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已知点 $ P $ 关于 $ x $ 轴对称的点是 $ P_{1}(2,3) $,则点 $ P $ 关于原点对称的点 $ P_{2} $ 的坐标是______．
答案
$(-2,3)$
1. (2025 黄石)在平面直角坐标系中,点 $ P(-1,-2) $ 关于坐标原点的对称点 $ P' $ 的坐标为()
A. $ (-1,-2) $
B. $ (-1,2) $
C. $ (1,-2) $
D. $ (1,2) $
A. $ (-1,-2) $
B. $ (-1,2) $
C. $ (1,-2) $
D. $ (1,2) $
答案
D
2. (教材 $ P_{69} $ 练习 $ T_{1} $ 变式)在平面直角坐标系中,有 $ A(2,-1) $,$ B(-1,-2) $,$ C(2,1) $,$ D(-2,1) $ 四点,其中关于原点对称的两点为()
A. 点 $ A $ 和点 $ B $
B. 点 $ B $ 和点 $ C $
C. 点 $ C $ 和点 $ D $
D. 点 $ D $ 和点 $ A $
A. 点 $ A $ 和点 $ B $
B. 点 $ B $ 和点 $ C $
C. 点 $ C $ 和点 $ D $
D. 点 $ D $ 和点 $ A $
答案
D
3. 在平面直角坐标系中,点 $ G $ 的坐标是 $ (-3,2) $,连接 $ OG $,将线段 $ OG $ 绕原点 $ O $ 旋转 $ 180^{\circ} $,得到对应线段 $ OG' $,则点 $ G' $ 的坐标为______．
答案
$(3,-2)$
4. 在平面直角坐标系中,点 $ (a + 2,2) $ 关于原点的对称点为 $ (4,b) $,则 $ ab $ 的值为______．
答案
12
5. 点 $ P(x - 1,2) $ 关于原点对称的点在第三象限,则 $ x $ 的取值范围是______．
答案
$x＞1$
6. (2024 常州中考)如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,正方形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC $,$ BD $ 相交于原点 $ O $．若点 $ A $ 的坐标是 $ (2,1) $,则点 $ C $ 的坐标是______．
答案
$(-2,-1)$
7. (教材 $ P_{69} $ 练习 $ T_{3} $ 变式)如图,点 $ A $ 的坐标为 $ (-2\sqrt{3},2) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (-1,-\sqrt{3}) $,$ \square ABCD $ 的对角线交于坐标原点 $ O $,则 $ C $,$ D $ 两点的坐标分别为()
A. $ (2\sqrt{3},2) $,$ (1,\sqrt{3}) $
B. $ (2\sqrt{3},-2) $,$ (1,\sqrt{3}) $
C. $ (-2\sqrt{3},-2) $,$ (-1,\sqrt{3}) $
D. $ (-2\sqrt{3},2) $,$ (-1,-\sqrt{3}) $
A. $ (2\sqrt{3},2) $,$ (1,\sqrt{3}) $
B. $ (2\sqrt{3},-2) $,$ (1,\sqrt{3}) $
C. $ (-2\sqrt{3},-2) $,$ (-1,\sqrt{3}) $
D. $ (-2\sqrt{3},2) $,$ (-1,-\sqrt{3}) $
答案
B
8. 在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长为 $ 1 $,如果以 $ MN $ 所在的直线为 $ y $ 轴,向上为正方向,以小正方形的边长为单位长度,水平向右为 $ x $ 轴正方向,建立平面直角坐标系,使点 $ A $ 与点 $ B $ 关于原点对称,则这时点 $ C $ 的坐标是______．
答案
$(2,-1)$
9. (教材 $ P_{68} $ 例 $ 2 $ 变式)如图,画出 $ \triangle ABC $ 关于原点 $ O $ 对称的 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $,并直接写出点 $ A_{1} $,$ B_{1} $,$ C_{1} $ 的坐标．
答案
解：$A(3,-2),B(2,1),C(-2,-3)$，如图所示.
