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概念建构
注意:在分式运算中,整数和整式可看成分母为1的式子。
注意:在分式运算中,整数和整式可看成分母为1的式子。
答案
分子的积;分母的积;除式
解析
【分析】
本题考查分式乘除法法则的基础概念，解题时可结合表格右侧给出的字母运算式子和左侧文字描述对应推导：①观察乘法的字母表达式，明确积的分子、分母分别和两个乘式的分子、分母的关系，即可填出乘法法则的两个空缺；②观察除法的字母表达式，明确除法转乘法时是改变哪个式子的分子分母位置，即可填出除法法则的空缺。
【解析】
1. 乘法法则部分：观察右侧乘法运算式$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{a · c}{b · d}$，积的分子是两个分式分子的乘积，即分子的积；积的分母是两个分式分母的乘积，即分母的积，因此前两个空依次填分子的积、分母的积。
2. 除法法则部分：观察右侧除法运算式$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} · \frac{d}{c}$，运算时将除式$\frac{c}{d}$的分子、分母颠倒位置后和被除式相乘，因此第三个空填除式。
【答案】
分子的积；分母的积；除式
【知识点】
分式的乘法法则；分式的除法法则
【点评】
本题属于基础概念题，直接考察分式乘除法的核心法则，结合给出的式子辅助理解记忆就能快速作答，掌握该知识点是进行复杂分式运算的前提。
【难度系数】
0.9
本题考查分式乘除法法则的基础概念，解题时可结合表格右侧给出的字母运算式子和左侧文字描述对应推导：①观察乘法的字母表达式，明确积的分子、分母分别和两个乘式的分子、分母的关系，即可填出乘法法则的两个空缺；②观察除法的字母表达式，明确除法转乘法时是改变哪个式子的分子分母位置，即可填出除法法则的空缺。
【解析】
1. 乘法法则部分：观察右侧乘法运算式$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{a · c}{b · d}$，积的分子是两个分式分子的乘积，即分子的积；积的分母是两个分式分母的乘积，即分母的积，因此前两个空依次填分子的积、分母的积。
2. 除法法则部分：观察右侧除法运算式$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} · \frac{d}{c}$，运算时将除式$\frac{c}{d}$的分子、分母颠倒位置后和被除式相乘，因此第三个空填除式。
【答案】
分子的积；分母的积；除式
【知识点】
分式的乘法法则；分式的除法法则
【点评】
本题属于基础概念题，直接考察分式乘除法的核心法则，结合给出的式子辅助理解记忆就能快速作答，掌握该知识点是进行复杂分式运算的前提。
【难度系数】
0.9
1.（新知回顾）计算：$\frac{x}{y} · \frac{2n}{3m} = \frac{(\ ) · (\ )}{(\ ) · (\ )} =$
$\frac{2nx}{3my}$
.答案
1. $x;2n;y;3m;\frac{2nx}{3my}$
解析
【分析】
本题考查分式的乘法运算，解题时先回忆分式乘法的运算法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母。按照法则，先分别找出两个相乘分式的分子和分母，将分子相乘的部分填入积的分子位置，分母相乘的部分填入积的分母位置，最后整理乘积即可得到最终结果。
【解析】
根据分式乘法运算法则：
$\frac{x}{y} · \frac{2n}{3m}$的分子部分为两个分式分子的乘积：$x·2n$，分母部分为两个分式分母的乘积：$y·3m$，因此$\frac{x}{y} · \frac{2n}{3m} = \frac{(x) · (2n)}{(y) · (3m)}$；
再对分子分母的乘积进行整理，得到$\frac{2nx}{3my}$。
【答案】
$x;2n;y;3m;\frac{2nx}{3my}$
【知识点】
分式的乘法法则
【点评】
本题是分式乘法运算的基础题型，主要考察对分式乘法法则的记忆和直接应用，解题时只需严格遵循运算规则即可，注意最终结果要把系数写在字母前面，按规范整理代数式的书写格式。
【难度系数】
0.9
本题考查分式的乘法运算，解题时先回忆分式乘法的运算法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母。按照法则，先分别找出两个相乘分式的分子和分母，将分子相乘的部分填入积的分子位置，分母相乘的部分填入积的分母位置，最后整理乘积即可得到最终结果。
