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1. 算式$8-(+4)-(-5)+(-3)$可以写成下列简便形式中的(
A.$-8-4+5-3$
B.$8-4-5-3$
C.$8-4+5-3$
D.$8+4-5-3$
C
).A.$-8-4+5-3$
B.$8-4-5-3$
C.$8-4+5-3$
D.$8+4-5-3$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查有理数加减混合运算的简写方法，解题时需先运用有理数减法法则，将所有减法运算转化为加法运算，再省略加号和括号即可得到简便形式，转换过程中要注意符号的变化规则：减去一个正数等于加上它的相反数，减去一个负数等于加上对应的正数。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，对原式逐步改写：
原式$8-(+4)-(-5)+(-3)$
先将减法统一为加法：$8 + (-4) + (+5) + (-3)$
省略加号和括号后可简写为：$8 - 4 + 5 - 3$
与各选项对比，C选项符合改写结果。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则、加减混合运算简写
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题，核心考查符号变换规则，熟练掌握“减正得负、减负得正”的变换规律即可快速作答，是学习更复杂有理数运算的必备基础。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数加减混合运算的简写方法，解题时需先运用有理数减法法则，将所有减法运算转化为加法运算，再省略加号和括号即可得到简便形式，转换过程中要注意符号的变化规则：减去一个正数等于加上它的相反数，减去一个负数等于加上对应的正数。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，对原式逐步改写：
原式$8-(+4)-(-5)+(-3)$
先将减法统一为加法：$8 + (-4) + (+5) + (-3)$
省略加号和括号后可简写为：$8 - 4 + 5 - 3$
与各选项对比，C选项符合改写结果。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则、加减混合运算简写
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题，核心考查符号变换规则，熟练掌握“减正得负、减负得正”的变换规律即可快速作答，是学习更复杂有理数运算的必备基础。
【难度系数】
0.8
2. 计算$(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+\frac{1}{2}$所得的结果是(
A.$-10\frac{1}{2}$
B.$-9\frac{1}{2}$
C.$8\frac{1}{2}$
D.$-23\frac{1}{2}$
B
).A.$-10\frac{1}{2}$
B.$-9\frac{1}{2}$
C.$8\frac{1}{2}$
D.$-23\frac{1}{2}$
答案
2. B
解析
【分析】
这是一道有理数加减混合运算题，解题核心思路是先利用有理数减法法则，将所有减法运算统一转化为加法运算，再通过分组计算同号数的和，最后计算异号两数相加的结果，可有效降低计算错误率。解题时第一步先完成减法到加法的转换，第二步分别计算所有负数的和与所有正数的和，第三步将两个结果相加即可得到最终答案。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，先将原式中的减法全部转化为加法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-5)+(-3)+(-9)+(+7)+\frac{1}{2}\\&=-5-3-9+7+\frac{1}{2}\end{aligned}$
先计算负数部分的和：$-5-3-9=-17$
再计算正数部分的和：$7+\frac{1}{2}=7\frac{1}{2}$
最后将两部分相加：$-17+7\frac{1}{2}=-9\frac{1}{2}$
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则、有理数加减混合运算、加法运算律
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查减法转加法的规则，运用同号数先分组计算的技巧可简化运算过程，提升计算的准确率。
【难度系数】
0.8
这是一道有理数加减混合运算题，解题核心思路是先利用有理数减法法则，将所有减法运算统一转化为加法运算，再通过分组计算同号数的和，最后计算异号两数相加的结果，可有效降低计算错误率。解题时第一步先完成减法到加法的转换，第二步分别计算所有负数的和与所有正数的和，第三步将两个结果相加即可得到最终答案。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，先将原式中的减法全部转化为加法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-5)+(-3)+(-9)+(+7)+\frac{1}{2}\\&=-5-3-9+7+\frac{1}{2}\end{aligned}$
先计算负数部分的和：$-5-3-9=-17$
再计算正数部分的和：$7+\frac{1}{2}=7\frac{1}{2}$
