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6. 有一种游戏叫“算24点”，其规则是：对给定的四个数，进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可使用括号），使其结果等于24。例如，对自然数2,3,4,5，可列式：$[5+(3-2)]×4=24$。请你将3,6,7,9这四个自然数列式“算24点”。
答案
6. 如$[9-(7-6)]×3,3×7+(9-6)$
解析
【分析】
解答“算24点”类问题，通常可以从24的常见因数组合（如3×8、4×6、2×12等）入手，优先尝试用已有数字凑出对应的因数，若乘法思路走不通再尝试加减组合（如和为24、差为24），运算过程中可通过添加括号改变运算顺序，注意每个数字只能使用1次。本题给出的数字包含3，可优先尝试凑“3×8”的组合，也可直接尝试不同数字的加减乘组合验证。
【解析】
方法1：利用因数凑配思路，已知数字3，凑出8即可得到3×8=24。剩余数字为6、7、9，通过运算得9-(7-6)=8，添加括号保证运算顺序正确，列式为：
$[9-(7-6)]× 3=(9-1)× 3=8× 3=24$
方法2：尝试加减组合，先计算$3× 7=21$，剩余数字9和6的差为3，$21+3=24$，列式为：
$3× 7+(9-6)=21+3=24$
注：本题答案不唯一，符合运算规则即可。
【答案】
$[9-(7-6)]× 3$，$3× 7+(9-6)$（答案不唯一）
【知识点】
1. 四则混合运算
2. 运算顺序应用
【点评】
本题是经典的运算类开放题，核心考查对四则运算的灵活运用能力和运算熟练度，解题时可多尝试不同的组合方式，掌握括号改变运算顺序的用法，多做这类练习能有效提升数感和运算速度。
【难度系数】
0.7
解答“算24点”类问题，通常可以从24的常见因数组合（如3×8、4×6、2×12等）入手，优先尝试用已有数字凑出对应的因数，若乘法思路走不通再尝试加减组合（如和为24、差为24），运算过程中可通过添加括号改变运算顺序，注意每个数字只能使用1次。本题给出的数字包含3，可优先尝试凑“3×8”的组合，也可直接尝试不同数字的加减乘组合验证。
【解析】
方法1：利用因数凑配思路，已知数字3，凑出8即可得到3×8=24。剩余数字为6、7、9，通过运算得9-(7-6)=8，添加括号保证运算顺序正确，列式为：
$[9-(7-6)]× 3=(9-1)× 3=8× 3=24$
方法2：尝试加减组合，先计算$3× 7=21$，剩余数字9和6的差为3，$21+3=24$，列式为：
$3× 7+(9-6)=21+3=24$
注：本题答案不唯一，符合运算规则即可。
【答案】
$[9-(7-6)]× 3$，$3× 7+(9-6)$（答案不唯一）
【知识点】
1. 四则混合运算
2. 运算顺序应用
【点评】
本题是经典的运算类开放题，核心考查对四则运算的灵活运用能力和运算熟练度，解题时可多尝试不同的组合方式，掌握括号改变运算顺序的用法，多做这类练习能有效提升数感和运算速度。
【难度系数】
0.7
7.一个数加上6，减去4，然后除以0.5得7，则这个数是（
A.2.5
B.1.5
C.2
D.1
B
）A.2.5
B.1.5
C.2
D.1
答案
7. B
解析
【分析】
这道题是已知运算过程和最终结果求原数的问题，可通过两种思路解题：一是顺向思维，设这个数为未知数，按照题目描述的运算顺序列方程求解；二是逆向思维，从最终结果出发，将每一步运算替换为对应的逆运算（除法变乘法、减法变加法、加法变减法），倒推计算出原数，解题时需注意运算顺序不要出错。
【解析】
方法一：列方程求解
设这个数为$x$，根据题意列方程：
$(x + 6 - 4) ÷ 0.5 = 7$
化简括号内的式子得：
$(x + 2) ÷ 0.5 = 7$
等式两边同时乘$0.5$：
$x + 2 = 7×0.5$
计算得$x + 2 = 3.5$
移项解得：$x = 3.5 - 2 = 1.5$
方法二：逆推法求解
从最终结果7倒推运算：
1. 除以0.5之前的数：$7×0.5=3.5$
2. 减去4之前的数：$3.5 + 4 = 7.5$
3. 加上6之前的原数：$7.5 - 6 = 1.5$
【答案】
B
【知识点】
有理数四则运算，逆推法解题，一元一次方程应用
【点评】
