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6.解下列方程：
(1)$\frac{x-4}{0.2} -2.5=\frac{x-3}{0.05};$
(2)$\frac{0.3x-0.4}{0.2}+2=\frac{0.5x-0.2}{0.3}.$
(1)$\frac{x-4}{0.2} -2.5=\frac{x-3}{0.05};$
(2)$\frac{0.3x-0.4}{0.2}+2=\frac{0.5x-0.2}{0.3}.$
答案
6. (1) x=2.5 (2) x=4
解析
【分析】
这两道题均为分母含小数的一元一次方程，解题思路如下：①首先利用分数的基本性质，将每个分数的分子、分母同时乘适当的整数，把小数分母转化为整数分母，注意这一步仅对单个分数变形，不要漏乘方程中不含分母的常数项；②再按照常规一元一次方程的求解步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步计算即可得到方程的解。
【解析】
(1) 先将方程中的小数分母化为整数：
$\frac{10(x-4)}{0.2×10} -2.5=\frac{100(x-3)}{0.05×100}$，化简得：$5(x-4)-2.5=20(x-3)$
去括号得：$5x -20 -2.5 =20x -60$
移项得：$5x -20x = -60 +20 +2.5$
合并同类项得：$-15x = -37.5$
系数化为1得：$x = 2.5$
(2) 先将方程中的小数分母化为整数：
$\frac{10(0.3x-0.4)}{0.2×10} +2=\frac{10(0.5x-0.2)}{0.3×10}$，化简得：$\frac{3x-4}{2} +2=\frac{5x-2}{3}$
去分母，两边同时乘6得：$3(3x-4) + 12 = 2(5x-2)$
去括号得：$9x -12 +12 =10x -4$
合并同类项得：$9x =10x -4$
移项得：$9x -10x = -4$
合并同类项得：$-x = -4$
系数化为1得：$x =4$
【答案】
(1) $x=2.5$；(2) $x=4$
【知识点】
一元一次方程的解法；分数的基本性质；等式的基本性质
【点评】
本题重点考查分母为小数的一元一次方程的求解，解题的核心是先将小数分母转化为整数分母，再按常规步骤求解，计算过程中需注意符号处理，去分母时不要漏乘常数项，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
这两道题均为分母含小数的一元一次方程，解题思路如下：①首先利用分数的基本性质，将每个分数的分子、分母同时乘适当的整数，把小数分母转化为整数分母，注意这一步仅对单个分数变形，不要漏乘方程中不含分母的常数项；②再按照常规一元一次方程的求解步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步计算即可得到方程的解。
【解析】
(1) 先将方程中的小数分母化为整数：
$\frac{10(x-4)}{0.2×10} -2.5=\frac{100(x-3)}{0.05×100}$，化简得：$5(x-4)-2.5=20(x-3)$
去括号得：$5x -20 -2.5 =20x -60$
移项得：$5x -20x = -60 +20 +2.5$
合并同类项得：$-15x = -37.5$
系数化为1得：$x = 2.5$
(2) 先将方程中的小数分母化为整数：
$\frac{10(0.3x-0.4)}{0.2×10} +2=\frac{10(0.5x-0.2)}{0.3×10}$，化简得：$\frac{3x-4}{2} +2=\frac{5x-2}{3}$
去分母，两边同时乘6得：$3(3x-4) + 12 = 2(5x-2)$
去括号得：$9x -12 +12 =10x -4$
合并同类项得：$9x =10x -4$
移项得：$9x -10x = -4$
合并同类项得：$-x = -4$
系数化为1得：$x =4$
【答案】
(1) $x=2.5$；(2) $x=4$
【知识点】
一元一次方程的解法；分数的基本性质；等式的基本性质
【点评】
本题重点考查分母为小数的一元一次方程的求解，解题的核心是先将小数分母转化为整数分母，再按常规步骤求解，计算过程中需注意符号处理，去分母时不要漏乘常数项，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
7.解下列方程：
答案
7. (1) x=6.4 (2) x=0.1
解析
【分析】
这是两道分母含小数的一元一次方程求解问题，解题思路如下：第一步，利用分数的基本性质，将方程中分母是小数的分数的分子、分母同乘适当的数，把分母转化为整数；第二步，按照解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步计算求出x的值，计算过程中注意符号不要出错。
【解析】
(1) 解方程 $\frac{x-1}{0.3}-\frac{x+2}{0.5}=1.2$
第一步：利用分数基本性质化分母为整数，将第一个分数分子分母同乘10，第二个分数分子分母同乘10，得：
$\frac{10x-10}{3}-\frac{10x+20}{5}=1.2$
第二步：去分母，方程两边同乘3和5的最小公倍数15，得：
$5(10x-10)-3(10x+20)=18$
第三步：去括号，得：
$50x-50-30x-60=18$
第四步：合并同类项，得：
$20x-110=18$
第五步：移项，得：
$20x=18+110$
$20x=128$
第六步：系数化为1，得：
$x=6.4$
(2) 解方程 $\frac{1.8-8x}{1.2}-\frac{1.3-3x}{2}=\frac{5x-0.4}{0.3}$
