1.点$P(-\sqrt{2},\sqrt{5})$所在的象限是 （）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

1.B

【分析】
要判断点所在的象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的横、纵坐标的符号特征：第一象限横坐标为正、纵坐标为正（+,+），第二象限横坐标为负、纵坐标为正（-,+），第三象限横坐标为负、纵坐标为负（-,-），第四象限横坐标为正、纵坐标为负（+,-）。接下来只需要分析给定的点P的横、纵坐标的正负，对应匹配即可得出所在象限。
【解析】
首先确定点$P(-\sqrt{2},\sqrt{5})$的横、纵坐标符号：
横坐标为$-\sqrt{2}$，小于0，是负数；
纵坐标为$\sqrt{5}$，大于0，是正数；
根据四个象限的坐标符号特征，横坐标负、纵坐标正的点位于第二象限。
【答案】
B
【知识点】
象限坐标符号特征；点的坐标识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对平面直角坐标系各象限坐标符号规律的掌握，牢记四个象限的横纵坐标正负规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 如图,一轮船在M处,与灯塔O处相距80 km,用方向和距离描述灯塔O相对于轮船M的位置,下列正确的是 ()

A.南偏东 $20°$,80 km
B.北偏西 $20°$,80 km
C.南偏西 $70°$,80 km
D.北偏东 $70°$,80 km

2.B

【分析】
要解决这类用方向和距离描述位置的问题，首先要明确观测点，本题是求灯塔O相对于轮船M的位置，观测点为M。第一步先确定以O为观测点时M的方向：根据图中角度，正东与OM夹角为70°，正东和正南夹角为90°，可算出M在O的南偏东20°方向，距离80km。第二步利用相对位置的规律：两个点的相对位置，方向相反、角度相等、距离不变，即可推出O相对于M的位置。
【解析】
首先计算以O为观测点时M的方向：
正东方向与正南方向的夹角为90°，已知正东方向和射线OM的夹角为70°，因此OM与正南方向的夹角为 $90° - 70° = 20°$，即M在O的南偏东20°方向，距离O点80km。
现在观测点变为轮船M，描述O相对于M的位置时，方向与原来相反，角度、距离不变：南偏东的相反方向为北偏西，角度仍为20°，距离还是80km，因此灯塔O在轮船M的北偏西20°，80km处。
【答案】
B
【知识点】
方向角的表示，相对位置描述
【点评】
本题易错点是混淆观测点，解题时要先明确“谁相对于谁”的位置，先确定一个点的方向后，利用相对位置方向相反、角度距离不变的规律推导即可，属于方向角的基础应用题型。
【难度系数】
0.7

3.过$A(4,-2)$和$B(-2,-2)$两点的直线一定（）

A.垂直于$x$轴
B.与$x$轴、$y$轴都相交
C.平行于$x$轴
D.经过原点

3.C

【分析】
解题时首先观察两个点的坐标特征，回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上的点的坐标规律。先对比点A和点B的横、纵坐标，发现二者纵坐标相同、横坐标不同，再结合平行于坐标轴的直线的性质推导直线AB的特点，最后逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
解：已知点$A(4,-2)$和点$B(-2,-2)$，观察两点坐标可知：两点的纵坐标相等，均为$-2$，横坐标不相等。
根据平面直角坐标系的性质：纵坐标相同、横坐标不同的点连接而成的直线平行于$x$轴，因此直线$AB$的所有点纵坐标都是$-2$，该直线平行于$x$轴。
逐一判断选项：
A. 垂直于$x$轴的直线上所有点横坐标相同，与两点特征不符，排除；
B. 直线$AB$平行于$x$轴，和$x$轴没有交点，排除；
C. 符合推导结论，正确；
D. 原点坐标为$(0,0)$，纵坐标为$0≠-2$，不在直线$AB$上，排除。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 坐标与图形性质
2. 平行于坐标轴的直线特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标规律的掌握，牢记“平行于x轴的直线所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线所有点横坐标相等”的规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8

4.点$P(m,n)$的坐标满足$mn＞0$，$m+n＞0$，则点$P$在 （）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

4.A

【分析】
解题时先根据有理数乘法的符号规律判断m、n的符号关系，再结合有理数加法的符号规律确定m、n的具体符号，最后对照各象限内点的坐标特征确定点P所在的象限即可。
【解析】
1. 由$mn＞0$，根据“两数相乘，同号得正”，可得$m$、$n$同号，即存在两种情况：①$m＞0$且$n＞0$；②$m＜0$且$n＜0$。
2. 结合$m+n＞0$分析：若$m$、$n$均为负数，两个负数相加和为负数，不符合$m+n＞0$的条件，因此排除情况②，可得$m＞0$且$n＞0$。
3. 根据各象限内点的坐标特征：第一象限的点横坐标为正、纵坐标为正，因此点$P(m,n)$在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法法则，有理数加法法则，象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，核心考查数的符号判断与平面直角坐标系象限特征的结合应用，熟练掌握有理数运算的符号规律和各象限坐标的符号特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9

5.对于平面上任意一点$(a,b)$，定义$f,g$两种变换：$f(a,b)=(a,-b)$，如$f(1,2)=(1,-2)$；$g(a,b)=(b,a)$，如$g(1,2)=(2,1)$，则$g(f(5,-9))=$（）