本题考查基础运算逻辑的应用，核心是准确梳理运算顺序，正确对应逆运算规则，仔细计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
这道题是已知运算过程和最终结果求原数的问题，可通过两种思路解题：一是顺向思维，设这个数为未知数，按照题目描述的运算顺序列方程求解；二是逆向思维，从最终结果出发，将每一步运算替换为对应的逆运算（除法变乘法、减法变加法、加法变减法），倒推计算出原数，解题时需注意运算顺序不要出错。
【解析】
方法一：列方程求解
设这个数为$x$，根据题意列方程：
$(x + 6 - 4) ÷ 0.5 = 7$
化简括号内的式子得：
$(x + 2) ÷ 0.5 = 7$
等式两边同时乘$0.5$：
$x + 2 = 7×0.5$
计算得$x + 2 = 3.5$
移项解得：$x = 3.5 - 2 = 1.5$
方法二：逆推法求解
从最终结果7倒推运算：
1. 除以0.5之前的数：$7×0.5=3.5$
2. 减去4之前的数：$3.5 + 4 = 7.5$
3. 加上6之前的原数：$7.5 - 6 = 1.5$
【答案】
B
【知识点】
有理数四则运算，逆推法解题，一元一次方程应用
【点评】
本题考查基础运算逻辑的应用，核心是准确梳理运算顺序，正确对应逆运算规则，仔细计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
8. 定义一种新运算(用“*”表示)：$a * b = ab ÷ (a + b)$，如$2 * 3 = (2 × 3) ÷ (2 + 3) = 1.2$，则$8 * 2 = \_\_\_\_\_\_$。
答案
8. 1.6
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题核心是先准确理解题目给出的新运算规则：符号“*”连接的两个数a和b，运算结果等于这两个数的乘积除以两个数的和。求解时只需将a=8、b=2代入给定的运算公式，再按照有理数四则运算的顺序计算即可。
【解析】
根据新运算规则$a * b = ab ÷ (a + b)$，可得：
当$a=8$，$b=2$时，
$8*2=(8×2)÷(8+2)$
$=16÷10$
$=1.6$
【答案】
1.6
【知识点】
新定义运算、有理数四则混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对新运算规则的理解和运用能力，计算时注意先算括号内的加法，再算乘除法，避免运算顺序出错，认真审题计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题是新定义运算类题目，解题核心是先准确理解题目给出的新运算规则：符号“*”连接的两个数a和b，运算结果等于这两个数的乘积除以两个数的和。求解时只需将a=8、b=2代入给定的运算公式，再按照有理数四则运算的顺序计算即可。
【解析】
根据新运算规则$a * b = ab ÷ (a + b)$，可得：
当$a=8$，$b=2$时，
$8*2=(8×2)÷(8+2)$
$=16÷10$
$=1.6$
【答案】
1.6
【知识点】
新定义运算、有理数四则混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对新运算规则的理解和运用能力，计算时注意先算括号内的加法，再算乘除法，避免运算顺序出错，认真审题计算即可得分。
【难度系数】
0.9
9.如图,在$3×3$方格纸中,每一个小正方形的边长均为1,则图①的面积为
9
,用一张边长为2的正方形纸张不能
(填“能”或“不能”)盖住图②中的阴影部分。答案
9. 9 不能
解析
【分析】
首先解决第一空：图①是由3×3个边长为1的小正方形组成的大正方形，直接计算总小正方形的数量即可得到面积。然后解决第二空：要判断边长为2的正方形能不能盖住图②的阴影，先通过割补法算出阴影部分的面积，再和边长为2的正方形的面积对比，如果阴影面积更大，就无法盖住。
【解析】
1. 计算图①的面积：
每个小正方形的边长为1，因此每个小正方形的面积为$1×1=1$，图①共有$3×3=9$个小正方形，所以图①的面积为$9×1=9$。
2. 判断能否盖住阴影部分：
先计算图②阴影部分的面积，用整个3×3方格的总面积减去周围空白部分的面积：
