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3.某产品的成本是每件120元，试销阶段每件产品的售价$x$(单位:元)与日销售量$y$(单位:件)之间的关系式为$y=-x+200$.为获得最大的日销售利润，每件产品的售价应定为（
A.120元
B.130元
C.150元
D.160元
D
）A.120元
B.130元
C.150元
D.160元
答案
3.D 【解析】日销售利润$=(x-120)(-x+200)=-x^2+320x-24000$，
$\therefore$当$x=-\frac{b}{2a}=160$时，日销售利润最大，
即为获得最大的日销售利润，每件产品的售价应定为160元.
$\therefore$当$x=-\frac{b}{2a}=160$时，日销售利润最大，
即为获得最大的日销售利润，每件产品的售价应定为160元.
解析
【分析】
解决本题首先要明确销售利润的基本计算逻辑：日销售利润=单件产品的利润×日销售量。第一步先算出单件利润为售价减去成本，即$x-120$元，再结合题目给出的日销售量$y$与售价$x$的关系式，即可得到日销售利润关于售价$x$的函数表达式，该表达式为二次函数，由于二次项系数为负，函数图象开口向下，在顶点处可取得最大值，最后用二次函数对称轴公式即可求出利润最大时的售价。
【解析】
设日销售利润为$w$元，根据题意：
单件产品利润为$(x-120)$元，日销售量为$(-x+200)$件，因此：
$w=(x-120)(-x+200)$
展开得：$w=-x^2+320x-24000$
该函数为二次函数，其中二次项系数$a=-1＜0$，函数图象开口向下，在对称轴处取得最大值。
根据二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=-1$，$b=320$得：
$x=-\frac{320}{2×(-1)}=160$
即当售价定为160元时，日销售利润最大。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的应用；销售利润计算；二次函数最值求法
【点评】
本题是销售类最值问题的常考基础题型，解题核心是正确梳理数量关系列出利润的函数表达式，再结合二次函数的性质求解最值，掌握基础的利润计算公式和二次函数顶点求法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确销售利润的基本计算逻辑：日销售利润=单件产品的利润×日销售量。第一步先算出单件利润为售价减去成本，即$x-120$元，再结合题目给出的日销售量$y$与售价$x$的关系式，即可得到日销售利润关于售价$x$的函数表达式，该表达式为二次函数，由于二次项系数为负，函数图象开口向下，在顶点处可取得最大值，最后用二次函数对称轴公式即可求出利润最大时的售价。
【解析】
设日销售利润为$w$元，根据题意：
单件产品利润为$(x-120)$元，日销售量为$(-x+200)$件，因此：
$w=(x-120)(-x+200)$
展开得：$w=-x^2+320x-24000$
该函数为二次函数，其中二次项系数$a=-1＜0$，函数图象开口向下，在对称轴处取得最大值。
根据二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=-1$，$b=320$得：
$x=-\frac{320}{2×(-1)}=160$
即当售价定为160元时，日销售利润最大。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的应用；销售利润计算；二次函数最值求法
【点评】
本题是销售类最值问题的常考基础题型，解题核心是正确梳理数量关系列出利润的函数表达式，再结合二次函数的性质求解最值，掌握基础的利润计算公式和二次函数顶点求法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
4.1件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件.根据销售统计，1件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件.要使每天获得的利润最大，每件工艺品需降价（
A.3.6元
B.5元
C.10元
D.12元
B
）A.3.6元
B.5元
C.10元
D.12元
答案
4.B 【解析】设每件工艺品降价$x$元.
利润$=(135-100-x)(100+4x)=-4(x-5)^2+3600$，
$\therefore$要使每天获得的利润最大，每件工艺品需降价5元.
利润$=(135-100-x)(100+4x)=-4(x-5)^2+3600$，
$\therefore$要使每天获得的利润最大，每件工艺品需降价5元.
