18.利用直角三角尺作图.
（1）在图中，过点 P 分别作垂线段，其中$PE ⊥ AB$于点$E$，$PF ⊥ BC$于点$F$；
（2）在图中，过点$P$作直线$PM$，使$PM // AB$，交$BC$于点$M$.

18.【解】(1)如图所示，线段PE，PF即为所求。
(2)如图所示，直线PM即为所求。

19.已知:$2m+2$的平方根是$\pm 4$,$3m+n+1$的算术平方根是$5$,求$3m+2n$的立方根.

19.【解】因为$2m+2$的平方根是$\pm 4$，
所以$2m+2=(\pm 4)^2=16$，
因为$3m+n+1$的算术平方根是5，
所以$3m+n+1=25$，
解得$m=7,n=3$，
所以$3m+2n=3×7+2×3=27$，
所以$3m+2n$的立方根为$\sqrt[3]{27}=3$。

20.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示：

(1)化简：$a+b-\sqrt{b^2}+2\sqrt[3]{a^3}$；
(2)若$1+2|a|$的平方根是$\pm\sqrt{7}$，$2a+b-4$的立方根是$-2$，求$a+2b$的算术平方根。

20.【解】(1)由数轴可知$a＜0＜b$，
所以$a+b-\sqrt{b^2}+2\sqrt[3]{a^3}=a+b-b+2a=3a$。
(2)因为$1+2|a|$的平方根是$\pm\sqrt{7}$，
所以$1+2|a|=7$，
解得$a=\pm3$。
因为$a＜0$，所以$a=-3$。
因为$2a+b-4$的立方根是$-2$，
所以$2a+b-4=-8$，即$-6+b-4=-8$，
解得$b=2$，
所以$\sqrt{a+2b}=\sqrt{-3+4}=\sqrt{1}=1$，
即$a+2b$的算术平方根为1。

21.如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作射线OF⊥CD，作射线OE平分∠COF.

(1)若∠AOC＝30°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOE的度数比∠AOC的度数大85°，求∠AOC的度数.

21.【解】(1)因为$OF⊥ CD$，
所以$∠ COF=90°$，
因为$OE$平分$∠ COF$，
所以$∠ COE=\frac{1}{2}∠ COF=45°$，
因为$∠ AOC=30°$，
所以$∠ BOE=180°-∠ AOC-∠ COE=105°$。
(2)因为$∠ BOE$的度数比$∠ AOC$的度数大$85°$，
所以$∠ BOE=∠ AOC+85°$，
由(1)得$∠ COE=45°$，
所以$∠ AOC+∠ COE+∠ BOE=∠ AOC+45°+∠ AOC+85°=2∠ AOC+130°=180°$，
所以$∠ AOC=25°$。