整个方格面积为9，周围空白是4个完全相同的直角三角形，每个三角形的两条直角边分别为1和2，单个三角形面积为$\frac{1}{2}×1×2=1$，4个空白三角形总面积为$4×1=4$，因此阴影部分面积为$9-4=5$。
边长为2的正方形面积为$2×2=4$，因为$5＞4$，阴影部分面积大于边长为2的正方形的面积，所以不能盖住。
【答案】
9；不能
【知识点】
正方形面积计算；割补法求不规则图形面积
【点评】
本题结合方格图考查面积的相关计算，解题的核心是掌握割补法求解不规则图形面积的方法，通过对比面积大小即可快速得出覆盖结论，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
首先解决第一空：图①是由3×3个边长为1的小正方形组成的大正方形，直接计算总小正方形的数量即可得到面积。然后解决第二空：要判断边长为2的正方形能不能盖住图②的阴影，先通过割补法算出阴影部分的面积，再和边长为2的正方形的面积对比，如果阴影面积更大，就无法盖住。
【解析】
1. 计算图①的面积：
每个小正方形的边长为1，因此每个小正方形的面积为$1×1=1$，图①共有$3×3=9$个小正方形，所以图①的面积为$9×1=9$。
2. 判断能否盖住阴影部分：
先计算图②阴影部分的面积，用整个3×3方格的总面积减去周围空白部分的面积：
整个方格面积为9，周围空白是4个完全相同的直角三角形，每个三角形的两条直角边分别为1和2，单个三角形面积为$\frac{1}{2}×1×2=1$，4个空白三角形总面积为$4×1=4$，因此阴影部分面积为$9-4=5$。
边长为2的正方形面积为$2×2=4$，因为$5＞4$，阴影部分面积大于边长为2的正方形的面积，所以不能盖住。
【答案】
9；不能
【知识点】
正方形面积计算；割补法求不规则图形面积
【点评】
本题结合方格图考查面积的相关计算，解题的核心是掌握割补法求解不规则图形面积的方法，通过对比面积大小即可快速得出覆盖结论，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
10. 在罗马数字符号中，用Ⅰ代表1，Ⅴ代表5，Ⅹ代表10。一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加上小数字的数目；一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如：“Ⅶ”表示“7”，“Ⅳ”表示“4”，则“ⅩⅤ”表示的数字为
15
。答案
10. 15
解析
【分析】
解题时首先提取题目给出的两个关键信息：一是各罗马符号对应的数值：Ⅰ代表1，Ⅴ代表5，Ⅹ代表10；二是计数规则：大数字符号右边附小数字符号表示两数相加，大数字符号左边附小数字符号表示大数减小数。接下来先拆分“ⅩⅤ”的两个字符，分别对应数值后判断大小和位置关系，匹配对应规则计算即可得到结果。
【解析】
首先明确已知：Ⅹ代表10，Ⅴ代表5。
观察“ⅩⅤ”的结构：代表10的Ⅹ在左侧，代表5的Ⅴ在右侧，且10＞5，符合“大数字的符号右边附小数字的符号，大数字加小数字”的计数规则。
因此计算可得：10 + 5 = 15。
【答案】
15
【知识点】
新定义规则应用，整数加法运算
【点评】
本题属于信息迁移类题目，核心是读懂题目给出的计数规则，准确提取信息后按规则计算即可，侧重考察信息提取能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题目给出的两个关键信息：一是各罗马符号对应的数值：Ⅰ代表1，Ⅴ代表5，Ⅹ代表10；二是计数规则：大数字符号右边附小数字符号表示两数相加，大数字符号左边附小数字符号表示大数减小数。接下来先拆分“ⅩⅤ”的两个字符，分别对应数值后判断大小和位置关系，匹配对应规则计算即可得到结果。
【解析】
首先明确已知：Ⅹ代表10，Ⅴ代表5。
观察“ⅩⅤ”的结构：代表10的Ⅹ在左侧，代表5的Ⅴ在右侧，且10＞5，符合“大数字的符号右边附小数字的符号，大数字加小数字”的计数规则。
因此计算可得：10 + 5 = 15。
【答案】
15
【知识点】
新定义规则应用，整数加法运算
【点评】
本题属于信息迁移类题目，核心是读懂题目给出的计数规则，准确提取信息后按规则计算即可，侧重考察信息提取能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.9
