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2. 计算$(-\frac{1}{3})^{3}$的结果是( )。
A. $\frac{1}{9}$
B. $-\frac{1}{9}$
C. $\frac{1}{27}$
D. $-\frac{1}{27}$
A. $\frac{1}{9}$
B. $-\frac{1}{9}$
C. $\frac{1}{27}$
D. $-\frac{1}{27}$
答案
2. D
3. 将有理数$-2^{2},(-2)^{2},|-2^{3}|,-\frac{1}{2}$按从小到大的顺序排列，正确的为( )。
A. $-\frac{1}{2}＜-2^{2}＜(-2)^{2}＜|-2^{3}|$
B. $-\frac{1}{2}＜-2^{2}＜|-2^{3}|＜(-2)^{2}$
C. $|-2^{3}|＜ -2^{2}＜-\frac{1}{2}＜(-2)^{2}$
D. $-2^{2}＜-\frac{1}{2}＜(-2)^{2}＜|-2^{3}|$
A. $-\frac{1}{2}＜-2^{2}＜(-2)^{2}＜|-2^{3}|$
B. $-\frac{1}{2}＜-2^{2}＜|-2^{3}|＜(-2)^{2}$
C. $|-2^{3}|＜ -2^{2}＜-\frac{1}{2}＜(-2)^{2}$
D. $-2^{2}＜-\frac{1}{2}＜(-2)^{2}＜|-2^{3}|$
答案
3. D
4. 计算：
(1)$18 - 6÷(-2)×(-\frac{1}{3})$。 (2)$(-3)^{2}×[-\frac{2}{3}+(-\frac{5}{9})]$。
(1)$18 - 6÷(-2)×(-\frac{1}{3})$。 (2)$(-3)^{2}×[-\frac{2}{3}+(-\frac{5}{9})]$。
答案
4. (1) 17 (2) -11
5. 你能比较$2025^{2026}$与$2026^{2025}$的大小吗？
解决这个问题，就是要比较$n^{n + 1}$与$(n + 1)^{n}$的大小(n是正整数)。我们可以先分析$n = 1,n = 2,n = 3,n = 4,\cdots$，从中发现规律，再进行归纳、猜想，得到结论，从而比较$2025^{2026}$与$2026^{2025}$的大小。
解决这个问题，就是要比较$n^{n + 1}$与$(n + 1)^{n}$的大小(n是正整数)。我们可以先分析$n = 1,n = 2,n = 3,n = 4,\cdots$，从中发现规律，再进行归纳、猜想，得到结论，从而比较$2025^{2026}$与$2026^{2025}$的大小。
答案
5. 探究：当 $ n = 1 $ 时， $ 1 ^ { 2 } ＜ 2 ^ { 1 } $；当 $ n = 2 $ 时， $ 2 ^ { 3 } ＜ 3 ^ { 2 } $；当 $ n = 3 $ 时， $ 3 ^ { 4 } ＞ 4 ^ { 3 } $；当 $ n = 4 $ 时， $ 4 ^ { 5 } ＞ 5 ^ { 4 } \cdots \cdots $ 因此归纳猜想：当 $ n ＜ 3 $ 时， $ n ^ { n + 1 } ＜ ( n + 1 ) ^ { n } $；当 $ n \geq 3 $ 时， $ n ^ { n + 1 } ＞ ( n + 1 ) ^ { n } $。由于 $ 2025 ＞ 3 $，故 $ 2025 ^ { 2026 } ＞ 2026 ^ { 2025 } $
1. 无理数$\sqrt {10}$的大小在( )。
A. 2和3之间
B. 3和4之间
C. 4和5之间
D. 5和6之间
A. 2和3之间
B. 3和4之间
C. 4和5之间
D. 5和6之间
答案
B
2. -27的立方根是( )。
A. ±3
B. 3
C. -3
D. $3\sqrt {3}$
A. ±3
B. 3
C. -3
D. $3\sqrt {3}$
答案
C
3. 下列计算正确的是( )。
A. $\sqrt {(-3)^{2}}=-3$
B. $-\sqrt {3^{2}}=-3$
C. $\sqrt {(\pm 3)^{2}}=\pm 3$
D. $\sqrt {3^{2}}=\pm 3$
A. $\sqrt {(-3)^{2}}=-3$
B. $-\sqrt {3^{2}}=-3$
C. $\sqrt {(\pm 3)^{2}}=\pm 3$
D. $\sqrt {3^{2}}=\pm 3$
答案
B
4. $(-4)^{2}$的平方根是( )。
A. 16
B. -4
C. ±4
D. 没有平方根
A. 16
B. -4
C. ±4
D. 没有平方根
答案
C
5. 一个自然数的算术平方根是a,比这个自然数大1的自然数的算术平方根是________。
答案
$\sqrt{a^{2}+1}$
6. 已知a,b为两个连续的整数,且$a＜\sqrt {28}＜b$,则$a+b=$______。
答案
11
