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1. 下列说法错误的是 （
A.4 的算术平方根是 2
B.2 的平方根是 $\sqrt{2}$
C.$\sqrt{7}$ 的整数部分是 2
D.$\sqrt{29}$ 的小数部分是 $\sqrt{29}-5$
B
）A.4 的算术平方根是 2
B.2 的平方根是 $\sqrt{2}$
C.$\sqrt{7}$ 的整数部分是 2
D.$\sqrt{29}$ 的小数部分是 $\sqrt{29}-5$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查平方根、算术平方根的概念以及无理数的估算，解题时需结合相关概念逐一判断每个选项的正误，最终选出错误的选项。首先明确核心概念：1. 算术平方根是正数的正的平方根，0的算术平方根是0；2. 正数的平方根有两个，互为相反数；3. 估算无理数大小时，先找到与被开方数相邻的两个完全平方数，即可确定无理数介于哪两个整数之间，进而得到它的整数部分和小数部分。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
A选项：因为$2^2=4$，根据算术平方根的定义，4的算术平方根是2，该说法正确，不符合题意；
B选项：因为$(\sqrt{2})^2=2$，$(-\sqrt{2})^2=2$，所以2的平方根是$\pm\sqrt{2}$，选项仅给出正的平方根，表述错误，符合题意；
C选项：因为$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，所以$\sqrt{7}$的整数部分是2，该说法正确，不符合题意；
D选项：因为$\sqrt{25}＜\sqrt{29}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{29}＜6$，可知$\sqrt{29}$的整数部分是5，小数部分为原数减去整数部分，即$\sqrt{29}-5$，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
平方根与算术平方根；无理数的估算
【点评】
本题属于基础概念题，核心易错点是混淆平方根和算术平方根的区别，只要熟练掌握相关定义、掌握无理数估算的基本方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根、算术平方根的概念以及无理数的估算，解题时需结合相关概念逐一判断每个选项的正误，最终选出错误的选项。首先明确核心概念：1. 算术平方根是正数的正的平方根，0的算术平方根是0；2. 正数的平方根有两个，互为相反数；3. 估算无理数大小时，先找到与被开方数相邻的两个完全平方数，即可确定无理数介于哪两个整数之间，进而得到它的整数部分和小数部分。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
A选项：因为$2^2=4$，根据算术平方根的定义，4的算术平方根是2，该说法正确，不符合题意；
B选项：因为$(\sqrt{2})^2=2$，$(-\sqrt{2})^2=2$，所以2的平方根是$\pm\sqrt{2}$，选项仅给出正的平方根，表述错误，符合题意；
C选项：因为$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，所以$\sqrt{7}$的整数部分是2，该说法正确，不符合题意；
D选项：因为$\sqrt{25}＜\sqrt{29}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{29}＜6$，可知$\sqrt{29}$的整数部分是5，小数部分为原数减去整数部分，即$\sqrt{29}-5$，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
平方根与算术平方根；无理数的估算
【点评】
本题属于基础概念题，核心易错点是混淆平方根和算术平方根的区别，只要熟练掌握相关定义、掌握无理数估算的基本方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 在某市举办的演讲比赛中，七位选手的得分分别为88,84,87,90,86,92,94,则这组数据的中位数是（
A.86
B.88
C.90
D.92
B
）A.86
B.88
C.90
D.92
答案
2.B
解析
【分析】
求解本题首先要明确中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数为中位数。本题共7个数据，属于奇数个，解题时先对数据排序，再找到排序后中间位置的数即可得到中位数。
【解析】
第一步：将七位选手的得分按从小到大的顺序排列：84，86，87，88，90，92，94。
第二步：判断数据个数，本数据共7个，为奇数个，中位数为排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据。
第三步：观察排序后的序列，第4个数据为88，因此这组数据的中位数是88。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算；数据排序
