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14.用天平和量筒测量某种饮料的密度。
(1)将天平放在水平桌面上，游码归零，发现指针指在分度盘中线的右侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向
(2)测得烧杯和饮料的总质量如图乙所示，为
(3)只利用天平、两个完全相同的空烧杯和适量的水也能测量出饮料的密度，步骤如下：
①调节好天平，测出一个烧杯的质量$m_0$；
②将一个烧杯装入适量的水，测出烧杯和水的总质量$m_1$；
③另一个烧杯装同样高度的饮料，测出烧杯和饮料的总质量$m_2$；
则烧杯内饮料的体积$V=$
(1)将天平放在水平桌面上，游码归零，发现指针指在分度盘中线的右侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向
左
（选填“左”或“右”）调节，使天平平衡。(2)测得烧杯和饮料的总质量如图乙所示，为
71.2
g；向量筒中倒入部分饮料，如图丙所示，量筒中饮料的体积为30
mL；用天平测得烧杯和剩余饮料的总质量为40 g，则饮料的密度为$1.04×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。(3)只利用天平、两个完全相同的空烧杯和适量的水也能测量出饮料的密度，步骤如下：
①调节好天平，测出一个烧杯的质量$m_0$；
②将一个烧杯装入适量的水，测出烧杯和水的总质量$m_1$；
③另一个烧杯装同样高度的饮料，测出烧杯和饮料的总质量$m_2$；
则烧杯内饮料的体积$V=$
$\frac{m_1 - m_0}{\rho_水}$
，密度$\rho=$$\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_水$
。（两空均用已知量的字母表示，$\rho_{水}$已知）答案
14.(1)左
(2)71.2 30 $1.04×10^3$
(3)$\frac{m_1 - m_0}{\rho_水}$ $\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_水$
(2)71.2 30 $1.04×10^3$
(3)$\frac{m_1 - m_0}{\rho_水}$ $\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_水$
解析
【分析】
本题围绕测量饮料密度展开，需结合天平、量筒的使用规则及密度公式解题：
(1) 天平调平时，指针偏右说明右侧偏重，平衡螺母应向相反方向调节；
(2) 烧杯和饮料总质量为砝码与游码示数之和，量筒读数需看凹液面底部刻度，倒出饮料的质量为总质量减剩余质量，再用密度公式计算；
(3) 利用等体积法，相同高度的水和饮料体积相等，先由水的质量和密度求出体积，再结合饮料质量推导密度表达式。
【解析】
(1) 天平调平：指针指在分度盘中线右侧，根据“右偏左调”原则，应将平衡螺母向左调节，使天平平衡。
(2) 总质量：砝码总质量为$50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}=70\ \mathrm{g}$，游码示数为$1.2\ \mathrm{g}$，故烧杯和饮料总质量$m_{\mathrm{总}}=70\ \mathrm{g}+1.2\ \mathrm{g}=71.2\ \mathrm{g}$；量筒中饮料体积$V=30\ \mathrm{mL}$；倒出饮料的质量$m=71.2\ \mathrm{g}-40\ \mathrm{g}=31.2\ \mathrm{g}$，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得，饮料密度$\rho=\frac{31.2\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1.04\ \mathrm{g/cm}^3=1.04×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 等体积法：烧杯中水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_1 - m_0$，由$\rho=\frac{m}{V}$得水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$，因饮料与水高度相同，体积相等，故饮料体积$V=\frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$；饮料质量$m_{\mathrm{饮料}}=m_2 - m_0$，则饮料密度$\rho=\frac{m_2 - m_0}{V}=\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{\mathrm{水}}$。
【答案】
(1)左；(2)71.2；30；$1.04×10^3$；(3)$\frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$；$\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{\mathrm{水}}$
【知识点】
天平的使用；密度的测量；特殊方法测密度
【点评】
本题是密度测量的典型实验题，涵盖天平调平、读数，量筒读数及密度计算，还考查了等体积法测密度的思路，需掌握实验操作规则和密度公式的应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题围绕测量饮料密度展开，需结合天平、量筒的使用规则及密度公式解题：
(1) 天平调平时，指针偏右说明右侧偏重，平衡螺母应向相反方向调节；
(2) 烧杯和饮料总质量为砝码与游码示数之和，量筒读数需看凹液面底部刻度，倒出饮料的质量为总质量减剩余质量，再用密度公式计算；
(3) 利用等体积法，相同高度的水和饮料体积相等，先由水的质量和密度求出体积，再结合饮料质量推导密度表达式。
【解析】
(1) 天平调平：指针指在分度盘中线右侧，根据“右偏左调”原则，应将平衡螺母向左调节，使天平平衡。
