7. 下列 $ 3 × 3 $ 网格都是由 9 个相同小正方形组成,每个网格图中有 3 个小正方形已涂上阴影,请在

余下的 6 个空白小正方形中,选取 1 个涂上阴影,使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形.

8. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 $ A(0,4) $,$ C(3,0) $.
(1)①画出线段 $ AC $ 关于 $ y $ 轴对称的线段 $ AB $；
②将线段 $ CA $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转一个角,得到对应线段 $ CD $,使得 $ AD // x $ 轴,请画出线段 $ CD $；
(2)判断四边形 $ ABCD $ 的形状,并直接写出其对称中心的坐标.

解：（1）如图所示，AB，CD 为所求；

（2）易证 $ AD \equalparallel BC $，四边形 ABCD 为平行四边形，
$ \because A(0,4) $，$ C(3,0) $，$ \therefore \square ABCD $ 的对称中心坐标为 $ (\frac{3}{2},2) $。

9. (教材 $ P_{77}T_7 $ 变式)请仅用无刻度直尺完成下列作图,不写画法,保留画图痕迹(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果).
(1)如图 1,$ P $ 是 $ \square ABCD $ 边 $ AB $ 上一点,在 $ CD $ 上画点 $ Q $,使 $ PQ $ 把这个四边形分成周长相等的两部分；
(2)如图 2,有一张纸片,连接 $ EB $,纸片被分为矩形 $ FABE $ 和菱形 $ EBCD $,画一条直线把这张纸

片分成面积相等的两部分.

解：（1）如图；

（2）如图。

10. (教材 $ P_{70}T_{10} $ 变式)如图,$ E $ 是正方形 $ ABCD $ 外一点,且 $ \angle AEB = 90^\circ $,将 $ \triangle ABE $ 绕点 $ O $ 旋转 $ 180^\circ $ 得到 $ \triangle CDF $.
(1)在图中画出点 $ O $ 和 $ \triangle CDF $,并简要说明作图过程；
(2)若 $ AE = 12 $,$ AB = 13 $,求 $ EF $ 的长.

解：（1）如图示，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 EO 并延长到点 F，使 $ OF = OE $，连接 DF，CF；

（2）过点 O 作 $ OG \perp OE $，交 EB 的延长线于点 G。
$ \because $ 四边形 ABCD 为正方形，
$ \therefore OA = OB $，
$ \angle AOB = \angle EOG = 90^\circ $，
$ \therefore \angle AOE = \angle BOG $。
$ \because \angle AEB = \angle AOB = 90^\circ $，
$ \therefore \angle EAO + \angle EBO = 180^\circ $，
$ \because \angle EBO + \angle GBO = 180^\circ $，
$ \therefore \angle GBO = \angle EAO $，
$ \therefore \triangle EAO \cong \triangle GBO $，
$ \therefore AE = BG = 12 $，$ OE = OG $，
$ \therefore \triangle GOE $ 为等腰直角三角形，
$ \therefore OE = \frac{\sqrt{2}}{2}EG $
$ = \frac{\sqrt{2}}{2}(EB + BG) $
$ = \frac{\sqrt{2}}{2}(EB + AE) $。
$ \because AE = 12 $，$ AB = 13 $，
$ \therefore BE = \sqrt{AB^2 - AE^2} $
$ = \sqrt{13^2 - 12^2} = 5 $，
$ \therefore OE = \frac{17\sqrt{2}}{2} $，
$ \therefore EF = 17\sqrt{2} $。