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考查中位数的求解方法，解题的关键是先对数据按大小顺序排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数，避免直接取原数列中间位置的数导致出错。
【难度系数】
0.9
求解本题首先要明确中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数为中位数。本题共7个数据，属于奇数个，解题时先对数据排序，再找到排序后中间位置的数即可得到中位数。
【解析】
第一步：将七位选手的得分按从小到大的顺序排列：84，86，87，88，90，92，94。
第二步：判断数据个数，本数据共7个，为奇数个，中位数为排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据。
第三步：观察排序后的序列，第4个数据为88，因此这组数据的中位数是88。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算；数据排序
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考查中位数的求解方法，解题的关键是先对数据按大小顺序排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数，避免直接取原数列中间位置的数导致出错。
【难度系数】
0.9
3. 方程$\frac{4}{5x}=\frac{3}{2x+1}$的解为 （
A.$x=\frac{4}{23}$
B.$x=\frac{4}{7}$
C.$x=\frac{23}{4}$
D.$x=\frac{7}{4}$
B
）A.$x=\frac{4}{23}$
B.$x=\frac{4}{7}$
C.$x=\frac{23}{4}$
D.$x=\frac{7}{4}$
答案
3.B
解析
【分析】
这是一道分式方程求解的题目，解题思路遵循分式方程的求解步骤：首先确定最简公分母去掉分母，将分式方程转化为整式方程（一元一次方程），再解整式方程得到未知数的值，最后代入最简公分母检验是否为增根，确定最终解后对应选项即可。
【解析】
解：原方程为$\frac{4}{5x}=\frac{3}{2x+1}$
1. 确定最简公分母为$5x(2x+1)$，方程两边同时乘以$5x(2x+1)$（需满足$x≠0$且$x≠-\frac{1}{2}$），去分母得：
$4(2x+1)=3×5x$
2. 展开并整理一元一次方程：
左边展开得$8x+4=15x$
移项得$15x-8x=4$
合并同类项得$7x=4$
系数化为1得$x=\frac{4}{7}$
3. 检验：将$x=\frac{4}{7}$代入最简公分母$5x(2x+1)$，得$5×\frac{4}{7}×(2×\frac{4}{7}+1)=\frac{300}{49}≠0$，因此$x=\frac{4}{7}$是原分式方程的解，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式方程的解法
2. 解一元一次方程
3. 分式方程验根
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，核心考查分式方程的求解流程，解题时需注意去分母时不要漏乘项，移项要注意变号，尤其要牢记解分式方程最后必须验根，排除增根的情况。
【难度系数】
0.8
这是一道分式方程求解的题目，解题思路遵循分式方程的求解步骤：首先确定最简公分母去掉分母，将分式方程转化为整式方程（一元一次方程），再解整式方程得到未知数的值，最后代入最简公分母检验是否为增根，确定最终解后对应选项即可。
【解析】
解：原方程为$\frac{4}{5x}=\frac{3}{2x+1}$
1. 确定最简公分母为$5x(2x+1)$，方程两边同时乘以$5x(2x+1)$（需满足$x≠0$且$x≠-\frac{1}{2}$），去分母得：
$4(2x+1)=3×5x$
2. 展开并整理一元一次方程：
左边展开得$8x+4=15x$
移项得$15x-8x=4$
合并同类项得$7x=4$
系数化为1得$x=\frac{4}{7}$
3. 检验：将$x=\frac{4}{7}$代入最简公分母$5x(2x+1)$，得$5×\frac{4}{7}×(2×\frac{4}{7}+1)=\frac{300}{49}≠0$，因此$x=\frac{4}{7}$是原分式方程的解，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式方程的解法
2. 解一元一次方程
3. 分式方程验根
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，核心考查分式方程的求解流程，解题时需注意去分母时不要漏乘项，移项要注意变号，尤其要牢记解分式方程最后必须验根，排除增根的情况。
【难度系数】
0.8
4. 如图，$AC⊥BE$，$DE⊥BE$，若$△ ABC≌△ BDE$，$AC=5$，$DE=2$，则$CE$的长为 （
A.2.5
B.3
C.3.5
D.4
B
）A.2.5
B.3
C.3.5
D.4
