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一、填一填。
1.算一算，填一填。
（1）把一根4m长的铁丝截成$\frac{1}{2}$m长的小段，可以截成几段？
$4÷\frac{1}{2}=4×（\quad）=（\quad）$（段）
（2）把一根4m长的铁丝截成$\frac{1}{3}$m长的小段，可以截成几段？
$4÷\frac{1}{3}=4×（\quad）=（\quad）$（段）
我发现：除以一个不为零的数，等于乘这个数的（$\quad$）。
1.算一算，填一填。
（1）把一根4m长的铁丝截成$\frac{1}{2}$m长的小段，可以截成几段？
$4÷\frac{1}{2}=4×（\quad）=（\quad）$（段）
（2）把一根4m长的铁丝截成$\frac{1}{3}$m长的小段，可以截成几段？
$4÷\frac{1}{3}=4×（\quad）=（\quad）$（段）
我发现：除以一个不为零的数，等于乘这个数的（$\quad$）。
答案
1. (1) 2 8 (2) 3 12 倒数
解析
【分析】
解题时首先明确：求可以截成的段数，就是求总长度里包含多少个每小段的长度，用总长度除以每段长度计算。其次回忆分数除法的计算规则：除以一个不为0的数，要转化为乘法计算，乘的是这个数的倒数。
对于（1），除数是$\frac{1}{2}$，它的倒数是2，所以把除法转化为4乘2计算结果即可；对于（2），除数是$\frac{1}{3}$，它的倒数是3，转化为4乘3计算结果，最后根据两个算式的转化规律总结出结论即可。
【解析】
（1）计算$4÷\frac{1}{2}$时，根据分数除法的计算方法，除以$\frac{1}{2}$等于乘$\frac{1}{2}$的倒数2，因此：
$4÷\frac{1}{2}=4×2=8$（段）
（2）计算$4÷\frac{1}{3}$时，除以$\frac{1}{3}$等于乘$\frac{1}{3}$的倒数3，因此：
$4÷\frac{1}{3}=4×3=12$（段）
观察两个算式的转化过程，可总结出规律：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。
【答案】
（1）2，8；（2）3，12；倒数
【知识点】
分数除法计算，倒数的概念，除法的意义
【点评】
本题结合实际截铁丝的情境考查分数除法基本计算法则的推导，难度较低，通过直观的数量关系帮助学生理解分数除法的算理，是分数除法计算的基础题型，需要熟练掌握相关计算规则。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确：求可以截成的段数，就是求总长度里包含多少个每小段的长度，用总长度除以每段长度计算。其次回忆分数除法的计算规则：除以一个不为0的数，要转化为乘法计算，乘的是这个数的倒数。
对于（1），除数是$\frac{1}{2}$，它的倒数是2，所以把除法转化为4乘2计算结果即可；对于（2），除数是$\frac{1}{3}$，它的倒数是3，转化为4乘3计算结果，最后根据两个算式的转化规律总结出结论即可。
【解析】
（1）计算$4÷\frac{1}{2}$时，根据分数除法的计算方法，除以$\frac{1}{2}$等于乘$\frac{1}{2}$的倒数2，因此：
$4÷\frac{1}{2}=4×2=8$（段）
（2）计算$4÷\frac{1}{3}$时，除以$\frac{1}{3}$等于乘$\frac{1}{3}$的倒数3，因此：
$4÷\frac{1}{3}=4×3=12$（段）
观察两个算式的转化过程，可总结出规律：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。
【答案】
（1）2，8；（2）3，12；倒数
【知识点】
分数除法计算，倒数的概念，除法的意义
【点评】
本题结合实际截铁丝的情境考查分数除法基本计算法则的推导，难度较低，通过直观的数量关系帮助学生理解分数除法的算理，是分数除法计算的基础题型，需要熟练掌握相关计算规则。
【难度系数】
0.9
2.6里面有（
21
）个$\frac{2}{7}$，（40
）个$\frac{3}{5}$相加的和是24。答案
2. 21 40
解析
【分析】
解题时首先明确两类问题都用除法求解：①求一个数里面包含几个另一个数，用这个数除以另一个数；②已知几个相同加数的和与这个加数，求加数的个数，用和除以这个加数。计算分数除法时，按照“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的规则计算即可。
【解析】
第一个空：求6里面有多少个$\frac{2}{7}$，列式计算：
$6÷\frac{2}{7}=6×\frac{7}{2}=21$
第二个空：求多少个$\frac{3}{5}$相加的和是24，列式计算：
$24÷\frac{3}{5}=24×\frac{5}{3}=40$
【答案】
21；40
【知识点】
除法的意义；分数除法计算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是正确判断运算类型，熟练掌握分数除法的计算法则，计算时注意约分可以简化计算过程。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两类问题都用除法求解：①求一个数里面包含几个另一个数，用这个数除以另一个数；②已知几个相同加数的和与这个加数，求加数的个数，用和除以这个加数。计算分数除法时，按照“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的规则计算即可。