【解析】
根据分式乘法运算法则：
$\frac{x}{y} · \frac{2n}{3m}$的分子部分为两个分式分子的乘积：$x·2n$，分母部分为两个分式分母的乘积：$y·3m$，因此$\frac{x}{y} · \frac{2n}{3m} = \frac{(x) · (2n)}{(y) · (3m)}$；
再对分子分母的乘积进行整理，得到$\frac{2nx}{3my}$。
【答案】
$x;2n;y;3m;\frac{2nx}{3my}$
【知识点】
分式的乘法法则
【点评】
本题是分式乘法运算的基础题型，主要考察对分式乘法法则的记忆和直接应用，解题时只需严格遵循运算规则即可，注意最终结果要把系数写在字母前面，按规范整理代数式的书写格式。
【难度系数】
0.9
2. [2026合肥期末]计算$\frac{m}{4n} · \frac{-4n}{m^2}$的值为（
A.$-\frac{1}{m}$
B.$-m$
C.$\frac{1}{m}$
D.$m$
A
）A.$-\frac{1}{m}$
B.$-m$
C.$\frac{1}{m}$
D.$m$
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查分式的乘法运算，解题思路清晰明了：第一步先确定运算结果的符号，两个分式一正一负，乘积为负；第二步按照分式乘法法则，将分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母；第三步对得到的分式约分，约去分子分母的公因式得到最简结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：计算$\frac{m}{4n} · \frac{-4n}{m^2}$时：
1. 先确定符号：异号两数相乘结果为负，因此原式=$-\frac{m·4n}{4n·m^2}$；
2. 约分：约去分子分母的公因式$4n$和$m$，可得$-\frac{1}{m}$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式的乘法运算,约分
【点评】
本题是分式乘除的基础题型，解题的核心是先确定结果的符号，再准确找出分子分母的公因式进行约分，计算时注意不要遗漏负号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
本题考查分式的乘法运算，解题思路清晰明了：第一步先确定运算结果的符号，两个分式一正一负，乘积为负；第二步按照分式乘法法则，将分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母；第三步对得到的分式约分，约去分子分母的公因式得到最简结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：计算$\frac{m}{4n} · \frac{-4n}{m^2}$时：
1. 先确定符号：异号两数相乘结果为负，因此原式=$-\frac{m·4n}{4n·m^2}$；
2. 约分：约去分子分母的公因式$4n$和$m$，可得$-\frac{1}{m}$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式的乘法运算,约分
【点评】
本题是分式乘除的基础题型，解题的核心是先确定结果的符号，再准确找出分子分母的公因式进行约分，计算时注意不要遗漏负号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
3.计算:
(1)$\frac{5c^2}{6ab} · \frac{3b}{a^2c}$；
(2)$\frac{-m^2n}{3x} · \frac{-6xy}{5mn^2}$；
(3)$\frac{x}{x-y} · \frac{x^2 - y^2}{x}$；
(4)$\frac{x-2}{x+3} · \frac{x^2 -9}{x^2 -4x +4}$。
(1)$\frac{5c^2}{6ab} · \frac{3b}{a^2c}$；
(2)$\frac{-m^2n}{3x} · \frac{-6xy}{5mn^2}$；
(3)$\frac{x}{x-y} · \frac{x^2 - y^2}{x}$；
(4)$\frac{x-2}{x+3} · \frac{x^2 -9}{x^2 -4x +4}$。
答案
3.解: (1)$\frac{5c}{2a^3}$。(2)$\frac{2my}{5n}$。(3)$x+y$。(4)$\frac{x-3}{x-2}$。
解析
