【例1】计算：
(1)$(-1.25)×(+4)$；
(2)$\frac{2}{5}×(-10)$；
(3)$(-1\frac{1}{3})×(-3\frac{1}{2})$；
(4)$(-1019)×0$。
解：

(1)-5. (2)-4. (3)$\frac{14}{3}$. (4)0.

【分析】
解决有理数乘法计算问题，核心思路是遵循有理数乘法法则分步运算：第一步先判断两个乘数的符号，按照“同号得正，异号得负”确定积的符号；第二步计算两个乘数绝对值的乘积；若乘数含带分数，需先将带分数转化为假分数再计算；若其中一个乘数是0，可直接得结果为0。我们按照这个思路逐个计算4个小题即可。
【解析】
(1) 两个乘数异号，积的符号为负，再计算绝对值的乘积：$1.25×4=5$，因此原式$=-(1.25×4)=-5$。
(2) 两个乘数异号，积的符号为负，再计算绝对值的乘积：$\frac{2}{5}×10=4$，因此原式$=-(\frac{2}{5}×10)=-4$。
(3) 两个乘数同号，积的符号为正，先将带分数化为假分数：$-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$，$-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$，再计算绝对值的乘积：$\frac{4}{3}×\frac{7}{2}=\frac{14}{3}$，因此原式$=\frac{4}{3}×\frac{7}{2}=\frac{14}{3}$。
(4) 根据有理数乘法规则，任何数与0相乘都得0，因此原式$=0$。
【答案】
(1)$-5$；(2)$-4$；(3)$\frac{14}{3}$；(4)$0$
【知识点】
1. 有理数乘法法则 2. 带分数与假分数互化 3. 绝对值运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，重点考查对乘法运算法则的掌握，运算时牢记“先定符号，再算绝对值”的顺序，带分数提前化为假分数能有效降低出错概率，是巩固基础运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.9

变式训练
1.计算$(-1)×(-3)$的结果为 ()
A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-4$
2.计算:(1)$(-15)×\frac{2}{3}$；
(2)$(-2\frac{1}{4})×(-\frac{5}{6})$。

1.A
2.解:(1)-10. (2)$\frac{15}{8}$.

【分析】
这组题目考查有理数的乘法运算，解题遵循“先定符号，再算绝对值”的思路：①首先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；②如果算式中有带分数，要先把带分数转化为假分数再进行乘法计算，最后将分数结果约分为最简形式。第1题是两个负有理数相乘，直接套用法则判断符号、计算绝对值即可；第2题的两个小问分别对应异号相乘、带分数的同号相乘两种基础类型，按步骤计算即可。
【解析】
1. 根据有理数乘法法则，两个负数相乘同号得正，再计算绝对值的乘积：$|-1|×|-3|=1×3=3$，因此$(-1)×(-3)=3$，对应选项A。
2. (1) 异号两数相乘结果为负，再计算绝对值的乘积：$|-15|×|\frac{2}{3}|=15×\frac{2}{3}=10$，因此$(-15)×\frac{2}{3}=-10$。
(2) 两个负数相乘同号得正，先将带分数化为假分数：$-2\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$，再计算绝对值的乘积：$\frac{9}{4}×\frac{5}{6}=\frac{45}{24}$，约分后得$\frac{15}{8}$，因此$(-2\frac{1}{4})×(-\frac{5}{6})=\frac{15}{8}$。
【答案】
1.A；2.(1)$-10$；(2)$\frac{15}{8}$
【知识点】
有理数乘法法则，分数乘法运算，带分数与假分数的互化
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心是掌握“先定符号，再算绝对值”的运算顺序，遇到带分数时先转化为假分数再计算，能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.9

【例2】求下列各数的倒数：
(1)7； (2)$\frac{7}{8}$； (3)$-2\frac{2}{5}$； (4)-1.6.
解：

(1)$\frac{1}{7}$. (2)$\frac{8}{7}$. (3)$-\frac{5}{12}$. (4)$-\frac{5}{8}$.

