1.下列3个图形中是位似图形的有 （）

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

1.D

2. 如图，$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，AD，BE分别是$△ ABC$的高和中线，$A'D'$，$B'E'$分别是$△ A'B'C'$的高和中线，且$AD=4$，$A'D'=3$，$BE=6$，则$B'E'$的长为 （）

A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{5}{2}$
C.$\frac{7}{2}$
D.$\frac{9}{2}$

2.D

3.[2025眉山]如图,在$4×3$的方形网格中,每个小正方形的边长均为1,将$△ OAB$以点O为位似中心放大后得到$△ OCD$,则$△ OAB$与$△ OCD$的周长之比是（）

A.$2:1$
B.$1:2$
C.$4:1$
D.$1:4$

3.B

4. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,$△ ABC$与$△ A'B'C'$位似,位似中心是原点$O$,已知$BC:B'C'=1:2$,则$B(2,0)$的对应点$B'$的坐标是 ()

A.$(3,0)$
B.$(4,0)$
C.$(6,0)$
D.$(8,0)$
(第4题)

4.B

5. 新考向 数学文化《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1 m，AC=1.6 m，AE=0.4 m，那么CD为（）

A.4 m
B.3 m
C.3.2 m
D.3.4 m

5.B

6. 已知$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，$AD$，$A'D'$分别是$△ ABC$和$△ A'B'C'$的角平分线，且$AD:A'D'=5:3$，下面给出的四个结论中，正确的结论有（）
①$\frac{AB}{A'B'}=\frac{5}{3}$；②$\frac{△ ABC的周长}{△ A'B'C'的周长}=\frac{5}{3}$；
③$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ A'B'C'}}=\frac{5}{3}$；④$\frac{BC}{B'C'}=\frac{25}{9}$。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

6.B

7. 如图,一只箱子沿着斜面向上运动,箱高$AB=1.3\ \mathrm{m}$,当$BC=2.6\ \mathrm{m}$时,点$B$离地面的距离$BE=1\ \mathrm{m}$,则此时点$A$离地面的距离$AD$是（）

A.$2.2\ \mathrm{m}$
B.$2\ \mathrm{m}$
C.$1.8\ \mathrm{m}$
D.$1.6\ \mathrm{m}$

7.A 【点拨】由题意可得 $AD // EB, \therefore$ 易得 $△ CDF ∽ △ CEB, ∠ AFB = ∠ CBE$. 又 $\because ∠ ABF = ∠ CEB = 90°$, $\therefore △ CBE ∽ △ AFB. \therefore \frac{BE}{FB} = \frac{BC}{AF} = \frac{EC}{AB}. \because BC=2.6\ \mathrm{m}, BE=1\ \mathrm{m}, \therefore EC=\sqrt{2.6^2-1^2}=2.4(\mathrm{m}). \therefore \frac{1}{FB}=\frac{2.6}{AF}=\frac{2.4}{1.3}. \therefore FB=\frac{13}{24}\ \mathrm{m}, AF=\frac{169}{120}\ \mathrm{m}. \because △ CDF ∽ △ CEB, \therefore \frac{DF}{EB}=\frac{CF}{CB}, 即 \frac{DF}{1}=\frac{2.6-\frac{13}{24}}{2.6}. \therefore DF=\frac{19}{24}\ \mathrm{m}. \therefore AD=AF+DF=\frac{169}{120}+\frac{19}{24}=2.2(\mathrm{m}).$

8. ★★ 新视角 规律探究题 如图,在平面直角坐标系中,正方形$A_1B_1C_1A_2$与正方形$A_2B_2C_2A_3$是以原点$O$为位似中心的位似图形,且位似比为$\frac{1}{2}$,点$A_1,A_2,A_3$在$x$轴上,延长$A_3C_2$交射线$OB_1$于点$B_3$,以$A_3B_3$为边作正方形$A_3B_3C_3A_4$;延长$A_4C_3$交射线$OB_1$于点$B_4$,以$A_4B_4$为边作正方形$A_4B_4C_4A_5,···$,若$OA_1=2$,则正方形$A_nB_nC_nA_{n+1}$的面积为（）

A.$2n$
B.$2^n$
C.$2^{n+1}$
D.$4^n$

8.D 【点拨$】\because $正方形$ A_1 B_1 C_1 A_2 $与正方形$ A_2 B_2 C_2 A_3 $是以原点 O 为位似中心的位似图形,且位似比为$ \frac{1}{2}, \therefore \frac{A_1 B_1}{A_2 B_2}=\frac{1}{2}, A_1 B_1 ⊥ x $轴$, A_2 B_2 ⊥ x $轴$. \therefore A_1 B_1 // A_2 B_2. \therefore $易得$ △ OA_1 B_1 ∽ △ OA_2 B_2. \therefore \frac{OA_1}{OA_2}=\frac{A_1 B_1}{A_2 B_2}=\frac{1}{2}. \because OA_1=2, \therefore OA_2=4. \therefore A_1 A_2=2. \therefore $正方形$ A_1 B_1 C_1 A_2 $的面积为$ 2 × 2=4. \because OA_1=A_1 A_2=A_1 B_1=2, \therefore ∠ B_1 OA_1=45°. \therefore A_2 A_3=A_2 B_2=OA_2=4. \therefore OA_3=8. $正方形$ A_2 B_2 C_2 A_3 $的面积为$ 4 × 4=4^2. \because A_3 B_3 ⊥ x $轴$, B_3 $在射线$ OB_1 $上$, \therefore A_3 B_3=OA_3=8. \therefore $正方形$ A_3 B_3 C_3 A_4 $的面积为$ 8 × 8=64=4^3. ···, \therefore $正方形$ A_n B_n C_n A_{n+1} $的面积为 4^n.

9.如果两个相似三角形的最长边分别是35 cm和14 cm，它们的周长之差为60 cm，那么这两个三角形的周长分别是。

9.100 cm 和 40 cm