25. 对于任意的有理数$a$，$b$，如果满足$\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}$，那么我们称这一对数$a$，$b$为“相随数对”，记为$(a,b)$。若$(m,n)$是“相随数对”，求$3m+2[3m+(2n-1)]$的值。

25. 因为$(m,n)$是“相随数对”,所以$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{2+3}$,所以$\frac{3m+2n}{6}=\frac{m+n}{5}$,即$9m+4n=0$,所以$3m+2[3m+(2n-1)]=3m+2[3m+2n-1]=3m+6m+4n-2=9m+4n-2=0-2=-2$

26. 某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用.

设某旅游团一次性购买门票$x$张($x$为正整数).
（1）如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用；
（2）如果选择方案二，该旅游团爱心捐款$m$个500元($m$为正整数).
① 该旅游团一共需要花费的总费用为元；(用含$m$，$x$的代数式表示)
② 当$x＞40$时，无论$x$取什么值，都存在一个正整数$m$，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，求出$m$及固定值分别是多少.

26. (1) 由题意可得,如果选择方案一,当$0＜x≤40$时,总费用可表示为:$60x$ 元,当$x＞40$时,总费用可表示为:$60×40+(x-40)×50=(50x+400)$元.
(2) ①总费用可表示为:$500m+(60-2m)x=(60x+500m-2mx)$元;
②$(60x+500m-2mx)-(50x+400)=60x+500m-2mx-50x-400=(10-2m)x+(500m-400)$,因为当$x＞40$时,无论$x$取什么值,都存在一个正整数$m$,使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值,所以$10-2m=0$,得$m=5$,则$500m-400=500×5-400=2100$.即$m$的值是5,此固定值是2100.

27. (2024·秋·南京期中)观察表格

(1) $a=$$, b=$;
(2) 用文字语言表述代数式 $2x+1$ 的值随 $x$ 的变化规律;
(3) 下列判断:①当 $x=-1$ 时, $-x-2=2x+1$;②当 $x=-2$ 时, $2x+1=2(2x-2)$;③当 $x=1$ 时, $-x-2+2x+1=2x-2$;④当 $x＞0$ 时, $-x-2＜2x-2$. 其中所有正确结论的序号是;
(4) 若 $|2x+1|＞|2x-2|$,直接写出 $x$ 的取值范围.

27. (1) $-4;-2$
(2) 代数式$2x+1$的值随$x$的变化规律:$x$的值每增加1,$2x+1$值随之增加2;
(3) 观察表格,计算:①当$x=-1$时,$-x-2=-1$,$2x+1=-1$,故$-x-2=2x+1$,正确;②当$x=-2$时,$2x+1=-3$,$2(2x-2)=2×(-6)=-12$,故$2x+1≠2(2x-2)$,错误;③当$x=1$时,$-x-2+2x+1=-3+3=0$,$2x-2=0$,故$-x-2+2x+1=2x-2$,正确;④当$x＞0$时,$-x-2-(2x-2)=-x-2-2x+2=-3x＜0$,故$-x-2＜2x-2$,正确;故答案为:①③④;
(4) $|2x+1|＞|2x-2|$,$2\left|x+\frac{1}{2}\right|＞2|x-1|$,$\left|x+\frac{1}{2}\right|＞|x-1|$,因为$\left|x+\frac{1}{2}\right|$表示到$-\frac{1}{2}$的距离,$|x-1|$表示到1的距离,结合数轴可以发现,当$x=\frac{1}{4}$时,到$-\frac{1}{2}$和到1的距离相等,所以$x＞\frac{1}{4}$时,$\left|x+\frac{1}{2}\right|＞|x-1|$,所以$|2x+1|＞|2x-2|$的$x$的取值范围为:$x＞\frac{1}{4}$.