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9. [2026合肥期中]如图，二次函数$y=ax^2+bx+c(a＞0)$的图象与x轴交于两点$(x_1,0),(2,0)$，其中$0＜x_1＜1$。有下列四个结论：①$abc＜0$；②$b^2-4ac＞0$；③$4a+2b+c=0$；④$2a+b=0$。其中正确的结论有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
9.C
解析
【分析】
我们逐个分析4个结论的正确性：首先根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与y轴交点的位置判断a、b、c的符号，验证结论①；再根据图象与x轴的交点个数和判别式的关系验证结论②；接着将x=2代入函数解析式验证结论③；最后结合x₁的范围推导对称轴的范围，结合对称轴公式判断2a+b的符号，验证结论④。
【解析】
对四个结论逐一分析：
1. 判断①：抛物线开口向上，因此$a＞0$；对称轴在y轴右侧，根据“左同右异”的规律，可得$b＜0$；抛物线与y轴交于正半轴，因此$c＞0$。则$abc=a×b×c＜0$，①正确。
2. 判断②：二次函数图象与x轴有2个不同交点，说明对应的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根，因此判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$，②正确。
3. 判断③：已知图象过点$(2,0)$，将$x=2$代入函数解析式，得$y=4a+2b+c=0$，③正确。
4. 判断④：抛物线与x轴交点为$(x_1,0)$、$(2,0)$，且$0＜x_1＜1$，则对称轴$x=\frac{x_1+2}{2}$，可得$1＜\frac{x_1+2}{2}＜1.5$，即$1＜-\frac{b}{2a}＜1.5$。因为$a＞0$，不等式两边同乘$2a$得$2a＜-b$，移项得$2a+b＜0$，因此④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象与系数的关系；二次函数与一元二次方程；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数图象性质的典型应用题型，需要熟练掌握图象特征与系数、特殊点函数值的对应关系，解题时结合数形结合的方法可以快速推导结论。
【难度系数】
0.7
我们逐个分析4个结论的正确性：首先根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与y轴交点的位置判断a、b、c的符号，验证结论①；再根据图象与x轴的交点个数和判别式的关系验证结论②；接着将x=2代入函数解析式验证结论③；最后结合x₁的范围推导对称轴的范围，结合对称轴公式判断2a+b的符号，验证结论④。
【解析】
对四个结论逐一分析：
1. 判断①：抛物线开口向上，因此$a＞0$；对称轴在y轴右侧，根据“左同右异”的规律，可得$b＜0$；抛物线与y轴交于正半轴，因此$c＞0$。则$abc=a×b×c＜0$，①正确。
2. 判断②：二次函数图象与x轴有2个不同交点，说明对应的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根，因此判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$，②正确。
3. 判断③：已知图象过点$(2,0)$，将$x=2$代入函数解析式，得$y=4a+2b+c=0$，③正确。
4. 判断④：抛物线与x轴交点为$(x_1,0)$、$(2,0)$，且$0＜x_1＜1$，则对称轴$x=\frac{x_1+2}{2}$，可得$1＜\frac{x_1+2}{2}＜1.5$，即$1＜-\frac{b}{2a}＜1.5$。因为$a＞0$，不等式两边同乘$2a$得$2a＜-b$，移项得$2a+b＜0$，因此④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象与系数的关系；二次函数与一元二次方程；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数图象性质的典型应用题型，需要熟练掌握图象特征与系数、特殊点函数值的对应关系，解题时结合数形结合的方法可以快速推导结论。
【难度系数】
0.7
