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1.某年级共有学生246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下列所列的方程组中符合题意的是（
A.$\begin{cases} x+y=246, \\ 2y=x-2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=246, \\ 2x=y+2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=246, \\ y=2x+2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=246, \\ 2y=x+2 \end{cases}$
B
）A.$\begin{cases} x+y=246, \\ 2y=x-2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=246, \\ 2x=y+2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=246, \\ y=2x+2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=246, \\ 2y=x+2 \end{cases}$
答案
1.B
解析
【分析】
要列符合题意的方程组，需先找到题目中的两个等量关系：①总人数=男生人数+女生人数；②男生人数=女生人数×2 - 2。先根据第一个等量关系列出第一个方程，再将第二个等量关系转化为等式，变形后和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
第一步：根据全年级共有学生246人，女生人数为x，男生人数为y，可得第一个方程：$x + y = 246$。
第二步：根据“男生人数y比女生人数x的2倍少2人”，可列等式：$y = 2x - 2$，将该等式移项变形可得：$2x = y + 2$。
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} x+y=246, \\ 2x=y+2 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用，等量关系识别
【点评】
本题属于基础类应用题，解题核心是准确将文字描述的数量关系转化为数学等式，要注意“谁比谁的几倍少几”的表述，避免数量关系写反。
【难度系数】
0.8
要列符合题意的方程组，需先找到题目中的两个等量关系：①总人数=男生人数+女生人数；②男生人数=女生人数×2 - 2。先根据第一个等量关系列出第一个方程，再将第二个等量关系转化为等式，变形后和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
第一步：根据全年级共有学生246人，女生人数为x，男生人数为y，可得第一个方程：$x + y = 246$。
第二步：根据“男生人数y比女生人数x的2倍少2人”，可列等式：$y = 2x - 2$，将该等式移项变形可得：$2x = y + 2$。
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} x+y=246, \\ 2x=y+2 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用，等量关系识别
【点评】
本题属于基础类应用题，解题核心是准确将文字描述的数量关系转化为数学等式，要注意“谁比谁的几倍少几”的表述，避免数量关系写反。
【难度系数】
0.8
2. 10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为 （
A.$\begin{cases} y + 10 = 6(x + 10), \\ y - 10 = 2(x - 10) \end{cases}$
B.$\begin{cases} y - 10 = 6(x - 10), \\ y + 10 = 2(x + 10) \end{cases}$
C.$\begin{cases} y - 10 = 6(x + 10), \\ y + 10 = 2(x - 10) \end{cases}$
D.$\begin{cases} y - 10 = 2(x + 10), \\ y + 10 = 6(x - 10) \end{cases}$
B
