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1.一个正方体的每个面上都写有一个汉字,其表面展开图如图所示,那么在该正方体中和“城”字所在的面相对的面上的字是(
A.北
B.京
C.创
D.联
C
)。A.北
B.京
C.创
D.联
答案
1.C
解析
【分析】
这是一道正方体表面展开图找相对面的题目，解题时我们可以用正方体展开图相对面的判断规律来推导：相对的面在展开图中不相邻，同一行或同一列里，中间只间隔1个面的两个面就是相对面。首先定位“城”字的位置，它在第二行从左到右第一个，和它同处一行的还有“联”“创”两个字，三个面位于同一行，中间的面是“联”，因此和“城”间隔一个“联”的面就是它的相对面。
【解析】
解：根据正方体展开图相对面的判断规则：同一行中，间隔1个面的两个面互为相对面。
观察展开图：
1. 第一行的“北”“京”“四”在同一行，“北”和“四”中间间隔“京”，二者是相对面；
2. 第二行的“城”“联”“创”在同一行，“城”和“创”中间间隔“联”，二者是相对面；
3. 剩余的“京”和“联”为相对面。
因此和“城”字所在面相对的面上的字是“创”，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图；相对面判断
【点评】
本题属于正方体展开图的基础常考题，主要考查对正方体展开图特征的掌握，牢记“相对面不相邻、同行同列隔一个”的判断规律，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.8
这是一道正方体表面展开图找相对面的题目，解题时我们可以用正方体展开图相对面的判断规律来推导：相对的面在展开图中不相邻，同一行或同一列里，中间只间隔1个面的两个面就是相对面。首先定位“城”字的位置，它在第二行从左到右第一个，和它同处一行的还有“联”“创”两个字，三个面位于同一行，中间的面是“联”，因此和“城”间隔一个“联”的面就是它的相对面。
【解析】
解：根据正方体展开图相对面的判断规则：同一行中，间隔1个面的两个面互为相对面。
观察展开图：
1. 第一行的“北”“京”“四”在同一行，“北”和“四”中间间隔“京”，二者是相对面；
2. 第二行的“城”“联”“创”在同一行，“城”和“创”中间间隔“联”，二者是相对面；
3. 剩余的“京”和“联”为相对面。
因此和“城”字所在面相对的面上的字是“创”，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图；相对面判断
【点评】
本题属于正方体展开图的基础常考题，主要考查对正方体展开图特征的掌握，牢记“相对面不相邻、同行同列隔一个”的判断规律，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.8
2.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(
C
)。答案
2.C
解析
【分析】
解决这道题的核心是明确长方体展开图折叠后需满足的条件：折叠后无面重叠、无面缺失，且相邻边长度匹配，能围出6个完整的矩形面。解题时可逐个分析选项，判断每个选项剪去阴影后沿虚线折叠是否符合上述要求即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：剪去4个角的阴影正方形后，沿虚线折叠只能得到5个面，缺少一个顶面或底面，无法形成封闭的6面长方体，不符合要求。
选项B：剪去4条边中间的阴影矩形后，折叠时侧面的边长度不匹配，围合后会存在缺口，无法形成封闭结构，不符合要求。
选项C：剪去4个角的阴影三角形后，沿虚线折叠，各个相邻边长度刚好匹配，能够形成6个完整的矩形面，围成封闭的长方体包装盒，符合要求。
选项D：剪去4个角的阴影三角形后，折叠时底面和侧面的边无法对应匹配，会出现面重叠的情况，不能围成封闭的长方体包装盒，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
长方体展开图特征；平面图形折叠
