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1.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，图象上有两点分别为$A(2.18,-0.51)$，$B(2.68,0.54)$，则方程$ax^2+bx+c=0$的一个解有可能是（
A.2.18
B.2.68
C.−0.51
D.2.45
D
）A.2.18
B.2.68
C.−0.51
D.2.45
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确二次函数与对应的一元二次方程的关系：一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与x轴交点的横坐标。已知A、B两点的坐标，两点的函数值一负一正，说明二次函数图象在这两点之间必然穿过x轴，因此方程的一个解就位于这两点的横坐标之间，再结合选项判断哪个数值在这个区间内即可。
【解析】
根据二次函数与一元二次方程的关系可知，方程$ax^2+bx+c=0$的解是二次函数$y=ax^2+bx+c$图象与x轴交点的横坐标。
已知点$A(2.18,-0.51)$，此时$y=-0.51＜0$，说明该点在x轴下方；点$B(2.68,0.54)$，此时$y=0.54＞0$，说明该点在x轴上方。
因为二次函数的图象是连续的曲线，所以在$x=2.18$和$x=2.68$之间，图象必然与x轴有一个交点，即方程$ax^2+bx+c=0$的一个解$x$满足$2.18＜x＜2.68$。
逐一分析选项：
A.2.18对应的函数值为-0.51≠0，不是方程的解；
B.2.68对应的函数值为0.54≠0，不是方程的解；
C.-0.51是点A的纵坐标，不是x的值，不可能是方程的解；
D.2.45满足$2.18＜2.45＜2.68$，有可能是方程的解。
【答案】
D
【知识点】
1.二次函数与一元二次方程的关系
2.方程近似根估算
【点评】
本题主要考查二次函数图象和一元二次方程的内在联系，解题的核心是理解连续函数在函数值由负变正的区间内必然存在使函数值为0的点，结合区间范围即可快速判断结果，属于对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确二次函数与对应的一元二次方程的关系：一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与x轴交点的横坐标。已知A、B两点的坐标，两点的函数值一负一正，说明二次函数图象在这两点之间必然穿过x轴，因此方程的一个解就位于这两点的横坐标之间，再结合选项判断哪个数值在这个区间内即可。
【解析】
根据二次函数与一元二次方程的关系可知，方程$ax^2+bx+c=0$的解是二次函数$y=ax^2+bx+c$图象与x轴交点的横坐标。
已知点$A(2.18,-0.51)$，此时$y=-0.51＜0$，说明该点在x轴下方；点$B(2.68,0.54)$，此时$y=0.54＞0$，说明该点在x轴上方。
因为二次函数的图象是连续的曲线，所以在$x=2.18$和$x=2.68$之间，图象必然与x轴有一个交点，即方程$ax^2+bx+c=0$的一个解$x$满足$2.18＜x＜2.68$。
逐一分析选项：
A.2.18对应的函数值为-0.51≠0，不是方程的解；
B.2.68对应的函数值为0.54≠0，不是方程的解；
C.-0.51是点A的纵坐标，不是x的值，不可能是方程的解；
D.2.45满足$2.18＜2.45＜2.68$，有可能是方程的解。
【答案】
D
【知识点】
1.二次函数与一元二次方程的关系
2.方程近似根估算
【点评】
本题主要考查二次函数图象和一元二次方程的内在联系，解题的核心是理解连续函数在函数值由负变正的区间内必然存在使函数值为0的点，结合区间范围即可快速判断结果，属于对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.7
2.下表中列出了二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的一些对应值，则一元二次方程$ax^2+bx+c=0.5(a≠0)$的一个负解$x_1$的范围是（
A.$-3＜x_1＜-2$
B.$-2＜x_1＜-1$
C.$0＜x_1＜1$
D.$-1＜x_1＜0$
D
）A.$-3＜x_1＜-2$
B.$-2＜x_1＜-1$
C.$0＜x_1＜1$
D.$-1＜x_1＜0$
答案
2.D
解析
【分析】
要确定一元二次方程$ax^2+bx+c=0.5$的负解范围，首先要明确方程的解对应二次函数$y=ax^2+bx+c$中$y=0.5$时的自变量$x$的值。我们只需要观察表格中$y=0.5$落在哪两个相邻的$y$值之间，找到对应的$x$的范围，再筛选出负的$x$区间即可。由于二次函数图象是连续的，当函数值从小于0.5变为大于0.5时，中间必然存在一个$x$使得$y=0.5$。