10. 易错题 若抛物线$y=kx^2 -8x -8$和x轴有交点，则k的取值范围是
$k≥-2 且 k≠0$
。答案
10.$k≥-2 且 k≠0$
解析
【分析】
解题时首先明确题干给出的是抛物线，因此该函数为二次函数，需满足二次项系数不为0的前提；其次抛物线与x轴有交点，说明对应的一元二次方程有实数根，可利用根的判别式Δ≥0列不等式求解，最后结合两个限制条件得到k的取值范围。
【解析】
∵ 表达式$y=kx^2 -8x -8$是抛物线，
∴ 该函数是二次函数，因此二次项系数$k≠0$。
∵ 抛物线与x轴有交点，
∴ 一元二次方程$kx^2 -8x -8=0$有实数根，即根的判别式$\Delta ≥ 0$。
对于方程$kx^2 -8x -8=0$，$a=k$，$b=-8$，$c=-8$，
∴ $\Delta = b^2-4ac = (-8)^2 - 4 × k × (-8) = 64 + 32k ≥ 0$，
解不等式$64 + 32k ≥ 0$，得$k ≥ -2$。
结合二次项系数不为0的条件，最终k的取值范围是$k≥-2$且$k≠0$。
【答案】
$k≥-2$且$k≠0$
【知识点】
1.二次函数的定义 2.抛物线与x轴的交点 3.一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于易错题，解题时容易忽略“抛物线对应二次函数，二次项系数不能为0”的隐含条件，仅通过判别式得到$k≥-2$的错误结论，做题时要注意先挖掘题干的隐含限制条件，再结合相关性质求解。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确题干给出的是抛物线，因此该函数为二次函数，需满足二次项系数不为0的前提；其次抛物线与x轴有交点，说明对应的一元二次方程有实数根，可利用根的判别式Δ≥0列不等式求解，最后结合两个限制条件得到k的取值范围。
【解析】
∵ 表达式$y=kx^2 -8x -8$是抛物线，
∴ 该函数是二次函数，因此二次项系数$k≠0$。
∵ 抛物线与x轴有交点，
∴ 一元二次方程$kx^2 -8x -8=0$有实数根，即根的判别式$\Delta ≥ 0$。
对于方程$kx^2 -8x -8=0$，$a=k$，$b=-8$，$c=-8$，
∴ $\Delta = b^2-4ac = (-8)^2 - 4 × k × (-8) = 64 + 32k ≥ 0$，
解不等式$64 + 32k ≥ 0$，得$k ≥ -2$。
结合二次项系数不为0的条件，最终k的取值范围是$k≥-2$且$k≠0$。
【答案】
$k≥-2$且$k≠0$
【知识点】
1.二次函数的定义 2.抛物线与x轴的交点 3.一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于易错题，解题时容易忽略“抛物线对应二次函数，二次项系数不能为0”的隐含条件，仅通过判别式得到$k≥-2$的错误结论，做题时要注意先挖掘题干的隐含限制条件，再结合相关性质求解。
【难度系数】
0.6
11. [2026武汉期中]如图，抛物线$y_1=-(x-1)^2+4$与x轴的一个交点为A，与y轴交于点B，直线AB对应的函数解析式为$y_2=mx+n$。
(1)当$y_1≥0$时，x的取值范围是
(2)当$y_1＞3$时，x的取值范围是
(3)当$y_1＜y_2$时，x的取值范围是
(1)当$y_1≥0$时，x的取值范围是
$-1≤x≤3$
；(2)当$y_1＞3$时，x的取值范围是
$0＜x＜2$
；(3)当$y_1＜y_2$时，x的取值范围是
$x＜0 或 x＞3$
。答案
11.(1)$-1≤x≤3$ (2)$0＜x＜2$ (3)$x＜0 或 x＞3$
解析
【分析】
本题可结合二次函数的图象性质，通过求解对应方程得到交点横坐标，再根据函数图象的上下位置关系确定不等式的解集：
1. 求$y_1≥0$的$x$范围，先求抛物线与$x$轴的两个交点，结合开口向下的性质，取$x$轴上方（含$x$轴）对应的$x$区间即可；
2. 求$y_1＞3$的$x$范围，先求$y_1=3$时对应的两个$x$值，结合开口向下的性质，取函数值大于3对应的$x$区间；
3. 求$y_1＜y_2$的$x$范围，先求出抛物线与直线$AB$的两个交点横坐标，结合图象取抛物线在直线下方对应的$x$区间即可。
【解析】
已知抛物线解析式为$y_1=-(x-1)^2+4$，开口向下，对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1,4)$。
(1) 令$y_1=0$，即$-(x-1)^2+4=0$，