【分析】
本题考查分式的乘法运算，解题思路为：① 分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；② 若分子、分母是单项式，可先将系数、相同字母分别约分，再计算剩余部分；③ 若分子、分母是多项式，先对多项式因式分解，再约掉分子分母的公因式，最终结果化为最简分式或整式。
【解析】
(1) 原式=$\frac{5c^2 · 3b}{6ab · a^2c}$，先约分：系数3和6约分为1和2，约掉分子分母的公因式$b、c$，分母的$a$相乘得$a^3$，计算可得$\frac{5c}{2a^3}$。
(2) 先确定符号：负负得正，原式=$\frac{m^2n · 6xy}{3x · 5mn^2}$，约分：系数6和3约分为2和1，约掉公因式$x、m、n$，计算可得$\frac{2my}{5n}$。
(3) 先利用平方差公式因式分解：$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$，原式=$\frac{x}{x-y} · \frac{(x-y)(x+y)}{x}$，约掉公因式$x、(x-y)$，可得$x+y$。
(4) 先分别因式分解：$x^2-9=(x-3)(x+3)$，$x^2-4x+4=(x-2)^2$，原式=$\frac{x-2}{x+3} · \frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)^2}$，约掉公因式$(x+3)、(x-2)$，可得$\frac{x-3}{x-2}$。
【答案】
(1)$\frac{5c}{2a^3}$；(2)$\frac{2my}{5n}$；(3)$x+y$；(4)$\frac{x-3}{x-2}$
【知识点】
分式的乘法、因式分解、约分
【点评】
本题是分式乘除的基础练习题，核心是掌握分式乘法的运算规则，遇到多项式先因式分解再约分可大幅简化计算过程，计算时要注意符号判断和公因式约尽，保证结果为最简形式。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的乘法运算，解题思路为：① 分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；② 若分子、分母是单项式，可先将系数、相同字母分别约分，再计算剩余部分；③ 若分子、分母是多项式，先对多项式因式分解，再约掉分子分母的公因式，最终结果化为最简分式或整式。
【解析】
(1) 原式=$\frac{5c^2 · 3b}{6ab · a^2c}$，先约分：系数3和6约分为1和2，约掉分子分母的公因式$b、c$，分母的$a$相乘得$a^3$，计算可得$\frac{5c}{2a^3}$。
(2) 先确定符号：负负得正，原式=$\frac{m^2n · 6xy}{3x · 5mn^2}$，约分：系数6和3约分为2和1，约掉公因式$x、m、n$，计算可得$\frac{2my}{5n}$。
(3) 先利用平方差公式因式分解：$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$，原式=$\frac{x}{x-y} · \frac{(x-y)(x+y)}{x}$，约掉公因式$x、(x-y)$，可得$x+y$。
(4) 先分别因式分解：$x^2-9=(x-3)(x+3)$，$x^2-4x+4=(x-2)^2$，原式=$\frac{x-2}{x+3} · \frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)^2}$，约掉公因式$(x+3)、(x-2)$，可得$\frac{x-3}{x-2}$。
【答案】
(1)$\frac{5c}{2a^3}$；(2)$\frac{2my}{5n}$；(3)$x+y$；(4)$\frac{x-3}{x-2}$
【知识点】
分式的乘法、因式分解、约分
【点评】
本题是分式乘除的基础练习题，核心是掌握分式乘法的运算规则，遇到多项式先因式分解再约分可大幅简化计算过程，计算时要注意符号判断和公因式约尽，保证结果为最简形式。
【难度系数】
0.8
4.（新知回顾）计算：$\frac{b}{2a} ÷ \frac{y}{3x} = \frac{b}{2a} ·$
$\frac{3x}{y}$
= $\frac{3bx}{2ay}$
.答案
4. $\frac{3x}{y};\frac{3bx}{2ay}$