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，解题时既可以通过分析展开图各面的拼接关系判断，也可以通过手动模拟折叠的方式快速得出结果，是立体图形展开图类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是明确长方体展开图折叠后需满足的条件：折叠后无面重叠、无面缺失，且相邻边长度匹配，能围出6个完整的矩形面。解题时可逐个分析选项，判断每个选项剪去阴影后沿虚线折叠是否符合上述要求即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：剪去4个角的阴影正方形后，沿虚线折叠只能得到5个面，缺少一个顶面或底面，无法形成封闭的6面长方体，不符合要求。
选项B：剪去4条边中间的阴影矩形后，折叠时侧面的边长度不匹配，围合后会存在缺口，无法形成封闭结构，不符合要求。
选项C：剪去4个角的阴影三角形后，沿虚线折叠，各个相邻边长度刚好匹配，能够形成6个完整的矩形面，围成封闭的长方体包装盒，符合要求。
选项D：剪去4个角的阴影三角形后，折叠时底面和侧面的边无法对应匹配，会出现面重叠的情况，不能围成封闭的长方体包装盒，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
长方体展开图特征；平面图形折叠
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，解题时既可以通过分析展开图各面的拼接关系判断，也可以通过手动模拟折叠的方式快速得出结果，是立体图形展开图类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
3.如图,桌子上放着一个长方体形的茶叶盒和一个圆柱形的水杯,则从正面看到的它们的形状图是(
B
)。答案
3.B
解析
【分析】
本题需要判断组合几何体的主视图，解题思路如下：首先回忆主视图的定义，即从正面观察几何体得到的平面图形；其次分别分析两个几何体的正面投影形状：长方体从正面看是长方形，圆柱从正面看也是长方形；再结合两个几何体的位置和大小判断：原图形中长方体在左侧、高度低于右侧的圆柱，二者左右并排无遮挡，因此主视图是左低右高、左右相邻的两个长方形，最后结合选项排除错误选项即可。
【解析】
解：从正面观察该组合几何体：
1. 左侧长方体的正面投影是高度较低的长方形，右侧圆柱的正面投影是高度更高的长方形；
2. 两个几何体左右放置，正面观察时没有遮挡，因此主视图为左右相邻、左低右高的两个长方形。
对选项逐一判断：
A是立体示意图，不是平面视图，错误；
B符合主视图特征，正确；
C是从上方观察得到的俯视图，错误；
D是从左侧观察得到的左视图，错误。
【答案】
B
【知识点】
主视图的定义，组合体的三视图，常见几何体的三视图
【点评】
本题属于基础类视图考题，核心考查对主视图观察方向的判断，解题时要注意区分不同观察方向对应的视图，同时明确视图是平面投影，不要和立体图形示意图混淆。
【难度系数】
0.9
本题需要判断组合几何体的主视图，解题思路如下：首先回忆主视图的定义，即从正面观察几何体得到的平面图形；其次分别分析两个几何体的正面投影形状：长方体从正面看是长方形，圆柱从正面看也是长方形；再结合两个几何体的位置和大小判断：原图形中长方体在左侧、高度低于右侧的圆柱，二者左右并排无遮挡，因此主视图是左低右高、左右相邻的两个长方形，最后结合选项排除错误选项即可。
【解析】
解：从正面观察该组合几何体：
1. 左侧长方体的正面投影是高度较低的长方形，右侧圆柱的正面投影是高度更高的长方形；
2. 两个几何体左右放置，正面观察时没有遮挡，因此主视图为左右相邻、左低右高的两个长方形。
对选项逐一判断：
A是立体示意图，不是平面视图，错误；
B符合主视图特征，正确；
C是从上方观察得到的俯视图，错误；
D是从左侧观察得到的左视图，错误。
【答案】
B
【知识点】
主视图的定义，组合体的三视图，常见几何体的三视图
【点评】
本题属于基础类视图考题，核心考查对主视图观察方向的判断，解题时要注意区分不同观察方向对应的视图，同时明确视图是平面投影，不要和立体图形示意图混淆。
【难度系数】
0.9
4.在一个仓库里堆积着若干正方体形的货箱,要搬运这些货箱很困难,可是仓库管理员要清点一下货箱的数量,于是就想出一个办法,将从正面、左面、上面看这堆货箱得到的平面图形画了出来,如图所示。你能根据这三个图形帮他清点一下货箱的数量吗？
答案
4.8个
解析
【分析】
要解决根据三视图数货箱个数的问题，我们可以按照“先定底层，再定高层”的思路思考：第一步，俯视图反映了几何体最底层的分布，每个有正方形的位置都至少有1个货箱，先数出俯视图的正方形数量就能得到底层货箱数；第二步，主视图反映了几何体每一列的最大高度，左视图反映了几何体每一行的最大高度，结合两者就能确定有几个位置存在第二层货箱；最后把两层的数量相加就是总货箱数。