解析
【分析】
解决本题的核心是利用利润问题的基本等量关系结合二次函数的性质求最值。首先设降价金额为未知数，分别表示出降价后的单件利润和总销售量，根据“总利润=单件利润×总销售量”列出利润关于降价金额的函数表达式，再结合二次函数开口向下时顶点处取最大值的性质，即可求出利润最大时的降价金额。
【解析】
设每件工艺品降价$x$元，每天获得的利润为$y$元。
1. 表示单件利润：降价后每件工艺品的售价为$(135-x)$元，进价为100元，因此单件利润为$(135-100-x)=(35-x)$元。
2. 表示总销售量：每降价1元多售出4件，降价$x$元后每天的销售量为$(100+4x)$件。
3. 列利润函数并配方：
$\begin{aligned}y&=(35-x)(100+4x)\\&=-4x^2+40x+3500\\&=-4(x^2-10x)+3500\\&=-4(x^2-10x+25-25)+3500\\&=-4(x-5)^2+3600\end{aligned}$
因为二次项系数$-4＜0$，函数图象开口向下，所以当$x=5$时，$y$取得最大值，即每天利润最大。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的应用、利润问题计算、二次函数的性质
【点评】
本题是销售类最值问题的常规题型，解题关键是准确梳理题目中的数量关系，正确列出利润的函数表达式，再结合二次函数的顶点性质求解最值即可。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用利润问题的基本等量关系结合二次函数的性质求最值。首先设降价金额为未知数，分别表示出降价后的单件利润和总销售量，根据“总利润=单件利润×总销售量”列出利润关于降价金额的函数表达式，再结合二次函数开口向下时顶点处取最大值的性质，即可求出利润最大时的降价金额。
【解析】
设每件工艺品降价$x$元，每天获得的利润为$y$元。
1. 表示单件利润：降价后每件工艺品的售价为$(135-x)$元，进价为100元，因此单件利润为$(135-100-x)=(35-x)$元。
2. 表示总销售量：每降价1元多售出4件，降价$x$元后每天的销售量为$(100+4x)$件。
3. 列利润函数并配方：
$\begin{aligned}y&=(35-x)(100+4x)\\&=-4x^2+40x+3500\\&=-4(x^2-10x)+3500\\&=-4(x^2-10x+25-25)+3500\\&=-4(x-5)^2+3600\end{aligned}$
因为二次项系数$-4＜0$，函数图象开口向下，所以当$x=5$时，$y$取得最大值，即每天利润最大。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的应用、利润问题计算、二次函数的性质
【点评】
本题是销售类最值问题的常规题型，解题关键是准确梳理题目中的数量关系，正确列出利润的函数表达式，再结合二次函数的顶点性质求解最值即可。
【难度系数】
0.7
5.某旅社有100张床，当每张床每晚收费20元时可全部租出去.若每张床每晚收费提高4元，则有10张床租不出去.以每次提高4元的这种方式变化下去，为使总收入最大，每张床每晚收费应提高（
A.8元或12元
B.8元
C.12元
D.10元
A
）A.8元或12元
B.8元
C.12元
D.10元
答案
5.A 【解析】设每张床每晚收费提高4x元，则租出的床数量为$(100-10x)$张.
总收入$=(100-10x)(20+4x)=-40(x-\frac{5}{2})^2+2250$.
$\because$每次提高的价格为4的整数倍，
$\therefore x$的取值为整数.
故当$x$的取值为2或3时，总收入最大，此时每张床每晚收费提高$4×2=8$(元)或$4×3=12$(元).
总收入$=(100-10x)(20+4x)=-40(x-\frac{5}{2})^2+2250$.
$\because$每次提高的价格为4的整数倍，
$\therefore x$的取值为整数.
故当$x$的取值为2或3时，总收入最大，此时每张床每晚收费提高$4×2=8$(元)或$4×3=12$(元).
