例2 已知$|a-2|+|b-3|=0$,求$ab$的值.
【思路分析】
思考1:根据绝对值的几何意义,$|a-2|,|b-3|$都是数.
思考2:若$|a-2|+|b-3|=0$,则$|a-2|=$,$|b-3|=$.
解:
【规律方法】
(1)解答这类题的一般步骤是先利用绝对值的非负性,求出字母的值,再代入所求式子求值.
(2)解题时常用到以下性质:
①任何一个有理数的绝对值都是非负数,即无论$a$取什么有理数,总有$|a|$大于或等于0;
②若$|a|+|b|+|c|+···+|m|=0$,则$a=0,b=0,c=0,···,m=0$.

思考1: 非负
思考2: 0 0
解:$ab$的值为6.

【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。题目中两个绝对值的和为0，结合非负数的运算性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，可推出两个绝对值分别等于0，进而求出a、b的取值，最后代入ab计算即可。
【解析】
首先完成思路分析填空：
思考1：根据绝对值的几何意义，$|a-2|,|b-3|$都是非负数。
思考2：若$|a-2|+|b-3|=0$，则$|a-2|=0$，$|b-3|=0$。
正式解题步骤：
∵ 任意有理数的绝对值都是非负数，
∴ $|a-2|≥0$，$|b-3|≥0$，
又
∵ $|a-2|+|b-3|=0$，
∴ $a-2=0$，$b-3=0$，
解得 $a=2$，$b=3$，
∴ $ab=2×3=6$。
【答案】
思考1：非负；思考2：0，0；$ab$的值为6
【知识点】
绝对值的非负性；非负数和为0的性质；代数式求值
【点评】
本题是绝对值性质的典型基础考题，解题核心是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数的值均为0”的规律，掌握该规律即可快速求解同类型题目。
【难度系数】
0.8

3. 若|a-3|与|b-7|互为相反数，则a+b的值为()

A.4
B.-4
C.10
D.-10

3. C

【分析】
解题时首先从“互为相反数”的条件入手，回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，因此可先得到|a-3| + |b-7| = 0。再结合绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数（即大于等于0），两个非负数相加结果为0时，只有这两个非负数分别为0这一种可能（若其中一个大于0，另一个就需要小于0才能让和为0，不符合绝对值非负的要求），由此可分别列等式求出a、b的值，最后代入计算a+b即可。
【解析】
解：
∵ |a-3|与|b-7|互为相反数
∴ |a-3| + |b-7| = 0
又
∵ 绝对值具有非负性，即|a-3|≥0，|b-7|≥0
∴ 只有当|a-3|=0且|b-7|=0时，等式才成立
即 a-3=0，b-7=0
解得 a=3，b=7
∴ a+b=3+7=10
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 绝对值的非负性
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查绝对值非负性的应用，解题关键是熟练掌握“互为相反数的两数和为0”以及“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的性质，掌握上述性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

1. $\frac{22}{7}$的绝对值是 （）

A.$-\frac{7}{22}$
B.$\frac{22}{7}$
C.$-\frac{22}{7}$
D.$\frac{7}{22}$

1. B

【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先判断$\frac{22}{7}$的正负性，显然$\frac{22}{7}$是正数，再结合正数的绝对值的计算规则，就能直接得出它的绝对值，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
因为$\frac{22}{7}$是正有理数，所以它的绝对值等于它本身，即$\left| \frac{22}{7} \right|=\frac{22}{7}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；正负数的判断
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对绝对值运算规则的掌握，牢记不同符号的有理数对应的绝对值计算方法即可快速得出答案，是绝对值章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.9

2. $-|-3|$的运算结果等于（）

A.3
B.$-3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$

2. B

【分析】
解题时要先明确运算顺序，对于含有绝对值的式子，需先计算绝对值部分的结果，再处理绝对值外的符号。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。本题先计算$|-3|$的结果，再给这个结果加上前面的负号，就能得到最终运算结果。
【解析】
第一步：计算绝对值部分，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3|=3$；
第二步：处理绝对值外的负号，因此$-|-3|=-3$。
综上，本题答案选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的运算；有理数符号化简
【点评】
本题属于基础题，核心考查绝对值的性质，解题时要注意运算顺序，先计算绝对值再处理外部的符号，避免因先运算负号再计算绝对值出现错误。
【难度系数】
0.9

3. $|-5|$的相反数是 （）

A.5
B.$-5$
C.$\pm5$
D.$\frac{1}{5}$

3. B

【解析】
先计算绝对值：根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-5|=5$；
再求相反数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此5的相反数是$-5$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值运算
相反数定义
【点评】
本题属于基础概念题，需要先正确计算绝对值，再求解对应数的相反数，避免直接将-5的相反数作为结果的常见错误。
【难度系数】
0.9

4. 质检员抽查某种零件的尺寸(单位:mm),超过标准尺寸的记为正数,不足的记为负数.下列选项中抽查的零件最不标准的是 ()

