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2. 某校组织学生从临汾市前往壶口瀑布进行研学活动. 去程乘坐大巴走高速公路,返程时因高速公路维修,改走省道,平均速度比去程降低了30 km/h,导致返程时间比去程多用了1 h. 已知临汾市到壶口瀑布的单程路程为150 km,求去程大巴的平均速度. 若设去程大巴的平均速度为 $ x $ km/h,则可列方程为 (
A.$\frac{150}{x} = \frac{150}{x+1} + 30$
B.$\frac{150}{x} = \frac{150}{x+1} - 30$
C.$\frac{150}{x} = \frac{150}{x-30} + 1$
D.$\frac{150}{x} = \frac{150}{x-30} - 1$
D
)A.$\frac{150}{x} = \frac{150}{x+1} + 30$
B.$\frac{150}{x} = \frac{150}{x+1} - 30$
C.$\frac{150}{x} = \frac{150}{x-30} + 1$
D.$\frac{150}{x} = \frac{150}{x-30} - 1$
答案
2. D
解析
【分析】
这是一道行程类分式方程列方程题目，解题核心是运用行程问题的基本公式“时间=路程÷速度”，结合题目给出的速度关系和时间差找等量关系。首先根据设定的去程速度表示出返程速度，再分别表示出去程和返程的行驶时间，最后根据“返程时间比去程多1小时”的条件整理出方程即可。
【解析】
解：设去程大巴的平均速度为$x$ km/h，
1. 表示返程速度：由返程平均速度比去程低30 km/h，可得返程速度为$(x-30)$ km/h；
2. 分别表示往返时间：
去程时间 = 单程路程÷去程速度 = $\frac{150}{x}$ h，
返程时间 = 单程路程÷返程速度 = $\frac{150}{x-30}$ h；
3. 结合时间差列方程：已知返程时间比去程多用1 h，即返程时间 = 去程时间 + 1 h，代入得：
$\frac{150}{x-30} = \frac{150}{x} + 1$
移项整理可得：$\frac{150}{x} = \frac{150}{x-30} - 1$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
行程问题基本公式，列分式方程，等量关系梳理
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础典型题，解题的关键是准确对应速度、路程、时间三者的关系，尤其要注意区分往返速度的大小和时间长短的对应关系，避免因搞反时间差的逻辑选错选项。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类分式方程列方程题目，解题核心是运用行程问题的基本公式“时间=路程÷速度”，结合题目给出的速度关系和时间差找等量关系。首先根据设定的去程速度表示出返程速度，再分别表示出去程和返程的行驶时间，最后根据“返程时间比去程多1小时”的条件整理出方程即可。
【解析】
解：设去程大巴的平均速度为$x$ km/h，
1. 表示返程速度：由返程平均速度比去程低30 km/h，可得返程速度为$(x-30)$ km/h；
2. 分别表示往返时间：
去程时间 = 单程路程÷去程速度 = $\frac{150}{x}$ h，
返程时间 = 单程路程÷返程速度 = $\frac{150}{x-30}$ h；
3. 结合时间差列方程：已知返程时间比去程多用1 h，即返程时间 = 去程时间 + 1 h，代入得：
$\frac{150}{x-30} = \frac{150}{x} + 1$
移项整理可得：$\frac{150}{x} = \frac{150}{x-30} - 1$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
行程问题基本公式，列分式方程，等量关系梳理
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础典型题，解题的关键是准确对应速度、路程、时间三者的关系，尤其要注意区分往返速度的大小和时间长短的对应关系，避免因搞反时间差的逻辑选错选项。
【难度系数】
0.7
3. 7月汛期,某村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用的时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用的时间相等.如果张师傅距离该村庄15 km,需逆水航行才能到达,求张师傅到达该村庄所用的时间.
答案
3. 设该冲锋舟在静水中的最大航速为x km/h.