【解析】
步骤1：确定底层货箱数量。观察从上面看的图形，共有6个正方形，说明最底层（第一层）有6个货箱。
步骤2：确定第二层货箱数量。观察从正面看的图形，只有中间列的高度为2，说明只有俯视图的中间列位置可能有第二层货箱；再观察从左面看的图形，左数前两列高度为2，说明俯视图中从上到下前两行的位置可能有第二层货箱。综上，俯视图中第一行第二列、第二行第二列的位置各有1个第二层货箱，共2个第二层货箱。
步骤3：计算总数量。总货箱数=第一层数量+第二层数量=6+2=8（个）。
【答案】
8个
【知识点】
三视图识别；由三视图求小正方体个数；几何体的三视图
【点评】
本题考查三视图的实际应用，解题的核心是明确三种视图对应的几何体特征：俯视图确定底层分布，主视图确定每列的最大高度，左视图确定每行的最大高度，熟练掌握三者的对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决根据三视图数货箱个数的问题，我们可以按照“先定底层，再定高层”的思路思考：第一步，俯视图反映了几何体最底层的分布，每个有正方形的位置都至少有1个货箱，先数出俯视图的正方形数量就能得到底层货箱数；第二步，主视图反映了几何体每一列的最大高度，左视图反映了几何体每一行的最大高度，结合两者就能确定有几个位置存在第二层货箱；最后把两层的数量相加就是总货箱数。
【解析】
步骤1：确定底层货箱数量。观察从上面看的图形，共有6个正方形，说明最底层（第一层）有6个货箱。
步骤2：确定第二层货箱数量。观察从正面看的图形，只有中间列的高度为2，说明只有俯视图的中间列位置可能有第二层货箱；再观察从左面看的图形，左数前两列高度为2，说明俯视图中从上到下前两行的位置可能有第二层货箱。综上，俯视图中第一行第二列、第二行第二列的位置各有1个第二层货箱，共2个第二层货箱。
步骤3：计算总数量。总货箱数=第一层数量+第二层数量=6+2=8（个）。
【答案】
8个
【知识点】
三视图识别；由三视图求小正方体个数；几何体的三视图
【点评】
本题考查三视图的实际应用，解题的核心是明确三种视图对应的几何体特征：俯视图确定底层分布，主视图确定每列的最大高度，左视图确定每行的最大高度，熟练掌握三者的对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.7
5.如图所示的是一个无盖长方体形盒子的表面展开图(单位:cm),则盒子的容积为
6 cm³
。(盒子的厚度不计)答案
5.6 cm³
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要从无盖长方体的表面展开图中提取信息，确定长方体的长、宽、高：第一步，观察展开图的边长，最短的标注1cm就是长方体的高；第二步，竖直方向标注的总长度3cm是高与宽的和，用总长度减去高即可得到宽；第三步，水平方向标注的总长度5cm是长与宽的和，用总长度减去宽即可得到长；最后根据长方体容积公式（厚度不计的情况下，容积=长×宽×高）计算结果。
【解析】
1. 确定长方体的高：由展开图可得，长方体的高$ h=1\mathrm{cm} $。
2. 计算长方体的宽：竖直方向总长度为3cm，对应宽与高的和，因此宽$ b=3 - h=3-1=2\mathrm{cm} $。
3. 计算长方体的长：水平方向总长度为5cm，对应长与宽的和，因此长$ a=5 - b=5-2=3\mathrm{cm} $。
4. 计算盒子容积：盒子厚度不计，容积等于内部体积，代入公式$ V=a× b× h $，得$ V=3×2×1=6\mathrm{cm}^3 $。
【答案】
$ 6\ \mathrm{cm^3} $
【知识点】
长方体展开图识别；长方体容积计算
【点评】
本题考查对长方体表面展开图的理解，需要结合基础的空间想象能力，将展开图的标注尺寸与长方体的长宽高一一对应，再代入公式计算即可，解题核心是准确匹配长宽高的数值。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要从无盖长方体的表面展开图中提取信息，确定长方体的长、宽、高：第一步，观察展开图的边长，最短的标注1cm就是长方体的高；第二步，竖直方向标注的总长度3cm是高与宽的和，用总长度减去高即可得到宽；第三步，水平方向标注的总长度5cm是长与宽的和，用总长度减去宽即可得到长；最后根据长方体容积公式（厚度不计的情况下，容积=长×宽×高）计算结果。
