1. 下面四种说法中，正确的是 （）

A.两点间的连线的长度，叫作两点间的距离
B.连接两点的线段，叫作两点间的距离
C.两点间的距离就是两点间的路程
D.两点间的距离是连接两点的线段的长度

1.D

【分析】
本题考查两点间距离的定义辨析，解题时首先要明确两点间距离的准确概念，再逐一对比每个选项的表述，判断是否符合定义即可。首先回忆核心定义：两点间的距离是连接两点的线段的长度，它是一个数量，既不是线段这个图形，也不是任意路径的长度。
【解析】
我们先明确两点间距离的定义：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
对各选项逐一分析：
A选项：两点间的连线可以是曲线、折线等，只有线段的长度才是两点间的距离，该选项表述错误；
B选项：连接两点的线段是一个几何图形，而距离是这个线段的长度（是数量），二者不能等同，该选项表述错误；
C选项：路程是运动轨迹的总长度，可能是折线、曲线，两点间的距离是两点之间最短的线段长度，二者概念不同，该选项表述错误；
D选项的表述完全符合两点间距离的定义，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
两点间距离的定义；线段的概念；路程的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易将“两点间的距离”和“连接两点的线段”“两点间的路程”混淆，只要准确记牢两点间距离的定义，就能快速判断正误，是平面几何的基础常考题型。
【难度系数】
0.8

2.(2024·吉林)如图,从长春站去往胜利公园,与其他道路相比,走人民大街的路程最近,其蕴含的数学道理是。

2.两点之间线段最短

【分析】
首先我们可以把实际问题转化为几何问题：将长春站和胜利公园看作两个固定的点，不同的走法就是连接这两个点的不同的线。接下来对比走人民大街和走其他道路的区别：走人民大街的路线是直接连接两点的线段，其他路线都是弯折的线。最后回忆学过的线段的性质，就能得出对应的数学道理。
【解析】
将长春站和胜利公园看作平面内的两个点，人民大街是直接连接这两个点的线段，其余通往胜利公园的道路都是连接这两点的折线。根据线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，因此走人民大街的路程最近。
【答案】
两点之间线段最短
【知识点】
线段的基本性质
【点评】
本题结合生活中的出行场景命题，引导学生将实际问题转化为几何问题，考查对线段性质的应用能力，贴合生活实际，易于理解。
【难度系数】
0.9

3. 如图，用圆规比较两条线段$A'B'$和$AB$的长短，下列结论中，正确的是（）

A.$A'B'＞AB$
B.$A'B'=AB$
C.$A'B'＜AB$
D.不确定

3.A

【分析】
本题考查用叠合法比较线段的长短，解题思路如下：首先回忆圆规比较线段长短的原理是叠合法：将两条线段的其中一个端点重合，观察另一个端点的位置判断长短：若另一个端点落在另一条线段的外侧，则该线段更长；若落在内部则更短，若重合则两条线段长度相等。本题中我们将线段$A'B'$的端点$A'$与线段$AB$的端点$A$重合，观察$B'$的位置即可判断两条线段的长短关系。
【解析】
用圆规比较线段长短采用叠合法，操作及判断步骤如下：
1. 先将圆规两脚的间距调整为与线段$A'B'$的长度相等，即圆规两脚分别对准$A'$、$B'$两点固定；
2. 将圆规对应$A'$的脚与线段$AB$的端点$A$重合，观察对应$B'$的脚的位置：可以看到该端点落在线段$AB$的端点$B$的外侧，说明$A'B'$的长度大于$AB$的长度，即$A'B'＞AB$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
线段长短比较，叠合法
【点评】
本题是基础类题目，主要考查线段长短比较的常用方法，掌握叠合法的判断规则是解题的关键，只要明确对齐一个端点后根据另一个端点的位置判断长短即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9

4.如图,在三角形ABC中,比较线段AC和AB的长短,下列方法中,可行的有 （）
①用刻度尺测量出AB和AC的长度;②用圆规将线段AB叠放到线段AC上,观察点B的位置;③将三角形ABC沿经过点A的直线折叠,使AB和AC重合,观察点B的位置.