最后将两部分相加：$-17+7\frac{1}{2}=-9\frac{1}{2}$
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则、有理数加减混合运算、加法运算律
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查减法转加法的规则，运用同号数先分组计算的技巧可简化运算过程，提升计算的准确率。
【难度系数】
0.8
3. 小明去年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出95元，存进50元，取出80元，存进120元，存进250元，取出100元，取出20元. 小明去年的银行存款增加了（
A.125元
B.－125元
C.120元
D.－120元
A
）.A.125元
B.－125元
C.120元
D.－120元
答案
3. A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先我们需要用正负数表示具有相反意义的量：存进和取出是相反的业务操作，我们可以规定存进为正，取出为负，再把7笔储蓄业务对应的正负数相加，最终的计算结果如果为正，就说明存款增加了对应数值；如果为负，说明存款减少了对应数值。
【解析】
我们规定存进存款记为正，取出存款记为负，那么7笔储蓄业务可依次表示为：-95元，+50元，-80元，+120元，+250元，-100元，-20元。
计算总变化量：
$\begin{aligned}&(-95)+50+(-80)+120+250+(-100)+(-20)\\=&(50+120+250)+(-95-80-100-20)\\=&420+(-295)\\=&125(\mathrm{元})\end{aligned}$
结果为正，说明小明去年的银行存款增加了125元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法运算
【点评】
本题考查有理数加减在实际生活中的应用，解题的核心是正确用正负数表示相反意义的量，再结合有理数加法法则准确计算，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先我们需要用正负数表示具有相反意义的量：存进和取出是相反的业务操作，我们可以规定存进为正，取出为负，再把7笔储蓄业务对应的正负数相加，最终的计算结果如果为正，就说明存款增加了对应数值；如果为负，说明存款减少了对应数值。
【解析】
我们规定存进存款记为正，取出存款记为负，那么7笔储蓄业务可依次表示为：-95元，+50元，-80元，+120元，+250元，-100元，-20元。
计算总变化量：
$\begin{aligned}&(-95)+50+(-80)+120+250+(-100)+(-20)\\=&(50+120+250)+(-95-80-100-20)\\=&420+(-295)\\=&125(\mathrm{元})\end{aligned}$
结果为正，说明小明去年的银行存款增加了125元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法运算
【点评】
本题考查有理数加减在实际生活中的应用，解题的核心是正确用正负数表示相反意义的量，再结合有理数加法法则准确计算，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
4. 式子$-12 + 11 - 8 + 39 = (-12 - 8) + (11 + 39)$运用的运算律是
加法交换律和结合律
。答案
4. 加法交换律和结合律
解析
【分析】
解题时先回忆加法运算律的定义：加法交换律是指交换加数的位置，和不变；加法结合律是指先把其中两个或多个加数结合起来先算，和不变。接下来观察等式左右的变化：首先原式中11和-8的位置发生了交换，符合加法交换律的特征；交换位置后，又将-12和-8、11和39分别用括号括起来优先计算，符合加法结合律的特征，由此可判断用到的运算律。
【解析】
观察式子的变形过程：
1. 原式为$-12 + 11 - 8 + 39$，首先交换了加数11和-8的位置，得到$-12 - 8 + 11 + 39$，这一步运用了加法交换律，注意交换加数位置时要连同它前面的符号一起交换；
2. 之后将$-12$与$-8$结合、$11$与$39$结合，写成$(-12 - 8) + (11 + 39)$的形式优先计算括号内的部分，这一步运用了加法结合律。
因此该式子运用的运算律是加法交换律和结合律。
【答案】
加法交换律和结合律
【知识点】
加法交换律、加法结合律
【点评】
本题考查加法运算律的识别，运用运算律通常是为了将同号、能凑整的数优先计算，从而简化运算过程，要注意交换加数位置时必须连同加数前的符号一同交换。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆加法运算律的定义：加法交换律是指交换加数的位置，和不变；加法结合律是指先把其中两个或多个加数结合起来先算，和不变。接下来观察等式左右的变化：首先原式中11和-8的位置发生了交换，符合加法交换律的特征；交换位置后，又将-12和-8、11和39分别用括号括起来优先计算，符合加法结合律的特征，由此可判断用到的运算律。
【解析】
观察式子的变形过程：
1. 原式为$-12 + 11 - 8 + 39$，首先交换了加数11和-8的位置，得到$-12 - 8 + 11 + 39$，这一步运用了加法交换律，注意交换加数位置时要连同它前面的符号一起交换；
