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8.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要
14
个小立方块。答案
8.14
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确主视图和左视图的作用：主视图可以确定几何体的列数以及每一列的最大层数，左视图可以确定几何体的行数以及每一行的最大层数。要让小立方块的数量最多，只需让每个行列交叉位置的小立方块层数取该位置对应列最大层数和对应行最大层数的较小值，最后把所有位置的层数相加即可得到总数。
【解析】
1. 分析主视图：从正面看共3列，从左到右每列的最大层数依次为3、1、2；
2. 分析左视图：从左面看共3列，对应几何体从前到后的3行，每行的最大层数依次为2、3、1；
3. 几何体为3行3列的布局，每个位置的最大层数取对应行、列最大层数的较小值，计算各位置层数之和：
第一行（行最大层数2）：$\min(3,2)+\min(1,2)+\min(2,2)=2+1+2=5$
第二行（行最大层数3）：$\min(3,3)+\min(1,3)+\min(2,3)=3+1+2=6$
第三行（行最大层数1）：$\min(3,1)+\min(1,1)+\min(2,1)=1+1+1=3$
总数量：$5+6+3=14$
【答案】
14
【知识点】
三视图的认识，由视图确定小立方块数量
【点评】
本题是三视图部分的典型题型，解题核心是理解主视图、左视图分别反映的几何体列高、行高的规律，求最多小立方块数量时只需让每个位置取允许的最大层数即可，掌握该规律后就能快速求解同类问题。
【难度系数】
0.65
要解决这个问题，首先需要明确主视图和左视图的作用：主视图可以确定几何体的列数以及每一列的最大层数，左视图可以确定几何体的行数以及每一行的最大层数。要让小立方块的数量最多，只需让每个行列交叉位置的小立方块层数取该位置对应列最大层数和对应行最大层数的较小值，最后把所有位置的层数相加即可得到总数。
【解析】
1. 分析主视图：从正面看共3列，从左到右每列的最大层数依次为3、1、2；
2. 分析左视图：从左面看共3列，对应几何体从前到后的3行，每行的最大层数依次为2、3、1；
3. 几何体为3行3列的布局，每个位置的最大层数取对应行、列最大层数的较小值，计算各位置层数之和：
第一行（行最大层数2）：$\min(3,2)+\min(1,2)+\min(2,2)=2+1+2=5$
第二行（行最大层数3）：$\min(3,3)+\min(1,3)+\min(2,3)=3+1+2=6$
第三行（行最大层数1）：$\min(3,1)+\min(1,1)+\min(2,1)=1+1+1=3$
总数量：$5+6+3=14$
【答案】
14
【知识点】
三视图的认识，由视图确定小立方块数量
【点评】
本题是三视图部分的典型题型，解题核心是理解主视图、左视图分别反映的几何体列高、行高的规律，求最多小立方块数量时只需让每个位置取允许的最大层数即可，掌握该规律后就能快速求解同类问题。
【难度系数】
0.65
9.【综合与实践】如图所示的是从正面、左面和上面看某个几何体的形状图。
(1)说出这个几何体的名称。
(2)画出它的表面展开图。
(3)若从正面看宽为4 cm，长为15 cm，从左面看宽为3 cm，从上面看斜边长为5 cm，这个几何体的所有棱长的和为多少？它的表面积为多少？
(1)说出这个几何体的名称。
(2)画出它的表面展开图。
(3)若从正面看宽为4 cm，长为15 cm，从左面看宽为3 cm，从上面看斜边长为5 cm，这个几何体的所有棱长的和为多少？它的表面积为多少？
答案
9.解:(1)三棱柱。
(2)如图。(答案不唯一)
(3)所有棱长的和为 15×3+2×(3+4+5)=69(cm)，
表面积为 15×(3+4+5)+2×1/2×3×4=192(cm²)。
解析
【分析】
我们可以分步骤思考三个问题：
1. 判断几何体：根据三视图特征，主视图和左视图都是矩形说明是柱体，俯视图是三角形说明底面为三角形，结合二者即可确定几何体为三棱柱。
2. 画表面展开图：三棱柱表面由2个全等的直角三角形底面和3个矩形侧面组成，展开时两个三角形放在三个矩形的两侧即可，符合结构要求即可。
3. 计算棱长和与表面积：首先明确各棱长度：侧棱长度等于主视图的长15cm，共3条；上下底面都是直角三角形，三边长分别为3cm、4cm、5cm。棱长和为3条侧棱总长度加两个底面的总周长；表面积为侧面积加两个底面积，侧面积可用底面周长乘侧棱长计算，底面积按直角三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 由三视图特征可知，主视图和左视图均为矩形说明该几何体是柱体，俯视图为直角三角形说明柱体底面是三角形，因此该几何体是三棱柱。
(2) 三棱柱的表面包含2个全等的直角三角形和3个矩形，展开图如下（答案不唯一）：
(3) 计算棱长和：
三棱柱有3条侧棱，每条侧棱长15cm，侧棱总长度为$15×3=45\mathrm{cm}$；