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

4.D

【分析】
要判断三个方法是否可行，需结合线段长短比较的两种基本方法（度量法、叠合法）逐一分析：首先明确度量法是通过测量长度比较数值大小，叠合法是通过将两条线段的一个端点重合，观察另一个端点的位置判断长短，再对应三个方法分别验证是否符合这两种方法的原理即可。
【解析】
比较线段长短的常用方法为度量法和叠合法：
1. 方法①：用刻度尺测量AB、AC的长度，直接比较数值大小即可判断两条线段的长短，属于度量法，可行；
2. 方法②：用圆规将线段AB的端点A与AC的端点A重合，将AB叠放在AC上，观察点B的位置：若点B落在线段AC上，则AB＜AC；若点B落在线段AC的延长线上，则AB＞AC；若点B与点C重合，则AB=AC，属于叠合法，可行；
3. 方法③：将三角形沿过点A的直线折叠，使AB和AC重合，本质是叠合法的应用，通过观察点B的位置即可判断两条线段的长短，可行。
综上，三个方法都可行。
【答案】
D
【知识点】
线段长短的比较、度量法、叠合法
【点评】
本题考查线段长短比较方法的实际应用，核心是理解度量法和叠合法的操作原理，属于对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.9

5. 下列尺规作图的语句中,正确的是 （）

A.延长射线AB到点D
B.以点D为圆心,任意长为半径画弧
C.作直线AB=3 cm
D.延长线段AB至点C,使AC=BC

5.B

【分析】
本题考查尺规作图相关的基础概念，解题时需结合直线、射线、线段的基本性质，逐一判断每个选项的操作是否符合几何定义和尺规作图的要求即可。首先明确三类线的特征：直线无限长、射线向一端无限延伸、线段有固定长度，再对应判断各操作的合理性。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 射线AB是以A为端点，向B方向无限延伸的图形，不存在延长射线AB的说法，仅可反向延长射线，故A错误；
B. 尺规作图中画弧的规范操作就是以定点为圆心，可取任意长（或指定长度）为半径画弧，该操作符合要求，故B正确；
C. 直线向两端无限延伸，没有可度量的固定长度，无法作出长度为3cm的直线，故C错误；
D. 延长线段AB至点C，点C在AB的延长线上，此时AC=AB+BC，显然AC＞BC，不可能满足AC=BC，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 直线、射线、线段的性质
2. 尺规作图基本操作
3. 线段的和差关系
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对基本几何图形性质的掌握和尺规作图操作规范的理解，熟练掌握相关基础定义即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8

6.如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.

6.解:如图.①作射线AD;②在AD上依次截取AB=BC=a.则线段AC即为所求.

【分析】
要作出长度为2a的线段，本质是构造两段长度为a的线段的和。首先需要画一条射线作为作图的载体，方便我们沿固定方向依次截取等长线段；接下来用圆规量取已知线段a的长度，在射线上连续截取两次长度为a的线段，两段线段首尾相接后的总长度就是2a，得到的长线段即为所求。
【解析】
① 用直尺画出射线AD；
② 将圆规两脚张开，使两脚间距等于已知线段a的长度；
③ 在射线AD上，以A为端点截取AB=a，再以B为端点，沿射线AD的方向截取BC=a；
此时线段AC的长度为AB+BC=a+a=2a，即线段AC就是要求作的线段。
【答案】
①作射线AD;②在AD上依次截取AB=BC=a.则线段AC即为所求.
【知识点】
1. 尺规作线段
2. 线段的和差计算
【点评】
本题是尺规作图的基础题型，考查作等于已知线段倍数长度的线段的方法，掌握尺规作相等线段的基本操作、理解线段和的含义是解题的核心。
【难度系数】
0.9

7.如图,已知点C在线段AB上,下列条件中不能确定点C是线段AB的中点的是 ()