【解析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0.5$的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$的函数值为0.5时对应的$x$的值，题目要求负解，因此只需观察$x＜0$时的$y$值变化：
1. 当$x=-1$时，$y=-1$，$-1＜0.5$；
2. 当$x=0$时，$y=1$，$1＞0.5$；
由于二次函数图象是连续的曲线，因此在$-1＜x＜0$的范围内，一定存在一个$x$使得$y=0.5$，即方程的负解$x_1$的范围是$-1＜x_1＜0$。
排除其他选项：
A选项$-3＜x＜-2$时，$y$取值为-11到-5，均小于0.5，不可能；
B选项$-2＜x＜-1$时，$y$取值为-5到-1，均小于0.5，不可能；
C选项$0＜x＜1$是正数范围，不符合负解要求。
故答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；估算方程近似解；二次函数图象性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解二次函数的函数值与对应一元二次方程解的对应关系，结合表格的数值变化就能快速判断解的区间。
【难度系数】
0.7
要确定一元二次方程$ax^2+bx+c=0.5$的负解范围，首先要明确方程的解对应二次函数$y=ax^2+bx+c$中$y=0.5$时的自变量$x$的值。我们只需要观察表格中$y=0.5$落在哪两个相邻的$y$值之间，找到对应的$x$的范围，再筛选出负的$x$区间即可。由于二次函数图象是连续的，当函数值从小于0.5变为大于0.5时，中间必然存在一个$x$使得$y=0.5$。
【解析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0.5$的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$的函数值为0.5时对应的$x$的值，题目要求负解，因此只需观察$x＜0$时的$y$值变化：
1. 当$x=-1$时，$y=-1$，$-1＜0.5$；
2. 当$x=0$时，$y=1$，$1＞0.5$；
由于二次函数图象是连续的曲线，因此在$-1＜x＜0$的范围内，一定存在一个$x$使得$y=0.5$，即方程的负解$x_1$的范围是$-1＜x_1＜0$。
排除其他选项：
A选项$-3＜x＜-2$时，$y$取值为-11到-5，均小于0.5，不可能；
B选项$-2＜x＜-1$时，$y$取值为-5到-1，均小于0.5，不可能；
C选项$0＜x＜1$是正数范围，不符合负解要求。
故答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；估算方程近似解；二次函数图象性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解二次函数的函数值与对应一元二次方程解的对应关系，结合表格的数值变化就能快速判断解的区间。
【难度系数】
0.7
3. [2026 北京期中] 利用函数图象求一元二次方程$\frac{1}{2}x^2 -2x -2=0$的根的近似值（精确到0.1）。
答案
解：设二次函数$y=\frac{1}{2}x^2 - 2x - 2$，
配方得：$y=\frac{1}{2}(x-2)^2 - 4$，
由此可知抛物线开口向上，顶点坐标为$(2,-4)$，对称轴为直线$x=2$。
列表取对应值：
| $x$ | $\dots$ | $-1$ | $0$ | $2$ | $4$ | $5$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|-----|-----|-----|-----|---------|
| $y$ | $\dots$ | $0.5$ | $-2$ | $-4$ | $-2$ | $0.5$ | $\dots$ |
在平面直角坐标系中描点、连线，得到二次函数$y=\frac{1}{2}x^2 - 2x - 2$的图象，观察图象可得抛物线与$x$轴的两个交点分别位于区间$(-1,0)$和$(4,5)$内。
1. 探索区间$(-1,0)$内的根：
当$x=-0.9$时，$y=0.205＞0$；当$x=-0.8$时，$y=-0.08＜0$，
可知根在$-0.9$和$-0.8$之间，且$x=-0.8$对应的函数值更接近0，因此该根的近似值为$x\approx-0.8$。
2. 探索区间$(4,5)$内的根：
当$x=4.8$时，$y=-0.08＜0$；当$x=4.9$时，$y=0.205＞0$，
可知根在$4.8$和$4.9$之间，且$x=4.8$对应的函数值更接近0，因此该根的近似值为$x\approx4.8$。
综上，一元二次方程$\frac{1}{2}x^2 -2x -2=0$的根的近似值为$x_1\approx-0.8$，$x_2\approx4.8$。