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先根据已知的全等关系，找出与CE相关的线段的对应关系：由AC⊥BE、DE⊥BE可知∠ACB和∠E都是直角，是对应角，因此可确定AC和BE是对应边，BC和DE是对应边；再根据CE=BE-BC，代入已知线段长度即可求出CE的长。
【解析】
解：
∵△ABC≌△BDE，
∴根据全等三角形对应边相等，可得：AC=BE，BC=DE，
已知AC=5，DE=2，
∴BE=AC=5，BC=DE=2，
又
∵CE=BE-BC，
∴CE=5-2=3。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确找到全等三角形的对应边，结合线段的和差关系即可快速求解，易错点是对应边找错导致计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先根据已知的全等关系，找出与CE相关的线段的对应关系：由AC⊥BE、DE⊥BE可知∠ACB和∠E都是直角，是对应角，因此可确定AC和BE是对应边，BC和DE是对应边；再根据CE=BE-BC，代入已知线段长度即可求出CE的长。
【解析】
解：
∵△ABC≌△BDE，
∴根据全等三角形对应边相等，可得：AC=BE，BC=DE，
已知AC=5，DE=2，
∴BE=AC=5，BC=DE=2，
又
∵CE=BE-BC，
∴CE=5-2=3。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确找到全等三角形的对应边，结合线段的和差关系即可快速求解，易错点是对应边找错导致计算错误。
【难度系数】
0.8
5. 如图,在平面直角坐标系中有$△ ABC$,已知$AB=AC=13$,点$B,C$的坐标分别是$(8,12)$,$(8,2)$,则点$A$的坐标是 （
A.$(3,6)$
B.$(-4,5)$
C.$(-4,6)$
D.$(-4,7)$
D
）A.$(3,6)$
B.$(-4,5)$
C.$(-4,6)$
D.$(-4,7)$
答案
5.D
解析
【分析】
首先根据AB=AC可知点A在BC的垂直平分线上，观察B、C两点坐标发现横坐标相同，说明BC是垂直于x轴的竖直线段，先求BC的中点坐标得到垂直平分线的解析式，就能确定点A的纵坐标；再结合AB的长度，用勾股定理计算点A的横坐标，结合选项即可得到答案。
【解析】
1. 求BC的中点坐标：
已知点B(8,12)、C(8,2)，两点横坐标相同，因此BC是垂直于x轴的竖直线段，BC的中点纵坐标为$\frac{12+2}{2}=7$，即中点坐标为$(8,7)$。
2. 确定点A的纵坐标：
因为$AB=AC$，所以点A在BC的垂直平分线上，竖直线段BC的垂直平分线是平行于x轴的直线$y=7$，即点A的纵坐标为7。
3. 计算点A的横坐标：
设点A的坐标为$(x,7)$，$AB=13$，A到B的竖直距离为$12-7=5$，根据勾股定理：
$(8-x)^2 + 5^2 = 13^2$
$(8-x)^2 = 169-25=144$
解得$8-x=\pm12$，即$x=-4$或$x=20$，结合选项得点A坐标为$(-4,7)$。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理
【点评】
本题解题的突破口是先根据B、C坐标的特点快速确定点A的纵坐标，再结合勾股定理求横坐标，属于基础类考题，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
首先根据AB=AC可知点A在BC的垂直平分线上，观察B、C两点坐标发现横坐标相同，说明BC是垂直于x轴的竖直线段，先求BC的中点坐标得到垂直平分线的解析式，就能确定点A的纵坐标；再结合AB的长度，用勾股定理计算点A的横坐标，结合选项即可得到答案。
【解析】
1. 求BC的中点坐标：
已知点B(8,12)、C(8,2)，两点横坐标相同，因此BC是垂直于x轴的竖直线段，BC的中点纵坐标为$\frac{12+2}{2}=7$，即中点坐标为$(8,7)$。
2. 确定点A的纵坐标：
因为$AB=AC$，所以点A在BC的垂直平分线上，竖直线段BC的垂直平分线是平行于x轴的直线$y=7$，即点A的纵坐标为7。
3. 计算点A的横坐标：
设点A的坐标为$(x,7)$，$AB=13$，A到B的竖直距离为$12-7=5$，根据勾股定理：
$(8-x)^2 + 5^2 = 13^2$
$(8-x)^2 = 169-25=144$
解得$8-x=\pm12$，即$x=-4$或$x=20$，结合选项得点A坐标为$(-4,7)$。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理
【点评】
本题解题的突破口是先根据B、C坐标的特点快速确定点A的纵坐标，再结合勾股定理求横坐标，属于基础类考题，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
6. 如图，直线$y=\frac{2}{3}x+b$和$y=kx+3$分别与$x$轴交于点$A(-3,0),B(2,0)$，则不等式组$\begin{cases}\frac{2}{3}x+b＜0, \\kx+3＞0\end{cases}$的解集为 （ ）
A.$x＞2$
B.$x＜-3$
C.$x＜-3$或$x＞2$
D.$-3＜x＜2$
A.$x＞2$
B.$x＜-3$
C.$x＜-3$或$x＞2$
D.$-3＜x＜2$
答案
6.B
解析
【分析】