根据题意,得$\frac{2}{x+10}=\frac{1.2}{x-10}$.
解得$x=40$.
经检验,$x=40$ 是所列分式方程的解,且符合题意.
∴ $\frac{15}{40-10}=\frac{1}{2}(\mathrm{h})$.
答:张师傅到达该村庄所用的时间为$\frac{1}{2}$ h.
根据题意,得$\frac{2}{x+10}=\frac{1.2}{x-10}$.
解得$x=40$.
经检验,$x=40$ 是所列分式方程的解,且符合题意.
∴ $\frac{15}{40-10}=\frac{1}{2}(\mathrm{h})$.
答:张师傅到达该村庄所用的时间为$\frac{1}{2}$ h.
解析
【分析】
这是流水行船类的行程问题，解题思路如下：
1. 先明确流水行船的速度关系：顺流速度=静水最大航速+水流速度，逆流速度=静水最大航速-水流速度；
2. 抓住题目给出的等量关系：顺流航行2km的时间=逆流航行1.2km的时间，结合“时间=路程÷速度”的公式，可设静水最大航速为未知数列分式方程；
3. 解出静水航速后，先验证根是否符合方程和实际意义，再用逆水路程除以逆流速度，即可得到到达村庄的时间。
【解析】
设该冲锋舟在静水中的最大航速为$x$ km/h。
根据顺流航行2km所用时间与逆流航行1.2km所用时间相等，列方程得：
$\frac{2}{x+10}=\frac{1.2}{x-10}$
交叉相乘得：$2(x-10)=1.2(x+10)$
展开整理得：$2x-20=1.2x+12$
移项合并同类项得：$0.8x=32$
解得$x=40$
经检验，$x=40$时，$(x+10)(x-10)≠0$，是所列分式方程的解，且符合实际意义。
已知到村庄需逆水航行15km，逆流速度为$40-10=30$ km/h，因此所需时间为：
$\frac{15}{40-10}=\frac{1}{2}(\mathrm{h})$
答：张师傅到达该村庄所用的时间为$\frac{1}{2}$ h。
【答案】
$\frac{1}{2}$ h
【知识点】
1. 分式方程的实际应用
2. 流水行船行程问题
3. 分式方程的检验
【点评】
本题属于基础的分式方程应用题型，核心是找准题目中时间相等的等量关系建立方程，解题时需注意分式方程的根必须同时满足方程本身和实际情境要求。
【难度系数】
0.7
这是流水行船类的行程问题，解题思路如下：
1. 先明确流水行船的速度关系：顺流速度=静水最大航速+水流速度，逆流速度=静水最大航速-水流速度；
2. 抓住题目给出的等量关系：顺流航行2km的时间=逆流航行1.2km的时间，结合“时间=路程÷速度”的公式，可设静水最大航速为未知数列分式方程；
3. 解出静水航速后，先验证根是否符合方程和实际意义，再用逆水路程除以逆流速度，即可得到到达村庄的时间。
【解析】
设该冲锋舟在静水中的最大航速为$x$ km/h。
根据顺流航行2km所用时间与逆流航行1.2km所用时间相等，列方程得：
$\frac{2}{x+10}=\frac{1.2}{x-10}$
交叉相乘得：$2(x-10)=1.2(x+10)$
展开整理得：$2x-20=1.2x+12$
移项合并同类项得：$0.8x=32$
解得$x=40$
经检验，$x=40$时，$(x+10)(x-10)≠0$，是所列分式方程的解，且符合实际意义。
已知到村庄需逆水航行15km，逆流速度为$40-10=30$ km/h，因此所需时间为：
$\frac{15}{40-10}=\frac{1}{2}(\mathrm{h})$
答：张师傅到达该村庄所用的时间为$\frac{1}{2}$ h。
【答案】
$\frac{1}{2}$ h
【知识点】
1. 分式方程的实际应用
2. 流水行船行程问题
3. 分式方程的检验
【点评】
本题属于基础的分式方程应用题型，核心是找准题目中时间相等的等量关系建立方程，解题时需注意分式方程的根必须同时满足方程本身和实际情境要求。
【难度系数】
0.7
4. 我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务. 一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的长度是一个工作队人工更换钢轨长度的2倍，它更换116 km钢轨比一个工作队人工更换80 km钢轨所用时间少22 h. 求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米.
