28. (10分)某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯. 如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视. 若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度. 假定主道路是平行的,即$PQ// MN$,且$∠ BAM:∠ BAN=2:1$.
(1)填空:$∠ BAN=$°.
(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前,若射出的光束交于点C,过点C作$∠ ACD$交PQ于点D,且$∠ ACD=120°$,则在转动过程中,请探究$∠ BAC$与$∠ BCD$的数量关系是否发生变化? 若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.

解:(1)
∵$∠ BAM + ∠ BAN = 180°$,
$∠ BAM:∠ BAN=2:1$,
∴$∠ BAN=180°×\frac{1}{3}=60°$.
(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时,如图1，
∵PQ//MN,
∴∠PBD=∠BDA.
∵AC//BD,
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD，
∴2t=1·(30+t),解得 t=30；
②当90＜t＜150时,如图2，
∵PQ//MN,
∴∠PBD+∠BDA=180°.
∵AC//BD,
∴∠CAN=∠BDA，
∴∠PBD+∠CAN=180°，
∴1·(30+t)+(2t-180)=180,解得t=110，
综上所述,当t=30秒或110秒时,两灯的光束互相平行.
(3)∠BAC和∠BCD的数量关系不会变化.
理由:设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-2t°,
∴∠BAC=60°-(180°-2t°)=2t°-120°.
又
∵∠ABC=120°-t°,
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t°,而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-(180°-t°)=t°-60°，
∴∠BAC:∠BCD=2:1,即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD的数量关系不会变化.