配方得：$y=\frac{1}{2}(x-2)^2 - 4$，
由此可知抛物线开口向上，顶点坐标为$(2,-4)$，对称轴为直线$x=2$。
列表取对应值：
| $x$ | $\dots$ | $-1$ | $0$ | $2$ | $4$ | $5$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|-----|-----|-----|-----|---------|
| $y$ | $\dots$ | $0.5$ | $-2$ | $-4$ | $-2$ | $0.5$ | $\dots$ |
在平面直角坐标系中描点、连线，得到二次函数$y=\frac{1}{2}x^2 - 2x - 2$的图象，观察图象可得抛物线与$x$轴的两个交点分别位于区间$(-1,0)$和$(4,5)$内。
1. 探索区间$(-1,0)$内的根：
当$x=-0.9$时，$y=0.205＞0$；当$x=-0.8$时，$y=-0.08＜0$，
可知根在$-0.9$和$-0.8$之间，且$x=-0.8$对应的函数值更接近0，因此该根的近似值为$x\approx-0.8$。
2. 探索区间$(4,5)$内的根：
当$x=4.8$时，$y=-0.08＜0$；当$x=4.9$时，$y=0.205＞0$，
可知根在$4.8$和$4.9$之间，且$x=4.8$对应的函数值更接近0，因此该根的近似值为$x\approx4.8$。
综上，一元二次方程$\frac{1}{2}x^2 -2x -2=0$的根的近似值为$x_1\approx-0.8$，$x_2\approx4.8$。
解析
【分析】
解题的核心依据是：一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的实根，就是对应二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴交点的横坐标。解题时首先写出方程对应的二次函数解析式，通过配方确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，快速绘制出函数大致图象，定位抛物线与$x$轴交点的大致区间；再在区间内代入不同的$x$值计算对应函数值，根据函数值的正负逐步缩小根所在的区间，最终找到精确到0.1的近似根即可。
【解析】
设二次函数$y=\frac{1}{2}x^2 - 2x - 2$，
配方得：$y=\frac{1}{2}(x-2)^2 - 4$，
由此可知抛物线开口向上，顶点坐标为$(2,-4)$，对称轴为直线$x=2$。
列表取对应值：
| $x$ | $\dots$ | $-1$ | $0$ | $2$ | $4$ | $5$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|-----|-----|-----|-----|---------|
| $y$ | $\dots$ | $0.5$ | $-2$ | $-4$ | $-2$ | $0.5$ | $\dots$ |
在平面直角坐标系中描点、连线，得到二次函数$y=\frac{1}{2}x^2 - 2x - 2$的图象，观察图象可得抛物线与$x$轴的两个交点分别位于区间$(-1,0)$和$(4,5)$内。
1. 探索区间$(-1,0)$内的根：
当$x=-0.9$时，$y=0.205＞0$；当$x=-0.8$时，$y=-0.08＜0$，
可知根在$-0.9$和$-0.8$之间，且$x=-0.8$对应的函数值更接近0，因此该根的近似值为$x\approx-0.8$。
2. 探索区间$(4,5)$内的根：
当$x=4.8$时，$y=-0.08＜0$；当$x=4.9$时，$y=0.205＞0$，
可知根在$4.8$和$4.9$之间，且$x=4.8$对应的函数值更接近0，因此该根的近似值为$x\approx4.8$。
【答案】
$x_1\approx-0.8$，$x_2\approx4.8$
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的联系
2. 二次函数的图象性质
3. 近似根估算
【点评】
本题侧重对数形结合思想的考查，需要学生先建立方程与函数的关联，通过图象快速定位根的大致范围，再通过代数计算逐步缩小范围得到符合精度要求的近似根，对学生的绘图能力、数值计算能力都有一定的要求。
【难度系数】
0.65
解题的核心依据是：一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的实根，就是对应二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴交点的横坐标。解题时首先写出方程对应的二次函数解析式，通过配方确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，快速绘制出函数大致图象，定位抛物线与$x$轴交点的大致区间；再在区间内代入不同的$x$值计算对应函数值，根据函数值的正负逐步缩小根所在的区间，最终找到精确到0.1的近似根即可。
