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6. 以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)关于小球运动的时间t(s)的函数关系式为$h=21t-4.9t^2$. 下列说法中，正确的是（
A.−4.9是常量，21，t，h是变量
B.21，−4.9是常量，t，h是变量
C.t，h是常量，21，−4.9是变量
D.t，h是常量，−4.9是变量
B
）A.−4.9是常量，21，t，h是变量
B.21，−4.9是常量，t，h是变量
C.t，h是常量，21，−4.9是变量
D.t，h是常量，−4.9是变量
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先要明确常量和变量的核心定义：在某一变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。接下来结合题目给出的函数关系分析各量的属性：式子里的21是小球上抛的初速度，-4.9是固定的重力相关系数，二者数值都不会变化；t是运动时间，h是对应时间的高度，h会随t的变化而变化，二者数值可变。最后对应选项判断即可得出正确答案。
【解析】
根据常量、变量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
在函数关系式$h=21t-4.9t^2$中：
1. 21是小球上抛的初速度，$-4.9$是固定的二次项系数，二者数值固定不变，属于常量；
2. $t$代表小球的运动时间，取值可变化，$h$代表对应时间下小球的高度，会随$t$的变化而变化，二者属于变量。
对选项逐一判断：
A. 21是常量，该选项错误；
B. 21、$-4.9$是常量，t、h是变量，该选项正确；
C、D. t、h是变量，21、$-4.9$是常量，这两个选项均错误。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题考查常量和变量概念的基础应用，解题关键是结合实际情境准确区分固定量和变化量，掌握核心概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确常量和变量的核心定义：在某一变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。接下来结合题目给出的函数关系分析各量的属性：式子里的21是小球上抛的初速度，-4.9是固定的重力相关系数，二者数值都不会变化；t是运动时间，h是对应时间的高度，h会随t的变化而变化，二者数值可变。最后对应选项判断即可得出正确答案。
【解析】
根据常量、变量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
在函数关系式$h=21t-4.9t^2$中：
1. 21是小球上抛的初速度，$-4.9$是固定的二次项系数，二者数值固定不变，属于常量；
2. $t$代表小球的运动时间，取值可变化，$h$代表对应时间下小球的高度，会随$t$的变化而变化，二者属于变量。
对选项逐一判断：
A. 21是常量，该选项错误；
B. 21、$-4.9$是常量，t、h是变量，该选项正确；
C、D. t、h是变量，21、$-4.9$是常量，这两个选项均错误。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题考查常量和变量概念的基础应用，解题关键是结合实际情境准确区分固定量和变化量，掌握核心概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
7. △ABC底边BC上的高是6cm，当底边BC的长度由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化。
(1)如果三角形底边BC为xcm，那么三角形面积y与x的关系式为
(2)在这个变化过程中常量为
▲(3)当底边BC从3cm变化到12cm时，三角形的面积由
(1)如果三角形底边BC为xcm，那么三角形面积y与x的关系式为
$y=3x$
。(2)在这个变化过程中常量为
高
，变量为底边与面积
。▲(3)当底边BC从3cm变化到12cm时，三角形的面积由
9
cm²变化到36
cm²。答案
7.(1)$y=3x$ (2)高 底边与面积 (3)9 36
解析
【分析】
本题围绕三角形面积随底边长度的变化展开，解题思路清晰明确：
（1）首先回忆三角形面积的计算公式，已知三角形的高固定为6cm，将底边长x、高6代入公式，化简后即可得到面积y与x的关系式；
（2）根据常量、变量的定义判断：变化过程中数值保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量，结合题意直接对应查找即可；
（3）分别将底边的两个取值代入第一问得到的关系式，计算出对应的面积值，就能得到面积的变化范围。
【解析】
（1）根据三角形面积公式：$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，已知底为$x\mathrm{cm}$，高为$6\mathrm{cm}$，代入得：
$y=\frac{1}{2}×x×6=3x$
（2）在底边长度变化的过程中，三角形的高始终为6cm，数值固定不变，因此常量为高；底边BC的长度$x$会自主变化，对应的面积$y$也随$x$的变化而变化，因此变量为底边与面积。
（3）当$x=3\mathrm{cm}$时，将其代入$y=3x$得：$y=3×3=9$（$\mathrm{cm}^2$）；
当$x=12\mathrm{cm}$时，将其代入$y=3x$得：$y=3×12=36$（$\mathrm{cm}^2$）；
因此三角形的面积由$9\mathrm{cm}^2$变化到$36\mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1)$y=3x$ (2)高；底边与面积 (3)9；36
【知识点】
三角形面积公式、常量与变量的定义、代入求函数值
【点评】