解析
【分析】
这是一道利用二次函数求解最大收益的实际应用题，解题思路如下：首先明确总收入的计算公式：总收入=每张床每晚收费×实际租出的床数；再根据题目中“每提高4元就少租出10张床”的数量关系，设提价4x元（可简化计算，匹配提价为4的整数倍的规则），分别表示出提价后的收费和租出床的数量；接着列出总收入关于x的二次函数解析式，整理为顶点式找到函数取最大值时的x值；最后结合x的实际意义（x必须为非负整数），确定符合条件的x取值，进而算出对应的提价金额。
【解析】
设每张床每晚收费提高4x元（x为非负整数），则此时租出的床的数量为$(100-10x)$张，每张床的每晚收费为$(20+4x)$元。
总收入$y=(100-10x)(20+4x)$，展开并整理得：
$y=-40x^2+200x+2000$
配方为顶点式：
$y=-40(x-\frac{5}{2})^2+2250$
∵二次项系数$-40＜0$，函数图象开口向下，且x必须取整数
∴当x取与$\frac{5}{2}=2.5$最接近的整数2或3时，y取得最大值
对应每张床收费提高的金额为：
当x=2时，$4×2=8$元；当x=3时，$4×3=12$元
因此每张床每晚收费应提高8元或12元。
【答案】
A
【知识点】
二次函数应用；二次函数最值；实际取值限制
【点评】
本题是典型的收益最值类问题，核心考查二次函数在实际场景中的应用，解题的关键是既要掌握二次函数最值的求解方法，也要结合实际情况确定自变量的取值范围，不能直接套用顶点坐标的小数结果，需取符合要求的邻近整数计算，避免忽略实际限制条件出错。
【难度系数】
0.65
这是一道利用二次函数求解最大收益的实际应用题，解题思路如下：首先明确总收入的计算公式：总收入=每张床每晚收费×实际租出的床数；再根据题目中“每提高4元就少租出10张床”的数量关系，设提价4x元（可简化计算，匹配提价为4的整数倍的规则），分别表示出提价后的收费和租出床的数量；接着列出总收入关于x的二次函数解析式，整理为顶点式找到函数取最大值时的x值；最后结合x的实际意义（x必须为非负整数），确定符合条件的x取值，进而算出对应的提价金额。
【解析】
设每张床每晚收费提高4x元（x为非负整数），则此时租出的床的数量为$(100-10x)$张，每张床的每晚收费为$(20+4x)$元。
总收入$y=(100-10x)(20+4x)$，展开并整理得：
$y=-40x^2+200x+2000$
配方为顶点式：
$y=-40(x-\frac{5}{2})^2+2250$
∵二次项系数$-40＜0$，函数图象开口向下，且x必须取整数
∴当x取与$\frac{5}{2}=2.5$最接近的整数2或3时，y取得最大值
对应每张床收费提高的金额为：
当x=2时，$4×2=8$元；当x=3时，$4×3=12$元
因此每张床每晚收费应提高8元或12元。
【答案】
A
【知识点】
二次函数应用；二次函数最值；实际取值限制
【点评】
本题是典型的收益最值类问题，核心考查二次函数在实际场景中的应用，解题的关键是既要掌握二次函数最值的求解方法，也要结合实际情况确定自变量的取值范围，不能直接套用顶点坐标的小数结果，需取符合要求的邻近整数计算，避免忽略实际限制条件出错。
【难度系数】
0.65
6.手工店出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8−x)个，则当x=
4
时，一天出售该种手工艺品获得的总利润最大。答案
6.4
解析
【分析】
解题首先要明确总利润的计算逻辑：总利润=单个商品利润×销售数量。题目已经给出单个获利为x元，单日销量为(8−x)个，我们可以先列出总利润关于x的函数关系式，可知该函数为二次函数，且二次项系数为负，抛物线开口向下，在顶点处总利润取得最大值，只需要求出顶点对应的横坐标即可得到x的取值。
【解析】
设一天出售该种手工艺品的总利润为y元，根据总利润计算公式可得：
$y = x(8-x)$
整理为二次函数一般式：
$y = -x^2 + 8x$
对函数进行配方：
$y = -(x^2 -8x) = -(x^2 -8x +16 -16) = -(x-4)^2 +16$
∵二次项系数$a=-1＜0$，抛物线开口向下
∴当$x=4$时，y取得最大值，也就是单日总利润最大。
【答案】
4
【知识点】
二次函数的应用，二次函数的最值
【点评】
本题是利润最值类的基础题型，解题关键是先根据总利润的数量关系列出二次函数解析式，再结合二次函数的性质求解最值，掌握二次函数顶点的求法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确总利润的计算逻辑：总利润=单个商品利润×销售数量。题目已经给出单个获利为x元，单日销量为(8−x)个，我们可以先列出总利润关于x的函数关系式，可知该函数为二次函数，且二次项系数为负，抛物线开口向下，在顶点处总利润取得最大值，只需要求出顶点对应的横坐标即可得到x的取值。
【解析】
设一天出售该种手工艺品的总利润为y元，根据总利润计算公式可得：
$y = x(8-x)$
整理为二次函数一般式：
$y = -x^2 + 8x$
对函数进行配方：
$y = -(x^2 -8x) = -(x^2 -8x +16 -16) = -(x-4)^2 +16$
∵二次项系数$a=-1＜0$，抛物线开口向下
∴当$x=4$时，y取得最大值，也就是单日总利润最大。
【答案】
4
【知识点】
二次函数的应用，二次函数的最值
【点评】
本题是利润最值类的基础题型，解题关键是先根据总利润的数量关系列出二次函数解析式，再结合二次函数的性质求解最值，掌握二次函数顶点的求法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
