学习任务一 有理数的乘法法则
|情境创设|
观察下面的乘法算式并填空：
$5×3=15,5×2=10,5×1=5,5×0=0.$
(1)发现规律:后面的乘数逐次递减,积逐次递减.
(2)若规律在引入负数后仍成立,填空:
$5×(-1)=$,$5×(-2)=$,
$5×(-3)=$,$5×(-4)=$.
|情境创设|
观察下面的乘法算式并填空:
$3×5=15,2×5=10,1×5=5,0×5=0.$
(3)规律:前面的乘数逐次递减,积逐次递减.
(4)若规律在引入负数后仍成立,填空:
$(-1)×5=$,$(-2)×5=$,
$(-3)×5=$,$(-4)×5=$.
观察上面的所有算式,发现:
正数乘正数,积为,正数乘负数,积为,负数乘正数,积也为.
积的绝对值等于乘数的绝对值的.
(5)利用上面发现的结论计算下面的算式:
$(-5)×3=$,$(-5)×2=$,
$(-5)×1=$.
规律:后面的乘数逐次递减,积逐次增加.
(6)按照上面规律填空:
$(-5)×0=$,
$(-5)×(-1)=$,
$(-5)×(-2)=$,
$(-5)×(-3)=$,
$(-5)×(-4)=$.
规律:负数乘负数,积为,且积的绝对值等于乘数的绝对值的.
|探究归纳|
有理数乘法法则
(1)内容:两数相乘,同号得,异号得,且积的绝对值等于乘数的绝对值的.任何数与0相乘,都得.
(2)表示:设$a,b$为正有理数,$c$为任意有理数,则
$(+a)×(+b)=$,
$(-a)×(-b)=$;
$(-a)×(+b)=$,
$(+a)×(-b)=$;
$c×0=$,$0×c=$.
显然,两个有理数相乘,积是一个.

(1)1 5
(2)-5 -10 -15 -20
(3)1 5
(4)-5 -10 -15 -20 正数 负数 负数 积
(5)-15 -10 -5 1 5
(6)0 5 10 15 20 正数 积
(1)正 负 积 0
(2)$+(a×b)$ $+(a×b)$ $-(a×b)$ $-(a×b)$ 0 0 有理数

【分析】
这道题通过逐步观察算式中乘数和积的变化规律，从已学的正数乘法出发，逐步延伸到含负数的乘法运算，最终推导得出有理数乘法法则。解题时首先对比相邻算式的乘数差值、积的差值找到变化规律，再按照规律推导引入负数后的运算结果，最后归纳总结共性规律得到乘法法则即可。
【解析】
我们按小问逐步推导：
(1) 观察已知算式：后一个乘数依次为3、2、1、0，逐次递减$3-2=1$；积依次为15、10、5、0，逐次递减$15-10=5$，因此分别填1、5。
(2) 按照积逐次递减5的规律，已知$5×0=0$，因此$5×(-1)=0-5=-5$，$5×(-2)=-5-5=-10$，$5×(-3)=-10-5=-15$，$5×(-4)=-15-5=-20$。
(3) 观察这组算式：前一个乘数依次为3、2、1、0，逐次递减$3-2=1$；积依次为15、10、5、0，逐次递减$15-10=5$，因此分别填1、5。
(4) 按照积逐次递减5的规律，已知$0×5=0$，因此$(-1)×5=0-5=-5$，$(-2)×5=-5-5=-10$，$(-3)×5=-10-5=-15$，$(-4)×5=-15-5=-20$。观察所有算式可总结：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数；积的绝对值等于乘数的绝对值的积。
(5) 根据上述结论，负数乘正数积为负、绝对值相乘，因此$(-5)×3=-15$，$(-5)×2=-10$，$(-5)×1=-5$。观察这组算式：后一个乘数依次为3、2、1，逐次递减1；积依次为-15、-10、-5，逐次增加$(-10)-(-15)=5$，因此分别填1、5。
(6) 按积逐次增加5的规律：$(-5)×0=-5+5=0$，$(-5)×(-1)=0+5=5$，$(-5)×(-2)=5+5=10$，$(-5)×(-3)=10+5=15$，$(-5)×(-4)=15+5=20$。总结规律：负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积。
探究归纳部分：
(1) 有理数乘法法则内容：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。任何数与0相乘，都得0。
(2) 字母表示：a、b为正有理数时，$(+a)×(+b)=+(a×b)$，$(-a)×(-b)=+(a×b)$，$(-a)×(+b)=-(a×b)$，$(+a)×(-b)=-(a×b)$；任意有理数c乘0都得0，即$c×0=0$，$0×c=0$。两个有理数相乘，积仍然是有理数。
【答案】
(1)1 5
(2)-5 -10 -15 -20
(3)1 5
(4)-5 -10 -15 -20 正数 负数 负数 积
(5)-15 -10 -5 1 5
(6)0 5 10 15 20 正数 积
(1)正 负 积 0
(2)$+(a×b)$ $+(a×b)$ $-(a×b)$ $-(a×b)$ 0 0 有理数
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 规律探究归纳
【点评】
本题以层层递进的探究形式引导学生从已知的正数乘法出发，自主推导含负数的乘法运算规律，最终总结出有理数乘法法则，有助于学生理解法则的生成过程，加深对法则的记忆和理解。
【难度系数】
0.85

学习任务二 倒数的概念
1.定义:乘积是的两个数互为倒数.
2.特例:没有倒数.

1.1
2.0

【分析】
本题考查倒数的基础概念，解题思路如下：1. 首先回忆教材中倒数的定义内容，直接对应填写乘积的数值；2. 再思考倒数存在的前提：需要存在一个数和它相乘等于1，结合乘法的性质判断哪个数不满足这个条件，就能得到第二空的答案。
【解析】
1. 根据倒数的明确定义：乘积是1的两个数互为倒数，因此第一空应填1；
2. 由于0和任意数相乘的结果都是0，不可能等于1，不存在和0相乘得1的数，因此0没有倒数，第二空填0。
【答案】
1.1；2.0
【知识点】
倒数的定义；0的倒数特性
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查倒数的核心定义和特殊规定，熟练记忆相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.95