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一、先画一画，涂一涂，再用算式表示结果。
1. $\frac{2}{3}$的一半是多少？
2. 把$\frac{3}{5}$平均分成4份，每份是多少？
1. $\frac{2}{3}$的一半是多少？
$\frac{2}{3} ÷ 2 = \frac{1}{3}$
2. 把$\frac{3}{5}$平均分成4份，每份是多少？
$\frac{3}{5} ÷ 4 = \frac{3}{20}$
答案
1. 图略 $\frac{2}{3} ÷ 2 = \frac{1}{3}$
2. 图略 $\frac{3}{5} ÷ 4 = \frac{3}{20}$
2. 图略 $\frac{3}{5} ÷ 4 = \frac{3}{20}$
解析
【分析】
这两道题都属于分数平均分类问题，解题思路如下：
1. 第一题求$\frac{2}{3}$的一半，本质是把$\frac{2}{3}$平均分成2份，求其中1份的量，根据平均分的含义，用除法计算。
2. 第二题明确要求把$\frac{3}{5}$平均分成4份求每份的量，同样符合除法平均分的意义，用除法计算。计算时遵循分数除以整数的规则：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。
【解析】
1. 求$\frac{2}{3}$的一半，就是把$\frac{2}{3}$平均分成2份，求1份的量，列式计算：
$\frac{2}{3} ÷ 2 = \frac{2}{3} × \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$
（画图提示：先把图形平均分成3份，涂色表示出2份即$\frac{2}{3}$，再把涂色的2份平均分成2份，取其中1份就是结果）
2. 把$\frac{3}{5}$平均分成4份，求每份的量，列式计算：
$\frac{3}{5} ÷ 4 = \frac{3}{5} × \frac{1}{4} = \frac{3}{20}$
（画图提示：先把图形平均分成5份，涂色表示出3份即$\frac{3}{5}$，再把涂色的3份平均分成4份，取其中1份就是结果）
【答案】
1. $\frac{2}{3} ÷ 2 = \frac{1}{3}$（图略）
2. $\frac{3}{5} ÷ 4 = \frac{3}{20}$（图略）
【知识点】
分数除以整数的意义，分数除以整数的计算，平均分问题
【点评】
本题结合画图直观考查分数除以整数的相关知识，核心是理解分数除法的意义，掌握“除以一个不为0的整数等于乘这个数的倒数”的计算法则，就能快速求解。
【难度系数】
0.85
这两道题都属于分数平均分类问题，解题思路如下：
1. 第一题求$\frac{2}{3}$的一半，本质是把$\frac{2}{3}$平均分成2份，求其中1份的量，根据平均分的含义，用除法计算。
2. 第二题明确要求把$\frac{3}{5}$平均分成4份求每份的量，同样符合除法平均分的意义，用除法计算。计算时遵循分数除以整数的规则：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。
【解析】
1. 求$\frac{2}{3}$的一半，就是把$\frac{2}{3}$平均分成2份，求1份的量，列式计算：
$\frac{2}{3} ÷ 2 = \frac{2}{3} × \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$
（画图提示：先把图形平均分成3份，涂色表示出2份即$\frac{2}{3}$，再把涂色的2份平均分成2份，取其中1份就是结果）
2. 把$\frac{3}{5}$平均分成4份，求每份的量，列式计算：
$\frac{3}{5} ÷ 4 = \frac{3}{5} × \frac{1}{4} = \frac{3}{20}$
（画图提示：先把图形平均分成5份，涂色表示出3份即$\frac{3}{5}$，再把涂色的3份平均分成4份，取其中1份就是结果）
【答案】
1. $\frac{2}{3} ÷ 2 = \frac{1}{3}$（图略）
2. $\frac{3}{5} ÷ 4 = \frac{3}{20}$（图略）
【知识点】
分数除以整数的意义，分数除以整数的计算，平均分问题
【点评】
本题结合画图直观考查分数除以整数的相关知识，核心是理解分数除法的意义，掌握“除以一个不为0的整数等于乘这个数的倒数”的计算法则，就能快速求解。
【难度系数】
0.85
二、算一算，填一填。
$\frac{4}{5} ÷ 2 =$
$\frac{5}{6} ÷ 3 =$
$\frac{5}{12} ÷ 15 =$
$\frac{14}{15} ÷ 7 =$
$( \quad ) × 4 = \frac{3}{2}$
$( \quad ) × 6 = \frac{2}{3}$
$8 × ( \quad ) = \frac{5}{4}$
$\frac{4}{5} ÷ 2 =$
$\frac{5}{6} ÷ 3 =$
$\frac{5}{12} ÷ 15 =$
$\frac{14}{15} ÷ 7 =$
$( \quad ) × 4 = \frac{3}{2}$