答案
4. 设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨 x km.
根据题意,得$\frac{80}{0.5x}-\frac{116}{x}=22$.
解得 $x=2$.
经检验,$x=2$ 是所列分式方程的解,且符合题意.
答:一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨 2 km.
根据题意,得$\frac{80}{0.5x}-\frac{116}{x}=22$.
解得 $x=2$.
经检验,$x=2$ 是所列分式方程的解,且符合题意.
答:一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨 2 km.
解析
【分析】
解题时先审题明确已知条件和所求量：①已知换轨车每小时换轨长度是人工的2倍，②换轨车换116km的时间比人工换80km的时间少22h，所求为换轨车的每小时换轨长度。第一步，直接设换轨车每小时更换钢轨x km，根据倍数关系可得人工每小时更换0.5x km；第二步，利用“工作时间=工作总量÷工作效率”，分别表示出人工换80km的时间为$\frac{80}{0.5x}$h，换轨车换116km的时间为$\frac{116}{x}$h；第三步，根据时间差22h的等量关系列分式方程，求解后必须检验根是否满足方程且符合实际意义，最后作答即可。
【解析】
设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x km，则人工每小时更换钢轨0.5x km。
根据题意，列方程得：
$\frac{80}{0.5x}-\frac{116}{x}=22$
解方程：
化简左边可得$\frac{160}{x}-\frac{116}{x}=22$，即$\frac{44}{x}=22$，解得$x=2$。
检验：当$x=2$时，$x≠0$，$0.5x≠0$，所以$x=2$是原分式方程的解，且符合实际题意。
答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2 km。
【答案】
2 km
【知识点】
分式方程的应用；工作效率计算；分式方程验根
【点评】
本题是典型的工作效率类分式方程应用题，解题核心是找准时间差的等量关系，需要注意分式方程求解后必须双重检验，既要验证是否为方程的根，也要验证是否符合实际场景要求，掌握解题逻辑后很容易得分。
【难度系数】
0.7
解题时先审题明确已知条件和所求量：①已知换轨车每小时换轨长度是人工的2倍，②换轨车换116km的时间比人工换80km的时间少22h，所求为换轨车的每小时换轨长度。第一步，直接设换轨车每小时更换钢轨x km，根据倍数关系可得人工每小时更换0.5x km；第二步，利用“工作时间=工作总量÷工作效率”，分别表示出人工换80km的时间为$\frac{80}{0.5x}$h，换轨车换116km的时间为$\frac{116}{x}$h；第三步，根据时间差22h的等量关系列分式方程，求解后必须检验根是否满足方程且符合实际意义，最后作答即可。
【解析】
设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x km，则人工每小时更换钢轨0.5x km。
根据题意，列方程得：
$\frac{80}{0.5x}-\frac{116}{x}=22$
解方程：
化简左边可得$\frac{160}{x}-\frac{116}{x}=22$，即$\frac{44}{x}=22$，解得$x=2$。
检验：当$x=2$时，$x≠0$，$0.5x≠0$，所以$x=2$是原分式方程的解，且符合实际题意。
答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2 km。
【答案】
2 km
【知识点】
分式方程的应用；工作效率计算；分式方程验根
【点评】
本题是典型的工作效率类分式方程应用题，解题核心是找准时间差的等量关系，需要注意分式方程求解后必须双重检验，既要验证是否为方程的根，也要验证是否符合实际场景要求，掌握解题逻辑后很容易得分。
【难度系数】
0.7
