3.某实验小组用伏安法测量待测电阻$R_x$的阻值，由于实验室电压表损坏，于是新增一个阻值为$R_0$的定值电阻，设计如图所示的电路来测量未知电阻$R_x$的阻值。实验步骤如下：

(1)闭合开关$S_1$、$S_2$，记录电流表的示数$I_1$。
(2)断开开关________，记录电流表的示数$I_2$。
(3)待测电阻的阻值$R_x=\_\_\_\_\_\_$（用$R_0$、$I_1$、$I_2$表示）。

(2)$\mathrm{S}_2$
(3)$\dfrac{(I_1-I_2)R_0}{I_2}$

【分析】
要测量未知电阻$R_x$的阻值，因缺少电压表，需利用电源电压不变，通过开关通断改变电路连接方式，结合欧姆定律间接计算。首先闭合$S_1$、$S_2$时，$R_x$被短路，电路为$R_0$的简单电路，可得到电源电压；再断开$S_2$，$R_x$与$R_0$串联，结合串联电路特点和欧姆定律，联立公式求解$R_x$。
【解析】
(1) 闭合开关$S_1$、$S_2$时，$R_x$被短路，电路中只有定值电阻$R_0$，电流表测$R_0$的电流，示数为$I_1$，根据欧姆定律得电源电压：$U = I_1R_0$。
(2) 断开开关$S_2$，此时$R_x$与$R_0$串联，电流表测串联电路的电流，示数为$I_2$，此时电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_2}=\frac{I_1R_0}{I_2}$。
(3) 串联电路总电阻等于各分电阻之和，即$R_{总}=R_0+R_x$，因此$R_x=R_{总}-R_0=\frac{I_1R_0}{I_2}-R_0=\frac{(I_1-I_2)R_0}{I_2}$。
【答案】
(2) $\mathrm{S}_2$；(3) $\dfrac{(I_1-I_2)R_0}{I_2}$
【知识点】
欧姆定律、电阻的测量
【点评】
本题是缺电压表时测量未知电阻的典型题型，通过开关控制电路结构，利用电源电压不变结合欧姆定律推导未知电阻，考查了电路分析和公式应用能力，属于中等难度的电阻测量题。
【难度系数】
0.5

4. 善于探究的小艾发现用如图所示的方法也能测出$R_x$的阻值（滑动变阻器的最大阻值为$R_P$），测量步骤如下：

(1)将滑动变阻器的滑片$P$移到$A$端，闭合开关$S$，读出电压表的示数$U_1$。
(2)。
(3)被测电阻$R_x=$（用物理量符号表示）。

(2)将滑动变阻器的滑片$ P $移到$ B $端,读出电压表的示数$U_2$
(3)$\dfrac{U_2}{U_1-U_2}R_P$

【分析】
本题利用串联电路特点和欧姆定律测量未知电阻$R_x$的阻值。电路中$R_x$与滑动变阻器串联，电压表测$R_x$两端电压：当滑片在A端时，滑动变阻器接入电阻为0，电压表的示数等于电源电压；当滑片移到B端时，滑动变阻器接入最大阻值$R_P$，电压表的示数为$R_x$两端的电压，结合串联电路电流相等的规律，即可推导$R_x$的表达式。解题关键是明确滑片在两端时滑动变阻器的阻值变化，以及串联电路的电压、电流关系。
【解析】
步骤(2)：将滑动变阻器的滑片$P$移到$B$端，读出电压表的示数$U_2$。
步骤(3)：当滑片在A端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路中只有$R_x$，电压表测电源电压，故电源电压$U=U_1$；当滑片在B端时，滑动变阻器接入最大阻值$R_P$，此时$R_x$与$R_P$串联，电压表测$R_x$两端电压为$U_2$，则滑动变阻器两端电压$U_P=U_1-U_2$。串联电路中电流处处相等，根据欧姆定律，电路电流$I=\frac{U_2}{R_x}=\frac{U_1-U_2}{R_P}$，整理得$R_x=\frac{U_2}{U_1-U_2}R_P$。
【答案】
(2)将滑动变阻器的滑片$P$移到$B$端，读出电压表的示数$U_2$；(3)$\dfrac{U_2}{U_1-U_2}R_P$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、特殊方法测电阻
【点评】
本题是利用串联电路规律和滑动变阻器最大阻值间接测量未知电阻的题目，无需电流表，仅通过电压表两次测量即可推导结果，考查了学生对欧姆定律和串联电路特点的应用能力，思路清晰，属于中等难度的电阻测量题。
【难度系数】
0.4

5. 小红发现，缺少电压表也能测出$R_x$的阻值，于是设计了如图所示的电路图(滑动变阻器的最大阻值为$R_0$)，请将下列实验步骤补充完整：

(1)检查电路无误后，闭合开关，滑片P调至阻值最大处，记录此时电流表的示数为$I_1$。
(2)，记录此时电流表的示数为$I_2$。
(3)则$R_x=$(用字母$I_1$、$I_2$和$R_0$表示)。

