登录
下面是小琼学习了分式方程后所做的课堂笔记,请认真阅读并完成相应的任务.
任务:
(1)解法一所列方程中的x表示(
A. 步行学生的速度为x m/min
B. 骑自行车学生的速度为x m/min
C. 步行学生所用的时间为x min
(2)任选一种解法,分别求出步行学生和骑自行车学生的速度.
任务:
(1)解法一所列方程中的x表示(
A
),解法二所列方程中的x表示(C
);A. 步行学生的速度为x m/min
B. 骑自行车学生的速度为x m/min
C. 步行学生所用的时间为x min
(2)任选一种解法,分别求出步行学生和骑自行车学生的速度.
答案
(1)A C
(2)选择解法一：
设步行学生的速度为 x m/min,根据题意,得
$\frac{3000}{x}-\frac{3000}{3x}=25$. 解得 $x=80$.
经检验,$x=80$ 是所列分式方程的解,且符合题意.
∴ $80×3=240(\mathrm{m}/\mathrm{min})$.
答:步行学生的速度为 80 m/min,骑自行车学生的速度为 240 m/min.
选择解法二：
设步行学生所用的时间为 x min,根据题意,得
$3×\frac{3000}{x}=\frac{3000}{x-25}$. 解得 $x=37.5$.
经检验,$x=37.5$ 是所列分式方程的解,且符合题意.
∴ $3000÷37.5=80(\mathrm{m}/\mathrm{min})$,$80×3=240(\mathrm{m}/\mathrm{min})$.
答:步行学生的速度为 80 m/min,骑自行车学生的速度为 240 m/min.
(任选一种方法作答即可)
(2)选择解法一：
设步行学生的速度为 x m/min,根据题意,得
$\frac{3000}{x}-\frac{3000}{3x}=25$. 解得 $x=80$.
经检验,$x=80$ 是所列分式方程的解,且符合题意.
∴ $80×3=240(\mathrm{m}/\mathrm{min})$.
答:步行学生的速度为 80 m/min,骑自行车学生的速度为 240 m/min.
选择解法二：
设步行学生所用的时间为 x min,根据题意,得
$3×\frac{3000}{x}=\frac{3000}{x-25}$. 解得 $x=37.5$.
经检验,$x=37.5$ 是所列分式方程的解,且符合题意.
∴ $3000÷37.5=80(\mathrm{m}/\mathrm{min})$,$80×3=240(\mathrm{m}/\mathrm{min})$.
答:步行学生的速度为 80 m/min,骑自行车学生的速度为 240 m/min.
(任选一种方法作答即可)
解析
【分析】
(1) 分析解法一的方程：$\frac{3000}{x}$和$\frac{3000}{3x}$均为“路程÷速度”的形式，分别对应步行、骑车走完全程的用时，两者的差为25min，因此x表示步行学生的速度。分析解法二的方程：$\frac{3000}{x}$是“路程÷时间”即步行速度，$\frac{3000}{x-25}$是骑车速度，符合“骑车速度是步行速度3倍”的等量关系，因此x表示步行学生走完全程的总用时。
(2) 解分式方程应用题的步骤为：明确定未知数含义→根据等量关系列方程→去分母解整式方程→检验解是否为分式方程的根、是否符合实际意义→计算所求量并作答。
【解析】
(1) 结合上述分析可知，解法一的x对应选项A，解法二的x对应选项C。
(2) 选择解法一解答：
设步行学生的速度为$x\ \mathrm{m/min}$，则骑自行车学生的速度为$3x\ \mathrm{m/min}$。
根据题意列方程：$\frac{3000}{x}-\frac{3000}{3x}=25$
去分母，两边同乘最简公分母$3x$得：$9000-3000=75x$
化简计算得：$75x=6000$，解得$x=80$。
检验：将$x=80$代入$3x$得$3×80=240≠0$，因此$x=80$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则骑自行车学生的速度为：$3×80=240\ \mathrm{m/min}$。
（若选择解法二：设步行学生走完全程用时$x\ \mathrm{min}$，列方程$3×\frac{3000}{x}=\frac{3000}{x-25}$，解得$x=37.5$，检验符合要求后，得步行速度为$3000÷37.5=80\ \mathrm{m/min}$，骑车速度为$80×3=240\ \mathrm{m/min}$即可）
【答案】
(1)A；C
(2)步行学生的速度为80 m/min，骑自行车学生的速度为240 m/min。
【知识点】
分式方程的实际应用；行程问题公式；分式方程的检验
【点评】
本题是分式方程在行程问题中的基础典型题，解题核心是找准路程、速度、时间三类量的对应关系，明确等量关系设未知数列方程，要特别注意分式方程求解后必须检验解的合理性，避免出现增根或不符合实际的解。
【难度系数】
0.7
(1) 分析解法一的方程：$\frac{3000}{x}$和$\frac{3000}{3x}$均为“路程÷速度”的形式，分别对应步行、骑车走完全程的用时，两者的差为25min，因此x表示步行学生的速度。分析解法二的方程：$\frac{3000}{x}$是“路程÷时间”即步行速度，$\frac{3000}{x-25}$是骑车速度，符合“骑车速度是步行速度3倍”的等量关系，因此x表示步行学生走完全程的总用时。
(2) 解分式方程应用题的步骤为：明确定未知数含义→根据等量关系列方程→去分母解整式方程→检验解是否为分式方程的根、是否符合实际意义→计算所求量并作答。
【解析】
(1) 结合上述分析可知，解法一的x对应选项A，解法二的x对应选项C。
