圆锥的侧面积和全面积
（1）圆锥的母线:连接圆锥和底面圆周上的线段叫作圆锥的母线.
（2）沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平,得到的圆锥的侧面展开图是一个扇形.
设圆锥的母线长为$l$,底面圆的半径为$r$,那么这个扇形的半径为,扇形的弧长为底面圆的周长,因此圆锥的侧面积为,圆锥的全面积为.

(1) 顶点 任意一点
(2) l $2π r$ $π rl$ $π r(l+r)$

典例 一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，求：
(1)圆锥的母线长与底面圆的半径的比；
(2)圆锥的全面积。

1. 圆锥的母线长与底面圆的半径之比为2:1
2. 圆锥的全面积为$9π\ \mathrm{cm}^2$
解 如图,设圆锥的轴截面为△ABC,过点A作AO⊥BC于点O,易得点O是圆锥底面圆的圆心.
设母线长AB=l cm,底面圆的半径为r cm,高AO=h cm.
(1)
∵圆锥的侧面展开图是半圆,
∴2πr=πl.
∴$\frac{l}{r}=2$.
∴圆锥的母线长与底面圆的半径之比为2:1.
(2)在Rt△ABO中,
∵$l^2=r^2+h^2$,l=2r,h=3,
∴$(2r)^2=r^2+3^2$,解得$r=\sqrt{3}$或$r=-\sqrt{3}$(不合题意,舍去).
∴$l=2r=2\sqrt{3}$.
∴圆锥的全面积为$S_{侧}+S_{底}=πrl+πr^2=π×\sqrt{3}×2\sqrt{3}+π×(\sqrt{3})^2=9π(cm^2)$.

Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,以AC边所在的直线为轴将△ABC旋转一周,得到一个常见的几何体,请你求出这个几何体的全面积(π取3.14).

典例解析
典例
解 如图,设圆锥的轴截面为△ABC,过点A作AO⊥BC于点O,易得点O是圆锥底面圆的圆心.
设母线长AB=l cm,底面圆的半径为r cm,高AO=h cm.
(1)∵圆锥的侧面展开图是半圆,
∴2πr=πl.
∴$\frac{l}{r}=2$.

∴圆锥的母线长与底面圆的半径之比为2:1.
(2)在Rt△ABO中,
∵$l^2=r^2+h^2$,l=2r,h=3,
∴$(2r)^2=r^2+3^2$,解得$r=\sqrt{3}$或$r=-\sqrt{3}$(不合题意,舍去).
∴$l=2r=2\sqrt{3}$.
∴圆锥的全面积为$S_{侧}+S_{底}=πrl+πr^2=π×\sqrt{3}×2\sqrt{3}+π×(\sqrt{3})^2=9π(cm^2)$.

解
∵∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,
∴AB=5 cm.
以AC边所在的直线为轴将△ABC旋转一周,得到的几何体为圆锥,全面积为$S_{侧}+S_{底}=π×3×5+π×3^2=3.14×15+3.14×9=75.36(cm^2)$.