【解析】
第一个空：求6里面有多少个$\frac{2}{7}$，列式计算：
$6÷\frac{2}{7}=6×\frac{7}{2}=21$
第二个空：求多少个$\frac{3}{5}$相加的和是24，列式计算：
$24÷\frac{3}{5}=24×\frac{5}{3}=40$
【答案】
21；40
【知识点】
除法的意义；分数除法计算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是正确判断运算类型，熟练掌握分数除法的计算法则，计算时注意约分可以简化计算过程。
【难度系数】
0.8
3. 如果$m$、$n$互为倒数，那么$\frac{m}{8} ÷ \frac{4}{n} = (\quad)$。
答案
$\frac{1}{32}$
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心知识点：一是互为倒数的两个数乘积为1，也就是$m×n=1$；二是分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。我们可以先将除法算式转化为乘法算式，再整理出含有$m×n$的形式，最后代入$mn=1$就能算出结果。
【解析】
解：因为$m$、$n$互为倒数，根据倒数的定义可得：$m × n = 1$
根据分数除法的计算法则计算算式：
$\frac{m}{8} ÷ \frac{4}{n} = \frac{m}{8} × \frac{n}{4} = \frac{m×n}{8×4} = \frac{mn}{32}$
将$mn=1$代入上式，可得结果为$\frac{1}{32}$。
【答案】
$\frac{1}{32}$
【知识点】
倒数的认识；分数除法的计算
【点评】
本题属于基础计算题，解题的关键是牢记倒数的性质，熟练掌握分数除法转化为乘法的计算规则，计算时注意不要写错除数的倒数即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两个核心知识点：一是互为倒数的两个数乘积为1，也就是$m×n=1$；二是分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。我们可以先将除法算式转化为乘法算式，再整理出含有$m×n$的形式，最后代入$mn=1$就能算出结果。
【解析】
解：因为$m$、$n$互为倒数，根据倒数的定义可得：$m × n = 1$
根据分数除法的计算法则计算算式：
$\frac{m}{8} ÷ \frac{4}{n} = \frac{m}{8} × \frac{n}{4} = \frac{m×n}{8×4} = \frac{mn}{32}$
将$mn=1$代入上式，可得结果为$\frac{1}{32}$。
【答案】
$\frac{1}{32}$
【知识点】
倒数的认识；分数除法的计算
【点评】
本题属于基础计算题，解题的关键是牢记倒数的性质，熟练掌握分数除法转化为乘法的计算规则，计算时注意不要写错除数的倒数即可。
【难度系数】
0.8
二、算一算。（写出计算过程）
$\frac{5}{3} ÷ \frac{10}{9}$
$8 ÷ \frac{16}{11}$
$\frac{2}{15} ÷ \frac{2}{9}$
$15 ÷ \frac{3}{4}$
$\frac{5}{3} ÷ \frac{10}{9}$
$8 ÷ \frac{16}{11}$
$\frac{2}{15} ÷ \frac{2}{9}$
$15 ÷ \frac{3}{4}$
答案
1. $\frac{3}{2}$ 2. $\frac{11}{2}$ 3. $\frac{3}{5}$ 4. 20
解析
【分析】
解决分数除法题目的核心是掌握分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。解题时按以下步骤进行：第一步，将除号改为乘号，同时把除数换成它的倒数；第二步，观察分子分母是否有公因数，先约分再计算，这样既简便又能减少计算错误。
【解析】
1. $\frac{5}{3} ÷ \frac{10}{9}$
$=\frac{5}{3} × \frac{9}{10}$
$=\frac{\cancel{5}^1}{\cancel{3}^1} × \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{10}^2}$
$=\frac{3}{2}$
2. $8 ÷ \frac{16}{11}$
$=8 × \frac{11}{16}$
$=\cancel{8}^1 × \frac{11}{\cancel{16}^2}$
$=\frac{11}{2}$
3. $\frac{2}{15} ÷ \frac{2}{9}$
$=\frac{2}{15} × \frac{9}{2}$
$=\frac{\cancel{2}^1}{\cancel{15}^5} × \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{2}^1}$
$=\frac{3}{5}$
4. $15 ÷ \frac{3}{4}$
$=15 × \frac{4}{3}$
$=\cancel{15}^5 × \frac{4}{\cancel{3}^1}$
$=5×4=20$
【答案】
1. $\frac{3}{2}$ 2. $\frac{11}{2}$ 3. $\frac{3}{5}$ 4. $20$
【知识点】
