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4.乐乐在计算机课上编写了一个计算小程序,输入一个数,通过小程序计算后会输出另一个数。下面是乐乐几次操作的情况：
(1)如果输入的数是$n$,输出的数是$m$,请你用含有$n$的式子表示$m$。
(2)①当$n=25$时,$m$等于多少?
②当$m=190$时,$n$等于多少?
(1)如果输入的数是$n$,输出的数是$m$,请你用含有$n$的式子表示$m$。
(2)①当$n=25$时,$m$等于多少?
②当$m=190$时,$n$等于多少?
答案
4.(1) m = 3n + 1
(2)①当n = 25 时，
m = 3n + 1 = 3×25 + 1 = 76
②当m = 190 时，
3n + 1 = 190
3n + 1 - 1 = 190 - 1
3n = 189
3n ÷ 3 = 189 ÷ 3
n = 63
(2)①当n = 25 时，
m = 3n + 1 = 3×25 + 1 = 76
②当m = 190 时，
3n + 1 = 190
3n + 1 - 1 = 190 - 1
3n = 189
3n ÷ 3 = 189 ÷ 3
n = 63
解析
【分析】
解决第一问时，先观察给出的输入和输出的对应数值，尝试推导二者的运算关系：输入2对应输出7，计算可得2×3+1=7；再用其余三组数据验证规律：3×3+1=10、5×3+1=16、8×3+1=25，均符合该运算关系，即可总结出m和n的通用表达式。第二问的①是已知n求m，将n的数值代入表达式按运算顺序计算即可；②是已知m求n，将m的数值代入表达式得到简易方程，再根据等式的性质解方程即可求出n的值。
【解析】
(1) 观察四组输入输出的对应关系：
输入2时，输出$2× 3+1=7$；
输入3时，输出$3× 3+1=10$；
输入5时，输出$5× 3+1=16$；
输入8时，输出$8× 3+1=25$；
由此可得规律：输出的数等于输入的数乘3再加1，所以$m=3n+1$。
(2)①把$n=25$代入$m=3n+1$：
$m=3× 25+1=75+1=76$
②把$m=190$代入$m=3n+1$，得方程：
$3n+1=190$
等式两边同时减1：$3n+1-1=190-1$，计算得$3n=189$
等式两边同时除以3：$3n÷ 3=189÷ 3$，计算得$n=63$
【答案】
(1) $m = 3n + 1$
(2)①当$n = 25$时，
$m = 3n + 1 = 3×25 + 1 = 76$
②当$m = 190$时，
$3n + 1 = 190$
$3n + 1 - 1 = 190 - 1$
$3n = 189$
$3n ÷ 3 = 189 ÷ 3$
$n = 63$
【知识点】
找规律、代数式求值、解简易方程
【点评】
本题考察观察归纳能力和基础运算能力，通过观察数据推导运算规律，再结合代入求值、解方程的方法解决问题，规律特征明显，计算步骤简单。
【难度系数】
0.8
解决第一问时，先观察给出的输入和输出的对应数值，尝试推导二者的运算关系：输入2对应输出7，计算可得2×3+1=7；再用其余三组数据验证规律：3×3+1=10、5×3+1=16、8×3+1=25，均符合该运算关系，即可总结出m和n的通用表达式。第二问的①是已知n求m，将n的数值代入表达式按运算顺序计算即可；②是已知m求n，将m的数值代入表达式得到简易方程，再根据等式的性质解方程即可求出n的值。
【解析】
(1) 观察四组输入输出的对应关系：
输入2时，输出$2× 3+1=7$；
输入3时，输出$3× 3+1=10$；
输入5时，输出$5× 3+1=16$；
输入8时，输出$8× 3+1=25$；
由此可得规律：输出的数等于输入的数乘3再加1，所以$m=3n+1$。
(2)①把$n=25$代入$m=3n+1$：
$m=3× 25+1=75+1=76$
②把$m=190$代入$m=3n+1$，得方程：
$3n+1=190$
等式两边同时减1：$3n+1-1=190-1$，计算得$3n=189$
等式两边同时除以3：$3n÷ 3=189÷ 3$，计算得$n=63$
【答案】
(1) $m = 3n + 1$
(2)①当$n = 25$时，
$m = 3n + 1 = 3×25 + 1 = 76$
②当$m = 190$时，
$3n + 1 = 190$
$3n + 1 - 1 = 190 - 1$
$3n = 189$
$3n ÷ 3 = 189 ÷ 3$
$n = 63$
【知识点】
找规律、代数式求值、解简易方程
【点评】
本题考察观察归纳能力和基础运算能力，通过观察数据推导运算规律，再结合代入求值、解方程的方法解决问题，规律特征明显，计算步骤简单。
【难度系数】
0.8
5.根据下面正方形中数的排列规律回答问题。
(1)用含有字母$a$和$d$的式子表示$b$。
(2)当$d=6$时，用含$a$的式子表示$c$。
(3)当$d=6,c=120$时，$a$和$b$分别等于多少？
(1)用含有字母$a$和$d$的式子表示$b$。
(2)当$d=6$时，用含$a$的式子表示$c$。