第一步：利用分数基本性质化分母为整数，将第一个分数分子分母同乘10、第三个分数分子分母同乘10，化简得：
$\frac{9-40x}{6}-\frac{1.3-3x}{2}=\frac{50x-4}{3}$
第二步：去分母，方程两边同乘6，得：
$(9-40x)-3(1.3-3x)=2(50x-4)$
第三步：去括号，得：
$9-40x-3.9+9x=100x-8$
第四步：合并同类项，得：
$5.1-31x=100x-8$
第五步：移项，得：
$5.1+8=100x+31x$
$131x=13.1$
第六步：系数化为1，得：
$x=0.1$
【答案】
(1) $x=6.4$；(2) $x=0.1$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 分数的基本性质
3. 等式的性质
【点评】
本题重点考查分母含小数的一元一次方程的求解，核心是先把小数分母转化为整数，再按常规步骤计算，解题时要注意去括号、移项过程中的符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
这是两道分母含小数的一元一次方程求解问题，解题思路如下：第一步，利用分数的基本性质，将方程中分母是小数的分数的分子、分母同乘适当的数，把分母转化为整数；第二步，按照解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步计算求出x的值，计算过程中注意符号不要出错。
【解析】
(1) 解方程 $\frac{x-1}{0.3}-\frac{x+2}{0.5}=1.2$
第一步：利用分数基本性质化分母为整数，将第一个分数分子分母同乘10，第二个分数分子分母同乘10，得：
$\frac{10x-10}{3}-\frac{10x+20}{5}=1.2$
第二步：去分母，方程两边同乘3和5的最小公倍数15，得：
$5(10x-10)-3(10x+20)=18$
第三步：去括号，得：
$50x-50-30x-60=18$
第四步：合并同类项，得：
$20x-110=18$
第五步：移项，得：
$20x=18+110$
$20x=128$
第六步：系数化为1，得：
$x=6.4$
(2) 解方程 $\frac{1.8-8x}{1.2}-\frac{1.3-3x}{2}=\frac{5x-0.4}{0.3}$
第一步：利用分数基本性质化分母为整数，将第一个分数分子分母同乘10、第三个分数分子分母同乘10，化简得：
$\frac{9-40x}{6}-\frac{1.3-3x}{2}=\frac{50x-4}{3}$
第二步：去分母，方程两边同乘6，得：
$(9-40x)-3(1.3-3x)=2(50x-4)$
第三步：去括号，得：
$9-40x-3.9+9x=100x-8$
第四步：合并同类项，得：
$5.1-31x=100x-8$
第五步：移项，得：
$5.1+8=100x+31x$
$131x=13.1$
第六步：系数化为1，得：
$x=0.1$
【答案】
(1) $x=6.4$；(2) $x=0.1$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 分数的基本性质
3. 等式的性质
【点评】
本题重点考查分母含小数的一元一次方程的求解，核心是先把小数分母转化为整数，再按常规步骤计算，解题时要注意去括号、移项过程中的符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
8.解方程：$\frac{1}{2}x - \frac{x+1}{3} = \frac{2(x+1)}{3} - \frac{3}{2}x.$
答案
8. x=1
解析
【分析】
这是一道含分母的一元一次方程求解题目，解题时可按照一元一次方程的标准求解步骤思考：首先找到所有分母的最小公倍数，给方程两边同时乘最小公倍数去掉分母，将方程转化为整数系数方程；再依次进行去括号、移项、合并同类项操作，最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解。注意去分母时每一项都要乘最小公倍数，移项时要注意改变符号。
【解析】
解：去分母，方程两边同时乘以6，得：
$6×\frac{1}{2}x - 6×\frac{x+1}{3} = 6×\frac{2(x+1)}{3} - 6×\frac{3}{2}x$
化简得：$3x - 2(x+1) = 4(x+1) - 9x$
去括号，得：$3x - 2x - 2 = 4x + 4 - 9x$
合并同类项，得：$x - 2 = -5x + 4$
移项，将含$x$的项移到方程左边，常数项移到方程右边，得：
$x + 5x = 4 + 2$
合并同类项，得：$6x = 6$
系数化为1，两边同时除以6，得：
$x = 1$
【答案】
$x=1$
【知识点】
一元一次方程的解法；等式的性质；去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程解法的常规基础题，主要考察一元一次方程求解步骤的规范应用，解题时需注意去分母不要漏乘项、移项要变号这两个易错点，熟练掌握基础步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道含分母的一元一次方程求解题目，解题时可按照一元一次方程的标准求解步骤思考：首先找到所有分母的最小公倍数，给方程两边同时乘最小公倍数去掉分母，将方程转化为整数系数方程；再依次进行去括号、移项、合并同类项操作，最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解。注意去分母时每一项都要乘最小公倍数，移项时要注意改变符号。
【解析】
解：去分母，方程两边同时乘以6，得：