7.电脑商店销售某品牌的电脑，所获利润$y$(单位:元)关于销售数量$x$(单位:台)的函数解析式为$y=-x^2+120x-1200$，则当售出电脑
60
台时，所获得的利润最大，最大利润为2400
元.答案
7. 60 2 400
解析
【分析】
本题是二次函数在实际利润问题中的应用，解题思路如下：首先明确给出的利润函数是二次函数，观察二次项系数为-1小于0，因此函数图象开口向下，存在最大值，最大值对应函数的顶点位置。我们只需要求出顶点的横坐标（对应销售数量）和纵坐标（对应最大利润）即可，可采用配方法或顶点坐标公式两种九年级阶段要求掌握的方法求解，且求出的销售数量为正整数，符合实际销售场景的要求。
【解析】
方法一：配方法
对函数解析式配方变形：
$\begin{aligned}y&=-x^2+120x-1200\\&=-(x^2-120x)-1200\\&=-(x^2-120x+3600-3600)-1200\\&=-(x-60)^2+3600-1200\\&=-(x-60)^2+2400\end{aligned}$
因为二次项系数$-1＜0$，所以当$x=60$时，$y$取得最大值，最大值为2400元。
方法二：顶点坐标公式法
对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，顶点的横坐标为$x=-\frac{b}{2a}$。
本题中$a=-1$，$b=120$，代入得：
$x=-\frac{120}{2×(-1)}=60$
将$x=60$代入原函数解析式计算最大利润：
$y=-60^2+120×60-1200=-3600+7200-1200=2400$
【答案】
60；2400
【知识点】
二次函数最值求解；二次函数实际应用；配方法
【点评】
本题属于二次函数最值的基础应用题型，解题核心是掌握开口向下的二次函数在顶点处取得最大值的性质，计算过程中要注意符号问题，同时需验证所求结果是否符合实际场景的取值要求。
【难度系数】
0.8
本题是二次函数在实际利润问题中的应用，解题思路如下：首先明确给出的利润函数是二次函数，观察二次项系数为-1小于0，因此函数图象开口向下，存在最大值，最大值对应函数的顶点位置。我们只需要求出顶点的横坐标（对应销售数量）和纵坐标（对应最大利润）即可，可采用配方法或顶点坐标公式两种九年级阶段要求掌握的方法求解，且求出的销售数量为正整数，符合实际销售场景的要求。
【解析】
方法一：配方法
对函数解析式配方变形：
$\begin{aligned}y&=-x^2+120x-1200\\&=-(x^2-120x)-1200\\&=-(x^2-120x+3600-3600)-1200\\&=-(x-60)^2+3600-1200\\&=-(x-60)^2+2400\end{aligned}$
因为二次项系数$-1＜0$，所以当$x=60$时，$y$取得最大值，最大值为2400元。
方法二：顶点坐标公式法
对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，顶点的横坐标为$x=-\frac{b}{2a}$。
本题中$a=-1$，$b=120$，代入得：
$x=-\frac{120}{2×(-1)}=60$
将$x=60$代入原函数解析式计算最大利润：
$y=-60^2+120×60-1200=-3600+7200-1200=2400$
【答案】
60；2400
【知识点】
二次函数最值求解；二次函数实际应用；配方法
【点评】
本题属于二次函数最值的基础应用题型，解题核心是掌握开口向下的二次函数在顶点处取得最大值的性质，计算过程中要注意符号问题，同时需验证所求结果是否符合实际场景的取值要求。
【难度系数】
0.8
8.(2025—2026南昌期中)南昌某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不低于进价时,日销售量y(单位:盒)与销售单价x(单位:元)是一次函数关系,下表是y与x的几组对应值.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大?最大利润是多少?
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大?最大利润是多少?
答案
8.解:(1)设$y=kx+b(k≠0)$.
由题意得$\begin{cases}12k+b=56,\\14k+b=52,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=80,\end{cases}$
$\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y=-2x+80$.
(2)设日销售利润为$w$元.
根据题意,得$w=(x-10)(-2x+80)=-2x^2+100x-800=-2(x-25)^2+450$,
$\therefore$当$x=25$时,$w$有最大值,最大值为450.
答:糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润为450元.
由题意得$\begin{cases}12k+b=56,\\14k+b=52,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=80,\end{cases}$
$\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y=-2x+80$.
(2)设日销售利润为$w$元.