11. 一商店将进价不同的两双鞋均按180元的价格售出，其中一双赢利20%，另一双亏损20%。问：该商店在这次买卖中是赚了还是亏了？请计算说明。$(毛利率=\frac{售价-进价}{售价})$
答案
11. 亏了15元。因为$180÷(1-20\%)+180÷(1+20\%)-2×180=15$(元)
解析
【分析】
要判断商店本次买卖的盈亏情况，核心是对比两双鞋的总进价和总售价：若总进价大于总售价则亏损，反之则盈利。解题时首先要明确，盈利20%、亏损20%的基准是每双鞋各自的进价：盈利20%的鞋，售价是进价的(1+20%)，因此用售价除以(1+20%)可求其进价；亏损20%的鞋，售价是进价的(1-20%)，因此用售价除以(1-20%)可求其进价，最后计算总进价和总售价的差值即可得到盈亏金额。
【解析】
第一步：计算两双鞋的总进价
盈利20%的鞋的进价：$180÷(1+20\%)=150$（元）
亏损20%的鞋的进价：$180÷(1-20\%)=225$（元）
两双鞋总进价：$150+225=375$（元）
第二步：计算两双鞋的总售价
总售价：$180×2=360$（元）
第三步：对比总进价和总售价判断盈亏
$375-360=15$（元），总进价大于总售价，因此商店亏了15元。
列综合算式计算：$180÷(1-20\%)+180÷(1+20\%)-2×180=15$（元）
【答案】
亏了15元
【知识点】
百分数实际应用、盈亏问题、售价进价计算
【点评】
本题是生活场景类的数学应用题，解题关键是明确盈亏百分比的单位“1”是商品的进价，不要误将售价当作计算基准，也不要直接认为盈利20%和亏损20%可以相互抵消，避免得出不赚不亏的错误结论。
【难度系数】
0.6
要判断商店本次买卖的盈亏情况，核心是对比两双鞋的总进价和总售价：若总进价大于总售价则亏损，反之则盈利。解题时首先要明确，盈利20%、亏损20%的基准是每双鞋各自的进价：盈利20%的鞋，售价是进价的(1+20%)，因此用售价除以(1+20%)可求其进价；亏损20%的鞋，售价是进价的(1-20%)，因此用售价除以(1-20%)可求其进价，最后计算总进价和总售价的差值即可得到盈亏金额。
【解析】
第一步：计算两双鞋的总进价
盈利20%的鞋的进价：$180÷(1+20\%)=150$（元）
亏损20%的鞋的进价：$180÷(1-20\%)=225$（元）
两双鞋总进价：$150+225=375$（元）
第二步：计算两双鞋的总售价
总售价：$180×2=360$（元）
第三步：对比总进价和总售价判断盈亏
$375-360=15$（元），总进价大于总售价，因此商店亏了15元。
列综合算式计算：$180÷(1-20\%)+180÷(1+20\%)-2×180=15$（元）
【答案】
亏了15元
【知识点】
百分数实际应用、盈亏问题、售价进价计算
【点评】
本题是生活场景类的数学应用题，解题关键是明确盈亏百分比的单位“1”是商品的进价，不要误将售价当作计算基准，也不要直接认为盈利20%和亏损20%可以相互抵消，避免得出不赚不亏的错误结论。
【难度系数】
0.6
12.“假日旅行社”显示温州某景区一日游门票的价目表如图所示。（通过计算说明购买门票方案）
(1)10名成人和5名儿童一起，怎样购票最划算？
(2)4名成人和11名儿童一起，怎样购票最划算？
(1)10名成人和5名儿童一起，怎样购票最划算？
(2)4名成人和11名儿童一起，怎样购票最划算？
答案
12.(1)方案一:$150×10+60×5=1500+300=1800$(元);方案二:$100×(10+5)=100×15=1500$(元);方案三:可以让 10 名成人购买团体票,5 名儿童购买儿童票,$100×10+60×5=1000+300=1300$(元)。因为 $1300＜1500＜1800$,所以 10 名成人购买团体票,5 名儿童购买儿童票最划算
(2)方案一:$150×4+60×11=600+660=1260$(元);方案二:$100×(11+4)=100×15=1500$(元);方案三:可以让 4 名成人和 1 位儿童购买团体票,10 名儿童购买儿童票,$100×5+60×10=500+600=1100$(元)。因为 $1100＜1260＜1500$,所以4 名成人和 1 位儿童购买团体票,10 名儿童购买儿童票最划算