2. 之后将$-12$与$-8$结合、$11$与$39$结合，写成$(-12 - 8) + (11 + 39)$的形式优先计算括号内的部分，这一步运用了加法结合律。
因此该式子运用的运算律是加法交换律和结合律。
【答案】
加法交换律和结合律
【知识点】
加法交换律、加法结合律
【点评】
本题考查加法运算律的识别，运用运算律通常是为了将同号、能凑整的数优先计算，从而简化运算过程，要注意交换加数位置时必须连同加数前的符号一同交换。
【难度系数】
0.85
5. 已知$|a|=7$，$|b|=3$，且$a ＞ b$，则$a - b=$
4 或 10
。答案
5. 4 或 10
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：绝对值为正数的数有两个，互为相反数。第一步先根据已知的绝对值求出a、b的所有可能取值；第二步结合题目给出的a＞b的条件，筛选出符合要求的a、b的取值组合；第三步将符合条件的组合分别代入a-b计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵|a|=7，
∴a=7或a=-7；
∵|b|=3，
∴b=3或b=-3；
又
∵a＞b，
∴a=-7时，-7＜3且-7＜-3，均不满足a＞b，故a只能取7；
当a=7，b=3时，a-b=7-3=4；
当a=7，b=-3时，a-b=7-(-3)=7+3=10；
综上，a-b的值为4或10。
【答案】
4或10
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数减法运算
【点评】
本题是绝对值应用的基础题型，解题时需注意不要漏记绝对值为正数的数有正负两种取值，同时要结合题干给出的限制条件筛选有效取值，避免多算不符合要求的情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆绝对值的性质：绝对值为正数的数有两个，互为相反数。第一步先根据已知的绝对值求出a、b的所有可能取值；第二步结合题目给出的a＞b的条件，筛选出符合要求的a、b的取值组合；第三步将符合条件的组合分别代入a-b计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵|a|=7，
∴a=7或a=-7；
∵|b|=3，
∴b=3或b=-3；
又
∵a＞b，
∴a=-7时，-7＜3且-7＜-3，均不满足a＞b，故a只能取7；
当a=7，b=3时，a-b=7-3=4；
当a=7，b=-3时，a-b=7-(-3)=7+3=10；
综上，a-b的值为4或10。
【答案】
4或10
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数减法运算
【点评】
本题是绝对值应用的基础题型，解题时需注意不要漏记绝对值为正数的数有正负两种取值，同时要结合题干给出的限制条件筛选有效取值，避免多算不符合要求的情况。
【难度系数】
0.7
三、解答题
6. 计算：
（1）$0 - (-6) + 2 - (-13) - (+8)$；
（2）$\frac{5}{6} + (-2\frac{1}{2}) - (-1\frac{1}{6}) - (+0.5)$。
6. 计算：
（1）$0 - (-6) + 2 - (-13) - (+8)$；
（2）$\frac{5}{6} + (-2\frac{1}{2}) - (-1\frac{1}{6}) - (+0.5)$。
答案
6. （1）13
（2）－1
（2）－1
解析
【分析】
这两道题均为有理数加减混合运算类题目，解题思路如下：首先依据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法运算转化为加法运算，同时完成符号化简；之后观察算式中数字的特征，灵活运用加法交换律、结合律对数字分组计算，可简化运算步骤、降低出错概率。第（1）题去括号后可直接按顺序计算，第（2）题将同分母分数、能凑整的数分别分组计算更简便。
【解析】
（1）先根据有理数减法法则去括号化简符号：
$\begin{aligned}原式&=0 + 6 + 2 + 13 - 8\\&=8 + 13 - 8\\&=21 - 8\\&=13\end{aligned}$
（2）先将减法统一为加法运算，再利用加法运算律分组简便计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{5}{6} + (-2\frac{1}{2}) + 1\frac{1}{6} + (-0.5)\\&=(\frac{5}{6} + 1\frac{1}{6}) + [(-2\frac{1}{2}) + (-0.5)]\\&=2 + (-3)\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boxed{13}$；（2）$\boxed{-1}$
【知识点】
有理数加减运算；有理数减法法则；加法运算律
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考点是减法转加法的符号变化规则，计算时优先观察数字特征用运算律简化，可有效提升计算准确率和运算速度。
【难度系数】
0.8
这两道题均为有理数加减混合运算类题目，解题思路如下：首先依据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法运算转化为加法运算，同时完成符号化简；之后观察算式中数字的特征，灵活运用加法交换律、结合律对数字分组计算，可简化运算步骤、降低出错概率。第（1）题去括号后可直接按顺序计算，第（2）题将同分母分数、能凑整的数分别分组计算更简便。
【解析】
