26. 甲、乙、丙、丁四名学生的竞赛成绩(单位:分)如下:15,18,15,24. 按照组内离差平方和最小的原则,将竞赛成绩分成两组.

26.解:将 4 个数据从小到大排序:15,15,18,24. 把 4 个数据分成两组,共有五种情况:
第一种情况:
第一组 1 个数据{15},组内离差平方和为 0;
第二组 3 个数据{15,18,24},平均数是$\frac{15+18+24}{3}=19$,
组内离差平方和为$(15-19)^2+(18-19)^2+(24-19)^2=42$.
∴第一种情况的组内离差平方和为$0+42=42$.
第二种情况:
第一组 2 个数据{15,15},平均数是$\frac{15+15}{2}=15$,组内离差平方和为 0;
第二组 2 个数据{18,24},平均数是$\frac{18+24}{2}=21$,
组内离差平方和为$(18-21)^2+(24-21)^2=18$.
∴第二种情况的组内离差平方和为$0+18=18$.
第三种情况:
第一组 3 个数据{15,15,18},平均数是$\frac{15+15+18}{3}=16$,
组内离差平方和为$(15-16)^2+(15-16)^2+(18-16)^2=6$;
第二组 1 个数据{24},组内离差平方和为 0,
∴第三种情况的组内离差平方和为$0+6=6$.
第四种情况:
第一组 1 个数据{18},组内离差平方和为 0;
第二组 3 个数据{15,15,24},平均数是$\frac{15+15+24}{3}=18$,
组内离差平方和为$(15-18)^2+(15-18)^2+(24-18)^2=54$.
∴第四种情况的组内离差平方和为$0+54=54$.
第五种情况:
第一组 2 个数据{15,18},平均数是$\frac{15+18}{2}=16.5$,
组内离差平方和为$(15-16.5)^2+(18-16.5)^2=4.5$;
第二组 2 个数据{15,24},平均数是$\frac{15+24}{2}=19.5$,
组内离差平方和为$(15-19.5)^2+(24-19.5)^2=40.5$,
∴第五种情况的组内离差平方和为$4.5+40.5=45$.
∵$6＜18＜42＜45＜54$,
∴第三种情况的组内离差平方和最小.
∴将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18},{24}.