【解析】
设二次函数$y=\frac{1}{2}x^2 - 2x - 2$，
配方得：$y=\frac{1}{2}(x-2)^2 - 4$，
由此可知抛物线开口向上，顶点坐标为$(2,-4)$，对称轴为直线$x=2$。
列表取对应值：
| $x$ | $\dots$ | $-1$ | $0$ | $2$ | $4$ | $5$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|-----|-----|-----|-----|---------|
| $y$ | $\dots$ | $0.5$ | $-2$ | $-4$ | $-2$ | $0.5$ | $\dots$ |
在平面直角坐标系中描点、连线，得到二次函数$y=\frac{1}{2}x^2 - 2x - 2$的图象，观察图象可得抛物线与$x$轴的两个交点分别位于区间$(-1,0)$和$(4,5)$内。
1. 探索区间$(-1,0)$内的根：
当$x=-0.9$时，$y=0.205＞0$；当$x=-0.8$时，$y=-0.08＜0$，
可知根在$-0.9$和$-0.8$之间，且$x=-0.8$对应的函数值更接近0，因此该根的近似值为$x\approx-0.8$。
2. 探索区间$(4,5)$内的根：
当$x=4.8$时，$y=-0.08＜0$；当$x=4.9$时，$y=0.205＞0$，
可知根在$4.8$和$4.9$之间，且$x=4.8$对应的函数值更接近0，因此该根的近似值为$x\approx4.8$。
【答案】
$x_1\approx-0.8$，$x_2\approx4.8$
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的联系
2. 二次函数的图象性质
3. 近似根估算
【点评】
本题侧重对数形结合思想的考查，需要学生先建立方程与函数的关联，通过图象快速定位根的大致范围，再通过代数计算逐步缩小范围得到符合精度要求的近似根，对学生的绘图能力、数值计算能力都有一定的要求。
【难度系数】
0.65
4. 新情境 小明用GeoGebra数学软件探索方程$ax^2+bx+c=0(a≠0,a,b,c$为常数$)$的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根$x=-3.4$，则方程的另一个近似根(精确到0.1)为 (
A.$x=2.4$
B.$x=2.6$
C.$x=1.4$
D.$x=1.6$
C
)A.$x=2.4$
B.$x=2.6$
C.$x=1.4$
D.$x=1.6$
答案
4.C
解析
【分析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根就是对应二次函数$y=ax^2+bx+c$图象与x轴交点的横坐标，且抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称。本题已知抛物线对称轴为直线$x=-1$，其中一个根为$x=-3.4$，我们可以利用“对称轴横坐标是两个交点横坐标的平均值”这一性质，列等式求出另一个根。
【解析】
设方程的另一个近似根为$x$。
由二次函数的对称性可知，两个交点横坐标的平均值等于对称轴的横坐标，因此列等式：
$\frac{x + (-3.4)}{2} = -1$
等式两边同乘2得：$x - 3.4 = -2$
移项计算得：$x = 3.4 - 2 = 1.4$
因此方程的另一个近似根为1.4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；二次函数的对称性
【点评】
本题将一元二次方程的根与二次函数图象结合考查，解题关键是掌握二次函数与对应一元二次方程的关联，以及抛物线对称性的应用，属于基础类考点。
【难度系数】
0.7
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根就是对应二次函数$y=ax^2+bx+c$图象与x轴交点的横坐标，且抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称。本题已知抛物线对称轴为直线$x=-1$，其中一个根为$x=-3.4$，我们可以利用“对称轴横坐标是两个交点横坐标的平均值”这一性质，列等式求出另一个根。
【解析】
设方程的另一个近似根为$x$。
由二次函数的对称性可知，两个交点横坐标的平均值等于对称轴的横坐标，因此列等式：
$\frac{x + (-3.4)}{2} = -1$
等式两边同乘2得：$x - 3.4 = -2$
移项计算得：$x = 3.4 - 2 = 1.4$
因此方程的另一个近似根为1.4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；二次函数的对称性