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆分式的除法运算法则：分式除以分式，等于把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。第一步先找除式$\frac{y}{3x}$的倒数，也就是把它的分子分母互换位置，就能填第一个空；接下来按照分式乘法的计算规则，分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，本题没有公因式可约分，直接计算就能得到第二个空的结果。
【解析】
根据分式除法运算法则，除以一个不为0的分式等于乘以这个分式的倒数，因此$\frac{y}{3x}$的倒数是$\frac{3x}{y}$，所以第一个空填$\frac{3x}{y}$；
接下来按照分式乘法运算规则计算：$\frac{b}{2a}·\frac{3x}{y}=\frac{b·3x}{2a·y}=\frac{3bx}{2ay}$，所以第二个空填$\frac{3bx}{2ay}$。
【答案】
$\frac{3x}{y};\frac{3bx}{2ay}$
【知识点】
分式除法法则；分式乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查分式乘除的基本运算规则，解题的关键是准确掌握分式除法转乘法的变形方法，注意颠倒除式的分子分母位置时不要出错。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆分式的除法运算法则：分式除以分式，等于把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。第一步先找除式$\frac{y}{3x}$的倒数，也就是把它的分子分母互换位置，就能填第一个空；接下来按照分式乘法的计算规则，分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，本题没有公因式可约分，直接计算就能得到第二个空的结果。
【解析】
根据分式除法运算法则，除以一个不为0的分式等于乘以这个分式的倒数，因此$\frac{y}{3x}$的倒数是$\frac{3x}{y}$，所以第一个空填$\frac{3x}{y}$；
接下来按照分式乘法运算规则计算：$\frac{b}{2a}·\frac{3x}{y}=\frac{b·3x}{2a·y}=\frac{3bx}{2ay}$，所以第二个空填$\frac{3bx}{2ay}$。
【答案】
$\frac{3x}{y};\frac{3bx}{2ay}$
【知识点】
分式除法法则；分式乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查分式乘除的基本运算规则，解题的关键是准确掌握分式除法转乘法的变形方法，注意颠倒除式的分子分母位置时不要出错。
【难度系数】
0.9
5.计算$\frac{2}{x^2 - 4} ÷ \frac{1}{x^2 - 2x}$的结果是（
A.$\frac{x}{x+2}$
B.$\frac{2x}{x+2}$
C.$\frac{2x}{x-2}$
D.$\frac{2}{x(x+2)}$
B
）A.$\frac{x}{x+2}$
B.$\frac{2x}{x+2}$
C.$\frac{2x}{x-2}$
D.$\frac{2}{x(x+2)}$
答案
5.B
解析
【分析】
本题是分式的除法运算题，解题思路可按照以下步骤展开：首先根据分式的除法法则，将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数）；其次对分式中出现的多项式进行因式分解，其中$x^2-4$利用平方差公式分解，$x^2-2x$用提公因式法分解；最后对分子分母的公因式进行约分，化简后即可得到结果。
【解析】
首先对多项式因式分解：
$x^2-4=(x+2)(x-2)$，$x^2-2x=x(x-2)$
根据分式除法法则，将除法转为乘法：
$\frac{2}{x^2 - 4} ÷ \frac{1}{x^2 - 2x}=\frac{2}{(x+2)(x-2)} × x(x-2)$
约去分子分母的公因式$(x-2)$，化简得：
原式$=\frac{2x}{x+2}$
【答案】
B
【知识点】
分式的乘除运算；因式分解；分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题的核心是熟练掌握分式除法的运算法则，同时要保证多项式因式分解的正确性，约分过程中注意找准公因式，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
