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1. 下面是小华做的数学作业，其中算式正确的是(
① $0 - (+\dfrac{4}{7})=\dfrac{4}{7}$；② $0 - (-7\dfrac{1}{4})=7\dfrac{1}{4}$；③ $(+\dfrac{1}{5})-0=-\dfrac{1}{5}$；④ $(-\dfrac{1}{5})+0=-\dfrac{1}{5}$.
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
D
).① $0 - (+\dfrac{4}{7})=\dfrac{4}{7}$；② $0 - (-7\dfrac{1}{4})=7\dfrac{1}{4}$；③ $(+\dfrac{1}{5})-0=-\dfrac{1}{5}$；④ $(-\dfrac{1}{5})+0=-\dfrac{1}{5}$.
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
答案
1. D
解析
【分析】
要判断四个算式的正确性，首先回忆有理数的加减运算法则，特别是涉及0的运算规律：0加任何数仍得这个数，任何数减0仍得这个数，减去一个数等于加上这个数的相反数。我们只需逐个计算四个算式，判断对错后选出正确选项即可。
【解析】
根据有理数运算法则逐一判断：
① $0 - (+\dfrac{4}{7}) = 0 + (-\dfrac{4}{7}) = -\dfrac{4}{7} ≠ \dfrac{4}{7}$，故①错误；
② $0 - (-7\dfrac{1}{4}) = 0 + (+7\dfrac{1}{4}) = 7\dfrac{1}{4}$，故②正确；
③ $(+\dfrac{1}{5}) - 0 = \dfrac{1}{5} ≠ -\dfrac{1}{5}$，故③错误；
④ $(-\dfrac{1}{5}) + 0 = -\dfrac{1}{5}$，故④正确。
综上，正确的是②④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法法则，有理数加法运算
【点评】
本题是基础运算类考题，核心考查有理数加减的基础运算法则，尤其是含0的特殊运算规律，掌握基础运算法则即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
要判断四个算式的正确性，首先回忆有理数的加减运算法则，特别是涉及0的运算规律：0加任何数仍得这个数，任何数减0仍得这个数，减去一个数等于加上这个数的相反数。我们只需逐个计算四个算式，判断对错后选出正确选项即可。
【解析】
根据有理数运算法则逐一判断：
① $0 - (+\dfrac{4}{7}) = 0 + (-\dfrac{4}{7}) = -\dfrac{4}{7} ≠ \dfrac{4}{7}$，故①错误；
② $0 - (-7\dfrac{1}{4}) = 0 + (+7\dfrac{1}{4}) = 7\dfrac{1}{4}$，故②正确；
③ $(+\dfrac{1}{5}) - 0 = \dfrac{1}{5} ≠ -\dfrac{1}{5}$，故③错误；
④ $(-\dfrac{1}{5}) + 0 = -\dfrac{1}{5}$，故④正确。
综上，正确的是②④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法法则，有理数加法运算
【点评】
本题是基础运算类考题，核心考查有理数加减的基础运算法则，尤其是含0的特殊运算规律，掌握基础运算法则即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
2. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20 m，-15 m和-10 m，最高的地方比最低的地方高(
A.10 m
B.15 m
C.35 m
D.5 m
C
)。A.10 m
B.15 m
C.35 m
D.5 m
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个关键点：第一，先找出三地中海拔最高和最低的数值；第二，用最高海拔减去最低海拔得到高度差。首先根据正负数的大小比较规则：正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可判断出最高海拔是20m，最低海拔是-15m。再根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算两者的差值即可。
【解析】
第一步：比较三地海拔高度的大小
∵ 正数大于负数，且$\vert -15\vert =15＞\vert -10\vert =10$，
∴ $20\mathrm{m} ＞ -10\mathrm{m} ＞ -15\mathrm{m}$
