5.【数学文化】我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过$x$天相遇，可列方程为（）。

A.$(9-7)x=1$
B.$(9+7)x=1$
C.$(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9})x=1$
D.$(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9})x=1$

D

【分析】
这是一道行程类的相遇问题，解题时我们可以先把南海到北海的总路程看作单位“1”，再分别求出野鸭和大雁每日行驶的路程（即速度）：野鸭7天走完全程，每天走全程的$\frac{1}{7}$；大雁9天走完全程，每天走全程的$\frac{1}{9}$。相遇问题中，相向而行的两个物体相遇时，二者行驶的路程和等于总路程，我们根据这个等量关系就可以列出对应的方程。
【解析】
设南海到北海的总路程为单位“1”，则：
野鸭的速度为$\frac{1}{7}$（单位路程/天），大雁的速度为$\frac{1}{9}$（单位路程/天）。
经过$x$天相遇时，野鸭行驶的路程为$\frac{1}{7}x$，大雁行驶的路程为$\frac{1}{9}x$，二者路程和等于总路程1，因此列方程得：
$(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9})x=1$
故本题选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用；相遇问题；单位“1”的设定
【点评】
本题结合传统数学文化考查列方程解应用题的能力，解题核心是合理设定单位“1”表示出两个运动物体的速度，再结合相遇问题的基本等量关系列式即可，侧重对基础数量关系的考查。
【难度系数】
0.8

6.【数学文化】《算法统宗》中有一道题：“甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后。戏问甲及一百否。甲云所说无差谬。若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？”译文大致是：甲在草原上放羊，乙牵着一只羊过来，并问甲：“你的羊有100只吗？”甲答：“如果再得这样的一群羊，然后加上原来这群羊只数的一半，再加上原来这群羊只数的四分之一，最后加上你的一只羊，就是一百只羊。”甲有多少只羊？

解:设甲有 $x$ 只羊。根据题意列方程为
$(1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})x+1=100$,
解得 $x=36$,
所以甲有 36 只羊。

【分析】
这是一道结合古代数学文化的一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步设未知数，设甲有x只羊；第二步找等量关系，根据题意可得：原有羊的数量+同样多的羊的数量+原有羊数量的$\frac{1}{2}$+原有羊数量的$\frac{1}{4}$+乙的1只羊=100只；第三步根据等量关系列出方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算即可得到结果。
【解析】
解：设甲有$x$只羊。
根据题意列方程：
$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$
合并同类项，得：
$\frac{11}{4}x + 1 = 100$
移项，得：
$\frac{11}{4}x = 99$
系数化为1，得：
$x = 36$
【答案】
甲有36只羊。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 列方程解应用题
【点评】
本题以古代数学典籍《算法统宗》中的问题为载体，兼具趣味性和知识性，核心考查学生的信息提取能力和用方程解决实际问题的能力，解题的关键是准确理解题意，梳理清楚各个数量之间的关系。
【难度系数】
0.8