移项得$(x-1)^2=4$，
开方得$x-1=±2$，
解得$x_1=3$，$x_2=-1$，
因为抛物线开口向下，所以当$-1≤x≤3$时，$y_1≥0$。
(2) 令$y_1=3$，即$-(x-1)^2+4=3$，
移项得$(x-1)^2=1$，
开方得$x-1=±1$，
解得$x_1=2$，$x_2=0$，
因为抛物线开口向下，所以当$0＜x＜2$时，$y_1＞3$。
(3) 先求点$B$坐标：令$x=0$，代入$y_1$得$y_1=-(0-1)^2+4=3$，即$B(0,3)$，
已知抛物线与$x$轴交点$A(3,0)$，即抛物线与直线$AB$的交点横坐标为$x=0$和$x=3$，
结合图象可知，当$x＜0$或$x＞3$时，抛物线在直线$AB$下方，即$y_1＜y_2$。
【答案】
(1)$-1≤x≤3$ (2)$0＜x＜2$ (3)$x＜0 或 x＞3$
【知识点】
二次函数与不等式，二次函数图象性质，函数交点求解
【点评】
本题是二次函数的基础常考题型，重点考查数形结合思想的应用，通过求解对应方程得到临界交点，再结合图象方向就能快速确定不等式解集，熟练掌握这类方法能有效提升二次函数相关题目的解题效率。
【难度系数】
0.7
本题可结合二次函数的图象性质，通过求解对应方程得到交点横坐标，再根据函数图象的上下位置关系确定不等式的解集：
1. 求$y_1≥0$的$x$范围，先求抛物线与$x$轴的两个交点，结合开口向下的性质，取$x$轴上方（含$x$轴）对应的$x$区间即可；
2. 求$y_1＞3$的$x$范围，先求$y_1=3$时对应的两个$x$值，结合开口向下的性质，取函数值大于3对应的$x$区间；
3. 求$y_1＜y_2$的$x$范围，先求出抛物线与直线$AB$的两个交点横坐标，结合图象取抛物线在直线下方对应的$x$区间即可。
【解析】
已知抛物线解析式为$y_1=-(x-1)^2+4$，开口向下，对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1,4)$。
(1) 令$y_1=0$，即$-(x-1)^2+4=0$，
移项得$(x-1)^2=4$，
开方得$x-1=±2$，
解得$x_1=3$，$x_2=-1$，
因为抛物线开口向下，所以当$-1≤x≤3$时，$y_1≥0$。
(2) 令$y_1=3$，即$-(x-1)^2+4=3$，
移项得$(x-1)^2=1$，
开方得$x-1=±1$，
解得$x_1=2$，$x_2=0$，
因为抛物线开口向下，所以当$0＜x＜2$时，$y_1＞3$。
(3) 先求点$B$坐标：令$x=0$，代入$y_1$得$y_1=-(0-1)^2+4=3$，即$B(0,3)$，
已知抛物线与$x$轴交点$A(3,0)$，即抛物线与直线$AB$的交点横坐标为$x=0$和$x=3$，
结合图象可知，当$x＜0$或$x＞3$时，抛物线在直线$AB$下方，即$y_1＜y_2$。
【答案】
(1)$-1≤x≤3$ (2)$0＜x＜2$ (3)$x＜0 或 x＞3$
【知识点】
二次函数与不等式，二次函数图象性质，函数交点求解
【点评】
本题是二次函数的基础常考题型，重点考查数形结合思想的应用，通过求解对应方程得到临界交点，再结合图象方向就能快速确定不等式解集，熟练掌握这类方法能有效提升二次函数相关题目的解题效率。
【难度系数】
0.7
12.已知二次函数$y=x^2-(m-2)x+m-3$（$m$是常数），求证：无论$m$为何值，该二次函数的图象与$x$轴一定有交点。
答案
证明：
令$y=0$，得一元二次方程：
$x^2-(m-2)x + m - 3 = 0$
其中$a=1$，$b=-(m-2)$，$c=m-3$，
计算该方程的根的判别式：
$\begin{aligned}\Delta &= b^2 - 4ac \\&= [-(m-2)]^2 - 4×1×(m-3) \\&= m^2 -4m +4 -4m +12 \\&= m^2 -8m +16 \\&= (m-4)^2\end{aligned}$
∵ 无论$m$为何实数，都有$(m-4)^2≥0$，即$\Delta≥0$，
∴ 该一元二次方程总有实数根，
∴ 无论$m$为何值，该二次函数的图象与$x$轴一定有交点。
令$y=0$，得一元二次方程：
$x^2-(m-2)x + m - 3 = 0$
其中$a=1$，$b=-(m-2)$，$c=m-3$，
计算该方程的根的判别式：