即最高的地方海拔为20m，最低的地方海拔为-15m。
第二步：计算高度差
高度差 = 最高海拔 - 最低海拔 = $20 - (-15)$
根据有理数减法法则：减去一个负数等于加上它的相反数，可得：
$20 - (-15) = 20 + 15 = 35(\mathrm{m})$
因此最高的地方比最低的地方高35m，选C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的大小比较；有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活实际场景考察有理数的基础应用，解题的核心是先准确排序确定最高、最低海拔，再正确运用减法法则计算，需注意避免忽略负号直接计算的错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确两个关键点：第一，先找出三地中海拔最高和最低的数值；第二，用最高海拔减去最低海拔得到高度差。首先根据正负数的大小比较规则：正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可判断出最高海拔是20m，最低海拔是-15m。再根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算两者的差值即可。
【解析】
第一步：比较三地海拔高度的大小
∵ 正数大于负数，且$\vert -15\vert =15＞\vert -10\vert =10$，
∴ $20\mathrm{m} ＞ -10\mathrm{m} ＞ -15\mathrm{m}$
即最高的地方海拔为20m，最低的地方海拔为-15m。
第二步：计算高度差
高度差 = 最高海拔 - 最低海拔 = $20 - (-15)$
根据有理数减法法则：减去一个负数等于加上它的相反数，可得：
$20 - (-15) = 20 + 15 = 35(\mathrm{m})$
因此最高的地方比最低的地方高35m，选C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的大小比较；有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活实际场景考察有理数的基础应用，解题的核心是先准确排序确定最高、最低海拔，再正确运用减法法则计算，需注意避免忽略负号直接计算的错误。
【难度系数】
0.8
3. 下列说法正确的是(
A.两个数的差一定小于被减数
B.若两数的差为零,则两数必相等
C.零减去一个数,差一定为负数
D.一个负数减去一个负数结果仍为负数
B
).A.两个数的差一定小于被减数
B.若两数的差为零,则两数必相等
C.零减去一个数,差一定为负数
D.一个负数减去一个负数结果仍为负数
答案
3. B
解析
【分析】
本题考查有理数减法的相关性质，解题可采用逐一排查法：首先回忆有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，差的大小和被减数、减数的正负都有关系，我们既可以通过理论推导判断选项，也可以举反例验证错误选项，从而选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：当减数为负数时，差会大于被减数，例如计算$3-(-1)=4$，$4＞3$，因此A错误；
B选项：设两个数分别为$a$、$b$，若两数差为0，即$a-b=0$，根据等式的性质可得$a=b$，因此两数必相等，B正确；
C选项：零减去一个负数时，差为正数，例如计算$0-(-2)=2$，2是正数，因此C错误；
D选项：负数减负数的结果可能为正、负或0，例如计算$(-1)-(-3)=2$，2是正数，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则；有理数正负判断
【点评】
本题是有理数减法的基础概念题，重点考查对有理数减法运算中差的取值特点的理解，通过举反例排除错误选项是这类题的常用解题技巧，能帮助大家更直观地掌握有理数减法的规律。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数减法的相关性质，解题可采用逐一排查法：首先回忆有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，差的大小和被减数、减数的正负都有关系，我们既可以通过理论推导判断选项，也可以举反例验证错误选项，从而选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：当减数为负数时，差会大于被减数，例如计算$3-(-1)=4$，$4＞3$，因此A错误；
B选项：设两个数分别为$a$、$b$，若两数差为0，即$a-b=0$，根据等式的性质可得$a=b$，因此两数必相等，B正确；
C选项：零减去一个负数时，差为正数，例如计算$0-(-2)=2$，2是正数，因此C错误；