上下两个底面均为边长3cm、4cm、5cm的直角三角形，两个底面的总棱长为$2×(3+4+5)=24\mathrm{cm}$；
所有棱长的和为$45+24=69\mathrm{cm}$。
计算表面积：
侧面积为三个侧面矩形的面积和：$15×3+15×4+15×5=15×(3+4+5)=180\mathrm{cm}^2$；
两个底面的面积和：$2×(\frac{1}{2}×3×4)=12\mathrm{cm}^2$；
总表面积为$180+12=192\mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) 三棱柱
(2) 如图。(答案不唯一)
(3) 所有棱长的和为$\boldsymbol{69\mathrm{cm}}$，表面积为$\boldsymbol{192\mathrm{cm}^2}$。
【知识点】
由三视图判断几何体，几何体的展开图，表面积与棱长计算
【点评】
本题综合考查了三视图识别、立体图形展开图以及棱长和表面积的计算，解题关键是准确根据三视图还原几何体的形状，明确各尺寸的对应关系，计算时注意不要遗漏底面的棱和面积。
【难度系数】
0.7
我们可以分步骤思考三个问题：
1. 判断几何体：根据三视图特征，主视图和左视图都是矩形说明是柱体，俯视图是三角形说明底面为三角形，结合二者即可确定几何体为三棱柱。
2. 画表面展开图：三棱柱表面由2个全等的直角三角形底面和3个矩形侧面组成，展开时两个三角形放在三个矩形的两侧即可，符合结构要求即可。
3. 计算棱长和与表面积：首先明确各棱长度：侧棱长度等于主视图的长15cm，共3条；上下底面都是直角三角形，三边长分别为3cm、4cm、5cm。棱长和为3条侧棱总长度加两个底面的总周长；表面积为侧面积加两个底面积，侧面积可用底面周长乘侧棱长计算，底面积按直角三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 由三视图特征可知，主视图和左视图均为矩形说明该几何体是柱体，俯视图为直角三角形说明柱体底面是三角形，因此该几何体是三棱柱。
(2) 三棱柱的表面包含2个全等的直角三角形和3个矩形，展开图如下（答案不唯一）：
(3) 计算棱长和：
三棱柱有3条侧棱，每条侧棱长15cm，侧棱总长度为$15×3=45\mathrm{cm}$；
上下两个底面均为边长3cm、4cm、5cm的直角三角形，两个底面的总棱长为$2×(3+4+5)=24\mathrm{cm}$；
所有棱长的和为$45+24=69\mathrm{cm}$。
计算表面积：
侧面积为三个侧面矩形的面积和：$15×3+15×4+15×5=15×(3+4+5)=180\mathrm{cm}^2$；
两个底面的面积和：$2×(\frac{1}{2}×3×4)=12\mathrm{cm}^2$；
总表面积为$180+12=192\mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) 三棱柱
(2) 如图。(答案不唯一)
(3) 所有棱长的和为$\boldsymbol{69\mathrm{cm}}$，表面积为$\boldsymbol{192\mathrm{cm}^2}$。
【知识点】
由三视图判断几何体，几何体的展开图，表面积与棱长计算
【点评】
本题综合考查了三视图识别、立体图形展开图以及棱长和表面积的计算，解题关键是准确根据三视图还原几何体的形状，明确各尺寸的对应关系，计算时注意不要遗漏底面的棱和面积。
【难度系数】
0.7
10.【数学应用】如图所示的是某美术展的一个展品，它是由棱长均为10 dm的立方块搭成的，工人师傅要将其表面（底面除外）涂上油漆，则工人师傅需涂多少平方米的油漆？
答案
10.解:先画出从“前、后、左、右、上”五个方向看到的形状图(如图)
，再求解。(6×2+6×2+6)×10×10÷100=30(m²)，
所以工人师傅需涂 30 m² 的油漆。
解析
【分析】
要计算需涂油漆的面积，即求该几何体除底面外的所有外表面的总面积。对于立方块搭建的组合体，我们可以用视图法简化计算：分别统计从前面、后面、左面、右面、上面5个方向看到的正方形面的数量，相对方向（前和后、左和右）看到的面数是相同的，再乘以单个正方形面的面积，最后换算单位即可得到结果。
【解析】
首先观察几何体的视图：
1. 从前面、后面看，各有6个边长为10dm的正方形面；
2. 从左面、右面看，各有6个边长为10dm的正方形面；
3. 从上面看，有6个边长为10dm的正方形面。
单个正方形面的面积为$10×10=100\ \mathrm{dm}^2$，总涂漆面数为$6×2+6×2+6=30$个，换算单位时1$\mathrm{m}^2$=100$\mathrm{dm}^2$，代入计算即可得到最终面积。
【答案】
先画出从“前、后、左、右、上”五个方向看到的形状图(如图)，再求解。
$(6×2+6×2+6)×10×10÷100=30(\mathrm{m}^2)$，
所以工人师傅需涂 $30\ \mathrm{m}^2$ 的油漆。
【知识点】
组合体表面积计算，三视图的应用，面积单位换算