$( \quad ) × 6 = \frac{2}{3}$
$8 × ( \quad ) = \frac{5}{4}$
答案
$\frac{2}{5}$
$\frac{5}{18}$
$\frac{1}{36}$
$\frac{2}{15}$
$\frac{3}{8}$
$\frac{1}{9}$
$\frac{5}{32}$
$\frac{5}{18}$
$\frac{1}{36}$
$\frac{2}{15}$
$\frac{3}{8}$
$\frac{1}{9}$
$\frac{5}{32}$
解析
【分析】
解题分为两类题型思考：①前4道是分数除以整数的计算，计算规则为：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，计算时能约分的先约分再计算会更简便；如果分数的分子能被整数整除，也可以直接用分子除以整数，分母不变。②后3道是求乘法算式中的未知因数，根据乘除法的互逆关系：一个因数=积÷另一个因数，先把问题转化为分数除法计算，再按照分数除以整数的规则计算即可。
【解析】
1. $\frac{4}{5} ÷ 2 = \frac{4÷2}{5} = \frac{2}{5}$
2. $\frac{5}{6} ÷ 3 = \frac{5}{6}×\frac{1}{3} = \frac{5}{18}$
3. $\frac{5}{12} ÷ 15 = \frac{5}{12}×\frac{1}{15} = \frac{1}{36}$
4. $\frac{14}{15} ÷ 7 = \frac{14÷7}{15} = \frac{2}{15}$
5. 未知因数 = $\frac{3}{2} ÷ 4 = \frac{3}{2}×\frac{1}{4} = \frac{3}{8}$
6. 未知因数 = $\frac{2}{3} ÷ 6 = \frac{2}{3}×\frac{1}{6} = \frac{1}{9}$
7. 未知因数 = $\frac{5}{4} ÷ 8 = \frac{5}{4}×\frac{1}{8} = \frac{5}{32}$
【答案】
$\frac{2}{5}$；$\frac{5}{18}$；$\frac{1}{36}$；$\frac{2}{15}$；$\frac{3}{8}$；$\frac{1}{9}$；$\frac{5}{32}$
【知识点】
分数除以整数计算；乘除法互逆关系；分数约分
【点评】
本题是分数除法的基础计算题，核心是掌握分数除以整数的计算法则，计算过程中注意先约分再计算可以提高正确率和计算速度，同时要熟练运用乘除法的互逆关系解决求未知因数的问题。
【难度系数】
0.85
解题分为两类题型思考：①前4道是分数除以整数的计算，计算规则为：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，计算时能约分的先约分再计算会更简便；如果分数的分子能被整数整除，也可以直接用分子除以整数，分母不变。②后3道是求乘法算式中的未知因数，根据乘除法的互逆关系：一个因数=积÷另一个因数，先把问题转化为分数除法计算，再按照分数除以整数的规则计算即可。
【解析】
1. $\frac{4}{5} ÷ 2 = \frac{4÷2}{5} = \frac{2}{5}$
2. $\frac{5}{6} ÷ 3 = \frac{5}{6}×\frac{1}{3} = \frac{5}{18}$
3. $\frac{5}{12} ÷ 15 = \frac{5}{12}×\frac{1}{15} = \frac{1}{36}$
4. $\frac{14}{15} ÷ 7 = \frac{14÷7}{15} = \frac{2}{15}$
5. 未知因数 = $\frac{3}{2} ÷ 4 = \frac{3}{2}×\frac{1}{4} = \frac{3}{8}$
6. 未知因数 = $\frac{2}{3} ÷ 6 = \frac{2}{3}×\frac{1}{6} = \frac{1}{9}$
7. 未知因数 = $\frac{5}{4} ÷ 8 = \frac{5}{4}×\frac{1}{8} = \frac{5}{32}$
【答案】
$\frac{2}{5}$；$\frac{5}{18}$；$\frac{1}{36}$；$\frac{2}{15}$；$\frac{3}{8}$；$\frac{1}{9}$；$\frac{5}{32}$
【知识点】
分数除以整数计算；乘除法互逆关系；分数约分
【点评】
本题是分数除法的基础计算题，核心是掌握分数除以整数的计算法则，计算过程中注意先约分再计算可以提高正确率和计算速度，同时要熟练运用乘除法的互逆关系解决求未知因数的问题。
【难度系数】
0.85
三、计算$\frac{6}{13} ÷ 3$时，小礼用了下面四种方法，其中正确的是（
①$\frac{6}{13} ÷ 3 = \frac{6 ÷ 3}{13}$ ②$\frac{6}{13} ÷ 3 = \frac{6}{13} × \frac{1}{3}$ ③$\frac{6}{13} ÷ 3 = \frac{6}{13} ÷ 1 × 3$ ④$\frac{6}{13} ÷ 3 = \frac{6 ÷ 3}{13 ÷ 3}$