）A.$\begin{cases} y + 10 = 6(x + 10), \\ y - 10 = 2(x - 10) \end{cases}$
B.$\begin{cases} y - 10 = 6(x - 10), \\ y + 10 = 2(x + 10) \end{cases}$
C.$\begin{cases} y - 10 = 6(x + 10), \\ y + 10 = 2(x - 10) \end{cases}$
D.$\begin{cases} y - 10 = 2(x + 10), \\ y + 10 = 6(x - 10) \end{cases}$
答案
2.B
解析
【分析】
要列符合题意的方程组，需分别梳理两个时间点的年龄等量关系：①10年前两人的年龄均比现在小10岁，此时妈妈年龄是小明的6倍；②10年后两人的年龄均比现在大10岁，此时妈妈年龄是小明的2倍。分别把两个时间点的年龄用含x、y的式子表示，再根据倍数关系列方程即可。
【解析】
首先分析10年前的年龄关系：
10年前小明的年龄为$(x-10)$岁，妈妈的年龄为$(y-10)$岁，由“10年前妈妈年龄是小明的6倍”可得方程：$y - 10 = 6(x - 10)$；
再分析10年后的年龄关系：
10年后小明的年龄为$(x+10)$岁，妈妈的年龄为$(y+10)$岁，由“10年后妈妈年龄是小明的2倍”可得方程：$y + 10 = 2(x + 10)$；
联立两个方程得到对应方程组。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用，年龄问题
【点评】
本题是典型的年龄类应用题，解题核心是准确表示不同时间点对应的年龄，再结合题干给出的倍数关系列等式，理清时间和年龄的对应关系即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
要列符合题意的方程组，需分别梳理两个时间点的年龄等量关系：①10年前两人的年龄均比现在小10岁，此时妈妈年龄是小明的6倍；②10年后两人的年龄均比现在大10岁，此时妈妈年龄是小明的2倍。分别把两个时间点的年龄用含x、y的式子表示，再根据倍数关系列方程即可。
【解析】
首先分析10年前的年龄关系：
10年前小明的年龄为$(x-10)$岁，妈妈的年龄为$(y-10)$岁，由“10年前妈妈年龄是小明的6倍”可得方程：$y - 10 = 6(x - 10)$；
再分析10年后的年龄关系：
10年后小明的年龄为$(x+10)$岁，妈妈的年龄为$(y+10)$岁，由“10年后妈妈年龄是小明的2倍”可得方程：$y + 10 = 2(x + 10)$；
联立两个方程得到对应方程组。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用，年龄问题
【点评】
本题是典型的年龄类应用题，解题核心是准确表示不同时间点对应的年龄，再结合题干给出的倍数关系列等式，理清时间和年龄的对应关系即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
3. 一副三角尺按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大$54°$,则$∠1=$（
）
A.$18°$
B.$54°$
C.$72°$
D.$70°$
）A.$18°$
B.$54°$
C.$72°$
D.$70°$
答案
3.C
解析
【分析】
首先观察图形，等腰直角三角尺的直角与∠1、∠2共同构成平角，先根据平角为180°推导∠1和∠2的和的关系，再结合题目给出的∠1比∠2大54°的数量关系，通过联立两个关系即可求出∠1的度数。
【解析】
由图可得：∠1、∠2与三角尺的直角之和为平角，平角度数为180°，因此：
$∠1 + ∠2 + 90° = 180°$
整理得 $∠1 + ∠2 = 90°$ ①
根据题意，∠1的度数比∠2大$54°$，因此：
$∠1 - ∠2 = 54°$ ②
将①和②两个等式左右两边分别相加，得：
$2∠1 = 90° + 54° = 144°$
解得 $∠1 = 72°$
【答案】
C
【知识点】
平角的性质；角的和差计算；方程求角度
【点评】
本题结合常见的三角尺场景考查角度计算，解题的核心是先从图形中挖掘出两个角的和为90°的隐含条件，再结合已知的差的条件求解，难度不高，熟练掌握角的基本性质即可快速作答。
【难度系数】
0.7
首先观察图形，等腰直角三角尺的直角与∠1、∠2共同构成平角，先根据平角为180°推导∠1和∠2的和的关系，再结合题目给出的∠1比∠2大54°的数量关系，通过联立两个关系即可求出∠1的度数。
【解析】