$\begin{aligned}\Delta &= b^2 - 4ac \\&= [-(m-2)]^2 - 4×1×(m-3) \\&= m^2 -4m +4 -4m +12 \\&= m^2 -8m +16 \\&= (m-4)^2\end{aligned}$
∵ 无论$m$为何实数，都有$(m-4)^2≥0$，即$\Delta≥0$，
∴ 该一元二次方程总有实数根，
∴ 无论$m$为何值，该二次函数的图象与$x$轴一定有交点。
解析
【分析】
要证明二次函数的图象与x轴总有交点，可将问题转化为证明该二次函数对应的一元二次方程总有实数根。根据一元二次方程根的判别式的性质，只需证明方程的判别式$\Delta$恒大于等于0即可。具体思考路径：首先令$y=0$得到对应的一元二次方程，再确定方程的各项系数，计算并化简判别式，最后利用完全平方式的非负性判断判别式的取值范围，即可完成证明。
【解析】
证明：
令$y=0$，得一元二次方程：
$x^2-(m-2)x + m - 3 = 0$
其中$a=1$，$b=-(m-2)$，$c=m-3$，
计算该方程的根的判别式：
$\begin{aligned}\Delta &= b^2 - 4ac \\&= [-(m-2)]^2 - 4×1×(m-3) \\&= m^2 -4m +4 -4m +12 \\&= m^2 -8m +16 \\&= (m-4)^2\end{aligned}$
∵ 无论$m$为何实数，都有$(m-4)^2≥0$，即$\Delta≥0$，
∴ 该一元二次方程总有实数根，
∴ 无论$m$为何值，该二次函数的图象与$x$轴一定有交点。
【答案】
无论$m$为何值，该二次函数的图象与$x$轴一定有交点。
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系、一元二次方程根的判别式、完全平方式的非负性
【点评】
本题考查二次函数图象与x轴交点的判定，解题核心是掌握函数问题向方程问题转化的思想，通过判别式的符号判断方程根的情况，进而推导函数图象与x轴的交点情况，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
要证明二次函数的图象与x轴总有交点，可将问题转化为证明该二次函数对应的一元二次方程总有实数根。根据一元二次方程根的判别式的性质，只需证明方程的判别式$\Delta$恒大于等于0即可。具体思考路径：首先令$y=0$得到对应的一元二次方程，再确定方程的各项系数，计算并化简判别式，最后利用完全平方式的非负性判断判别式的取值范围，即可完成证明。
【解析】
证明：
令$y=0$，得一元二次方程：
$x^2-(m-2)x + m - 3 = 0$
其中$a=1$，$b=-(m-2)$，$c=m-3$，
计算该方程的根的判别式：
$\begin{aligned}\Delta &= b^2 - 4ac \\&= [-(m-2)]^2 - 4×1×(m-3) \\&= m^2 -4m +4 -4m +12 \\&= m^2 -8m +16 \\&= (m-4)^2\end{aligned}$
∵ 无论$m$为何实数，都有$(m-4)^2≥0$，即$\Delta≥0$，
∴ 该一元二次方程总有实数根，
∴ 无论$m$为何值，该二次函数的图象与$x$轴一定有交点。
【答案】
无论$m$为何值，该二次函数的图象与$x$轴一定有交点。
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系、一元二次方程根的判别式、完全平方式的非负性
【点评】
本题考查二次函数图象与x轴交点的判定，解题核心是掌握函数问题向方程问题转化的思想，通过判别式的符号判断方程根的情况，进而推导函数图象与x轴的交点情况，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8
13. [2026合肥期中]已知二次函数$y=x^2+bx+c$的图象过点$A(1,0),B(4,3)$。
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)如图，二次函数$y=x^2+bx+c$的图象与直线$y=mx+n$交于A，B两点，请结合图象直接写出不等式$x^2+(b-m)x+c≥n$的解集。
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)如图，二次函数$y=x^2+bx+c$的图象与直线$y=mx+n$交于A，B两点，请结合图象直接写出不等式$x^2+(b-m)x+c≥n$的解集。
答案
13.解: (1)$y=x^2-4x+3$. (2)$x≤1 或 x≥4$.