A.+0.10 mm
B.-0.05 mm
C.+0.15 mm
D.-0.11 mm

4. C

【分析】
要找到最不标准的零件，本质是找和标准尺寸偏差最大的零件。偏差的大小只和偏离标准的距离有关，和正负方向无关，因此需要计算每个选项数值的绝对值，绝对值越大说明偏差越大、越不标准。接下来依次计算各选项的绝对值，比较大小后找到绝对值最大的选项即可。
【解析】
解：先计算每个选项对应数值的绝对值：
选项A：$\vert +0.10\vert = 0.10$
选项B：$\vert -0.05\vert = 0.05$
选项C：$\vert +0.15\vert = 0.15$
选项D：$\vert -0.11\vert = 0.11$
比较绝对值大小：$0.15＞0.11＞0.10＞0.05$
因此选项C对应的零件偏差最大，最不标准。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的实际应用；绝对值计算；有理数大小比较
【点评】
本题结合质量检测的生活场景考查绝对值的应用，解题核心是明确偏差大小只和数值的绝对值有关，和正负符号无关，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.9

5. 已知$a=-5$，$|a|=|b|$，则$b$的值为（）

A.5
B.-5
C.0
D.5或-5

5. D

【分析】
解题思路可分为三步：首先根据已知的a的值计算出|a|的大小；再利用|a|=|b|的等量关系得到|b|的数值；最后结合绝对值的性质推导b的取值，注意绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，不能漏解。
【解析】
解：
∵a=-5，
∴|a|=|-5|=5，
又
∵|a|=|b|，
∴|b|=5，
根据绝对值的性质，绝对值等于5的数为5和-5，
∴b的值为5或-5。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
绝对值的计算；绝对值的性质
【点评】
本题属于绝对值的基础考题，核心考查对绝对值性质的理解，解题时要注意不要遗漏负数解，避免错选。
【难度系数】
0.9

6.若$|x-3|+|y-2|=0$，则$|x|+|y|$的值是.

6. 5

【分析】
解题的核心是利用绝对值的非负性：任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。当两个非负数相加的和为0时，只有这两个非负数各自都等于0才能满足条件。我们可以据此先求出x、y的取值，再代入待求式子计算即可。
【解析】
解：
∵ 任意数的绝对值均为非负数，
∴ $|x-3|≥0$，$|y-2|≥0$，
又
∵ $|x-3|+|y-2|=0$，
∴ 只有$|x-3|=0$且$|y-2|=0$时，等式才能成立，
即 $x-3=0$，$y-2=0$，
解得 $x=3$，$y=2$，
将$x=3$，$y=2$代入$|x|+|y|$得：
$|x|+|y|=|3|+|2|=3+2=5$。
【答案】
5
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题是绝对值性质的基础常考题，解题关键是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”的结论，计算难度低，掌握该性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9

7. 化简:
(1) $+|-0.5|$;
(2) $-|-10.1|$;
(3) $-|+7|$;
(4) $-(-20)$;
(5) $+\left|-\dfrac{2}{3}\right|$;
(6) $+[-(-10)]$;
(7) $-[-(-2\dfrac{6}{7})]$.

7. 解:
(1) 0.5；
(2) -10.1；
(3) -7；
(4) 20；
(5) $\dfrac{2}{3}$；
(6) 10；
(7) $-2\dfrac{6}{7}$.

【分析】
解题前需明确两个核心规则：①绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，绝对值的结果一定是非负数；②多重符号化简规则：只看负号的个数，负号个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负（简称“奇负偶正”）。解题时，若式子含绝对值，先计算绝对值部分的结果，再处理绝对值外的符号；若式子是多重括号的符号化简，直接用“奇负偶正”规则计算即可。
【解析】
(1) 先计算绝对值：$|-0.5|=0.5$，正号不改变数值大小，因此$+|-0.5|=+0.5=0.5$；
(2) 先计算绝对值：$|-10.1|=10.1$，前面带负号，因此$-|-10.1|=-10.1$；
(3) 先计算绝对值：$|+7|=7$，前面带负号，因此$-|+7|=-7$；
(4) 式子共有2个负号（偶数个），根据“奇负偶正”规则，因此$-(-20)=20$；
(5) 先计算绝对值：$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$，正号不改变数值大小，因此$+\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$；
(6) 式子共有2个负号（偶数个），根据“奇负偶正”规则，因此$+[-(-10)]=10$；
(7) 式子共有3个负号（奇数个），根据“奇负偶正”规则，因此$-[-(-2\dfrac{6}{7})]=-2\dfrac{6}{7}$。
【答案】
(1) $0.5$；(2) $-10.1$；(3) $-7$；(4) $20$；(5) $\dfrac{2}{3}$；(6) $10$；(7) $-2\dfrac{6}{7}$
【知识点】
绝对值的性质，多重符号化简，相反数的概念
【点评】
本题属于基础运算题型，重点考察对绝对值性质和符号化简规则的掌握，只要牢记绝对值非负、多重符号“奇负偶正”的规律，就能准确快速得出结果，是后续有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.85