(2) 选择解法一解答：
设步行学生的速度为$x\ \mathrm{m/min}$，则骑自行车学生的速度为$3x\ \mathrm{m/min}$。
根据题意列方程：$\frac{3000}{x}-\frac{3000}{3x}=25$
去分母，两边同乘最简公分母$3x$得：$9000-3000=75x$
化简计算得：$75x=6000$，解得$x=80$。
检验：将$x=80$代入$3x$得$3×80=240≠0$，因此$x=80$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则骑自行车学生的速度为：$3×80=240\ \mathrm{m/min}$。
（若选择解法二：设步行学生走完全程用时$x\ \mathrm{min}$，列方程$3×\frac{3000}{x}=\frac{3000}{x-25}$，解得$x=37.5$，检验符合要求后，得步行速度为$3000÷37.5=80\ \mathrm{m/min}$，骑车速度为$80×3=240\ \mathrm{m/min}$即可）
【答案】
(1)A；C
(2)步行学生的速度为80 m/min，骑自行车学生的速度为240 m/min。
【知识点】
分式方程的实际应用；行程问题公式；分式方程的检验
【点评】
本题是分式方程在行程问题中的基础典型题，解题核心是找准路程、速度、时间三类量的对应关系，明确等量关系设未知数列方程，要特别注意分式方程求解后必须检验解的合理性，避免出现增根或不符合实际的解。
【难度系数】
0.7
1. 某区相关部门向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动，甲、乙分别从距离活动地点800 m和400 m的两地同时出发，参加分
享活动. 甲的速度是乙的速度的1.2倍，乙比甲提前4 min到达活动地点. 若设乙的速度是x m/min，则下列方程正确的是（
A.$\frac{x}{800} - \frac{1.2x}{400} = 4$
B.$\frac{1.2x}{800} - \frac{4x}{400} = 4$
C.$\frac{400}{1.2x} - \frac{800}{x} = 4$
D.$\frac{800}{1.2x} - \frac{400}{x} = 4$
享活动. 甲的速度是乙的速度的1.2倍，乙比甲提前4 min到达活动地点. 若设乙的速度是x m/min，则下列方程正确的是（
D
）A.$\frac{x}{800} - \frac{1.2x}{400} = 4$
B.$\frac{1.2x}{800} - \frac{4x}{400} = 4$
C.$\frac{400}{1.2x} - \frac{800}{x} = 4$
D.$\frac{800}{1.2x} - \frac{400}{x} = 4$
答案
1. D
解析
【分析】
这是一道行程类分式方程列写题，解题思路如下：①回忆行程问题核心公式：时间=路程÷速度；②梳理甲、乙的对应路程和速度：已知设乙的速度为x m/min，则甲的速度为1.2x m/min，甲的行驶路程为800m，乙的行驶路程为400m，可分别用含x的式子表示出两人到达活动地点的耗时；③找等量关系：乙比甲提前4min到达，说明甲的耗时比乙多4min，即甲的耗时-乙的耗时=4，将表示出的耗时代入等量关系即可得到对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
解：已知乙的速度为x m/min，则甲的速度为1.2x m/min。
根据时间=路程÷速度，可得：
甲到达活动地点的耗时为$\frac{800}{1.2x}$ min，
乙到达活动地点的耗时为$\frac{400}{x}$ min。
由“乙比甲提前4 min到达”可知，甲的耗时比乙多4 min，因此列等量关系：
$\frac{800}{1.2x} - \frac{400}{x} = 4$
对应选项可知D正确。
【答案】
D
【知识点】
行程问题数量关系；列分式方程
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题的核心是找准路程、速度、时间的对应关系，切勿混淆两人的时间大小关系，只要理清时间差的逻辑就能正确列写方程。
【难度系数】
0.8
这是一道行程类分式方程列写题，解题思路如下：①回忆行程问题核心公式：时间=路程÷速度；②梳理甲、乙的对应路程和速度：已知设乙的速度为x m/min，则甲的速度为1.2x m/min，甲的行驶路程为800m，乙的行驶路程为400m，可分别用含x的式子表示出两人到达活动地点的耗时；③找等量关系：乙比甲提前4min到达，说明甲的耗时比乙多4min，即甲的耗时-乙的耗时=4，将表示出的耗时代入等量关系即可得到对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
解：已知乙的速度为x m/min，则甲的速度为1.2x m/min。
根据时间=路程÷速度，可得：
甲到达活动地点的耗时为$\frac{800}{1.2x}$ min，
乙到达活动地点的耗时为$\frac{400}{x}$ min。
由“乙比甲提前4 min到达”可知，甲的耗时比乙多4 min，因此列等量关系：
$\frac{800}{1.2x} - \frac{400}{x} = 4$
对应选项可知D正确。
【答案】
D
【知识点】
行程问题数量关系；列分式方程
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题的核心是找准路程、速度、时间的对应关系，切勿混淆两人的时间大小关系，只要理清时间差的逻辑就能正确列写方程。
【难度系数】
0.8