解析
【分析】
(1) 求二次函数解析式时，已知函数图象经过两个定点，可使用待定系数法，将两点坐标代入二次函数表达式，得到关于系数b、c的二元一次方程组，求解方程组得到b、c的取值，即可确定二次函数解析式。
(2) 先对所求不等式做移项变形，将其转化为二次函数值和一次函数值比较大小的问题，结合图象，抛物线在直线上方（包含交点）时对应的x的取值范围就是不等式的解集。
【解析】
(1) 将点$A(1,0)$、$B(4,3)$代入二次函数$y=x^2+bx+c$，可得方程组：
$\begin{cases}1 + b + c = 0 \\16 + 4b + c = 3\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$15+3b=3$，解得$b=-4$。
将$b=-4$代入$1 + b + c = 0$，得$1-4+c=0$，解得$c=3$。
因此这个二次函数的解析式为$y=x^2-4x+3$。
(2) 对不等式$x^2+(b-m)x+c≥ n$移项，可得$x^2+bx+c≥ mx+n$，即二次函数的函数值大于等于一次函数的函数值。
结合图象可知，两个函数交点的横坐标为1和4，当$x≤1$或$x≥4$时，抛物线在直线上方（包含交点），满足二次函数值大于等于一次函数值。
【答案】
(1) $y=x^2-4x+3$；(2) $x≤1$或$x≥4$
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 二次函数与不等式
【点评】
本题考查基础方法和数形结合思想的应用，待定系数法是求函数解析式的常用方法，利用函数图象解不等式时，要准确识别图象上下位置关系对应的自变量取值范围。
【难度系数】
0.8
(1) 求二次函数解析式时，已知函数图象经过两个定点，可使用待定系数法，将两点坐标代入二次函数表达式，得到关于系数b、c的二元一次方程组，求解方程组得到b、c的取值，即可确定二次函数解析式。
(2) 先对所求不等式做移项变形，将其转化为二次函数值和一次函数值比较大小的问题，结合图象，抛物线在直线上方（包含交点）时对应的x的取值范围就是不等式的解集。
【解析】
(1) 将点$A(1,0)$、$B(4,3)$代入二次函数$y=x^2+bx+c$，可得方程组：
$\begin{cases}1 + b + c = 0 \\16 + 4b + c = 3\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$15+3b=3$，解得$b=-4$。
将$b=-4$代入$1 + b + c = 0$，得$1-4+c=0$，解得$c=3$。
因此这个二次函数的解析式为$y=x^2-4x+3$。
(2) 对不等式$x^2+(b-m)x+c≥ n$移项，可得$x^2+bx+c≥ mx+n$，即二次函数的函数值大于等于一次函数的函数值。
结合图象可知，两个函数交点的横坐标为1和4，当$x≤1$或$x≥4$时，抛物线在直线上方（包含交点），满足二次函数值大于等于一次函数值。
【答案】
(1) $y=x^2-4x+3$；(2) $x≤1$或$x≥4$
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 二次函数与不等式
【点评】
本题考查基础方法和数形结合思想的应用，待定系数法是求函数解析式的常用方法，利用函数图象解不等式时，要准确识别图象上下位置关系对应的自变量取值范围。
【难度系数】
0.8
14. 推理能力 已知二次函数 $y=-x^2+4x+5$ 及一次函数 $y=-x+b$，将该二次函数在 $x$ 轴上方的图象沿 $x$ 轴翻折到 $x$ 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线 $y=-x+b$ 与新图象有 4 个交点时，$b$ 的取值范围是 
$-\dfrac{29}{4}＜b＜-1$
。答案
14.$-\dfrac{29}{4}＜b＜-1$
解析
【分析】