（1）先根据有理数减法法则去括号化简符号：
$\begin{aligned}原式&=0 + 6 + 2 + 13 - 8\\&=8 + 13 - 8\\&=21 - 8\\&=13\end{aligned}$
（2）先将减法统一为加法运算，再利用加法运算律分组简便计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{5}{6} + (-2\frac{1}{2}) + 1\frac{1}{6} + (-0.5)\\&=(\frac{5}{6} + 1\frac{1}{6}) + [(-2\frac{1}{2}) + (-0.5)]\\&=2 + (-3)\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boxed{13}$；（2）$\boxed{-1}$
【知识点】
有理数加减运算；有理数减法法则；加法运算律
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考点是减法转加法的符号变化规则，计算时优先观察数字特征用运算律简化，可有效提升计算准确率和运算速度。
【难度系数】
0.8
7. 某校门口有一家小文具店，上周的星期日收入200元，下表是本周星期一至星期五小店的收入变化情况（收入比前一天多为正，收入比前一天少为负）。
（1）本周内哪天收入最高，为多少元？哪天收入最低，为多少元？两者相差多少元？
（2）算出星期五该小店的收入情况；
（3）算出该小店这5天的平均收入。
（1）本周内哪天收入最高，为多少元？哪天收入最低，为多少元？两者相差多少元？
（2）算出星期五该小店的收入情况；
（3）算出该小店这5天的平均收入。
答案
（1）本周内星期一收入最高，为 300 元；星期三收入最低，为 220 元；两者相差 80 元
（2）星期五该小店的收入为 260 元
（3）该小店这 5 天的平均收入为 262 元
（2）星期五该小店的收入为 260 元
（3）该小店这 5 天的平均收入为 262 元
解析
【分析】
解题首先要明确收入变化值的含义：正数表示比前一天收入多，负数表示比前一天收入少。我们以上周日的收入200元为基础，依次计算出周一到周五每天的收入，再结合问题要求分别求解：（1）将每天收入比较大小得到最高、最低收入，再作差求差值；（2）直接取用计算出的周五收入即可；（3）先求出5天总收入，再除以5得到平均收入。
【解析】
已知上周日收入为200元，依次计算周一至周五每天的收入：
星期一收入：$200 + 100 = 300$（元）
星期二收入：$300 + (-50) = 250$（元）
星期三收入：$250 + (-30) = 220$（元）
星期四收入：$220 + 60 = 280$（元）
星期五收入：$280 + (-20) = 260$（元）
（1）比较五天收入：$300＞280＞260＞250＞220$，可知星期一收入最高，为300元；星期三收入最低，为220元。
两者相差：$300 - 220 = 80$（元）
（2）由上述计算可得，星期五小店收入为260元。
（3）5天总收入：$300+250+220+280+260 = 1310$（元）
平均收入：$1310 ÷ 5 = 262$（元）
【答案】
（1）星期一收入最高，为300元；星期三收入最低，为220元；两者相差80元
（2）星期五该小店的收入为260元
（3）该小店这5天的平均收入为262元
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减法运算、平均数计算
【点评】
本题结合生活中的收入问题，考察对正负数意义的理解和基础运算能力，解题的核心是准确理解“与前一天比较”的含义，按顺序算出每天的收入，计算时注意符号，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确收入变化值的含义：正数表示比前一天收入多，负数表示比前一天收入少。我们以上周日的收入200元为基础，依次计算出周一到周五每天的收入，再结合问题要求分别求解：（1）将每天收入比较大小得到最高、最低收入，再作差求差值；（2）直接取用计算出的周五收入即可；（3）先求出5天总收入，再除以5得到平均收入。
【解析】
已知上周日收入为200元，依次计算周一至周五每天的收入：
星期一收入：$200 + 100 = 300$（元）
星期二收入：$300 + (-50) = 250$（元）
星期三收入：$250 + (-30) = 220$（元）
星期四收入：$220 + 60 = 280$（元）
星期五收入：$280 + (-20) = 260$（元）
（1）比较五天收入：$300＞280＞260＞250＞220$，可知星期一收入最高，为300元；星期三收入最低，为220元。
两者相差：$300 - 220 = 80$（元）
（2）由上述计算可得，星期五小店收入为260元。
（3）5天总收入：$300+250+220+280+260 = 1310$（元）
平均收入：$1310 ÷ 5 = 262$（元）
【答案】
（1）星期一收入最高，为300元；星期三收入最低，为220元；两者相差80元
（2）星期五该小店的收入为260元
（3）该小店这5天的平均收入为262元
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减法运算、平均数计算
【点评】
本题结合生活中的收入问题，考察对正负数意义的理解和基础运算能力，解题的核心是准确理解“与前一天比较”的含义，按顺序算出每天的收入，计算时注意符号，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