本题是分式的除法运算题，解题思路可按照以下步骤展开：首先根据分式的除法法则，将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数）；其次对分式中出现的多项式进行因式分解，其中$x^2-4$利用平方差公式分解，$x^2-2x$用提公因式法分解；最后对分子分母的公因式进行约分，化简后即可得到结果。
【解析】
首先对多项式因式分解：
$x^2-4=(x+2)(x-2)$，$x^2-2x=x(x-2)$
根据分式除法法则，将除法转为乘法：
$\frac{2}{x^2 - 4} ÷ \frac{1}{x^2 - 2x}=\frac{2}{(x+2)(x-2)} × x(x-2)$
约去分子分母的公因式$(x-2)$，化简得：
原式$=\frac{2x}{x+2}$
【答案】
B
【知识点】
分式的乘除运算；因式分解；分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题的核心是熟练掌握分式除法的运算法则，同时要保证多项式因式分解的正确性，约分过程中注意找准公因式，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
6.计算：
(1)$\dfrac{a^2b}{2c^2} ÷ \dfrac{3a^2b}{4cd}$；
(2)$\dfrac{12x}{7y} ÷ 8x^2y$；
(3)$\dfrac{x^2 -16}{x+4} ÷ \dfrac{2x -8}{4x}$；
(4)$\dfrac{a+3}{1-a} ÷ \dfrac{a^2 +3a}{a^2 -2a +1}$；
(1)$\dfrac{a^2b}{2c^2} ÷ \dfrac{3a^2b}{4cd}$；
(2)$\dfrac{12x}{7y} ÷ 8x^2y$；
(3)$\dfrac{x^2 -16}{x+4} ÷ \dfrac{2x -8}{4x}$；
(4)$\dfrac{a+3}{1-a} ÷ \dfrac{a^2 +3a}{a^2 -2a +1}$；
答案
6.解: (1)$\frac{2d}{3c}$。(2)$\frac{3}{14xy^2}$。(3)$2x$。(4)$\frac{1-a}{a}$。
解析
【分析】
解决分式除法运算类题目，可按以下步骤思考：① 利用分式除法法则，将除法转化为乘法，即除以一个非零分式等于乘以它的倒数；② 观察分子分母，若存在多项式，先对多项式因式分解；③ 找出分子、分母的公因式进行约分；④ 约分后将剩余分子相乘作为结果的分子，剩余分母相乘作为结果的分母，最终结果化为最简分式。
【解析】
(1) 根据分式除法法则，将除法转为乘法：
$\dfrac{a^2b}{2c^2} ÷ \dfrac{3a^2b}{4cd} = \dfrac{a^2b}{2c^2} × \dfrac{4cd}{3a^2b}$
约去分子分母的公因式$a^2b$、$2c$，得：
原式$=\dfrac{2d}{3c}$
(2) 先将整式$8x^2y$看作分母为1的分式，再转除法为乘法：
$\dfrac{12x}{7y} ÷ 8x^2y = \dfrac{12x}{7y} × \dfrac{1}{8x^2y}$
约去分子分母的公因式$4x$，得：
原式$=\dfrac{3}{7y × 2xy} = \dfrac{3}{14xy^2}$
(3) 先对多项式因式分解：$x^2-16=(x+4)(x-4)$，$2x-8=2(x-4)$，再转除法为乘法：
$\dfrac{x^2 -16}{x+4} ÷ \dfrac{2x -8}{4x} = \dfrac{(x+4)(x-4)}{x+4} × \dfrac{4x}{2(x-4)}$
约去分子分母的公因式$x+4$、$x-4$、$2$，得：
原式$=2x$
(4) 先对多项式因式分解：$a^2+3a=a(a+3)$，$a^2-2a+1=(1-a)^2$，再转除法为乘法：
$\dfrac{a+3}{1-a} ÷ \dfrac{a^2 +3a}{a^2 -2a +1} = \dfrac{a+3}{1-a} × \dfrac{(1-a)^2}{a(a+3)}$
约去分子分母的公因式$a+3$、$1-a$，得：
原式$=\dfrac{1-a}{a}$
【答案】
(1)$\dfrac{2d}{3c}$；(2)$\dfrac{3}{14xy^2}$；(3)$2x$；(4)$\dfrac{1-a}{a}$
【知识点】
分式的除法法则；因式分解；分式的约分
【点评】
本题是分式乘除的基础运算题，解题的核心是熟练掌握分式除法转乘法的规则，遇到多项式时优先因式分解再约分，注意约分要彻底，最终结果需为最简分式。
【难度系数】
0.8