(2)将滑片$ P $移至$ A $处
(3)$\dfrac{I_1R_0}{I_2-I_1}$

【分析】
本题是缺少电压表时测量定值电阻$R_x$的阻值，核心思路是利用电源电压不变的特点，结合已知的滑动变阻器最大阻值，通过改变滑动变阻器接入的阻值，记录两次电流表示数，再根据欧姆定律联立方程求解$R_x$。首先，当滑片在滑动变阻器最大阻值处时，滑动变阻器接入电阻为$R_0$，此时电路总电阻为$R_x+R_0$，电流为$I_1$，可表示电源电压；当滑片移到A端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路中只有$R_x$，电流为$I_2$，再次表示电源电压，联立两个电源电压的表达式即可求出$R_x$。
【解析】
步骤(2)：将滑片$P$移至$A$处，此时滑动变阻器接入电路的阻值为0，电路中只有定值电阻$R_x$接入。
步骤(3)：根据欧姆定律，电源电压$U$保持不变：
当滑片在最大阻值处时，$U = I_1(R_x + R_0)$；
当滑片在$A$处时，$U = I_2R_x$；
联立两式得：$I_1(R_x + R_0) = I_2R_x$，
展开整理：$I_1R_x + I_1R_0 = I_2R_x$，
移项得：$R_x(I_2 - I_1) = I_1R_0$，
因此$R_x = \dfrac{I_1R_0}{I_2 - I_1}$。
【答案】
(2)将滑片$P$移至$A$处；(3)$\dfrac{I_1R_0}{I_2-I_1}$
【知识点】
欧姆定律、电阻的测量
【点评】
本题属于特殊方法测电阻，巧妙利用电源电压不变和滑动变阻器的最大阻值，通过两次电流测量联立欧姆定律公式求解，解决了缺少电压表的测量问题，考查学生对欧姆定律的灵活应用能力。
【难度系数】
0.5

6. 如图甲是小罗设计的测量待测电阻$R_x$阻值的电路图，电源电压为3 V且保持不变，滑动变阻器R的规格为“50 Ω 1 A”。

(1)测量步骤如下：
第一步:闭合开关S和，调节（选填“R”或“$R_0$”），使电压表的示数为2 V，断开全部开关；
第二步:闭合开关S和，调节（选填“R”或“$R_0$”），使电压表的示数仍为2 V，此时电阻箱$R_0$接入电路中的阻值如图乙所示，则待测电阻$R_x$的大小为Ω。
(2)在第二步中，若小罗无意中将滑动变阻器的滑片P向左移动少许，使滑动变阻器接入电路的阻值减少了2 Ω，则小罗测得$R_x$的阻值为Ω。

(1)$\mathrm{S}_1$ $R$ $\mathrm{S}_2$ $R_0$ 50
(2)46

【分析】
本题利用等效替代法测量待测电阻$R_x$的阻值，核心思路是：当两次电路中待测电阻与电阻箱两端电压相等时，若滑动变阻器阻值不变，可通过等效替代得到$R_x=R_0$；若滑动变阻器阻值变化，需结合串联分压规律重新计算。第一步闭合对应开关调节滑动变阻器，使待测电阻两端电压为定值；第二步切换开关调节电阻箱，保持电压不变，利用等效或分压关系求解。
【解析】
(1) 第一步：闭合开关$S$和$\mathrm{S_1}$，此时$R_x$与滑动变阻器$R$串联，电压表测$R_x$两端电压，调节滑动变阻器$R$，使电压表示数为2 V；
第二步：保持滑动变阻器滑片位置不变，闭合开关$S$和$\mathrm{S_2}$，此时$R_0$与滑动变阻器$R$串联，调节电阻箱$R_0$，使电压表示数仍为2 V，根据等效替代法，此时$R_0$的阻值等于$R_x$的阻值。
电阻箱读数：$×1000$档为0，$×100$档为0，$×10$档为5，$×1$档为0，故$R_0=5×10\Omega + 0×1\Omega=50\Omega$，即$R_x=50\Omega$。
(2) 若第二步中滑动变阻器滑片左移，接入阻值减少2 Ω，设第一次滑动变阻器接入阻值为$R$，根据串联分压规律：$\frac{R_x}{R}=\frac{U_x}{U-U_x}=\frac{2V}{3V-2V}=2$，得$R=\frac{R_x}{2}=\frac{50\Omega}{2}=25\Omega$。
第二次滑动变阻器接入阻值为$R'=R-2\Omega=25\Omega-2\Omega=23\Omega$，同理$\frac{R_0}{R'}=\frac{2V}{1V}=2$，故$R_0=2×23\Omega=46\Omega$，即测得$R_x$的阻值为46 Ω。
【答案】
(1) $\mathrm{S_1}$；$R$；$\mathrm{S_2}$；$R_0$；50 (2) 46
【知识点】
等效替代法、串联电路分压规律、电阻箱读数
【点评】
本题考查等效替代法测电阻，需明确实验原理，易错点是滑动变阻器阻值变化时不能直接套用等效关系，需结合串联分压重新计算，整体难度中等。
【难度系数】
0.4