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18. 解不等式组$\begin{cases}2x + 1 ＜ 4x + 3, \\ \dfrac{3 + x}{2} ≥ \dfrac{2x - 1}{3} + 1,\end{cases}$并在数轴上把解集表示出来.
答案
18.解:$\begin{cases}2x+1＜4x+3①,\\\dfrac{3+x}{2}≥\dfrac{2x-1}{3}+1②,\end{cases}$
解不等式①,得$x＞-1$.
解不等式②,得$x≤5$.
$\therefore$不等式组的解集为$-1＜x≤5$.
解集在数轴上表示为：
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：第一步先分别求解每个一元一次不等式，第二步找两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后按照规则在数轴上表示解集即可。求解单个不等式时，有分母先去分母（注意不要漏乘不含分母的项），再通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1得到解集，系数为负数时要注意不等号方向需要改变；找公共解集可借助“大小小大中间找”等口诀判断；数轴表示时，大于用空心圆圈、方向向右，小于等于用实心圆点、方向向左，重叠区域就是解集对应的范围。
【解析】
给不等式组标注序号：
$\begin{cases}2x+1＜4x+3①,\\\dfrac{3+x}{2}≥\dfrac{2x-1}{3}+1②,\end{cases}$
1. 解不等式①：
移项得$2x-4x ＜ 3-1$，
合并同类项得$-2x ＜ 2$，
系数化为1（两边同时除以-2，不等号方向改变），得$x ＞ -1$。
2. 解不等式②：
两边同时乘6去分母，得$3(3+x) ≥ 2(2x-1) + 6$，
去括号得$9 + 3x ≥ 4x - 2 + 6$，
移项得$3x - 4x ≥ -2 + 6 - 9$，
合并同类项得$-x ≥ -1$，
系数化为1（两边同时除以-1，不等号方向改变），得$x ≤5$。
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1 ＜ x ≤5$，按要求在数轴上表示解集即可。
【答案】
$\begin{cases}2x+1＜4x+3①,\\\dfrac{3+x}{2}≥\dfrac{2x-1}{3}+1②,\end{cases}$
解不等式①,得$x＞-1$.
解不等式②,得$x≤5$.
$\therefore$不等式组的解集为$-1＜x≤5$.
解集在数轴上表示为：
【知识点】
一元一次不等式组解法；不等式的性质；数轴表示解集
【点评】
本题属于基础类运算题，重点考查一元一次不等式组的求解方法，易错点为去分母时漏乘常数项、系数化为1时忘记改变不等号方向，以及数轴表示时混淆空心圆圈和实心圆点的使用，做题时注意细节即可得分。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：第一步先分别求解每个一元一次不等式，第二步找两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后按照规则在数轴上表示解集即可。求解单个不等式时，有分母先去分母（注意不要漏乘不含分母的项），再通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1得到解集，系数为负数时要注意不等号方向需要改变；找公共解集可借助“大小小大中间找”等口诀判断；数轴表示时，大于用空心圆圈、方向向右，小于等于用实心圆点、方向向左，重叠区域就是解集对应的范围。
【解析】
给不等式组标注序号：
$\begin{cases}2x+1＜4x+3①,\\\dfrac{3+x}{2}≥\dfrac{2x-1}{3}+1②,\end{cases}$
1. 解不等式①：
移项得$2x-4x ＜ 3-1$，
合并同类项得$-2x ＜ 2$，
系数化为1（两边同时除以-2，不等号方向改变），得$x ＞ -1$。
2. 解不等式②：
两边同时乘6去分母，得$3(3+x) ≥ 2(2x-1) + 6$，
去括号得$9 + 3x ≥ 4x - 2 + 6$，
移项得$3x - 4x ≥ -2 + 6 - 9$，
合并同类项得$-x ≥ -1$，
系数化为1（两边同时除以-1，不等号方向改变），得$x ≤5$。
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1 ＜ x ≤5$，按要求在数轴上表示解集即可。
【答案】
$\begin{cases}2x+1＜4x+3①,\\\dfrac{3+x}{2}≥\dfrac{2x-1}{3}+1②,\end{cases}$
解不等式①,得$x＞-1$.
解不等式②,得$x≤5$.
$\therefore$不等式组的解集为$-1＜x≤5$.