由图可得：∠1、∠2与三角尺的直角之和为平角，平角度数为180°，因此：
$∠1 + ∠2 + 90° = 180°$
整理得 $∠1 + ∠2 = 90°$ ①
根据题意，∠1的度数比∠2大$54°$，因此：
$∠1 - ∠2 = 54°$ ②
将①和②两个等式左右两边分别相加，得：
$2∠1 = 90° + 54° = 144°$
解得 $∠1 = 72°$
【答案】
C
【知识点】
平角的性质；角的和差计算；方程求角度
【点评】
本题结合常见的三角尺场景考查角度计算，解题的核心是先从图形中挖掘出两个角的和为90°的隐含条件，再结合已知的差的条件求解，难度不高，熟练掌握角的基本性质即可快速作答。
【难度系数】
0.7
4.某中学组织一批学生到老年公寓参加志愿活动，活动时间累计56个小时，每名男生工作6小时，每名女生工作4小时，则可以安排学生参加活动的方案有（
A.8种
B.7种
C.6种
D.5种
D
）A.8种
B.7种
C.6种
D.5种
答案
4.D
解析
【分析】
首先明确题目中的等量关系：男生累计工作总时长+女生累计工作总时长=56小时，且男生、女生人数均为非负整数（人数不能为负数、分数）。因此我们可以通过设未知数列出二元一次方程，将问题转化为求该方程的非负整数解的个数，解的数量就是可行的方案数。求解时可先化简方程，结合奇偶性和未知数的取值范围快速筛选符合条件的解。
【解析】
设安排男生$x$名，女生$y$名，其中$x$、$y$均为非负整数。
根据总工时可列方程：
$6x + 4y = 56$
两边同时除以2化简得：
$3x + 2y = 28$
变形得$y=\frac{28-3x}{2}$。
因为$y$是非负整数，所以需满足两个条件：
1. $28-3x≥0$，解得$x≤\frac{28}{3}\approx9.33$，即$x≤9$；
2. $28-3x$是偶数：因为28是偶数，所以$3x$必须是偶数，又因为3是奇数，因此$x$必须是偶数。
结合以上条件，$x$的可取非负偶数为：0、2、4、6、8，对应$y$的值分别为：
$x=0$时，$y=\frac{28-0}{2}=14$，符合要求；
$x=2$时，$y=\frac{28-6}{2}=11$，符合要求；
$x=4$时，$y=\frac{28-12}{2}=8$，符合要求；
$x=6$时，$y=\frac{28-18}{2}=5$，符合要求；
$x=8$时，$y=\frac{28-24}{2}=2$，符合要求。
综上共有5种符合条件的方案。
【答案】
D
【知识点】
1. 二元一次方程应用
2. 不定方程整数解
3. 方案计数
【点评】
本题结合实际生活场景考查不定方程的应用，解题的关键是抓住人数为非负整数的隐含条件，结合奇偶性可快速缩小未知数的取值范围，避免漏解或多解，能有效考查学生分析实际问题、求解特殊解的能力。
【难度系数】
0.6
首先明确题目中的等量关系：男生累计工作总时长+女生累计工作总时长=56小时，且男生、女生人数均为非负整数（人数不能为负数、分数）。因此我们可以通过设未知数列出二元一次方程，将问题转化为求该方程的非负整数解的个数，解的数量就是可行的方案数。求解时可先化简方程，结合奇偶性和未知数的取值范围快速筛选符合条件的解。
【解析】
设安排男生$x$名，女生$y$名，其中$x$、$y$均为非负整数。
根据总工时可列方程：
$6x + 4y = 56$
两边同时除以2化简得：
$3x + 2y = 28$
变形得$y=\frac{28-3x}{2}$。
因为$y$是非负整数，所以需满足两个条件：
1. $28-3x≥0$，解得$x≤\frac{28}{3}\approx9.33$，即$x≤9$；
2. $28-3x$是偶数：因为28是偶数，所以$3x$必须是偶数，又因为3是奇数，因此$x$必须是偶数。
结合以上条件，$x$的可取非负偶数为：0、2、4、6、8，对应$y$的值分别为：
$x=0$时，$y=\frac{28-0}{2}=14$，符合要求；
$x=2$时，$y=\frac{28-6}{2}=11$，符合要求；
$x=4$时，$y=\frac{28-12}{2}=8$，符合要求；
$x=6$时，$y=\frac{28-18}{2}=5$，符合要求；
$x=8$时，$y=\frac{28-24}{2}=2$，符合要求。
综上共有5种符合条件的方案。
【答案】
D
【知识点】
1. 二元一次方程应用
2. 不定方程整数解
3. 方案计数
【点评】
本题结合实际生活场景考查不定方程的应用，解题的关键是抓住人数为非负整数的隐含条件，结合奇偶性可快速缩小未知数的取值范围，避免漏解或多解，能有效考查学生分析实际问题、求解特殊解的能力。
【难度系数】
0.6