A.$AC=BC$
B.$AC+BC=AB$
C.$AB=2AC$
D.$BC=\frac{1}{2}AB$

7.B

【分析】
解题前先回忆线段中点的定义：若点C在线段AB上，且把线段AB分成两条长度相等的线段AC、BC，那么点C就是线段AB的中点，等价判定条件还有$AB=2AC=2BC$、$AC=BC=\frac{1}{2}AB$。我们只需逐个分析选项是否满足中点的判定要求，找出无法确定C是中点的选项即可。
【解析】
首先明确线段中点的判定要求：点在线段上，且该点分得的两条线段长度相等。对各选项逐一分析：
A选项：已知$AC=BC$，且点C在线段AB上，完全符合线段中点的定义，可确定C是AB的中点；
B选项：只要点C在线段AB上，无论C处于AB上的哪个位置，都满足$AC+BC=AB$，这是线段上任意一点都满足的普遍性质，无法推出$AC=BC$，因此不能确定C是AB的中点；
C选项：已知$AB=2AC$，结合点C在线段AB上可得$AC+BC=AB$，代入得$AC+BC=2AC$，化简后得$BC=AC$，可确定C是AB的中点；
D选项：已知$BC=\frac{1}{2}AB$，即$AB=2BC$，结合点C在线段AB上可得$AC+BC=AB$，代入得$AC+BC=2BC$，化简后得$AC=BC$，可确定C是AB的中点。
综上，只有B选项不能确定点C是线段AB的中点。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的核心是区分线段上任意点共有的性质和中点特有的性质，避免混淆概念导致错选。
【难度系数】
0.8

8.如图，线段AB=10，C为线段AD的中点，线段AC=4.5，则线段DB的长为。

8.1

【分析】
解题时先回忆线段中点的性质：线段的中点会把线段分为长度相等的两段，两段长度都等于原线段的一半。本题已知C是AD的中点，且AC长度已知，我们可以先求出AD的总长度，再结合线段AB的总长度，利用线段和差关系$DB=AB-AD$，就能求出DB的长度。
【解析】
解：
∵C为线段AD的中点，$AC=4.5$，
∴$AD=2AC=2×4.5=9$，
又
∵$AB=10$，
∴$DB=AB-AD=10-9=1$。
【答案】
1
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握线段中点的性质，能结合图形准确判断线段之间的和差关系，计算时注意数值运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9

9. 如图，A,B,C三棵树在同一条直线上，小明正好站在线段AC的中点Q处，BC=2BQ.

(1)填空:$AQ=$$=$$AC,AQ-BC=$.
(2)若$BQ=3\ \mathrm{m}$,求线段$AC$的长.
解:$\because BQ=3\ \mathrm{m},BC=2BQ$,
$\therefore BC=2BQ=2×\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_(\mathrm{m})$.
$\therefore CQ=BC+\_\_\_\_\_\_=6+\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_(\mathrm{m})$.
$\because$点$Q$是$AC$的中点,
$\therefore AC=\_\_\_\_\_\_CQ=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$.

9.(1)CQ $\frac{1}{2}$ BQ (2)3 6 BQ 3 9 2 18

【分析】
解题时先回忆线段中点的定义：线段中点会把线段分成两条长度相等的线段，两条线段的长度都是原线段的一半。
第(1)问：已知Q是AC中点，直接根据中点定义就能得到AQ和CQ、AC的数量关系；计算AQ-BC时，可将AQ替换为相等的CQ，转化为CQ-BC，结合图形可知CQ是BC和BQ的和，相减后就能得到结果。
第(2)问：先根据已知的BQ长度和BC与BQ的倍数关系算出BC的长度，再结合图形用BC加BQ算出CQ的长度，最后利用中点的性质，AC长度是CQ的2倍，即可算出AC的长度，解题时结合图形找线段的和差关系更不容易出错。
【解析】
(1) 因为Q是线段AC的中点，根据线段中点的定义可得：$AQ=CQ=\frac{1}{2}AC$；
将$AQ$替换为$CQ$，则$AQ-BC=CQ-BC$，观察图形可知$CQ=BC+BQ$，因此$CQ-BC=BQ$，即$AQ-BC=BQ$。
(2) 已知$BQ=3\ \mathrm{m}$，$BC=2BQ$，代入数值计算：
$BC=2× 3=6(\mathrm{m})$；
观察线段位置可得$CQ=BC+BQ$，代入数值计算：$CQ=6+3=9(\mathrm{m})$；
因为Q是AC的中点，所以$AC=2CQ=2×9=18(\mathrm{m})$。
【答案】
(1) $CQ$；$\frac{1}{2}$；$BQ$
(2) $3$；$6$；$BQ$；$3$；$9$；$2$；$18$
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础的线段计算类题目，解题的关键是结合图形理清各线段的位置和数量关系，熟练掌握线段中点的性质即可顺利作答。
【难度系数】
0.8