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1.已知圆锥底面圆的半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积是(
A.$15π \ \mathrm{cm}^2$
B.$15 \ \mathrm{cm}^2$
C.$20π \ \mathrm{cm}^2$
D.$20 \ \mathrm{cm}^2$
A
).A.$15π \ \mathrm{cm}^2$
B.$15 \ \mathrm{cm}^2$
C.$20π \ \mathrm{cm}^2$
D.$20 \ \mathrm{cm}^2$
答案
1. A
2.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成.一个蒙古包的示意图如图所示,底面圆的半径$DE=2\ \mathrm{m}$,圆锥的高$AC=1.5\ \mathrm{m}$,圆柱的高$CD=2.5\ \mathrm{m}$,则下列说法错误的是(
A.圆柱的底面积为$4π\ \mathrm{m}^2$
B.圆柱的侧面积为$10π\ \mathrm{m}^2$
C.圆锥的母线$AB$的长为$2.25\ \mathrm{m}$
D.圆锥的侧面积为$5π\ \mathrm{m}^2$
C
).A.圆柱的底面积为$4π\ \mathrm{m}^2$
B.圆柱的侧面积为$10π\ \mathrm{m}^2$
C.圆锥的母线$AB$的长为$2.25\ \mathrm{m}$
D.圆锥的侧面积为$5π\ \mathrm{m}^2$
答案
2. C
3. 某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为$60π$，底面圆的半径为6的圆锥模型，则此圆锥的母线长为
10
。答案
3. 10
4. 如图,将一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,此扇形的半径$CA=6$,圆心角$∠ACB=120°$,则此圆锥的高$OC=$
$4\sqrt{2}$
。答案
4. $4\sqrt{2}$
5. 如图，用一个圆心角为$120°$的扇形围成一个无底的圆锥.
(1)若圆锥的母线长为3 cm，求圆锥的侧面积；
(2)若圆锥底面圆的半径为2 cm，求扇形的半径.
(1)若圆锥的母线长为3 cm，求圆锥的侧面积；
(2)若圆锥底面圆的半径为2 cm，求扇形的半径.
答案
5. 解 (1)
∵圆锥的母线长为3 cm，
∴扇形的半径为3 cm，
∴扇形面积为$\frac{120π×3^2}{360}=3π(\mathrm{cm}^2)$，
∴圆锥的侧面积为$3π\ \mathrm{cm}^2$.
(2)设扇形的半径为$r$ cm，
∵圆锥底面圆的半径为2 cm，
∴圆锥底面圆的周长为$4π$ cm，
∴扇形弧长为$4π$ cm，则$\frac{120πr}{180}=4π$，解得$r=6$，
∴扇形的半径为6 cm.
∵圆锥的母线长为3 cm，
∴扇形的半径为3 cm，
∴扇形面积为$\frac{120π×3^2}{360}=3π(\mathrm{cm}^2)$，
∴圆锥的侧面积为$3π\ \mathrm{cm}^2$.
(2)设扇形的半径为$r$ cm，
∵圆锥底面圆的半径为2 cm，
∴圆锥底面圆的周长为$4π$ cm，
∴扇形弧长为$4π$ cm，则$\frac{120πr}{180}=4π$，解得$r=6$，
∴扇形的半径为6 cm.
