23. (10分)如图①，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB=3，BC=4. E，F是AC上的动点(E，F均不与A，C重合)，且AE=CF，连接BE，DF. 用x表示线段AE的长度，用y表示点E与点F的距离.

(1)写出表示y与x之间函数关系的式子，并指出自变量x的取值范围；
(2)在图②的平面直角坐标系中画出函数y的图象，观察函数图象，你发现了什么？(说出一条发现即可)

23. (1)$\because O$为矩形ABCD的对角线AC的中点,$AB=3$,$BC=4$,
$\therefore∠ ABC=90°$,$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=5$.
$\therefore AO=CO=2.5$.
当$0＜x≤\frac{5}{2}$时,$AE=CF=x$,如图①.

$\therefore y=EF=AC-AE-CF=5-x-x=5-2x$.
当$\frac{5}{2}＜x＜5$时,$AE=CF=x$,如图②.

$\therefore y=EF=AE+CF-AC=x+x-5=2x-5$.
$\therefore y=\begin{cases}5-2x(0＜x≤\frac{5}{2}),\\2x-5(\frac{5}{2}＜x＜5).\end{cases}$
(2)作图如图③.

根据函数图象得,当$x=2.5$时,E,F两点间的距离为0.(答案不唯一)