(2) 总质量：砝码总质量为$50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}=70\ \mathrm{g}$，游码示数为$1.2\ \mathrm{g}$，故烧杯和饮料总质量$m_{\mathrm{总}}=70\ \mathrm{g}+1.2\ \mathrm{g}=71.2\ \mathrm{g}$；量筒中饮料体积$V=30\ \mathrm{mL}$；倒出饮料的质量$m=71.2\ \mathrm{g}-40\ \mathrm{g}=31.2\ \mathrm{g}$，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得，饮料密度$\rho=\frac{31.2\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1.04\ \mathrm{g/cm}^3=1.04×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 等体积法：烧杯中水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_1 - m_0$，由$\rho=\frac{m}{V}$得水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$，因饮料与水高度相同，体积相等，故饮料体积$V=\frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$；饮料质量$m_{\mathrm{饮料}}=m_2 - m_0$，则饮料密度$\rho=\frac{m_2 - m_0}{V}=\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{\mathrm{水}}$。
【答案】
(1)左；(2)71.2；30；$1.04×10^3$；(3)$\frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$；$\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{\mathrm{水}}$
【知识点】
天平的使用；密度的测量；特殊方法测密度
【点评】
本题是密度测量的典型实验题，涵盖天平调平、读数，量筒读数及密度计算，还考查了等体积法测密度的思路，需掌握实验操作规则和密度公式的应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
四、计算题
15.冰墩墩是2022年北京冬奥会吉祥物，某个冰墩墩模型的质量为80 g，体积为100 cm³，是由实心且质地均匀的树脂材料制成的。
(1)该冰墩墩模型所用树脂材料的密度是多少克每立方厘米？
(2)某公司想用大理石制作一个同款冰墩墩模型的雕塑，要求制成后的雕塑的体积为原体积的1 000倍，则制成后的冰墩墩雕塑质量是多少千克？（大理石的密度是 $2.8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
16.小明把一个装满水的玻璃瓶拧紧瓶盖后放入冰箱的冷冻室内，几天后打开冰箱时发现玻璃瓶被“冻裂”了。已知这个玻璃瓶的容积是450 cm³，水的密度 $\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，冰的密度 $\rho_{\mathrm{冰}}=0.9× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。求：
(1)瓶内水的质量。
(2)瓶内的水凝固成冰后，冰的体积。
(3)通过计算结果分析玻璃瓶被“冻裂”的主要原因。
15.冰墩墩是2022年北京冬奥会吉祥物，某个冰墩墩模型的质量为80 g，体积为100 cm³，是由实心且质地均匀的树脂材料制成的。
(1)该冰墩墩模型所用树脂材料的密度是多少克每立方厘米？
(2)某公司想用大理石制作一个同款冰墩墩模型的雕塑，要求制成后的雕塑的体积为原体积的1 000倍，则制成后的冰墩墩雕塑质量是多少千克？（大理石的密度是 $2.8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
16.小明把一个装满水的玻璃瓶拧紧瓶盖后放入冰箱的冷冻室内，几天后打开冰箱时发现玻璃瓶被“冻裂”了。已知这个玻璃瓶的容积是450 cm³，水的密度 $\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，冰的密度 $\rho_{\mathrm{冰}}=0.9× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。求：
(1)瓶内水的质量。
(2)瓶内的水凝固成冰后，冰的体积。
(3)通过计算结果分析玻璃瓶被“冻裂”的主要原因。
答案
15.(1)该冰墩墩模型所用树脂材料的密度是$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)制成后的冰墩墩雕塑质量是$280\ \mathrm{kg}$。
16.(1)瓶内水的质量为$0.45\ \mathrm{kg}$。
(2)瓶内的水凝固成冰后,冰的体积为$500\ \mathrm{cm}^3$。
(3)玻璃瓶被“冻裂”的主要原因是水结冰后,质量不变,密度变小,体积增大,把玻璃瓶胀裂。
(2)制成后的冰墩墩雕塑质量是$280\ \mathrm{kg}$。
16.(1)瓶内水的质量为$0.45\ \mathrm{kg}$。
(2)瓶内的水凝固成冰后,冰的体积为$500\ \mathrm{cm}^3$。
(3)玻璃瓶被“冻裂”的主要原因是水结冰后,质量不变,密度变小,体积增大,把玻璃瓶胀裂。
解析
【分析】
本题为结合生活实例的密度计算题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式求解，同时注意单位的统一与转换。对于15题，第一问直接代入密度公式计算树脂密度；第二问先求雕塑体积，结合大理石密度计算质量，注意体积单位转换。对于16题，第一问利用水的体积等于玻璃瓶容积，结合水的密度算水的质量；第二问利用水凝固成冰质量不变，结合冰的密度算冰的体积；第三问对比水和冰的体积变化，分析玻璃瓶胀裂原因。
【解析】
15题解析
(1) 已知模型质量$m=80\ \mathrm{g}$，体积$V=100\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入得：