(2)方案一:$150×4+60×11=600+660=1260$(元);方案二:$100×(11+4)=100×15=1500$(元);方案三:可以让 4 名成人和 1 位儿童购买团体票,10 名儿童购买儿童票,$100×5+60×10=500+600=1100$(元)。因为 $1100＜1260＜1500$,所以4 名成人和 1 位儿童购买团体票,10 名儿童购买儿童票最划算
解析
【分析】
要解决购票最划算的问题，核心思路是先列举所有可能的购票方案，分别计算每个方案的总花费，再比较花费的大小，花费最少的就是最优方案。通常有三类购票方案：①成人购买成人票、儿童购买儿童票；②所有人统一购买团体票；③组合购票：成人票比团体票贵，优先让成人凑团体票人数，儿童票比团体票便宜，儿童尽量买儿童票，若成人不够团体票人数，可补少量儿童凑够团体票人数，剩余儿童仍买儿童票。
【解析】
(1) 10名成人和5名儿童的购票方案计算：
方案一：成人买成人票，儿童买儿童票
总花费：$150×10+60×5=1500+300=1800$（元）
方案二：所有人都买团体票
总人数：$10+5=15$（人），满足团体票要求
总花费：$100×15=1500$（元）
方案三：10名成人买团体票（10≥5，符合团体票要求），5名儿童买儿童票
总花费：$100×10+60×5=1000+300=1300$（元）
比较花费：$1300＜1500＜1800$，方案三花费最少。
(2) 4名成人和11名儿童的购票方案计算：
方案一：成人买成人票，儿童买儿童票
总花费：$150×4+60×11=600+660=1260$（元）
方案二：所有人都买团体票
总人数：$4+11=15$（人），满足团体票要求
总花费：$100×15=1500$（元）
方案三：4名成人加1名儿童凑够5人买团体票，剩余$11-1=10$名儿童买儿童票
总花费：$100×5+60×10=500+600=1100$（元）
比较花费：$1100＜1260＜1500$，方案三花费最少。
【答案】
(1)10名成人购买团体票，5名儿童购买儿童票最划算；
(2)4名成人和1名儿童购买团体票，10名儿童购买儿童票最划算。
【知识点】
最优方案选择，整数四则运算，整数大小比较
【点评】
本题结合生活中的购票场景，考查方案设计和费用计算比较的能力，需要全面考虑所有可能的购票方式，避免遗漏组合类的最优方案，能有效提升用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
要解决购票最划算的问题，核心思路是先列举所有可能的购票方案，分别计算每个方案的总花费，再比较花费的大小，花费最少的就是最优方案。通常有三类购票方案：①成人购买成人票、儿童购买儿童票；②所有人统一购买团体票；③组合购票：成人票比团体票贵，优先让成人凑团体票人数，儿童票比团体票便宜，儿童尽量买儿童票，若成人不够团体票人数，可补少量儿童凑够团体票人数，剩余儿童仍买儿童票。
【解析】
(1) 10名成人和5名儿童的购票方案计算：
方案一：成人买成人票，儿童买儿童票
总花费：$150×10+60×5=1500+300=1800$（元）
方案二：所有人都买团体票
总人数：$10+5=15$（人），满足团体票要求
总花费：$100×15=1500$（元）
方案三：10名成人买团体票（10≥5，符合团体票要求），5名儿童买儿童票
总花费：$100×10+60×5=1000+300=1300$（元）
比较花费：$1300＜1500＜1800$，方案三花费最少。
(2) 4名成人和11名儿童的购票方案计算：
方案一：成人买成人票，儿童买儿童票
总花费：$150×4+60×11=600+660=1260$（元）
方案二：所有人都买团体票
总人数：$4+11=15$（人），满足团体票要求
总花费：$100×15=1500$（元）
方案三：4名成人加1名儿童凑够5人买团体票，剩余$11-1=10$名儿童买儿童票
总花费：$100×5+60×10=500+600=1100$（元）
比较花费：$1100＜1260＜1500$，方案三花费最少。
【答案】
(1)10名成人购买团体票，5名儿童购买儿童票最划算；
(2)4名成人和1名儿童购买团体票，10名儿童购买儿童票最划算。
【知识点】
最优方案选择，整数四则运算，整数大小比较
【点评】
本题结合生活中的购票场景，考查方案设计和费用计算比较的能力，需要全面考虑所有可能的购票方式，避免遗漏组合类的最优方案，能有效提升用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