(3)当$d=6,c=120$时，$a$和$b$分别等于多少？
答案
5.(1) b = a + d
(2)当d = 6 时，b = a + 6，
c = (a + b)×6 = (a + a + 6)×6 = (2a + 6)×6 = 12a + 36
(3)当c = 120 时，
12a + 36 = 120
12a + 36 - 36 = 120 - 36
12a = 84
12a ÷ 12 = 84 ÷ 12
a = 7
当a = 7,d = 6 时,b = a + d = 7 + 6 = 13
(2)当d = 6 时，b = a + 6，
c = (a + b)×6 = (a + a + 6)×6 = (2a + 6)×6 = 12a + 36
(3)当c = 120 时，
12a + 36 = 120
12a + 36 - 36 = 120 - 36
12a = 84
12a ÷ 12 = 84 ÷ 12
a = 7
当a = 7,d = 6 时,b = a + d = 7 + 6 = 13
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要观察前4个正方形里的数字，总结出四个位置数字的排列规律：1. 先找左下角数和左上角、右上角数的关系：对比前四组数据，第一个正方形左上角2、右上角4、左下角6，2+4=6；第二个左上角3、右上角5、左下角8，3+5=8；第三个左上角2、右上角6、左下角8，2+6=8；第四个左上角5、右上角4、左下角9，5+4=9，可得出左下角数=左上角数+右上角数。2. 再找右下角数和其他三个数的关系：第一个正方形右下角32，(2+6)×4=32；第二个右下角55，(3+8)×5=55；第三个右下角60，(2+8)×6=60；第四个右下角56，(5+9)×4=56，可得出右下角数=(左上角数+左下角数)×右上角数。找到规律后对应三个问题依次计算即可。
【解析】
(1) 根据总结的规律，左下角的数b等于左上角a加右上角d，因此：
$b = a + d$
(2) 当$d=6$时，先代入b的表达式得$b = a + 6$，再代入c的运算规律：
$c=(a+b)× d$
$=(a + a + 6)×6$
$=(2a + 6)×6$
$=12a + 36$
(3) 当$d=6,c=120$时，把c=120代入上面得到的c的表达式解方程：
$12a + 36 = 120$
$12a + 36 - 36 = 120 - 36$
$12a = 84$
$12a÷12 = 84÷12$
$a = 7$
再把a=7，d=6代入b的表达式计算：
$b = a + d =7 + 6=13$
【答案】
(1) $b=a+d$
(2) $c=12a+36$
(3) $a=7$，$b=13$
【知识点】
找数字规律；用字母表示数；简易方程求解
【点评】
这道题需要先通过观察已知数据归纳出通用规律，再结合用字母表示数、解方程的知识逐步求解，核心是先准确找到数字间的运算关系，再代入计算，细心观察即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要观察前4个正方形里的数字，总结出四个位置数字的排列规律：1. 先找左下角数和左上角、右上角数的关系：对比前四组数据，第一个正方形左上角2、右上角4、左下角6，2+4=6；第二个左上角3、右上角5、左下角8，3+5=8；第三个左上角2、右上角6、左下角8，2+6=8；第四个左上角5、右上角4、左下角9，5+4=9，可得出左下角数=左上角数+右上角数。2. 再找右下角数和其他三个数的关系：第一个正方形右下角32，(2+6)×4=32；第二个右下角55，(3+8)×5=55；第三个右下角60，(2+8)×6=60；第四个右下角56，(5+9)×4=56，可得出右下角数=(左上角数+左下角数)×右上角数。找到规律后对应三个问题依次计算即可。
【解析】
(1) 根据总结的规律，左下角的数b等于左上角a加右上角d，因此：
$b = a + d$
(2) 当$d=6$时，先代入b的表达式得$b = a + 6$，再代入c的运算规律：
$c=(a+b)× d$
$=(a + a + 6)×6$
$=(2a + 6)×6$
$=12a + 36$
(3) 当$d=6,c=120$时，把c=120代入上面得到的c的表达式解方程：
$12a + 36 = 120$
$12a + 36 - 36 = 120 - 36$
$12a = 84$
$12a÷12 = 84÷12$
$a = 7$
再把a=7，d=6代入b的表达式计算：
$b = a + d =7 + 6=13$
【答案】
(1) $b=a+d$
(2) $c=12a+36$
(3) $a=7$，$b=13$
【知识点】
找数字规律；用字母表示数；简易方程求解
【点评】
这道题需要先通过观察已知数据归纳出通用规律，再结合用字母表示数、解方程的知识逐步求解，核心是先准确找到数字间的运算关系，再代入计算，细心观察即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