D选项：负数减负数的结果可能为正、负或0，例如计算$(-1)-(-3)=2$，2是正数，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则；有理数正负判断
【点评】
本题是有理数减法的基础概念题，重点考查对有理数减法运算中差的取值特点的理解，通过举反例排除错误选项是这类题的常用解题技巧，能帮助大家更直观地掌握有理数减法的规律。
【难度系数】
0.8
4. $-0.25$比$-0.52$大
0.27
，比$-1\frac{2}{5}$小2的数是$-3\frac{2}{5}$
。答案
4. 0.27 $-3\frac{2}{5}$
解析
【分析】
要解决这两个问题，首先明确对应的数量关系：①求一个数比另一个数大多少，用减法计算，即前者减去后者，本题就是用-0.25减去-0.52；②求比一个数小几的数，也用减法计算，即用这个数减去小的数值，本题就是用$-1\frac{2}{5}$减去2。计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，注意符号不要出错。
【解析】
1. 计算-0.25比-0.52大的数值：
根据题意列算式：
$\begin{aligned}-0.25 - (-0.52) &= -0.25 + 0.52 \\&= 0.27\end{aligned}$
2. 计算比$-1\frac{2}{5}$小2的数：
根据题意列算式：
$\begin{aligned}-1\frac{2}{5} - 2 &= -1\frac{2}{5} + (-2) \\&= -(1\frac{2}{5} + 2) \\&= -3\frac{2}{5}\end{aligned}$
【答案】
$0.27$；$-3\frac{2}{5}$
【知识点】
有理数减法运算；带分数加减运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础应用题，重点考察对减法数量关系的理解和有理数减法法则的运用，计算时注意符号变化即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这两个问题，首先明确对应的数量关系：①求一个数比另一个数大多少，用减法计算，即前者减去后者，本题就是用-0.25减去-0.52；②求比一个数小几的数，也用减法计算，即用这个数减去小的数值，本题就是用$-1\frac{2}{5}$减去2。计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，注意符号不要出错。
【解析】
1. 计算-0.25比-0.52大的数值：
根据题意列算式：
$\begin{aligned}-0.25 - (-0.52) &= -0.25 + 0.52 \\&= 0.27\end{aligned}$
2. 计算比$-1\frac{2}{5}$小2的数：
根据题意列算式：
$\begin{aligned}-1\frac{2}{5} - 2 &= -1\frac{2}{5} + (-2) \\&= -(1\frac{2}{5} + 2) \\&= -3\frac{2}{5}\end{aligned}$
【答案】
$0.27$；$-3\frac{2}{5}$
【知识点】
有理数减法运算；带分数加减运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础应用题，重点考察对减法数量关系的理解和有理数减法法则的运用，计算时注意符号变化即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. 数学活动课上，韩老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“※”，若对于任意有理数a和b，有$a※b = a - b - 1$，则$2※(-3)=$
4
。答案
5. 4
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题思路分为三步：第一步先明确新运算“※”的运算规则：$a※b$等于第一个数$a$减去第二个数$b$再减1；第二步找准所求式子中对应$a$、$b$的取值，本题里2对应$a$，-3对应$b$；第三步将取值代入规则，按照有理数减法的运算法则计算即可，计算时要注意减去负数的符号变化。
【解析】
根据新运算规则$a※b = a - b - 1$，对应得$a=2$，$b=-3$，代入计算：
$\begin{aligned}2※(-3)&=2 - (-3) - 1\\&=2 + 3 - 1\\&=5 - 1\\&=4\end{aligned}$
【答案】
4
【知识点】
新定义运算、有理数减法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是准确理解新运算的规则，找准对应代入的数值，计算时注意符号变化，避免因符号处理失误丢分。
【难度系数】
0.85