根据题意,得$w=(x-10)(-2x+80)=-2x^2+100x-800=-2(x-25)^2+450$,
$\therefore$当$x=25$时,$w$有最大值,最大值为450.
答:糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润为450元.
解析
【分析】
(1) 已知y与x是一次函数关系，可采用待定系数法求解：先设一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再从表格中选取两组对应的x、y值代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b的值即可得到函数解析式。
(2) 销售总利润=单件利润×销售量，其中单件利润为$(x-10)$元，销售量为第一问求出的y的表达式，据此可将日销售利润w表示为关于x的二次函数，再根据二次函数的性质即可求出最大利润及对应的销售单价。
【解析】
(1) 设y关于x的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$\begin{cases}x=12,y=56\\x=14,y=52\end{cases}$代入解析式得：
$\begin{cases}12k+b=56\\14k+b=52\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-2\\b=80\end{cases}$
$\therefore$ y关于x的函数解析式为$y=-2x+80$。
(2) 设日销售利润为w元，根据题意得：
$w=(x-10)(-2x+80)$
$=-2x^2+100x-800$
$=-2(x-25)^2+450$
$\because -2＜0$，二次函数图象开口向下，
$\therefore$当$x=25$时，w有最大值，最大值为450。
【答案】
(1) $y=-2x+80$
(2) 糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；销售利润计算
【点评】
本题是函数解决实际问题的常规题型，解题关键是准确列出函数关系式，熟练运用二次函数的性质求解最值，解题时需注意自变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.7
(1) 已知y与x是一次函数关系，可采用待定系数法求解：先设一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再从表格中选取两组对应的x、y值代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b的值即可得到函数解析式。
(2) 销售总利润=单件利润×销售量，其中单件利润为$(x-10)$元，销售量为第一问求出的y的表达式，据此可将日销售利润w表示为关于x的二次函数，再根据二次函数的性质即可求出最大利润及对应的销售单价。
【解析】
(1) 设y关于x的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$\begin{cases}x=12,y=56\\x=14,y=52\end{cases}$代入解析式得：
$\begin{cases}12k+b=56\\14k+b=52\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-2\\b=80\end{cases}$
$\therefore$ y关于x的函数解析式为$y=-2x+80$。
(2) 设日销售利润为w元，根据题意得：
$w=(x-10)(-2x+80)$
$=-2x^2+100x-800$
$=-2(x-25)^2+450$
$\because -2＜0$，二次函数图象开口向下，
$\therefore$当$x=25$时，w有最大值，最大值为450。
【答案】
(1) $y=-2x+80$
(2) 糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；销售利润计算
【点评】
本题是函数解决实际问题的常规题型，解题关键是准确列出函数关系式，熟练运用二次函数的性质求解最值，解题时需注意自变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.7
9. (2025—2026 赣州章贡区期中)某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/kg.如果售价为20元/kg，那么每天可售出250 kg；如果售价为25元/kg，那么每天可售出200 kg.经调查发现：每天的销售量$y$(单位：kg)与售价$x$(单位：元/kg)之间存在$y=-10x+450$的函数关系.
(1)若该超市每天要获得利润1250元，同时又要让消费者得到实惠，则售价$x$应定为多少？
(2)若樱桃的售价不得高于28元/kg，则售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
(1)若该超市每天要获得利润1250元，同时又要让消费者得到实惠，则售价$x$应定为多少？
(2)若樱桃的售价不得高于28元/kg，则售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
答案
9.解:(1)根据题意知,$(x-15)(-10x+450)=1250$,
整理,得$x^2-60x+800=0$,解得$x_1=20,x_2=40$.
$\because$要让消费者得到实惠,$\therefore x=20$.
答:该超市每天要获得利润1 250元,同时又要让消费者得到实惠,则售价$x$应定为20元/kg.
(2)设该超市每天获利$W$元.
$W=(x-15)(-10x+450)=-10x^2+600x-6750=-10(x-30)^2+2250$.
$\because a=-10＜0,\therefore$开口向下.
$\because$对称轴为直线$x=30,\therefore$在$x≤28$时,$W$随$x$的增大而增大,
$\therefore x=28$时,$W$的最大值$=13×170=2210$(元).
答:售价定为28元/kg时,该超市每天销售樱桃所获的利润最大,最大利润为2 210元.
整理,得$x^2-60x+800=0$,解得$x_1=20,x_2=40$.
$\because$要让消费者得到实惠,$\therefore x=20$.
答:该超市每天要获得利润1 250元,同时又要让消费者得到实惠,则售价$x$应定为20元/kg.