本题可结合一次函数图像与不等式的对应关系求解：一次函数$y=ax+c$的函数值小于0时，对应图像在x轴下方的x取值范围；函数值大于0时，对应图像在x轴上方的x取值范围。先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。
【解析】
1. 解不等式$\frac{2}{3}x+b＜0$：
直线$y=\frac{2}{3}x+b$与x轴交于$A(-3,0)$，且斜率$\frac{2}{3}＞0$，y随x的增大而增大，因此当$y＜0$（图像在x轴下方）时，x的取值范围为$x＜-3$。
2. 解不等式$kx+3＞0$：
直线$y=kx+3$与x轴交于$B(2,0)$，且斜率$k＜0$，y随x的增大而减小，因此当$y＞0$（图像在x轴上方）时，x的取值范围为$x＜2$。
3. 求不等式组的解集：
不等式组需要同时满足两个不等式，取两个解集的公共部分，可得解集为$x＜-3$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次不等式、不等式组解集的确定
【点评】
本题是数形结合的典型题型，解题核心是理解一次函数的增减性、函数值符号和图像位置的对应关系，求解时注意不要混淆两个不等式对应的x的范围。
【难度系数】
0.7
本题可结合一次函数图像与不等式的对应关系求解：一次函数$y=ax+c$的函数值小于0时，对应图像在x轴下方的x取值范围；函数值大于0时，对应图像在x轴上方的x取值范围。先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。
【解析】
1. 解不等式$\frac{2}{3}x+b＜0$：
直线$y=\frac{2}{3}x+b$与x轴交于$A(-3,0)$，且斜率$\frac{2}{3}＞0$，y随x的增大而增大，因此当$y＜0$（图像在x轴下方）时，x的取值范围为$x＜-3$。
2. 解不等式$kx+3＞0$：
直线$y=kx+3$与x轴交于$B(2,0)$，且斜率$k＜0$，y随x的增大而减小，因此当$y＞0$（图像在x轴上方）时，x的取值范围为$x＜2$。
3. 求不等式组的解集：
不等式组需要同时满足两个不等式，取两个解集的公共部分，可得解集为$x＜-3$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次不等式、不等式组解集的确定
【点评】
本题是数形结合的典型题型，解题核心是理解一次函数的增减性、函数值符号和图像位置的对应关系，求解时注意不要混淆两个不等式对应的x的范围。
【难度系数】
0.7
7. 在“生活中的平移现象”的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到$△ ABC$，然后沿着$BC$方向平移3 cm，再描边得到$△ DEF$，连接$AD$.如图，经测量发现$△ ABC$的周长为16 cm，则四边形$ABFD$的周长为（
A.16 cm
B.22 cm
C.20 cm
D.24 cm
B
）A.16 cm
B.22 cm
C.20 cm
D.24 cm
答案
7.B
解析
【分析】
解题时先利用平移的性质：平移后对应点的连线长度等于平移距离，对应边相等。先拆分四边形ABFD的四条边，再把未知边用△ABC的边和平移距离替换，结合已知的△ABC周长即可求出结果。
【解析】
根据平移的性质可得：$AD=CF=3\mathrm{cm}$，$AC=DF$。
四边形$ABFD$的周长为：
$C_{ABFD}=AB+BF+FD+DA$
其中$BF=BC+CF$，$FD=AC$，代入得：
$C_{ABFD}=AB+BC+CF+AC+AD=(AB+BC+AC)+AD+CF$
已知$△ ABC$的周长$AB+BC+AC=16\mathrm{cm}$，$AD=CF=3\mathrm{cm}$，代入数值：
$C_{ABFD}=16+3+3=22\mathrm{cm}$
【答案】
B
【知识点】
平移的性质，周长计算
【点评】
本题考查平移性质的实际应用，解题的核心是通过平移的性质将未知线段转化为已知线段，把四边形周长转化为三角形周长与两段平移距离的和，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
解题时先利用平移的性质：平移后对应点的连线长度等于平移距离，对应边相等。先拆分四边形ABFD的四条边，再把未知边用△ABC的边和平移距离替换，结合已知的△ABC周长即可求出结果。
【解析】
根据平移的性质可得：$AD=CF=3\mathrm{cm}$，$AC=DF$。
四边形$ABFD$的周长为：
$C_{ABFD}=AB+BF+FD+DA$
其中$BF=BC+CF$，$FD=AC$，代入得：
$C_{ABFD}=AB+BC+CF+AC+AD=(AB+BC+AC)+AD+CF$
已知$△ ABC$的周长$AB+BC+AC=16\mathrm{cm}$，$AD=CF=3\mathrm{cm}$，代入数值：
$C_{ABFD}=16+3+3=22\mathrm{cm}$
【答案】
B
【知识点】
平移的性质，周长计算
【点评】
本题考查平移性质的实际应用，解题的核心是通过平移的性质将未知线段转化为已知线段，把四边形周长转化为三角形周长与两段平移距离的和，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