本题是新定义运算类题目，解题思路分为三步：第一步先明确新运算“※”的运算规则：$a※b$等于第一个数$a$减去第二个数$b$再减1；第二步找准所求式子中对应$a$、$b$的取值，本题里2对应$a$，-3对应$b$；第三步将取值代入规则，按照有理数减法的运算法则计算即可，计算时要注意减去负数的符号变化。
【解析】
根据新运算规则$a※b = a - b - 1$，对应得$a=2$，$b=-3$，代入计算：
$\begin{aligned}2※(-3)&=2 - (-3) - 1\\&=2 + 3 - 1\\&=5 - 1\\&=4\end{aligned}$
【答案】
4
【知识点】
新定义运算、有理数减法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是准确理解新运算的规则，找准对应代入的数值，计算时注意符号变化，避免因符号处理失误丢分。
【难度系数】
0.85
6. 数轴上表示数8与表示数−2的两个点之间的距离是
10
.答案
6. 10
解析
【分析】
要计算数轴上两个点之间的距离，首先回忆对应计算规则：数轴上两点间的距离为两点所表示数的差的绝对值，也可以直接用较大的数减去较小的数（数轴上右边的数始终大于左边的数，距离为非负数）。本题中8大于-2，既可以直接用8减-2计算，也可以通过求两数差的绝对值得到结果，计算时注意有理数减法的符号规则即可。
【解析】
方法一：根据“数轴上两点距离=较大数-较小数”计算
∵8 ＞ -2
∴两点距离为：$8 - (-2) = 8 + 2 = 10$
方法二：根据“数轴上两点距离=两数差的绝对值”计算
两点距离为：$|8 - (-2)| = |10| = 10$
【答案】
10
【知识点】
数轴两点距离计算、有理数减法运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查数轴上两点距离的计算方法，解题时注意减去负数等于加上该负数的相反数，避免符号运算出错即可。
【难度系数】
0.9
要计算数轴上两个点之间的距离，首先回忆对应计算规则：数轴上两点间的距离为两点所表示数的差的绝对值，也可以直接用较大的数减去较小的数（数轴上右边的数始终大于左边的数，距离为非负数）。本题中8大于-2，既可以直接用8减-2计算，也可以通过求两数差的绝对值得到结果，计算时注意有理数减法的符号规则即可。
【解析】
方法一：根据“数轴上两点距离=较大数-较小数”计算
∵8 ＞ -2
∴两点距离为：$8 - (-2) = 8 + 2 = 10$
方法二：根据“数轴上两点距离=两数差的绝对值”计算
两点距离为：$|8 - (-2)| = |10| = 10$
【答案】
10
【知识点】
数轴两点距离计算、有理数减法运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查数轴上两点距离的计算方法，解题时注意减去负数等于加上该负数的相反数，避免符号运算出错即可。
【难度系数】
0.9
三、解答题
7. 计算：
(1) $(0 - 3) - (-\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3})$；
(2) $(-1\dfrac{1}{2}) - (+\dfrac{1}{3})$。
7. 计算：
(1) $(0 - 3) - (-\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3})$；
(2) $(-1\dfrac{1}{2}) - (+\dfrac{1}{3})$。
答案
7. (1) $-2\frac{1}{3}$ (2) $-\frac{11}{6}$
解析
【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题思路如下：①先计算括号内的加减法，化简括号部分；②根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法运算转化为加法运算；③涉及分数运算时先通分，再按同分母分数加减法规则计算，注意符号处理。
【解析】
(1) 先计算括号内的结果：
原式$=-3 - (-\dfrac{2}{3})$
根据有理数减法法则转化为加法：
$=-3 + \dfrac{2}{3}$
通分后计算：
$=-\dfrac{9}{3} + \dfrac{2}{3} = -\dfrac{7}{3} = -2\dfrac{1}{3}$
(2) 先将带分数化为假分数：
原式$=-\dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{3}$
取分母最小公倍数6通分：
$=-\dfrac{9}{6} - \dfrac{2}{6}$
同分母分数相加，分子相加分母不变：
$=-\dfrac{11}{6}$
【答案】
(1) $-2\frac{1}{3}$；(2) $-\frac{11}{6}$
【知识点】