【解析】
1. 确定长方体的高：由展开图可得，长方体的高$ h=1\mathrm{cm} $。
2. 计算长方体的宽：竖直方向总长度为3cm，对应宽与高的和，因此宽$ b=3 - h=3-1=2\mathrm{cm} $。
3. 计算长方体的长：水平方向总长度为5cm，对应长与宽的和，因此长$ a=5 - b=5-2=3\mathrm{cm} $。
4. 计算盒子容积：盒子厚度不计，容积等于内部体积，代入公式$ V=a× b× h $，得$ V=3×2×1=6\mathrm{cm}^3 $。
【答案】
$ 6\ \mathrm{cm^3} $
【知识点】
长方体展开图识别；长方体容积计算
【点评】
本题考查对长方体表面展开图的理解，需要结合基础的空间想象能力，将展开图的标注尺寸与长方体的长宽高一一对应，再代入公式计算即可，解题核心是准确匹配长宽高的数值。
【难度系数】
0.7
6.如图所示的是一个正方体,棱长是5 cm,如果在它左上方截去一个长、宽、高分别是5 cm,3 cm,2 cm的长方体,求剩下几何体的表面积。
答案
6.解:剩下几何体的表面积为 6×5×5−2×3×2=138(cm²)。
解析
【分析】
解题时先计算原正方体的表面积，再分析截去长方体后表面积的变化：观察截去的长方体长为5cm，与正方体棱长相等，说明是沿正方体前后方向贯穿截取，截取后原正方体的正面、背面、上面、下面、右侧面的面积均有凹进去的对应面补充，仅减少了2个长3cm、宽2cm的长方形面，因此用原正方体表面积减去这两个面的面积即可得到剩下几何体的表面积。
【解析】
解：首先计算原正方体的表面积：
正方体表面积公式为 $ S_{\mathrm{正方体}} = 6a^2 $（$ a $ 为棱长），代入 $ a=5\mathrm{cm} $，得
$ S_{\mathrm{原}} = 6 × 5 × 5 = 150 (\mathrm{cm}^2) $
再计算截去长方体后减少的表面积：
减少的部分是2个长3cm、宽2cm的长方形，面积为
$ S_{\mathrm{减少}} = 2 × 3 × 2 = 12 (\mathrm{cm}^2) $
最后计算剩下几何体的表面积：
$ S_{\mathrm{剩}} = S_{\mathrm{原}} - S_{\mathrm{减少}} = 150 - 12 = 138 (\mathrm{cm}^2) $
【答案】
$ 138\mathrm{cm}^2 $
【知识点】
正方体表面积计算；立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题考查立体图形切割后的表面积计算，解题核心是仔细观察切割位置，准确判断表面积的增减情况，避免盲目认为切割后减少的面积就是截去部分的所有外露面面积，要注意凹进去的面会抵消部分原本减少的面积。
【难度系数】
0.7
解题时先计算原正方体的表面积，再分析截去长方体后表面积的变化：观察截去的长方体长为5cm，与正方体棱长相等，说明是沿正方体前后方向贯穿截取，截取后原正方体的正面、背面、上面、下面、右侧面的面积均有凹进去的对应面补充，仅减少了2个长3cm、宽2cm的长方形面，因此用原正方体表面积减去这两个面的面积即可得到剩下几何体的表面积。
【解析】
解：首先计算原正方体的表面积：
正方体表面积公式为 $ S_{\mathrm{正方体}} = 6a^2 $（$ a $ 为棱长），代入 $ a=5\mathrm{cm} $，得
$ S_{\mathrm{原}} = 6 × 5 × 5 = 150 (\mathrm{cm}^2) $
再计算截去长方体后减少的表面积：
减少的部分是2个长3cm、宽2cm的长方形，面积为
$ S_{\mathrm{减少}} = 2 × 3 × 2 = 12 (\mathrm{cm}^2) $
最后计算剩下几何体的表面积：
$ S_{\mathrm{剩}} = S_{\mathrm{原}} - S_{\mathrm{减少}} = 150 - 12 = 138 (\mathrm{cm}^2) $
【答案】
$ 138\mathrm{cm}^2 $
【知识点】
正方体表面积计算；立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题考查立体图形切割后的表面积计算，解题核心是仔细观察切割位置，准确判断表面积的增减情况，避免盲目认为切割后减少的面积就是截去部分的所有外露面面积，要注意凹进去的面会抵消部分原本减少的面积。
【难度系数】
0.7