(2)设该超市每天获利$W$元.
$W=(x-15)(-10x+450)=-10x^2+600x-6750=-10(x-30)^2+2250$.
$\because a=-10＜0,\therefore$开口向下.
$\because$对称轴为直线$x=30,\therefore$在$x≤28$时,$W$随$x$的增大而增大,
$\therefore x=28$时,$W$的最大值$=13×170=2210$(元).
答:售价定为28元/kg时,该超市每天销售樱桃所获的利润最大,最大利润为2 210元.
解析
【分析】
(1) 销售问题中总利润的计算公式为：总利润=每千克的利润×销售量。本题中每千克利润为$(x-15)$元，销售量为$(-10x+450)$kg，要获得1250元利润，可根据等量关系列一元二次方程求解；最后结合“让消费者得到实惠”的要求，选择售价更低的解即可。
(2) 先设每天获利为$W$元，根据利润公式列出$W$关于$x$的二次函数解析式，将解析式配方成顶点式，结合二次函数的增减性和“售价不得高于28元/kg”的限制条件，即可求出利润的最大值及对应的售价。
【解析】
(1) 根据题意列方程得：
$(x-15)(-10x+450)=1250$
整理得：$x^2-60x+800=0$
解得：$x_1=20$，$x_2=40$
$\because$要让消费者得到实惠，应选择更低的售价，$\therefore x=20$。
(2) 设该超市每天销售樱桃获利为$W$元，根据题意得：
$W=(x-15)(-10x+450)$
展开并配方得：
$W=-10x^2+600x-6750=-10(x-30)^2+2250$
$\because a=-10＜0$，$\therefore$二次函数图象开口向下，
函数对称轴为直线$x=30$，$\therefore$当$x≤30$时，$W$随$x$的增大而增大，
又$\because$樱桃售价不得高于28元/kg，即$x≤28＜30$，
$\therefore$当$x=28$时，$W$取得最大值，
最大值为$(28-15)×(-10×28+450)=13×170=2210$（元）。
【答案】
(1) 售价应定为20元/kg；
(2) 售价定为28元/kg时，每天销售樱桃获利最大，最大利润为2210元。
【知识点】
一元二次方程应用；二次函数最值；二次函数增减性
【点评】
本题是销售类实际应用的典型题型，既考查了一元二次方程的实际求解，也考查了限制条件下二次函数的最值计算，解题时要注意提取题干中的限制条件，避免忽略条件得到错误结果。
【难度系数】
0.65
(1) 销售问题中总利润的计算公式为：总利润=每千克的利润×销售量。本题中每千克利润为$(x-15)$元，销售量为$(-10x+450)$kg，要获得1250元利润，可根据等量关系列一元二次方程求解；最后结合“让消费者得到实惠”的要求，选择售价更低的解即可。
(2) 先设每天获利为$W$元，根据利润公式列出$W$关于$x$的二次函数解析式，将解析式配方成顶点式，结合二次函数的增减性和“售价不得高于28元/kg”的限制条件，即可求出利润的最大值及对应的售价。
【解析】
(1) 根据题意列方程得：
$(x-15)(-10x+450)=1250$
整理得：$x^2-60x+800=0$
解得：$x_1=20$，$x_2=40$
$\because$要让消费者得到实惠，应选择更低的售价，$\therefore x=20$。
(2) 设该超市每天销售樱桃获利为$W$元，根据题意得：
$W=(x-15)(-10x+450)$
展开并配方得：
$W=-10x^2+600x-6750=-10(x-30)^2+2250$
$\because a=-10＜0$，$\therefore$二次函数图象开口向下，
函数对称轴为直线$x=30$，$\therefore$当$x≤30$时，$W$随$x$的增大而增大，
又$\because$樱桃售价不得高于28元/kg，即$x≤28＜30$，
$\therefore$当$x=28$时，$W$取得最大值，
最大值为$(28-15)×(-10×28+450)=13×170=2210$（元）。
【答案】
(1) 售价应定为20元/kg；
(2) 售价定为28元/kg时，每天销售樱桃获利最大，最大利润为2210元。
【知识点】
一元二次方程应用；二次函数最值；二次函数增减性
【点评】
本题是销售类实际应用的典型题型，既考查了一元二次方程的实际求解，也考查了限制条件下二次函数的最值计算，解题时要注意提取题干中的限制条件，避免忽略条件得到错误结果。
【难度系数】
0.65