1.有理数减法法则 2.分数通分运算 3.带分数运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查减法法则的应用和分数运算的准确性，计算时需特别注意符号的变化，通分要选择正确的最小公倍数，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的减法运算，解题思路如下：①先计算括号内的加减法，化简括号部分；②根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法运算转化为加法运算；③涉及分数运算时先通分，再按同分母分数加减法规则计算，注意符号处理。
【解析】
(1) 先计算括号内的结果：
原式$=-3 - (-\dfrac{2}{3})$
根据有理数减法法则转化为加法：
$=-3 + \dfrac{2}{3}$
通分后计算：
$=-\dfrac{9}{3} + \dfrac{2}{3} = -\dfrac{7}{3} = -2\dfrac{1}{3}$
(2) 先将带分数化为假分数：
原式$=-\dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{3}$
取分母最小公倍数6通分：
$=-\dfrac{9}{6} - \dfrac{2}{6}$
同分母分数相加，分子相加分母不变：
$=-\dfrac{11}{6}$
【答案】
(1) $-2\frac{1}{3}$；(2) $-\frac{11}{6}$
【知识点】
1.有理数减法法则 2.分数通分运算 3.带分数运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查减法法则的应用和分数运算的准确性，计算时需特别注意符号的变化，通分要选择正确的最小公倍数，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
8. 小红和小明在游戏中规定：如图所示，从0开始，正方形表示加里面的数，圆形表示减里面的数，结果小者获胜。列式计算，小明和小红谁为胜者？
小明：○4.5 3.2 ○1.1 1.4
小红：-8
○-6 -7
小明：○4.5 3.2 ○1.1 1.4
小红：-8
○-6 -7答案
8. 小明：$-4.5+3.2-1.1+1.4=-1$，小红：$-8-2-(-6)+(-7)=-11$，所以小红胜
解析
【分析】
首先明确题目的运算规则：正方形表示加上对应框内的数，圆形表示减去对应框内的数。第一步先根据小明、小红对应的图形和数字，分别列出正确的加减运算式子；第二步按照有理数加减混合运算的法则，分别计算两人的最终结果；第三步比较两个结果的大小，结果更小的一方获胜。
【解析】
1. 计算小明的结果：
根据规则列出算式：
$\begin{aligned}&-4.5+3.2-1.1+1.4\\=&(-4.5-1.1)+(3.2+1.4)\\=&-5.6+4.6\\=&-1\end{aligned}$
2. 计算小红的结果：
根据规则列出算式：
$\begin{aligned}&-8-2-(-6)+(-7)\\=&-8-2+6-7\\=&(-8-2-7)+6\\=&-17+6\\=&-11\end{aligned}$
3. 比较结果：$\because -11＜-1$，小红的结果更小，因此小红获胜。
【答案】
小红为胜者
【知识点】
有理数加减混合运算；正负数实际应用；有理数大小比较
【点评】
本题结合游戏规则考察有理数的运算，解题的核心是读懂题意，正确根据规则列出运算式子，计算时要格外注意符号的变化，避免因符号处理错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
首先明确题目的运算规则：正方形表示加上对应框内的数，圆形表示减去对应框内的数。第一步先根据小明、小红对应的图形和数字，分别列出正确的加减运算式子；第二步按照有理数加减混合运算的法则，分别计算两人的最终结果；第三步比较两个结果的大小，结果更小的一方获胜。
【解析】
1. 计算小明的结果：
根据规则列出算式：
$\begin{aligned}&-4.5+3.2-1.1+1.4\\=&(-4.5-1.1)+(3.2+1.4)\\=&-5.6+4.6\\=&-1\end{aligned}$
2. 计算小红的结果：
根据规则列出算式：
$\begin{aligned}&-8-2-(-6)+(-7)\\=&-8-2+6-7\\=&(-8-2-7)+6\\=&-17+6\\=&-11\end{aligned}$
3. 比较结果：$\because -11＜-1$，小红的结果更小，因此小红获胜。
【答案】
小红为胜者
【知识点】
有理数加减混合运算；正负数实际应用；有理数大小比较
【点评】
本题结合游戏规则考察有理数的运算，解题的核心是读懂题意，正确根据规则列出运算式子，计算时要格外注意符号的变化，避免因符号处理错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