$\rho_{\mathrm{树脂}}=\frac{80\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
(2) 雕塑体积为原体积的1000倍，即$V_{\mathrm{雕塑}}=100×1000=10^5\ \mathrm{cm}^3=0.1\ \mathrm{m}^3$（$1\ \mathrm{m}^3=10^6\ \mathrm{cm}^3$）。已知大理石密度$\rho_{\mathrm{大理石}}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，根据$m=\rho V$，得雕塑质量：
$m_{\mathrm{雕塑}}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.1\ \mathrm{m}^3=280\ \mathrm{kg}$
16题解析
(1) 水的体积等于玻璃瓶容积，即$V_{\mathrm{水}}=450\ \mathrm{cm}^3=4.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，根据$m=\rho V$，水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×4.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.45\ \mathrm{kg}$
(2) 水凝固成冰后质量不变，$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=0.45\ \mathrm{kg}$，根据$V=\frac{m}{\rho}$，冰的体积：
$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{0.45\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=500\ \mathrm{cm}^3$
(3) 水的体积为$450\ \mathrm{cm}^3$，凝固成冰后体积变为$500\ \mathrm{cm}^3$，质量不变，密度变小，体积增大，因此胀裂玻璃瓶。
【答案】
15.(1) $0.8\ \mathrm{g/cm}^3$；(2) $280\ \mathrm{kg}$
16.(1) $0.45\ \mathrm{kg}$；(2) $500\ \mathrm{cm}^3$；(3) 水结冰后，质量不变，密度变小，体积增大，把玻璃瓶胀裂
【知识点】
密度公式应用、质量的特性、凝固现象
【点评】
本题结合生活实例考察密度计算，属于初中物理基础题型，重点考察密度公式的灵活运用、单位转换及质量不随状态改变的特性，难度适中，需注意体积单位的统一。
【难度系数】
0.6
本题为结合生活实例的密度计算题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式求解，同时注意单位的统一与转换。对于15题，第一问直接代入密度公式计算树脂密度；第二问先求雕塑体积，结合大理石密度计算质量，注意体积单位转换。对于16题，第一问利用水的体积等于玻璃瓶容积，结合水的密度算水的质量；第二问利用水凝固成冰质量不变，结合冰的密度算冰的体积；第三问对比水和冰的体积变化，分析玻璃瓶胀裂原因。
【解析】
15题解析
(1) 已知模型质量$m=80\ \mathrm{g}$，体积$V=100\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入得：
$\rho_{\mathrm{树脂}}=\frac{80\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
(2) 雕塑体积为原体积的1000倍，即$V_{\mathrm{雕塑}}=100×1000=10^5\ \mathrm{cm}^3=0.1\ \mathrm{m}^3$（$1\ \mathrm{m}^3=10^6\ \mathrm{cm}^3$）。已知大理石密度$\rho_{\mathrm{大理石}}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，根据$m=\rho V$，得雕塑质量：
$m_{\mathrm{雕塑}}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.1\ \mathrm{m}^3=280\ \mathrm{kg}$
16题解析
(1) 水的体积等于玻璃瓶容积，即$V_{\mathrm{水}}=450\ \mathrm{cm}^3=4.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，根据$m=\rho V$，水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×4.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.45\ \mathrm{kg}$
(2) 水凝固成冰后质量不变，$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=0.45\ \mathrm{kg}$，根据$V=\frac{m}{\rho}$，冰的体积：
$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{0.45\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=500\ \mathrm{cm}^3$
(3) 水的体积为$450\ \mathrm{cm}^3$，凝固成冰后体积变为$500\ \mathrm{cm}^3$，质量不变，密度变小，体积增大，因此胀裂玻璃瓶。
【答案】
15.(1) $0.8\ \mathrm{g/cm}^3$；(2) $280\ \mathrm{kg}$
16.(1) $0.45\ \mathrm{kg}$；(2) $500\ \mathrm{cm}^3$；(3) 水结冰后，质量不变，密度变小，体积增大，把玻璃瓶胀裂
【知识点】
密度公式应用、质量的特性、凝固现象
【点评】
本题结合生活实例考察密度计算，属于初中物理基础题型，重点考察密度公式的灵活运用、单位转换及质量不随状态改变的特性，难度适中，需注意体积单位的统一。
【难度系数】
0.6