$6×\frac{1}{2}x - 6×\frac{x+1}{3} = 6×\frac{2(x+1)}{3} - 6×\frac{3}{2}x$
化简得：$3x - 2(x+1) = 4(x+1) - 9x$
去括号，得：$3x - 2x - 2 = 4x + 4 - 9x$
合并同类项，得：$x - 2 = -5x + 4$
移项，将含$x$的项移到方程左边，常数项移到方程右边，得：
$x + 5x = 4 + 2$
合并同类项，得：$6x = 6$
系数化为1，两边同时除以6，得：
$x = 1$
【答案】
$x=1$
【知识点】
一元一次方程的解法；等式的性质；去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程解法的常规基础题，主要考察一元一次方程求解步骤的规范应用，解题时需注意去分母不要漏乘项、移项要变号这两个易错点，熟练掌握基础步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9.解下列方程：
(1) $\frac{x}{0.4} - \frac{0.18 - 0.5x}{0.04} = 1$；
(2) $\frac{4 - 6x}{0.01} - 6.5 = \frac{0.02 - 4x}{0.02} - 7.5$。
(1) $\frac{x}{0.4} - \frac{0.18 - 0.5x}{0.04} = 1$；
(2) $\frac{4 - 6x}{0.01} - 6.5 = \frac{0.02 - 4x}{0.02} - 7.5$。
答案
9. (1) x=$\frac{11}{30}$ (2) x=1
解析
【分析】
这两道是分母含小数的一元一次方程，解题时先利用分数的基本性质，将分子分母同时扩大相同倍数，把小数分母转化为整数分母，再按照一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解即可，注意变形时仅分数自身的分子分母同乘倍数，不要错乘方程其他项，移项要记得变号。
【解析】
(1) 利用分数的基本性质化简方程：
将$\frac{x}{0.4}$的分子、分母同乘10，得$\frac{10x}{4}$；将$\frac{0.18-0.5x}{0.04}$的分子、分母同乘100，得$\frac{18-50x}{4}$，
原方程可化为：$\frac{10x}{4}-\frac{18-50x}{4}=1$
去分母，两边同乘4得：$10x-(18-50x)=4$
去括号得：$10x-18+50x=4$
移项得：$10x+50x=4+18$
合并同类项得：$60x=22$
系数化为1得：$x=\frac{22}{60}=\frac{11}{30}$
(2) 利用分数的基本性质化简方程：
将$\frac{4-6x}{0.01}$的分子、分母同乘100，得$400-600x$；将$\frac{0.02-4x}{0.02}$的分子、分母同乘100，得$\frac{2-400x}{2}=1-200x$，
原方程可化为：$400-600x-6.5=1-200x-7.5$
整理常数项得：$393.5-600x=-6.5-200x$
移项得：$-600x+200x=-6.5-393.5$
合并同类项得：$-400x=-400$
系数化为1得：$x=1$
【答案】
(1) $x=\frac{11}{30}$；(2) $x=1$
【知识点】
一元一次方程的解法，分数的基本性质
【点评】
本题重点考查含小数分母的一元一次方程的求解，易错点是将小数分母化整数时，误将方程中不含分母的项也乘相同倍数，另外去括号、移项时也要注意符号规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
这两道是分母含小数的一元一次方程，解题时先利用分数的基本性质，将分子分母同时扩大相同倍数，把小数分母转化为整数分母，再按照一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解即可，注意变形时仅分数自身的分子分母同乘倍数，不要错乘方程其他项，移项要记得变号。
【解析】
(1) 利用分数的基本性质化简方程：
将$\frac{x}{0.4}$的分子、分母同乘10，得$\frac{10x}{4}$；将$\frac{0.18-0.5x}{0.04}$的分子、分母同乘100，得$\frac{18-50x}{4}$，
原方程可化为：$\frac{10x}{4}-\frac{18-50x}{4}=1$
去分母，两边同乘4得：$10x-(18-50x)=4$
去括号得：$10x-18+50x=4$
移项得：$10x+50x=4+18$
合并同类项得：$60x=22$
系数化为1得：$x=\frac{22}{60}=\frac{11}{30}$
(2) 利用分数的基本性质化简方程：
将$\frac{4-6x}{0.01}$的分子、分母同乘100，得$400-600x$；将$\frac{0.02-4x}{0.02}$的分子、分母同乘100，得$\frac{2-400x}{2}=1-200x$，
原方程可化为：$400-600x-6.5=1-200x-7.5$
整理常数项得：$393.5-600x=-6.5-200x$
移项得：$-600x+200x=-6.5-393.5$
合并同类项得：$-400x=-400$
系数化为1得：$x=1$
【答案】
(1) $x=\frac{11}{30}$；(2) $x=1$
【知识点】
一元一次方程的解法，分数的基本性质
【点评】
本题重点考查含小数分母的一元一次方程的求解，易错点是将小数分母化整数时，误将方程中不含分母的项也乘相同倍数，另外去括号、移项时也要注意符号规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