1. 分数除法计算法则 2. 倒数的认识 3. 分数约分
【点评】
本题是基础的分数除法运算题，主要考察对分数除法计算规则的掌握程度，计算时养成先约分再计算的习惯，可以有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
解决分数除法题目的核心是掌握分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。解题时按以下步骤进行：第一步，将除号改为乘号，同时把除数换成它的倒数；第二步，观察分子分母是否有公因数，先约分再计算，这样既简便又能减少计算错误。
【解析】
1. $\frac{5}{3} ÷ \frac{10}{9}$
$=\frac{5}{3} × \frac{9}{10}$
$=\frac{\cancel{5}^1}{\cancel{3}^1} × \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{10}^2}$
$=\frac{3}{2}$
2. $8 ÷ \frac{16}{11}$
$=8 × \frac{11}{16}$
$=\cancel{8}^1 × \frac{11}{\cancel{16}^2}$
$=\frac{11}{2}$
3. $\frac{2}{15} ÷ \frac{2}{9}$
$=\frac{2}{15} × \frac{9}{2}$
$=\frac{\cancel{2}^1}{\cancel{15}^5} × \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{2}^1}$
$=\frac{3}{5}$
4. $15 ÷ \frac{3}{4}$
$=15 × \frac{4}{3}$
$=\cancel{15}^5 × \frac{4}{\cancel{3}^1}$
$=5×4=20$
【答案】
1. $\frac{3}{2}$ 2. $\frac{11}{2}$ 3. $\frac{3}{5}$ 4. $20$
【知识点】
1. 分数除法计算法则 2. 倒数的认识 3. 分数约分
【点评】
本题是基础的分数除法运算题，主要考察对分数除法计算规则的掌握程度，计算时养成先约分再计算的习惯，可以有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
三、有6kg坚果，每$\frac{3}{20}$kg装一袋，一共可以装多少袋？
答案
$6÷ \frac{3}{20}=40$（袋）
解析
【分析】
首先梳理题目已知条件：坚果总质量为6kg，每袋可装$\frac{3}{20}$kg。要求一共能装多少袋，本质是求6kg里包含多少个$\frac{3}{20}$kg，根据除法的意义，求一个数里包含几个另一个数用除法计算，因此用总质量除以每袋质量即可求出袋数，计算时遵循“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的分数除法计算规则即可。
【解析】
解：根据题意列算式：
$6÷\frac{3}{20}$
$=6×\frac{20}{3}$
$=2×20$
$=40$（袋）
【答案】
40袋
【知识点】
分数除法的应用；一个数除以分数的计算
【点评】
本题是除法意义在分数问题中的常规应用，解题关键是理解“包含除”的逻辑，熟练掌握分数除法的计算法则就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先梳理题目已知条件：坚果总质量为6kg，每袋可装$\frac{3}{20}$kg。要求一共能装多少袋，本质是求6kg里包含多少个$\frac{3}{20}$kg，根据除法的意义，求一个数里包含几个另一个数用除法计算，因此用总质量除以每袋质量即可求出袋数，计算时遵循“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的分数除法计算规则即可。
【解析】
解：根据题意列算式：
$6÷\frac{3}{20}$
$=6×\frac{20}{3}$
$=2×20$
$=40$（袋）
【答案】
40袋
【知识点】
分数除法的应用；一个数除以分数的计算
【点评】
本题是除法意义在分数问题中的常规应用，解题关键是理解“包含除”的逻辑，熟练掌握分数除法的计算法则就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
四、一块长方形玻璃的面积是$\frac{5}{8}\ \mathrm{m}^2$，长是$\frac{5}{6}\ \mathrm{m}$。这块长方形玻璃的宽是多少米？
答案
$\frac{5}{8} ÷ \frac{5}{6}=\frac{3}{4}$（m）
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形的面积公式：长方形面积=长×宽。已知面积和长，要求宽，可将公式变形为宽=面积÷长，再将题干给出的数值代入变形后的公式，最后按照分数除法的计算法则（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）计算出结果即可，计算时优先约分可简化运算。
【解析】
根据长方形面积公式推导求宽的方法：
$\mathrm{宽} = \mathrm{长方形面积} ÷ \mathrm{长}$
代入题中已知数据计算：
$\frac{5}{8} ÷ \frac{5}{6}$
$=\frac{5}{8} × \frac{6}{5}$