本题属于基础概念应用题，侧重考察基础公式和基础概念的掌握程度，只要熟练掌握三角形面积计算方法，能正确区分常量和变量，就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
本题围绕三角形面积随底边长度的变化展开，解题思路清晰明确：
（1）首先回忆三角形面积的计算公式，已知三角形的高固定为6cm，将底边长x、高6代入公式，化简后即可得到面积y与x的关系式；
（2）根据常量、变量的定义判断：变化过程中数值保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量，结合题意直接对应查找即可；
（3）分别将底边的两个取值代入第一问得到的关系式，计算出对应的面积值，就能得到面积的变化范围。
【解析】
（1）根据三角形面积公式：$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，已知底为$x\mathrm{cm}$，高为$6\mathrm{cm}$，代入得：
$y=\frac{1}{2}×x×6=3x$
（2）在底边长度变化的过程中，三角形的高始终为6cm，数值固定不变，因此常量为高；底边BC的长度$x$会自主变化，对应的面积$y$也随$x$的变化而变化，因此变量为底边与面积。
（3）当$x=3\mathrm{cm}$时，将其代入$y=3x$得：$y=3×3=9$（$\mathrm{cm}^2$）；
当$x=12\mathrm{cm}$时，将其代入$y=3x$得：$y=3×12=36$（$\mathrm{cm}^2$）；
因此三角形的面积由$9\mathrm{cm}^2$变化到$36\mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1)$y=3x$ (2)高；底边与面积 (3)9；36
【知识点】
三角形面积公式、常量与变量的定义、代入求函数值
【点评】
本题属于基础概念应用题，侧重考察基础公式和基础概念的掌握程度，只要熟练掌握三角形面积计算方法，能正确区分常量和变量，就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
★8.如图,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10,AC与MN在同一条直线上,开始时点A与点M重合,让△ABC向右运动,直到点A与点N重合.试写出重叠部分的面积y关于MA的长度x的关系式,并指出其中的常量与变量.
答案
8.由题意知,开始时点A与点M重合,让△ABC向右运动,两图形重合的长度为AM=x,
∵∠BAC=45°,
∴$S_{阴影}=\frac{1}{2}×AM×h=\frac{1}{2}AM^2=\frac{1}{2}x^2$,
∴$y=\frac{1}{2}x^2$.
常量:$\frac{1}{2}$;变量:重叠部分的面积y与MA的长度x
∵∠BAC=45°,
∴$S_{阴影}=\frac{1}{2}×AM×h=\frac{1}{2}AM^2=\frac{1}{2}x^2$,
∴$y=\frac{1}{2}x^2$.
常量:$\frac{1}{2}$;变量:重叠部分的面积y与MA的长度x
解析
【分析】
解题时先分析图形运动过程：等腰直角三角形ABC向右运动时，重叠部分的形状为等腰直角三角形，原因是原△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=45°，可得重叠部分两条直角边的长度都等于MA的长度x；再根据等腰直角三角形的面积公式推导y与x的关系式，最后依据“常量是固定不变的量、变量是会发生变化的量”的定义区分即可。
【解析】
解：由题意可知，MA的长度为x，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∴重叠部分为等腰直角三角形，两条直角边的长度均等于x，
∴重叠部分面积$y=\frac{1}{2}×x×x=\frac{1}{2}x^2$（$0≤ x≤10$）。
其中$\frac{1}{2}$是固定不变的量，为常量；重叠部分的面积y、MA的长度x会随运动过程发生变化，为变量。
【答案】
$y=\frac{1}{2}x^2$；常量：$\frac{1}{2}$；变量：重叠部分的面积$y$与$MA$的长度$x$
【知识点】
1. 常量与变量
2. 等腰直角三角形的性质
3. 图形运动的面积计算
【点评】
本题结合图形平移考查函数关系式推导与常量变量的区分，解题核心是准确判断重叠部分的形状，找到面积和线段长度的对应关系，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7
解题时先分析图形运动过程：等腰直角三角形ABC向右运动时，重叠部分的形状为等腰直角三角形，原因是原△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=45°，可得重叠部分两条直角边的长度都等于MA的长度x；再根据等腰直角三角形的面积公式推导y与x的关系式，最后依据“常量是固定不变的量、变量是会发生变化的量”的定义区分即可。
【解析】
解：由题意可知，MA的长度为x，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∴重叠部分为等腰直角三角形，两条直角边的长度均等于x，
∴重叠部分面积$y=\frac{1}{2}×x×x=\frac{1}{2}x^2$（$0≤ x≤10$）。
其中$\frac{1}{2}$是固定不变的量，为常量；重叠部分的面积y、MA的长度x会随运动过程发生变化，为变量。
【答案】
$y=\frac{1}{2}x^2$；常量：$\frac{1}{2}$；变量：重叠部分的面积$y$与$MA$的长度$x$
【知识点】
1. 常量与变量
2. 等腰直角三角形的性质
3. 图形运动的面积计算
【点评】
本题结合图形平移考查函数关系式推导与常量变量的区分，解题核心是准确判断重叠部分的形状，找到面积和线段长度的对应关系，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7
9.某电信公司提供了一种移动通信服务的收费标准，如下表.
