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5. 某种电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被传染，经过2轮传染后共有81台电脑被传染. 请你用学过的知识分析，每轮传染中平均1台电脑会传染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮传染后，被传染的电脑会不会超过700台？
答案
5. 设每轮传染中平均 1 台电脑会传染 $x$ 台电脑. 依题意，$1+x+x(1+x)=81$，解得 $x_1=-10$(不符合题意，舍去)，$x_2=8$，$\therefore(1+x)^3=729＞700$，$\therefore 3$ 轮传染后，被传染的电脑会超过 700 台.
解析
【分析】
这是典型的传播类一元二次方程应用题，解题思路如下：首先设每轮传染中平均1台电脑传染$x$台电脑，先梳理每轮被传染的电脑总数：第一轮结束后，原本的1台传染了$x$台，共有$(1+x)$台被传染；第二轮中，这$(1+x)$台每台又传染$x$台，第二轮新增$x(1+x)$台被传染的电脑，两轮总共有81台，据此列一元二次方程求解即可，注意传染台数不能为负数，要舍去不符合实际的负根；之后再计算3轮传染后的总电脑数，和700比较就能得出结论。
【解析】
解：设每轮传染中平均1台电脑会传染$x$台电脑。
根据两轮传染后共有81台被传染的等量关系列方程：
$1+x+x(1+x)=81$
整理方程得：$(1+x)^2=81$
开方解得：$x_1=8$，$x_2=-10$
由于传染的电脑台数不能为负数，因此$x_2=-10$不符合实际意义，舍去，即每轮平均1台电脑传染8台电脑。
再计算3轮传染后的总被传染电脑数：
3轮后总数量为$(1+x)^3$，代入$x=8$得：
$(1+8)^3=9^3=729$
因为$729＞700$，因此3轮传染后被传染的电脑会超过700台。
【答案】
每轮传染中平均1台电脑会传染8台电脑；3轮传染后，被传染的电脑会超过700台。
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 实际问题的根的取舍
3. 传播类问题模型
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的常考基础题型，解题核心是理清每轮传播后被感染对象的数量关系，列方程求解后要注意结合实际意义排除不符合要求的根，掌握传播问题的通用数量模型就能快速解题。
【难度系数】
0.8
这是典型的传播类一元二次方程应用题，解题思路如下：首先设每轮传染中平均1台电脑传染$x$台电脑，先梳理每轮被传染的电脑总数：第一轮结束后，原本的1台传染了$x$台，共有$(1+x)$台被传染；第二轮中，这$(1+x)$台每台又传染$x$台，第二轮新增$x(1+x)$台被传染的电脑，两轮总共有81台，据此列一元二次方程求解即可，注意传染台数不能为负数，要舍去不符合实际的负根；之后再计算3轮传染后的总电脑数，和700比较就能得出结论。
【解析】
解：设每轮传染中平均1台电脑会传染$x$台电脑。
根据两轮传染后共有81台被传染的等量关系列方程：
$1+x+x(1+x)=81$
整理方程得：$(1+x)^2=81$
开方解得：$x_1=8$，$x_2=-10$
由于传染的电脑台数不能为负数，因此$x_2=-10$不符合实际意义，舍去，即每轮平均1台电脑传染8台电脑。
再计算3轮传染后的总被传染电脑数：
3轮后总数量为$(1+x)^3$，代入$x=8$得：
$(1+8)^3=9^3=729$
因为$729＞700$，因此3轮传染后被传染的电脑会超过700台。
【答案】
每轮传染中平均1台电脑会传染8台电脑；3轮传染后，被传染的电脑会超过700台。
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 实际问题的根的取舍
3. 传播类问题模型
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的常考基础题型，解题核心是理清每轮传播后被感染对象的数量关系，列方程求解后要注意结合实际意义排除不符合要求的根，掌握传播问题的通用数量模型就能快速解题。
【难度系数】
0.8
1. 某商品原售价为200元，连续两次降价a%后售价为100元，下列方程符合题意的是(
A.$200(1+a\%)^2=100$
B.$200(1-a\%)^2=100$
C.$(200+a\%)^2=100$
D.$(100-a\%)^2=200$
B
)。A.$200(1+a\%)^2=100$
B.$200(1-a\%)^2=100$
C.$(200+a\%)^2=100$
D.$(100-a\%)^2=200$
答案
1. B
解析
【分析】
这是平均降价率的列方程问题，解题思路如下：首先明确降价问题的基本数量关系：每次降价后的价格=降价前的价格×(1-降价率)。第一次降价的基数是原价200元，可求出第一次降价后的价格；第二次降价的基数是第一次降价后的价格，再用同样的关系表示出第二次降价后的价格，结合最终售价为100元即可列出方程，也可通过变化方向（降价对应减号，可排除涨价的选项A）、基数是否正确（可排除基数错误的选项C、D）快速筛选答案。
【解析】
步骤1：计算第一次降价后的售价
商品原价为200元，第一次降价a%后，售价为：$ 200×(1 - a\%) $
步骤2：计算第二次降价后的售价
第二次降价是在第一次降价后的售价基础上再降a%，因此第二次降价后的售价为：