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.③④
A
）。（选一选）①$\frac{6}{13} ÷ 3 = \frac{6 ÷ 3}{13}$ ②$\frac{6}{13} ÷ 3 = \frac{6}{13} × \frac{1}{3}$ ③$\frac{6}{13} ÷ 3 = \frac{6}{13} ÷ 1 × 3$ ④$\frac{6}{13} ÷ 3 = \frac{6 ÷ 3}{13 ÷ 3}$
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.③④
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆分数除以整数的计算规则，再逐个验证4种计算方法是否正确，最后选出全对的选项。分数除以不为0的整数有两种常用计算思路：一是当分子是整数的倍数时，可以用分子直接除以这个整数，分母不变；二是除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，用这两个规则逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析4种计算方法：
① 因为分子6是除数3的倍数，分数除以整数时，若分子能被整数整除，可直接用分子除以整数、分母不变，因此$\frac{6}{13} ÷ 3 = \frac{6 ÷ 3}{13}=\frac{2}{13}$，方法①正确。
② 根据分数除法计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，3的倒数是$\frac{1}{3}$，因此$\frac{6}{13} ÷ 3 = \frac{6}{13} × \frac{1}{3}=\frac{2}{13}$，方法②正确。
③ $\frac{6}{13} ÷ 1 × 3=\frac{6}{13}×3=\frac{18}{13}$，和原式的正确结果$\frac{2}{13}$不相等，方法③错误。
④ 分数的基本性质是分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，此处是整个分数除以3，不是分子分母同时除以3，$\frac{6 ÷ 3}{13 ÷ 3}=\frac{6}{13}$，和原式结果不符，方法④错误。
综上，正确的是①②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.分数除以整数计算法则 2.倒数的意义 3.分数的基本性质
【点评】
本题考查分数除以整数计算方法的理解与运用，需要注意区分分数除法运算规则和分数的基本性质，避免混淆两种不同的变化规律。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆分数除以整数的计算规则，再逐个验证4种计算方法是否正确，最后选出全对的选项。分数除以不为0的整数有两种常用计算思路：一是当分子是整数的倍数时，可以用分子直接除以这个整数，分母不变；二是除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，用这两个规则逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析4种计算方法：
① 因为分子6是除数3的倍数，分数除以整数时，若分子能被整数整除，可直接用分子除以整数、分母不变，因此$\frac{6}{13} ÷ 3 = \frac{6 ÷ 3}{13}=\frac{2}{13}$，方法①正确。
② 根据分数除法计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，3的倒数是$\frac{1}{3}$，因此$\frac{6}{13} ÷ 3 = \frac{6}{13} × \frac{1}{3}=\frac{2}{13}$，方法②正确。
③ $\frac{6}{13} ÷ 1 × 3=\frac{6}{13}×3=\frac{18}{13}$，和原式的正确结果$\frac{2}{13}$不相等，方法③错误。
④ 分数的基本性质是分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，此处是整个分数除以3，不是分子分母同时除以3，$\frac{6 ÷ 3}{13 ÷ 3}=\frac{6}{13}$，和原式结果不符，方法④错误。
综上，正确的是①②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.分数除以整数计算法则 2.倒数的意义 3.分数的基本性质
【点评】
本题考查分数除以整数计算方法的理解与运用，需要注意区分分数除法运算规则和分数的基本性质，避免混淆两种不同的变化规律。
【难度系数】
0.8
四、小礼2天喝了一瓶纯牛奶的$\frac{1}{4}$，平均每天喝了这瓶纯牛奶的几分之几？
答案
$\frac{1}{4} ÷ 2 = \frac{1}{8}$
解析
【分析】
这道题属于平均分问题，解题思路如下：首先明确已知条件是2天一共喝了这瓶纯牛奶的$\frac{1}{4}$，要求平均每天喝的占比，就是把2天喝的总占比平均分成2份，求每份是多少，平均分问题用除法计算，用2天喝的占总量的分率除以天数，即可求出平均每天喝的占比。