约分后计算得：
$=\frac{3}{4}$（米）
【答案】
$\frac{3}{4}$米
【知识点】
长方形面积公式；分数除法计算
【点评】
本题侧重基础公式的应用和计算能力的考察，掌握长方形面积公式的变形和分数除法的计算规则就能轻松解题，计算过程中先约分可有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆长方形的面积公式：长方形面积=长×宽。已知面积和长，要求宽，可将公式变形为宽=面积÷长，再将题干给出的数值代入变形后的公式，最后按照分数除法的计算法则（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）计算出结果即可，计算时优先约分可简化运算。
【解析】
根据长方形面积公式推导求宽的方法：
$\mathrm{宽} = \mathrm{长方形面积} ÷ \mathrm{长}$
代入题中已知数据计算：
$\frac{5}{8} ÷ \frac{5}{6}$
$=\frac{5}{8} × \frac{6}{5}$
约分后计算得：
$=\frac{3}{4}$（米）
【答案】
$\frac{3}{4}$米
【知识点】
长方形面积公式；分数除法计算
【点评】
本题侧重基础公式的应用和计算能力的考察，掌握长方形面积公式的变形和分数除法的计算规则就能轻松解题，计算过程中先约分可有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8
五、【思维拓展】已知$a÷\frac{4}{5}=b×\frac{4}{3}=c÷\frac{1}{3}$（a、b、c均大于0），其中（
a
）最大，（c
）最小。答案
a c
解析
【分析】
遇到这类含有等式的多个未知数大小比较问题，我们可以先利用“除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数”，把所有除法运算转化为乘法运算，再假设三个相等的算式结果都为1（选1是因为计算最简便，也可以选其他相同的非0数），分别求出a、b、c的具体值，最后比较三个值的大小就能得出结论。也可以利用“积相等时（不为0），一个因数越大，对应的另一个因数越小”的规律直接判断。
【解析】
第一步：将原式中的除法转化为乘法：
根据分数除法的计算法则，除以一个数等于乘它的倒数，可得：
$a÷\frac{4}{5}=a×\frac{5}{4}$，$c÷\frac{1}{3}=c×3$
因此原式可改写为：$a×\frac{5}{4}=b×\frac{4}{3}=c×3$（a、b、c均大于0）
第二步：假设三个算式的结果都等于1，分别计算a、b、c的值：
当$a×\frac{5}{4}=1$时，$a=1÷\frac{5}{4}=\frac{4}{5}$
当$b×\frac{4}{3}=1$时，$b=1÷\frac{4}{3}=\frac{3}{4}$
当$c×3=1$时，$c=1÷3=\frac{1}{3}$
第三步：比较三个数的大小：
通分后可得：$\frac{4}{5}=\frac{48}{60}$，$\frac{3}{4}=\frac{45}{60}$，$\frac{1}{3}=\frac{20}{60}$
因此$\frac{48}{60}＞\frac{45}{60}＞\frac{20}{60}$，即$a＞b＞c$
【答案】
a；c
【知识点】
分数除法计算、倒数的应用、分数大小比较
【点评】
本题是典型的等式比较大小问题，用假设固定值的方法解题直观易懂，需要熟练掌握分数除法与乘法的转换规则，也可以通过积和因数的关系快速判断，平时要多总结这类题型的解题技巧。
【难度系数】
0.7
遇到这类含有等式的多个未知数大小比较问题，我们可以先利用“除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数”，把所有除法运算转化为乘法运算，再假设三个相等的算式结果都为1（选1是因为计算最简便，也可以选其他相同的非0数），分别求出a、b、c的具体值，最后比较三个值的大小就能得出结论。也可以利用“积相等时（不为0），一个因数越大，对应的另一个因数越小”的规律直接判断。
【解析】
第一步：将原式中的除法转化为乘法：
根据分数除法的计算法则，除以一个数等于乘它的倒数，可得：
$a÷\frac{4}{5}=a×\frac{5}{4}$，$c÷\frac{1}{3}=c×3$
因此原式可改写为：$a×\frac{5}{4}=b×\frac{4}{3}=c×3$（a、b、c均大于0）
第二步：假设三个算式的结果都等于1，分别计算a、b、c的值：
当$a×\frac{5}{4}=1$时，$a=1÷\frac{5}{4}=\frac{4}{5}$
当$b×\frac{4}{3}=1$时，$b=1÷\frac{4}{3}=\frac{3}{4}$
当$c×3=1$时，$c=1÷3=\frac{1}{3}$
第三步：比较三个数的大小：
通分后可得：$\frac{4}{5}=\frac{48}{60}$，$\frac{3}{4}=\frac{45}{60}$，$\frac{1}{3}=\frac{20}{60}$
因此$\frac{48}{60}＞\frac{45}{60}＞\frac{20}{60}$，即$a＞b＞c$
【答案】
a；c
【知识点】
分数除法计算、倒数的应用、分数大小比较
【点评】
本题是典型的等式比较大小问题，用假设固定值的方法解题直观易懂，需要熟练掌握分数除法与乘法的转换规则，也可以通过积和因数的关系快速判断，平时要多总结这类题型的解题技巧。
【难度系数】
0.7