则每月话费 $y$（元）与每月通话时间 $x$（min）之间有关系式 $y=\begin{cases}40&(0≤ x≤150),\\0.6x -50&(x＞150),\end{cases}$ 在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？
则每月话费 $y$（元）与每月通话时间 $x$（min）之间有关系式 $y=\begin{cases}40&(0≤ x≤150),\\0.6x -50&(x＞150),\end{cases}$ 在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？
答案
9.当0≤x≤150时,y和40是常量,x是变量;当x＞150时,0.6和-50是常量,x,y是变量
解析
【分析】
解题时首先要明确常量、变量的定义：在某一变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会发生变化的量是变量。由于给出的是分段函数，需要分两种取值范围分别判断：先分析$0≤ x≤150$的区间内各量的变化情况，再分析$x＞150$的区间内各量的变化情况，即可分别得到对应的常量和变量。
【解析】
根据常量和变量的定义分析如下：
1. 当$0≤ x≤150$时，话费$y$的数值固定为40元，不随$x$的变化而变化，因此此时$y$和40是常量；通话时间$x$可以在0~150min内取不同的值，因此$x$是变量。
2. 当$x＞150$时，关系式为$y=0.6x-50$，其中0.6、-50是固定不变的系数和常数，因此0.6和-50是常量；通话时间$x$可以取大于150的任意数值，话费$y$会随$x$的变化而变化，因此$x$和$y$是变量。
【答案】
当0≤x≤150时,y和40是常量,x是变量;当x＞150时,0.6和-50是常量,x,y是变量
【知识点】
1. 常量与变量的识别
2. 分段函数分析
【点评】
本题核心是对常量和变量概念的考查，需要注意分段函数的特殊性，必须结合不同的自变量取值范围分别判断常量和变量，不能脱离取值范围笼统判断，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确常量、变量的定义：在某一变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会发生变化的量是变量。由于给出的是分段函数，需要分两种取值范围分别判断：先分析$0≤ x≤150$的区间内各量的变化情况，再分析$x＞150$的区间内各量的变化情况，即可分别得到对应的常量和变量。
【解析】
根据常量和变量的定义分析如下：
1. 当$0≤ x≤150$时，话费$y$的数值固定为40元，不随$x$的变化而变化，因此此时$y$和40是常量；通话时间$x$可以在0~150min内取不同的值，因此$x$是变量。
2. 当$x＞150$时，关系式为$y=0.6x-50$，其中0.6、-50是固定不变的系数和常数，因此0.6和-50是常量；通话时间$x$可以取大于150的任意数值，话费$y$会随$x$的变化而变化，因此$x$和$y$是变量。
【答案】
当0≤x≤150时,y和40是常量,x是变量;当x＞150时,0.6和-50是常量,x,y是变量
【知识点】
1. 常量与变量的识别
2. 分段函数分析
【点评】
本题核心是对常量和变量概念的考查，需要注意分段函数的特殊性，必须结合不同的自变量取值范围分别判断常量和变量，不能脱离取值范围笼统判断，避免出错。
【难度系数】
0.8