【分析】
解题首先要明确倒数的定义：乘积是1的两个非零数互为倒数，正数的倒数为正，负数的倒数为负。针对不同类型的数，求倒数需先统一形式：①整数可看作分母为1的分数；②带分数先化为假分数；③小数先化为最简分数，之后直接交换分子和分母的位置即可得到对应倒数。
【解析】
根据倒数的定义求解如下：
(1) 7是正整数，可写为$\frac{7}{1}$，交换分子分母位置，得倒数为$\frac{1}{7}$；
(2) $\frac{7}{8}$是正分数，直接交换分子分母位置，得倒数为$\frac{8}{7}$；
(3) 先将带分数$-2\frac{2}{5}$化为假分数：$-2\frac{2}{5}=-\frac{2×5+2}{5}=-\frac{12}{5}$，交换分子分母位置，得倒数为$-\frac{5}{12}$；
(4) 先将小数$-1.6$化为最简分数：$-1.6=-\frac{16}{10}=-\frac{8}{5}$，交换分子分母位置，得倒数为$-\frac{5}{8}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{7}$. (2)$\frac{8}{7}$. (3)$-\frac{5}{12}$. (4)$-\frac{5}{8}$.
【知识点】
倒数的概念；带分数与假分数的互化；小数与分数的互化
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是掌握不同形式数的倒数求解方法，解题时需注意先将带分数、小数转化为分数形式后再求倒数，同时不要遗漏原数的符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8

变式训练
3. $-\dfrac{2}{3}$的倒数为 ()
A. $-\dfrac{3}{2}$
B. $-\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{3}{2}$
D. $\dfrac{2}{3}$
4. 下列各数中，比它的倒数小的是 ()
A. $-2$
B. $-1$
C. $1$
D. $2$

3.A 4.A

【分析】
第3题考查倒数的求解，首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个非零分数的倒数时，只需交换分子和分母的位置，原数的符号保持不变，按照这个规则就能快速得到结果。
第4题需要先求出每个选项对应数的倒数，再将原数和它的倒数比较大小。比较有理数大小时，正数大于负数，两个负数比较时绝对值大的数反而小，逐一验证选项即可选出正确答案。
【解析】
3. 根据倒数的定义，设$-\dfrac{2}{3}$的倒数为$x$，则满足$(-\dfrac{2}{3}) × x =1$，解得$x=1÷ (-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{3}{2}$，因此选A。
4. 分别计算各选项数的倒数并比较大小：
A. $-2$的倒数是$-\dfrac{1}{2}$，因为$\vert -2\vert=2$，$\vert -\dfrac{1}{2}\vert=\dfrac{1}{2}$，$2＞\dfrac{1}{2}$，所以$-2＜-\dfrac{1}{2}$，符合“比它的倒数小”的要求；
B. $-1$的倒数是$-1$，二者相等，不符合要求；
C. $1$的倒数是$1$，二者相等，不符合要求；
D. $2$的倒数是$\dfrac{1}{2}$，$2＞\dfrac{1}{2}$，不符合要求。
因此第4题选A。
【答案】
3.A 4.A
【知识点】
倒数的定义，有理数大小比较
【点评】
这两道题是有理数部分的基础题型，核心考查对倒数概念的理解应用，解题时需注意求负数的倒数时不要弄错符号，比较负数大小时牢记“绝对值大的负数反而小”的规则，避免因比较规则混淆出错。
【难度系数】
0.85

【例3】已知$a,b$互为相反数，$c$是绝对值最小的负整数，$m,n$互为倒数，则$a+b+c-mn$的值等于()

A.$2$
B.$4$
C.$-3$
D.$-2$

D

【分析】
解这道题的核心是先明确各类有理数相关的基础性质，分别求出待求式中各部分的值，再代入计算即可。首先回忆对应概念：互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数乘积为1；绝对值最小的负整数是-1，确定这几个值后代入式子就能算出结果。
【解析】
解：
1. 因为a、b互为相反数，根据相反数的性质可得：$a + b = 0$；
2. 因为c是绝对值最小的负整数，负整数中-1的绝对值最小（为1），因此$c = -1$；
3. 因为m、n互为倒数，根据倒数的性质可得：$mn = 1$；
4. 将上述值代入$a+b+c-mn$计算：
$a+b+c-mn = 0 + (-1) - 1 = -2$。
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质，绝对值的性质，倒数的性质
【点评】
本题是有理数基础概念的综合应用题，只要准确掌握相反数、倒数、绝对值的相关性质，注意计算时的符号问题就能轻松求解，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8