解决分式除法运算类题目，可按以下步骤思考：① 利用分式除法法则，将除法转化为乘法，即除以一个非零分式等于乘以它的倒数；② 观察分子分母，若存在多项式，先对多项式因式分解；③ 找出分子、分母的公因式进行约分；④ 约分后将剩余分子相乘作为结果的分子，剩余分母相乘作为结果的分母，最终结果化为最简分式。
【解析】
(1) 根据分式除法法则，将除法转为乘法：
$\dfrac{a^2b}{2c^2} ÷ \dfrac{3a^2b}{4cd} = \dfrac{a^2b}{2c^2} × \dfrac{4cd}{3a^2b}$
约去分子分母的公因式$a^2b$、$2c$，得：
原式$=\dfrac{2d}{3c}$
(2) 先将整式$8x^2y$看作分母为1的分式，再转除法为乘法：
$\dfrac{12x}{7y} ÷ 8x^2y = \dfrac{12x}{7y} × \dfrac{1}{8x^2y}$
约去分子分母的公因式$4x$，得：
原式$=\dfrac{3}{7y × 2xy} = \dfrac{3}{14xy^2}$
(3) 先对多项式因式分解：$x^2-16=(x+4)(x-4)$，$2x-8=2(x-4)$，再转除法为乘法：
$\dfrac{x^2 -16}{x+4} ÷ \dfrac{2x -8}{4x} = \dfrac{(x+4)(x-4)}{x+4} × \dfrac{4x}{2(x-4)}$
约去分子分母的公因式$x+4$、$x-4$、$2$，得：
原式$=2x$
(4) 先对多项式因式分解：$a^2+3a=a(a+3)$，$a^2-2a+1=(1-a)^2$，再转除法为乘法：
$\dfrac{a+3}{1-a} ÷ \dfrac{a^2 +3a}{a^2 -2a +1} = \dfrac{a+3}{1-a} × \dfrac{(1-a)^2}{a(a+3)}$
约去分子分母的公因式$a+3$、$1-a$，得：
原式$=\dfrac{1-a}{a}$
【答案】
(1)$\dfrac{2d}{3c}$；(2)$\dfrac{3}{14xy^2}$；(3)$2x$；(4)$\dfrac{1-a}{a}$
【知识点】
分式的除法法则；因式分解；分式的约分
【点评】
本题是分式乘除的基础运算题，解题的核心是熟练掌握分式除法转乘法的规则，遇到多项式时优先因式分解再约分，注意约分要彻底，最终结果需为最简分式。
【难度系数】
0.8
7. 立德树人·传统文化 徽派服饰制作技艺是安徽省省级非物质文化遗产，已知a m布料能做b件徽派上衣，2a m布料能做3b条徽派裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的
1.5
倍。答案
7.1.5
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按三步思考：第一步先求出做一件上衣需要的布料，第二步求出做一条裤子需要的布料，第三步用一件上衣的用料除以一条裤子的用料，即可得到所求倍数，计算时遵循分式除法法则，除以一个分式等于乘这个分式的倒数，最后约分化简就能得到结果。
【解析】
解：先计算1件上衣的用料：
已知$a\ \mathrm{m}$布料能做$b$件上衣，因此1件上衣的用料为$\frac{a}{b}\ \mathrm{m}$。
再计算1条裤子的用料：
已知$2a\ \mathrm{m}$布料能做$3b$条裤子，因此1条裤子的用料为$\frac{2a}{3b}\ \mathrm{m}$。
最后计算倍数：
$\frac{a}{b} ÷ \frac{2a}{3b} = \frac{a}{b} × \frac{3b}{2a} = \frac{3}{2} = 1.5$
【答案】
1.5
【知识点】
列代数式；分式的乘除运算
【点评】
本题以非物质文化遗产徽派服饰制作为背景，将数学运算和传统文化结合，考查分式的实际应用，解题核心是准确表示出单件上衣和裤子的用料，再通过分式运算求解，侧重对基础知识和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以按三步思考：第一步先求出做一件上衣需要的布料，第二步求出做一条裤子需要的布料，第三步用一件上衣的用料除以一条裤子的用料，即可得到所求倍数，计算时遵循分式除法法则，除以一个分式等于乘这个分式的倒数，最后约分化简就能得到结果。
【解析】
解：先计算1件上衣的用料：
已知$a\ \mathrm{m}$布料能做$b$件上衣，因此1件上衣的用料为$\frac{a}{b}\ \mathrm{m}$。
再计算1条裤子的用料：
已知$2a\ \mathrm{m}$布料能做$3b$条裤子，因此1条裤子的用料为$\frac{2a}{3b}\ \mathrm{m}$。
最后计算倍数：