【点评】
本题通过三视图法计算组合立体图形的涂漆面积，解题的关键是准确数出各方向的正方形面数量，注意题目要求排除底面，同时要牢记面积单位之间的换算关系，避免因单位换算出错失分。
【难度系数】
0.7
要计算需涂油漆的面积，即求该几何体除底面外的所有外表面的总面积。对于立方块搭建的组合体，我们可以用视图法简化计算：分别统计从前面、后面、左面、右面、上面5个方向看到的正方形面的数量，相对方向（前和后、左和右）看到的面数是相同的，再乘以单个正方形面的面积，最后换算单位即可得到结果。
【解析】
首先观察几何体的视图：
1. 从前面、后面看，各有6个边长为10dm的正方形面；
2. 从左面、右面看，各有6个边长为10dm的正方形面；
3. 从上面看，有6个边长为10dm的正方形面。
单个正方形面的面积为$10×10=100\ \mathrm{dm}^2$，总涂漆面数为$6×2+6×2+6=30$个，换算单位时1$\mathrm{m}^2$=100$\mathrm{dm}^2$，代入计算即可得到最终面积。
【答案】
先画出从“前、后、左、右、上”五个方向看到的形状图(如图)
，再求解。$(6×2+6×2+6)×10×10÷100=30(\mathrm{m}^2)$，
所以工人师傅需涂 $30\ \mathrm{m}^2$ 的油漆。
【知识点】
组合体表面积计算，三视图的应用，面积单位换算
【点评】
本题通过三视图法计算组合立体图形的涂漆面积，解题的关键是准确数出各方向的正方形面数量，注意题目要求排除底面，同时要牢记面积单位之间的换算关系，避免因单位换算出错失分。
【难度系数】
0.7
11.【数学游戏】一次数学活动课后，张明用17个棱长为1的小立方块搭成一个如图所示的几何体，然后他请王亮用其他同样的小立方块在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要多少个小立方块？王亮所搭几何体的表面积为多少？
答案
11.解:王亮至少还需要小正方体的个数为 4×3×3−17=19，王亮所搭几何体的表面积为(2×7+2×8+2×9)×1×1=48。
解析
【分析】
要解决这道题，首先思考：拼接成的无缝隙大长方体的最小尺寸由张明所搭几何体的最大长宽高决定。先观察原几何体，可得左右方向最多3个小立方块、前后方向最多3排、上下方向最高4层，因此最小大长方体的长、宽、高分别为3、3、4，总小立方块数为长宽高的乘积，减去张明已用的17个，即可得到王亮需要的最少个数。计算王亮所搭几何体的表面积时，利用“相对面面积相等”的规律，分别数出从正面、左面、上面看到的小正方形个数，求和后乘2，再乘每个小正方形的面积即可。
【解析】
1. 计算所需小立方块个数：
拼接成的最小大长方体的长为3，宽为3，高为4，总小立方块数量为：
$3×3×4=36$（个）
王亮至少需要的小立方块个数：
$36-17=19$（个）
2. 计算王亮所搭几何体的表面积：
分别观察三个方向的视图，可得从上面看有7个小正方形，从左面看有8个小正方形，从正面看有9个小正方形，相对的面面积相等，因此总表面积为：
$(2×7 + 2×8 + 2×9)×1×1=48$
【答案】
王亮至少还需要19个小立方块，所搭几何体的表面积为48。
【知识点】
长方体体积计算，三视图求表面积，立体图形拼接
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题的核心是先确定拼接后大长方体的最小尺寸，再通过三视图快速计算不规则几何体的表面积，需要学生熟练掌握立体图形与平面视图的转化方法。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先思考：拼接成的无缝隙大长方体的最小尺寸由张明所搭几何体的最大长宽高决定。先观察原几何体，可得左右方向最多3个小立方块、前后方向最多3排、上下方向最高4层，因此最小大长方体的长、宽、高分别为3、3、4，总小立方块数为长宽高的乘积，减去张明已用的17个，即可得到王亮需要的最少个数。计算王亮所搭几何体的表面积时，利用“相对面面积相等”的规律，分别数出从正面、左面、上面看到的小正方形个数，求和后乘2，再乘每个小正方形的面积即可。
【解析】
1. 计算所需小立方块个数：
拼接成的最小大长方体的长为3，宽为3，高为4，总小立方块数量为：
$3×3×4=36$（个）
王亮至少需要的小立方块个数：
$36-17=19$（个）
2. 计算王亮所搭几何体的表面积：
分别观察三个方向的视图，可得从上面看有7个小正方形，从左面看有8个小正方形，从正面看有9个小正方形，相对的面面积相等，因此总表面积为：
$(2×7 + 2×8 + 2×9)×1×1=48$
【答案】
王亮至少还需要19个小立方块，所搭几何体的表面积为48。
【知识点】
长方体体积计算，三视图求表面积，立体图形拼接
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题的核心是先确定拼接后大长方体的最小尺寸，再通过三视图快速计算不规则几何体的表面积，需要学生熟练掌握立体图形与平面视图的转化方法。
【难度系数】
0.6