【点评】
本题将一元二次方程的根与二次函数图象结合考查，解题关键是掌握二次函数与对应一元二次方程的关联，以及抛物线对称性的应用，属于基础类考点。
【难度系数】
0.7
5. 新角度 已知$t=5$，关于$x$的一元二次方程$(x+2)(x-3)-t=0$的解为$x_1,x_2(x_1＜x_2)$，则下列结论正确的是（
A.$x_1＜-2＜3＜x_2$
B.$-2＜x_1＜3＜x_2$
C.$-2＜x_1＜x_2＜3$
D.$x_1＜-2＜x_2＜3$
A
）A.$x_1＜-2＜3＜x_2$
B.$-2＜x_1＜3＜x_2$
C.$-2＜x_1＜x_2＜3$
D.$x_1＜-2＜x_2＜3$
答案
5.A
解析
【分析】
解题可以从两个方向思考：①数形结合法：将方程变形为$(x+2)(x-3)=t$，可看作二次函数$y=(x+2)(x-3)$与直线$y=5$的交点横坐标问题。先确定二次函数的开口方向、与x轴的交点坐标，再根据函数值大于0时自变量的取值范围，即可判断两根和-2、3的大小关系；②直接计算法：把$t=5$代入原方程，展开整理为一元二次方程的一般形式，用求根公式算出两根的近似值，再比较大小即可。
【解析】
方法一：数形结合法
设二次函数$y=(x+2)(x-3)$，该函数开口向上，
令$y=0$，解得$x=-2$或$x=3$，即函数与x轴的交点为$(-2,0)$、$(3,0)$。
原方程$(x+2)(x-3)-t=0$可变形为$(x+2)(x-3)=t$，代入$t=5$得$(x+2)(x-3)=5$，即求函数值$y=5$时对应的x值。
∵ 抛物线开口向上，当$y＞0$时，自变量x的取值范围是$x＜-2$或$x＞3$，
又
∵ $x_1＜x_2$，
∴ $x_1＜-2＜3＜x_2$，故A选项正确。
方法二：直接解方程法
把$t=5$代入原方程得：$(x+2)(x-3)=5$，
展开整理得：$x^2 - x - 11 = 0$，
由求根公式得$x=\frac{1\pm\sqrt{1+44}}{2}=\frac{1\pm3\sqrt{5}}{2}$，
∵ $\sqrt{5}\approx2.236$，
∴ $x_1=\frac{1-3\sqrt{5}}{2}\approx-2.85＜-2$，$x_2=\frac{1+3\sqrt{5}}{2}\approx3.85＞3$，
∴ $x_1＜-2＜3＜x_2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；一元二次方程的解法；二次函数的图象性质
【点评】
本题考查一元二次方程和二次函数的综合应用，既可以通过数形结合的方法快速判断根的范围，也可以通过直接计算得到结果，解题时可灵活选择方法，体现了数形结合思想的实用性。
【难度系数】
0.7
解题可以从两个方向思考：①数形结合法：将方程变形为$(x+2)(x-3)=t$，可看作二次函数$y=(x+2)(x-3)$与直线$y=5$的交点横坐标问题。先确定二次函数的开口方向、与x轴的交点坐标，再根据函数值大于0时自变量的取值范围，即可判断两根和-2、3的大小关系；②直接计算法：把$t=5$代入原方程，展开整理为一元二次方程的一般形式，用求根公式算出两根的近似值，再比较大小即可。
【解析】
方法一：数形结合法
设二次函数$y=(x+2)(x-3)$，该函数开口向上，
令$y=0$，解得$x=-2$或$x=3$，即函数与x轴的交点为$(-2,0)$、$(3,0)$。
原方程$(x+2)(x-3)-t=0$可变形为$(x+2)(x-3)=t$，代入$t=5$得$(x+2)(x-3)=5$，即求函数值$y=5$时对应的x值。
∵ 抛物线开口向上，当$y＞0$时，自变量x的取值范围是$x＜-2$或$x＞3$，
又
∵ $x_1＜x_2$，
∴ $x_1＜-2＜3＜x_2$，故A选项正确。
方法二：直接解方程法
把$t=5$代入原方程得：$(x+2)(x-3)=5$，
展开整理得：$x^2 - x - 11 = 0$，
由求根公式得$x=\frac{1\pm\sqrt{1+44}}{2}=\frac{1\pm3\sqrt{5}}{2}$，
∵ $\sqrt{5}\approx2.236$，
∴ $x_1=\frac{1-3\sqrt{5}}{2}\approx-2.85＜-2$，$x_2=\frac{1+3\sqrt{5}}{2}\approx3.85＞3$，
∴ $x_1＜-2＜3＜x_2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；一元二次方程的解法；二次函数的图象性质
【点评】
本题考查一元二次方程和二次函数的综合应用，既可以通过数形结合的方法快速判断根的范围，也可以通过直接计算得到结果，解题时可灵活选择方法，体现了数形结合思想的实用性。
【难度系数】
0.7
6.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系$xOy$.