$\frac{a}{b} ÷ \frac{2a}{3b} = \frac{a}{b} × \frac{3b}{2a} = \frac{3}{2} = 1.5$
【答案】
1.5
【知识点】
列代数式；分式的乘除运算
【点评】
本题以非物质文化遗产徽派服饰制作为背景，将数学运算和传统文化结合，考查分式的实际应用，解题核心是准确表示出单件上衣和裤子的用料，再通过分式运算求解，侧重对基础知识和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
8. 新情境某科技公司在测试两款物流机器人的行驶性能时，让机器人甲、乙同时出发前往目标站点. 已知起点到目标站点的路程是$a$ km，机器人甲$b$ h到达，机器人乙比甲提前20 min到达，则甲、乙两款机器人的平均速度之比为
$\frac{3b-1}{3b}$
.答案
8.$\frac{3b-1}{3b}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆行程问题的核心公式：平均速度=总路程÷总时间。解题第一步要先统一时间单位，将20分钟换算为以小时为单位的量，再分别求出甲、乙两款机器人的行驶时间，接着代入公式计算各自的平均速度，最后将两个速度作比并化简分式即可得到结果。
【解析】
首先统一时间单位：$20\ \mathrm{min}=\frac{20}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{3}\ \mathrm{h}$。
已知总路程为$a\ \mathrm{km}$，甲的行驶时间为$b\ \mathrm{h}$，因此甲的平均速度为：
$v_甲=\frac{\mathrm{总路程}}{\mathrm{甲的时间}}=\frac{a}{b}\ \mathrm{km/h}$。
机器人乙比甲提前$\frac{1}{3}\ \mathrm{h}$到达，所以乙的行驶时间为：
$t_乙=b-\frac{1}{3}=\frac{3b-1}{3}\ \mathrm{h}$，
因此乙的平均速度为：
$v_乙=\frac{\mathrm{总路程}}{\mathrm{乙的时间}}=a÷\frac{3b-1}{3}=\frac{3a}{3b-1}\ \mathrm{km/h}$。
则甲、乙的平均速度之比为：
$v_甲:v_乙=\frac{a}{b}:\frac{3a}{3b-1}=\frac{a}{b}×\frac{3b-1}{3a}=\frac{3b-1}{3b}$。
【答案】
$\frac{3b-1}{3b}$
【知识点】
行程问题公式，分式乘除运算，单位换算
【点评】
本题结合实际应用情境，考查行程基础关系和分式化简能力，解题关键是先统一时间单位，再准确代入公式计算，最后约去公因式得到最简分式即可。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆行程问题的核心公式：平均速度=总路程÷总时间。解题第一步要先统一时间单位，将20分钟换算为以小时为单位的量，再分别求出甲、乙两款机器人的行驶时间，接着代入公式计算各自的平均速度，最后将两个速度作比并化简分式即可得到结果。
【解析】
首先统一时间单位：$20\ \mathrm{min}=\frac{20}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{3}\ \mathrm{h}$。
已知总路程为$a\ \mathrm{km}$，甲的行驶时间为$b\ \mathrm{h}$，因此甲的平均速度为：
$v_甲=\frac{\mathrm{总路程}}{\mathrm{甲的时间}}=\frac{a}{b}\ \mathrm{km/h}$。
机器人乙比甲提前$\frac{1}{3}\ \mathrm{h}$到达，所以乙的行驶时间为：
$t_乙=b-\frac{1}{3}=\frac{3b-1}{3}\ \mathrm{h}$，
因此乙的平均速度为：
$v_乙=\frac{\mathrm{总路程}}{\mathrm{乙的时间}}=a÷\frac{3b-1}{3}=\frac{3a}{3b-1}\ \mathrm{km/h}$。
则甲、乙的平均速度之比为：
$v_甲:v_乙=\frac{a}{b}:\frac{3a}{3b-1}=\frac{a}{b}×\frac{3b-1}{3a}=\frac{3b-1}{3b}$。
【答案】
$\frac{3b-1}{3b}$
【知识点】
行程问题公式，分式乘除运算，单位换算
【点评】
本题结合实际应用情境，考查行程基础关系和分式化简能力，解题关键是先统一时间单位，再准确代入公式计算，最后约去公因式得到最简分式即可。
【难度系数】
0.7
