10.“低碳环保，绿色出行”的观念得到广大群众的认可，越来越多的人选择骑自行车作为出行方式。小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150 m/min的速度骑行一段时间，休息了5 min后再以m m/min的速度到达图书馆；小军始终以同一速度骑行。两人骑行的路程y(单位:m)与时间x(单位:min)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)a= ,b= ,m= ;
(2)若小军的速度是120 m/min，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离；
(3)在(2)的条件下，若爸爸第二次出发后，骑行一段时间与小军相距100 m，求小军骑行的时间。

10. 解:(1)$1500÷150=10(\min)$，
$10+5=15(\min)$，
$(3000-1500)÷(22.5-15)=200(\mathrm{m/min})$，
故$a=10,b=15,m=200$。
(2)线段$BC$所在直线的函数表达式为$y=200x-1500$；
线段$OD$所在直线的函数表达式为$y=120x$。
根据第二次相遇路程相等,可得
$200x-1500=120x$,解得$x=18.75$。
$120×18.75=2250(\mathrm{m})$，
$3000-2250=750(\mathrm{m})$。
因此,小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离是750 m。
(3)根据题意,当爸爸还没有赶上小军,且相距100 m时,
$120x-(200x-1500)=100$，
解得$x=\dfrac{35}{2}=17.5$；
当爸爸超过小军,且相距100 m时,
$200x-1500-120x=100$，
解得$x=20$。
因此,此时小军骑行的时间为17.5 min或20 min。

【分析】
本题是结合路程-时间图像的行程问题，解题思路如下：
1. 第(1)问：根据爸爸前一段的速度和路程，利用“时间=路程÷速度”求a；休息5min，故b=a+5；再根据爸爸后一段的路程和时间，计算其速度m。
2. 第(2)问：先求线段BC（爸爸休息后骑行段）和OD（小军骑行段）的函数解析式，相遇时两人路程相等，列方程求出相遇时间，再用总路程减去小军骑行的路程，得到距图书馆的距离。
3. 第(3)问：爸爸第二次出发后，两人相距100m分两种情况：小军在爸爸前方、爸爸在小军前方，分别列方程求解即可。
【解析】
(1) 爸爸前一段骑行时间：$a = 1500 ÷ 150 = 10(\min)$，
休息5min，故$b = 10 + 5 = 15(\min)$，
爸爸后一段骑行时间：$22.5 - 15 = 7.5(\min)$，后一段路程：$3000 - 1500 = 1500(\mathrm{m})$，
因此速度$m = 1500 ÷ 7.5 = 200(\mathrm{m/min})$；
(2) 设线段BC的函数表达式为$y = kx + c$，代入点$B(15,1500)$和$C(22.5,3000)$，
得$\begin{cases}15k + c = 1500 \\22.5k + c = 3000\end{cases}$，
解得$k=200$，$c=-1500$，故$y=200x - 1500$；
小军速度为120m/min，故线段OD的函数表达式为$y=120x$；
相遇时路程相等，即$200x - 1500 = 120x$，
解得$x=18.75$，
此时小军骑行路程：$120 × 18.75 = 2250(\mathrm{m})$，
距图书馆距离：$3000 - 2250 = 750(\mathrm{m})$；
(3) 爸爸第二次出发后（$x≥15$），两人相距100m分两种情况：
① 小军在爸爸前方：$120x - (200x - 1500) = 100$，
解得$x=17.5$；
② 爸爸在小军前方：$(200x - 1500) - 120x = 100$，
解得$x=20$；
因此小军骑行时间为17.5min或20min。
【答案】
(1) $10$，$15$，$200$；
(2) $750\ \mathrm{m}$；
(3) $17.5\ \mathrm{min}$或$20\ \mathrm{min}$
【知识点】
一次函数的应用，行程问题
【点评】
本题结合路程-时间图像，考查一次函数在行程问题中的应用，需要学生从图像中提取关键数据，正确建立函数关系，分情况讨论解决距离问题，注重对学生分析问题和解决问题能力的考查。
【难度系数】
0.6