要求，避免多算或漏算。
【难度系数】
0.7
4. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4 cm到达点A，再向右移动5 cm到达点B，然后再向右移动3 cm到达点C.（数轴上一个单位长度表示1 cm.）
(1)请你在数轴上标出A，B，C三点的位置，并填空：A表示的数为
(2)把点A到点B的距离记为AB，点A到点C的距离记为AC，则AB=
(3)若点A沿数轴以每秒1 cm匀速向右运动，经过多少秒使AC=3 cm?
(1)请你在数轴上标出A，B，C三点的位置，并填空：A表示的数为
-4
，B表示的数为1
，C表示的数为4
.(2)把点A到点B的距离记为AB，点A到点C的距离记为AC，则AB=
5
cm，AC=8
cm.(3)若点A沿数轴以每秒1 cm匀速向右运动，经过多少秒使AC=3 cm?
答案
4. (1)（数轴表示略）-4 1 4 (2)5 8 (3)5 s或11 s
解析
【分析】
(1) 按照数轴上点的移动规则“左减右加”计算各点对应的数：从原点0出发，向左移动4个单位就用0减4得到A点的数，再向右移动5个单位就用A点的数加5得到B点的数，继续向右移动3个单位用B点的数加3得到C点的数。
(2) 数轴上两点的距离等于两点所对应数的差的绝对值（也可用右侧点的数减左侧点的数），代入A、B、C的数值计算即可。
(3) 先设运动时间为t秒，写出t秒后点A对应的数，再根据AC=3列等式，因为距离是非负的，所以要分点A在点C左侧、点A在点C右侧两种情况讨论求解，避免漏解。
【解析】
(1) 点从原点0开始，向左移动4cm到A，A表示的数为$0-4=-4$；
从A向右移动5cm到B，B表示的数为$-4+5=1$；
从B向右移动3cm到C，C表示的数为$1+3=4$。
(2) AB的距离为$|1-(-4)|=5\ \mathrm{cm}$；
AC的距离为$|4-(-4)|=8\ \mathrm{cm}$。
(3) 设经过t秒时AC=3 cm。
t秒后，点A向右移动了t cm，此时点A表示的数为$-4+t$，点C表示的数恒为4。
根据两点距离公式得：$|4 - (-4 + t)|=3$，即$|8-t|=3$。
分两种情况：
① 当$8-t=3$时，解得$t=5$；
② 当$8-t=-3$时，解得$t=11$。
综上，经过5秒或11秒时AC=3 cm。
【答案】
(1) $-4$，$1$，$4$
(2) $5$，$8$
(3) $5\ \mathrm{s}$或$11\ \mathrm{s}$
【知识点】
数轴的应用，数轴上两点距离，动点问题求解
【点评】
本题围绕数轴的核心知识点命题，基础问题考查数轴的基本操作，动点问题需要用到分类讨论思想，注意第三问不要漏解，整体能较好地考查对数轴知识的掌握程度。
【难度系数】
0.7
(1) 按照数轴上点的移动规则“左减右加”计算各点对应的数：从原点0出发，向左移动4个单位就用0减4得到A点的数，再向右移动5个单位就用A点的数加5得到B点的数，继续向右移动3个单位用B点的数加3得到C点的数。
(2) 数轴上两点的距离等于两点所对应数的差的绝对值（也可用右侧点的数减左侧点的数），代入A、B、C的数值计算即可。
(3) 先设运动时间为t秒，写出t秒后点A对应的数，再根据AC=3列等式，因为距离是非负的，所以要分点A在点C左侧、点A在点C右侧两种情况讨论求解，避免漏解。
【解析】
(1) 点从原点0开始，向左移动4cm到A，A表示的数为$0-4=-4$；
从A向右移动5cm到B，B表示的数为$-4+5=1$；
从B向右移动3cm到C，C表示的数为$1+3=4$。
(2) AB的距离为$|1-(-4)|=5\ \mathrm{cm}$；
AC的距离为$|4-(-4)|=8\ \mathrm{cm}$。
(3) 设经过t秒时AC=3 cm。
t秒后，点A向右移动了t cm，此时点A表示的数为$-4+t$，点C表示的数恒为4。
根据两点距离公式得：$|4 - (-4 + t)|=3$，即$|8-t|=3$。
分两种情况：
① 当$8-t=3$时，解得$t=5$；
② 当$8-t=-3$时，解得$t=11$。
综上，经过5秒或11秒时AC=3 cm。
【答案】
(1) $-4$，$1$，$4$
(2) $5$，$8$
(3) $5\ \mathrm{s}$或$11\ \mathrm{s}$
【知识点】
数轴的应用，数轴上两点距离，动点问题求解
【点评】
本题围绕数轴的核心知识点命题，基础问题考查数轴的基本操作，动点问题需要用到分类讨论思想，注意第三问不要漏解，整体能较好地考查对数轴知识的掌握程度。
【难度系数】
0.7
1. $-(-2024)=(\quad)$.
A.$-2024$
B.$2024$
C.$-\dfrac{1}{2024}$
D.$\dfrac{1}{2024}$
A.$-2024$
B.$2024$
C.$-\dfrac{1}{2024}$
D.$\dfrac{1}{2024}$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查相反数的相关计算，解题首先要明确负号的含义：一个数前面加负号就表示求这个数的相反数。式子-(-2024)的本质是求-2024的相反数，我们既可以根据相反数的定义直接找-2024的相反数得到结果，也可以用多重符号化简的规律，通过数负号的个数快速判断结果。
【解析】
解法1：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可知-2024的相反数是2024，而$-(-2024)$的含义就是求-2024的相反数，因此$-(-2024)=2024$。
解法2：根据多重符号化简规则：一个数前面有偶数个“-”号时，化简结果为正；有奇数个“-”号时，化简结果为负。本题中数字2024前面共有2个“-”号，属于偶数个，因此化简结果为正，即$-(-2024)=2024$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的概念；多重符号化简
【点评】
本题属于基础题，重点考查对相反数定义的理解与运用，熟练掌握多重符号化简的规律可以进一步提升解题速度。
【难度系数】
0.9
这道题考查相反数的相关计算，解题首先要明确负号的含义：一个数前面加负号就表示求这个数的相反数。式子-(-2024)的本质是求-2024的相反数，我们既可以根据相反数的定义直接找-2024的相反数得到结果，也可以用多重符号化简的规律，通过数负号的个数快速判断结果。
【解析】
解法1：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可知-2024的相反数是2024，而$-(-2024)$的含义就是求-2024的相反数，因此$-(-2024)=2024$。
解法2：根据多重符号化简规则：一个数前面有偶数个“-”号时，化简结果为正；有奇数个“-”号时，化简结果为负。本题中数字2024前面共有2个“-”号，属于偶数个，因此化简结果为正，即$-(-2024)=2024$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的概念；多重符号化简
【点评】
本题属于基础题，重点考查对相反数定义的理解与运用，熟练掌握多重符号化简的规律可以进一步提升解题速度。
【难度系数】
0.9