解集在数轴上表示为：
【知识点】
一元一次不等式组解法；不等式的性质；数轴表示解集
【点评】
本题属于基础类运算题，重点考查一元一次不等式组的求解方法，易错点为去分母时漏乘常数项、系数化为1时忘记改变不等号方向，以及数轴表示时混淆空心圆圈和实心圆点的使用，做题时注意细节即可得分。
【难度系数】
0.8
19. 下面是嘉嘉同学解一元一次不等式组$\begin{cases}1-\dfrac{2x-2}{5}≥ \dfrac{3-x}{2},①\\3x-5＜4②\end{cases}$的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
解:由①去分母,得 $10-2(2x-2)≥5(3-x)$, 第一步
去括号,得 $10-4x+4≥15-5x$, 第二步
移项,得$-4x-5x≥15-10-4$, 第三步
合并同类项,得$-9x≥1$, 第四步
系数化为 1,得 $x≤-\dfrac{1}{9}$. 第五步
(1)任务一:以上解题过程中,第一步的依据是
(2)任务二:请你帮嘉嘉同学正确求解该不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.
解:由①去分母,得 $10-2(2x-2)≥5(3-x)$, 第一步
去括号,得 $10-4x+4≥15-5x$, 第二步
移项,得$-4x-5x≥15-10-4$, 第三步
合并同类项,得$-9x≥1$, 第四步
系数化为 1,得 $x≤-\dfrac{1}{9}$. 第五步
(1)任务一:以上解题过程中,第一步的依据是
不等式的性质2
,第三
步开始出现错误；(2)任务二:请你帮嘉嘉同学正确求解该不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.
答案
19.解:(1)不等式的性质2 三
(2)由①去分母,得
$10-2(2x-2)≥5(3-x)$,
去括号,得$10-4x+4≥15-5x$,
移项,得$-4x+5x≥15-10-4$,
合并同类项,得$x≥1$.
由②移项,得$3x＜9$,
解得$x＜3$.
$\therefore$不等式组的解集为$1≤ x＜3$.
解集在数轴上表示为：
解析
【分析】
任务一：去分母的依据是不等式的性质2，即不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。再逐行检查解题步骤：移项时移到不等号另一侧的项需要变号，原第三步将右侧的$-5x$移到左侧时错误写成$-5x$，应为$+5x$，因此第三步开始出错。
任务二：先分别正确求解两个不等式，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后按照数轴表示规则：包含端点用实心点，不包含端点用空心圈，画出对应范围即可。
【解析】
(1) 去分母是给不等式两边同时乘正数10，不等号方向不变，依据为不等式的性质2；原第三步移项时未给$-5x$变号，因此第三步开始出现错误。
(2) 正确求解不等式组：
解不等式①：
去分母，得$10-2(2x-2)≥5(3-x)$
去括号，得$10-4x+4≥15-5x$
移项，得$-4x+5x≥15-10-4$
合并同类项，得$x≥1$
解不等式②$3x-5＜4$：
移项得$3x＜9$，解得$x＜3$
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$1≤x＜3$。
解集在数轴上表示为：
【答案】
(1) 不等式的性质2；三
(2) 不等式组的解集为$1≤x＜3$，解集在数轴上表示为：
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式的性质，数轴表示不等式解集
【点评】
本题重点考查一元一次不等式组的求解步骤和注意事项，易错点为移项未变号、数轴表示解集时混淆实心点和空心圈的用法，熟练掌握解不等式的基本规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
任务一：去分母的依据是不等式的性质2，即不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。再逐行检查解题步骤：移项时移到不等号另一侧的项需要变号，原第三步将右侧的$-5x$移到左侧时错误写成$-5x$，应为$+5x$，因此第三步开始出错。
任务二：先分别正确求解两个不等式，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后按照数轴表示规则：包含端点用实心点，不包含端点用空心圈，画出对应范围即可。
【解析】
(1) 去分母是给不等式两边同时乘正数10，不等号方向不变，依据为不等式的性质2；原第三步移项时未给$-5x$变号，因此第三步开始出现错误。
(2) 正确求解不等式组：
解不等式①：
去分母，得$10-2(2x-2)≥5(3-x)$
去括号，得$10-4x+4≥15-5x$
移项，得$-4x+5x≥15-10-4$
合并同类项，得$x≥1$
解不等式②$3x-5＜4$：
移项得$3x＜9$，解得$x＜3$
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$1≤x＜3$。
解集在数轴上表示为：
【答案】
(1) 不等式的性质2；三
(2) 不等式组的解集为$1≤x＜3$，解集在数轴上表示为：
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式的性质，数轴表示不等式解集
【点评】
本题重点考查一元一次不等式组的求解步骤和注意事项，易错点为移项未变号、数轴表示解集时混淆实心点和空心圈的用法，熟练掌握解不等式的基本规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