【解析】
根据数量关系：平均每天喝的分率=总喝掉的分率÷天数，代入数据列式计算：
$\frac{1}{4} ÷ 2$
计算分数除以整数时，等于乘这个整数的倒数，2的倒数是$\frac{1}{2}$，因此：
$\frac{1}{4} ÷ 2 = \frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$
【答案】
$\frac{1}{8}$
【知识点】
分数除法的意义；分数除以整数的计算
【点评】
本题是基础应用题，核心是理解平均分问题用除法求解，只要掌握分数除以整数的计算法则，就能快速解答。
【难度系数】
0.9
这道题属于平均分问题，解题思路如下：首先明确已知条件是2天一共喝了这瓶纯牛奶的$\frac{1}{4}$，要求平均每天喝的占比，就是把2天喝的总占比平均分成2份，求每份是多少，平均分问题用除法计算，用2天喝的占总量的分率除以天数，即可求出平均每天喝的占比。
【解析】
根据数量关系：平均每天喝的分率=总喝掉的分率÷天数，代入数据列式计算：
$\frac{1}{4} ÷ 2$
计算分数除以整数时，等于乘这个整数的倒数，2的倒数是$\frac{1}{2}$，因此：
$\frac{1}{4} ÷ 2 = \frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$
【答案】
$\frac{1}{8}$
【知识点】
分数除法的意义；分数除以整数的计算
【点评】
本题是基础应用题，核心是理解平均分问题用除法求解，只要掌握分数除以整数的计算法则，就能快速解答。
【难度系数】
0.9
五、【思维拓展】小诗在计算一个数除以6时，错算成了乘6，结果是$\frac{12}{5}$。正确的结果是多少？
1. 补充小诗的解题思路。
2. 正确的被除数是，
正确的结果是。
（填算式和结果）
1. 补充小诗的解题思路。
2. 正确的被除数是，
正确的结果是。
（填算式和结果）
答案
1. $\frac{12}{5}$ 6 6
2. $\frac{12}{5} ÷ 6 = \frac{2}{5}$ $\frac{2}{5} ÷ 6 = \frac{1}{15}$
2. $\frac{12}{5} ÷ 6 = \frac{2}{5}$ $\frac{2}{5} ÷ 6 = \frac{1}{15}$
解析
【分析】
这是一道错中求解类题目，解题时首先要利用逆运算还原出正确的被除数：已知小诗错把“除以6”算成“乘6”后得到结果$\frac{12}{5}$，也就是正确的被除数×6=$\frac{12}{5}$，根据乘除互逆关系，用错误的结果除以6就能得到正确的被除数，再用得到的被除数除以正确的除数6，即可算出最终的正确结果。
【解析】
1. 补充解题思路：需要先用错误的运算结果$\frac{12}{5}$除以错误计算时乘的6，得到正确的被除数，再用正确的被除数除以正确的除数6，就能得到正确结果，因此三个空依次为$\frac{12}{5}$、6、6。
2. 计算正确的被除数：
$\frac{12}{5}÷6=\frac{12}{5}×\frac{1}{6}=\frac{2}{5}$
再计算正确的结果：
$\frac{2}{5}÷6=\frac{2}{5}×\frac{1}{6}=\frac{1}{15}$
【答案】
1. $\frac{12}{5}$；6；6
2. $\frac{12}{5} ÷ 6 = \frac{2}{5}$；$\frac{2}{5} ÷ 6 = \frac{1}{15}$
【知识点】
分数除法计算，乘除互逆关系，错中求解
【点评】
本题重点考察乘除法的逆运算应用和分数除法的计算能力，核心是通过错误的运算过程还原出原本的被除数，能很好的锻炼逆向推导思维。
【难度系数】
0.7
这是一道错中求解类题目，解题时首先要利用逆运算还原出正确的被除数：已知小诗错把“除以6”算成“乘6”后得到结果$\frac{12}{5}$，也就是正确的被除数×6=$\frac{12}{5}$，根据乘除互逆关系，用错误的结果除以6就能得到正确的被除数，再用得到的被除数除以正确的除数6，即可算出最终的正确结果。
【解析】
1. 补充解题思路：需要先用错误的运算结果$\frac{12}{5}$除以错误计算时乘的6，得到正确的被除数，再用正确的被除数除以正确的除数6，就能得到正确结果，因此三个空依次为$\frac{12}{5}$、6、6。
2. 计算正确的被除数：
$\frac{12}{5}÷6=\frac{12}{5}×\frac{1}{6}=\frac{2}{5}$
再计算正确的结果：
$\frac{2}{5}÷6=\frac{2}{5}×\frac{1}{6}=\frac{1}{15}$
【答案】
1. $\frac{12}{5}$；6；6
2. $\frac{12}{5} ÷ 6 = \frac{2}{5}$；$\frac{2}{5} ÷ 6 = \frac{1}{15}$
【知识点】
分数除法计算，乘除互逆关系，错中求解
【点评】
本题重点考察乘除法的逆运算应用和分数除法的计算能力，核心是通过错误的运算过程还原出原本的被除数，能很好的锻炼逆向推导思维。
【难度系数】
0.7