$ 200×(1 - a\%)×(1 - a\%) = 200(1 - a\%)^2 $
步骤3：结合题意列方程
已知两次降价后售价为100元，因此可列方程：$ 200(1 - a\%)^2 = 100 $，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均变化率问题；列一元二次方程
【点评】
本题是平均变化率的基础应用题，解题核心是明确每次价格变化的基数，准确区分增长（用加号）和下降（用减号）对应的公式，熟练掌握该类问题的列方程规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是平均降价率的列方程问题，解题思路如下：首先明确降价问题的基本数量关系：每次降价后的价格=降价前的价格×(1-降价率)。第一次降价的基数是原价200元，可求出第一次降价后的价格；第二次降价的基数是第一次降价后的价格，再用同样的关系表示出第二次降价后的价格，结合最终售价为100元即可列出方程，也可通过变化方向（降价对应减号，可排除涨价的选项A）、基数是否正确（可排除基数错误的选项C、D）快速筛选答案。
【解析】
步骤1：计算第一次降价后的售价
商品原价为200元，第一次降价a%后，售价为：$ 200×(1 - a\%) $
步骤2：计算第二次降价后的售价
第二次降价是在第一次降价后的售价基础上再降a%，因此第二次降价后的售价为：
$ 200×(1 - a\%)×(1 - a\%) = 200(1 - a\%)^2 $
步骤3：结合题意列方程
已知两次降价后售价为100元，因此可列方程：$ 200(1 - a\%)^2 = 100 $，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均变化率问题；列一元二次方程
【点评】
本题是平均变化率的基础应用题，解题核心是明确每次价格变化的基数，准确区分增长（用加号）和下降（用减号）对应的公式，熟练掌握该类问题的列方程规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件. 经调查，单价每涨1元，每天就少售出10件. 若商场想每天获利3750元，设每件玩具涨$x$元，则可列方程为$(30+x-20)(300-10x)=3750$. 对于所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是(
A.$(30+x)$表示涨价后玩具的单价
B.$10x$表示涨价后每天少售出玩具的数量
C.$(300-10x)$表示涨价后每天售出玩具的数量
D.$(30+x-20)$表示涨价后玩具的单价
D
).A.$(30+x)$表示涨价后玩具的单价
B.$10x$表示涨价后每天少售出玩具的数量
C.$(300-10x)$表示涨价后每天售出玩具的数量
D.$(30+x-20)$表示涨价后玩具的单价
答案
2. D
解析
【分析】
这是一道销售类实际应用的概念辨析题，解题思路如下：首先明确x的含义是每件玩具的涨价金额，再结合题干给出的数量关系，对应销售问题中售价、销量、单件利润的计算公式，逐一判断每个选项的代数式含义是否正确，最终选出错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 原售价为30元，每件涨价x元，因此涨价后的单价为(30+x)元，该选项说法正确，不符合题意；
B. 单价每涨1元，每天少售出10件，那么涨价x元后，每天少售出的玩具数量为10x件，该选项说法正确，不符合题意；
C. 原每天销量为300件，减去涨价后少售出的10x件，因此(300-10x)表示涨价后每天售出玩具的数量，该选项说法正确，不符合题意；
D. (30+x)是涨价后的单价，减去进价20元，得到的是涨价后每件玩具的利润，而非涨价后的单价，该选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 销售问题数量关系
2. 代数式的实际意义
【点评】
本题侧重考查实际问题中代数式的含义，解题核心是厘清售价、销量、利润三类量的对应关系，避免混淆单件利润和售价两个概念，是方程实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道销售类实际应用的概念辨析题，解题思路如下：首先明确x的含义是每件玩具的涨价金额，再结合题干给出的数量关系，对应销售问题中售价、销量、单件利润的计算公式，逐一判断每个选项的代数式含义是否正确，最终选出错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 原售价为30元，每件涨价x元，因此涨价后的单价为(30+x)元，该选项说法正确，不符合题意；
B. 单价每涨1元，每天少售出10件，那么涨价x元后，每天少售出的玩具数量为10x件，该选项说法正确，不符合题意；
C. 原每天销量为300件，减去涨价后少售出的10x件，因此(300-10x)表示涨价后每天售出玩具的数量，该选项说法正确，不符合题意；
D. (30+x)是涨价后的单价，减去进价20元，得到的是涨价后每件玩具的利润，而非涨价后的单价，该选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 销售问题数量关系
2. 代数式的实际意义
【点评】
本题侧重考查实际问题中代数式的含义，解题核心是厘清售价、销量、利润三类量的对应关系，避免混淆单件利润和售价两个概念，是方程实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