解题时先确定原二次函数与x轴的交点，再推导翻折部分的函数解析式；直线与新图象有4个交点需满足两个核心条件：一是直线与翻折后的抛物线段有两个不同交点，对应联立的一元二次方程判别式大于0；二是直线需低于过x轴交点(-1,0)的同斜率直线，避免交点重合导致总交点数不足4个，结合两个条件即可求出b的取值范围。
【解析】
1. 求原二次函数与x轴的交点：
令$y=-x^2+4x+5=0$，因式分解得$-(x-5)(x+1)=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=5$，即交点为$(-1,0)$、$(5,0)$。
2. 求翻折段的函数解析式：
原二次函数在$-1＜x＜5$区间内的图象在x轴上方，沿x轴翻折到下方后，该段解析式为$y=-(-x^2+4x+5)=x^2-4x-5$（$-1≤ x≤5$），其余部分仍为$y=-x^2+4x+5$（$x≤-1$或$x≥5$）。
3. 求直线与翻折段有两个交点的条件：
联立$y=-x+b$和$y=x^2-4x-5$，整理得$x^2-3x-(5+b)=0$。
若有两个不同交点，判别式$\Delta=(-3)^2+4×1×(5+b)＞0$，即$9+20+4b＞0$，解得$b＞-\frac{29}{4}$。
4. 确定交点个数的边界条件：
当直线$y=-x+b$过点$(-1,0)$时，代入得$0=1+b$，解得$b=-1$，此时直线与新图象仅有3个交点，要保证有4个交点，需$b＜-1$。
综上可得$b$的取值范围是$-\frac{29}{4}＜b＜-1$。
【答案】
$-\dfrac{29}{4}＜b＜-1$
【知识点】
二次函数图象翻折变换；函数交点与方程根的关系；一元二次方程根的判别式
【点评】
本题重点考察图象变换的性质和函数交点个数的分析方法，解题的关键是准确写出翻折后的函数表达式，结合判别式和边界点的取值锁定参数范围，解题时要注意结合图象分析交点个数的临界情况，避免漏算边界限制条件。
【难度系数】
0.6
解题时先确定原二次函数与x轴的交点，再推导翻折部分的函数解析式；直线与新图象有4个交点需满足两个核心条件：一是直线与翻折后的抛物线段有两个不同交点，对应联立的一元二次方程判别式大于0；二是直线需低于过x轴交点(-1,0)的同斜率直线，避免交点重合导致总交点数不足4个，结合两个条件即可求出b的取值范围。
【解析】
1. 求原二次函数与x轴的交点：
令$y=-x^2+4x+5=0$，因式分解得$-(x-5)(x+1)=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=5$，即交点为$(-1,0)$、$(5,0)$。
2. 求翻折段的函数解析式：
原二次函数在$-1＜x＜5$区间内的图象在x轴上方，沿x轴翻折到下方后，该段解析式为$y=-(-x^2+4x+5)=x^2-4x-5$（$-1≤ x≤5$），其余部分仍为$y=-x^2+4x+5$（$x≤-1$或$x≥5$）。
3. 求直线与翻折段有两个交点的条件：
联立$y=-x+b$和$y=x^2-4x-5$，整理得$x^2-3x-(5+b)=0$。
若有两个不同交点，判别式$\Delta=(-3)^2+4×1×(5+b)＞0$，即$9+20+4b＞0$，解得$b＞-\frac{29}{4}$。
4. 确定交点个数的边界条件：
当直线$y=-x+b$过点$(-1,0)$时，代入得$0=1+b$，解得$b=-1$，此时直线与新图象仅有3个交点，要保证有4个交点，需$b＜-1$。
综上可得$b$的取值范围是$-\frac{29}{4}＜b＜-1$。
【答案】
$-\dfrac{29}{4}＜b＜-1$
【知识点】
二次函数图象翻折变换；函数交点与方程根的关系；一元二次方程根的判别式
【点评】
本题重点考察图象变换的性质和函数交点个数的分析方法，解题的关键是准确写出翻折后的函数表达式，结合判别式和边界点的取值锁定参数范围，解题时要注意结合图象分析交点个数的临界情况，避免漏算边界限制条件。
【难度系数】
0.6