(1)在坐标系中画出抛物线$y_1=-x^2-4x$与直线$y_2=x+4$;
(2)根据(1)中所作图象,直接写出方程$-x^2-4x=x+4$的根为
(1)在坐标系中画出抛物线$y_1=-x^2-4x$与直线$y_2=x+4$;
(2)根据(1)中所作图象,直接写出方程$-x^2-4x=x+4$的根为
$x_1=-4,x_2=-1$
.答案
6.解: (1)略.(2)$x_1=-4,x_2=-1.$
解析
【分析】
(1)画函数图象采用描点法：画二次函数$y_1=-x^2-4x$时，先通过配方得到顶点式确定顶点坐标，再计算它与坐标轴的交点坐标，选取几个合适的点后用平滑曲线连接即可；画一次函数$y_2=x+4$时，只需找到直线与两个坐标轴的交点，连接两点即可得到直线。
(2)方程$-x^2-4x=x+4$的根的几何意义是抛物线$y_1=-x^2-4x$与直线$y_2=x+4$交点的横坐标，因此只需读出两个图象交点的横坐标即可得到方程的根，也可以通过解一元二次方程直接求解验证。
【解析】
(1)①画抛物线$y_1=-x^2-4x$：
先配方得$y_1=-(x+2)^2+4$，可得顶点坐标为$(-2,4)$；
令$y_1=0$，即$-x^2-4x=0$，解得$x=0$或$x=-4$，即抛物线与x轴交点为$(0,0)$、$(-4,0)$；
再选取如$x=-1$时$y_1=3$，得到点$(-1,3)$，描出上述点后用平滑曲线依次连接，即得到抛物线。
②画直线$y_2=x+4$：
令$x=0$得$y=4$，得到点$(0,4)$；令$y=0$得$x=-4$，得到点$(-4,0)$，连接两点即可得到直线。
(2)观察图象可得抛物线与直线的交点为$(-4,0)$和$(-1,3)$，交点横坐标即为方程的根；也可直接解方程：将方程整理得$x^2+5x+4=0$，因式分解得$(x+4)(x+1)=0$，解得$x_1=-4$，$x_2=-1$。
【答案】
(1)略；(2)$x_1=-4,x_2=-1$
【知识点】
描点法画函数图象；一次函数的图象；二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题属于基础题型，既考查了基本的函数图象作图能力，也考查了函数与方程的转化思想，熟练掌握二次函数、一次函数的图象性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
(1)画函数图象采用描点法：画二次函数$y_1=-x^2-4x$时，先通过配方得到顶点式确定顶点坐标，再计算它与坐标轴的交点坐标，选取几个合适的点后用平滑曲线连接即可；画一次函数$y_2=x+4$时，只需找到直线与两个坐标轴的交点，连接两点即可得到直线。
(2)方程$-x^2-4x=x+4$的根的几何意义是抛物线$y_1=-x^2-4x$与直线$y_2=x+4$交点的横坐标，因此只需读出两个图象交点的横坐标即可得到方程的根，也可以通过解一元二次方程直接求解验证。
【解析】
(1)①画抛物线$y_1=-x^2-4x$：
先配方得$y_1=-(x+2)^2+4$，可得顶点坐标为$(-2,4)$；
令$y_1=0$，即$-x^2-4x=0$，解得$x=0$或$x=-4$，即抛物线与x轴交点为$(0,0)$、$(-4,0)$；
再选取如$x=-1$时$y_1=3$，得到点$(-1,3)$，描出上述点后用平滑曲线依次连接，即得到抛物线。
②画直线$y_2=x+4$：
令$x=0$得$y=4$，得到点$(0,4)$；令$y=0$得$x=-4$，得到点$(-4,0)$，连接两点即可得到直线。
(2)观察图象可得抛物线与直线的交点为$(-4,0)$和$(-1,3)$，交点横坐标即为方程的根；也可直接解方程：将方程整理得$x^2+5x+4=0$，因式分解得$(x+4)(x+1)=0$，解得$x_1=-4$，$x_2=-1$。
【答案】
(1)略；(2)$x_1=-4,x_2=-1$
【知识点】
描点法画函数图象；一次函数的图象；二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题属于基础题型，既考查了基本的函数图象作图能力，也考查了函数与方程的转化思想，熟练掌握二次函数、一次函数的图象性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