A.$(5,-9)$
B.$(-9,-5)$
C.$(5,9)$
D.$(9,5)$

5.D

【分析】
本题是自定义变换的运算题，解题时要遵循嵌套运算从内到外的计算顺序：首先明确两种变换的规则，f变换保持横坐标不变，纵坐标取相反数；g变换交换横、纵坐标的位置，先计算内层的$f(5,-9)$，再将计算结果代入g变换中计算即可得到最终结果。
【解析】
第一步：计算内层变换$f(5,-9)$
根据$f(a,b)=(a,-b)$的规则，此处$a=5$，$b=-9$，代入得：
$f(5,-9)=(5,-(-9))=(5,9)$
第二步：计算外层变换$g(5,9)$
根据$g(a,b)=(b,a)$的规则，将横、纵坐标交换，代入得：
$g(5,9)=(9,5)$
因此$g(f(5,-9))=(9,5)$
【答案】
D
【知识点】
自定义新运算、点的坐标变换
【点评】
本题属于新定义类基础题，核心考查对新规则的理解与应用能力，只要严格按照从内到外的运算顺序，准确套用两种变换的规则计算，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9

6.已知点A,B是平面直角坐标系中x轴上两点，且AB=2，在第一象限内有一点P与点A,B构成三角形，若三角形PAB的面积为3，则点P的纵坐标为（）

A.2
B.－2
C.3
D.－3

6.C

【分析】
首先明确A、B均在x轴上，可将AB作为三角形PAB的底边，长度已知为2；三角形PAB中AB边上的高就是点P到x轴的垂直距离，也就是点P纵坐标的绝对值，再结合点P在第一象限、纵坐标为正的特点，利用三角形面积公式即可求出点P的纵坐标。
【解析】
设点P的纵坐标为$y$。
∵点P在第一象限，
∴$y＞0$。
∵A、B在x轴上，
∴三角形PAB的AB边上的高等于点P到x轴的距离，即高为$y$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，已知$AB=2$，$S_{△ PAB}=3$，代入得：
$3=\frac{1}{2}×2× y$
解得$y=3$。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系坐标特征、三角形面积计算
【点评】
本题结合平面直角坐标系的性质考查三角形面积的应用，解题核心是理解点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，同时要注意点所在象限对坐标符号的限制，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

7.在坐标平面内,点的位置与有序实数对对应.

7.一一

【分析】
同学们可以结合平面直角坐标系的相关概念思考：一方面，如果给出一个确定的有序实数对，我们能在坐标平面内找到唯一的点和它对应；另一方面，在坐标平面内任意选一个点，也只能写出唯一的有序实数对来表示它的位置，这种双向唯一的对应关系就是本题要填的结论。
【解析】
在坐标平面内：
1. 任意一个有序实数对，都能对应坐标平面内唯一的点；
2. 坐标平面内的任意一个点，都有唯一的有序实数对（即该点的坐标）和它对应。
因此点的位置与有序实数对是一一对应的关系。
【答案】
一一
【知识点】
平面直角坐标系、有序实数对、点与坐标的对应关系
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对平面直角坐标系核心对应关系的识记，掌握教材相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9

8.已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，请写出一个符合条件的点P的坐标：。

8.(-2,3)(答案不唯一)

【分析】
要解这道题，首先要明确第二象限内点的坐标符号特点：横坐标为负数，纵坐标为正数。再结合题目给出的“横坐标与纵坐标的和为1”的条件，我们只需先任意选一个小于0的数作为横坐标，再根据横纵坐标之和为1计算对应的纵坐标，只要算出的纵坐标是正数，就符合要求。
【解析】
首先，第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，即横坐标$x＜0$，纵坐标$y＞0$，且满足$x+y=1$。
我们任选一个小于0的数作为$x$的值，比如取$x=-2$，代入$x+y=1$可得：$y=1-x=1-(-2)=3$，此时$y=3＞0$，符合第二象限点的坐标要求。
只要满足$x＜0$、$y＞0$且$x+y=1$的坐标均符合要求。
【答案】
(-2,3)（答案不唯一）
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征 2. 二元一次方程的解
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对第二象限点坐标符号规律的掌握，结合给定的数量关系即可写出答案，答案不唯一，同时满足两个条件即可。
【难度系数】
0.9

9.已知点P(a−1,a+3)在x轴负半轴上，则点P的坐标是。

9.(-4,0)

【分析】
解题时首先明确x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0，同时x轴负半轴上的点横坐标小于0。我们可以先利用纵坐标为0的条件求出参数a的值，再代入计算横坐标，最后验证横坐标是否满足负半轴的要求，即可得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵点P(a−1,a+3)在x轴上
∴点P的纵坐标为0，可得方程：
$a+3=0$
解得：$a=-3$
将$a=-3$代入横坐标表达式$a-1$，得：
$a-1=-3-1=-4$
又
∵点P在x轴负半轴上，$-4＜0$，符合负半轴横坐标小于0的要求
∴点P的坐标为$(-4,0)$
【答案】
$(-4,0)$
【知识点】
x轴点坐标特征，坐标与位置对应
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，主要考查坐标轴上点的坐标规律，解题时先根据坐标轴的坐标特征求出未知参数，再结合半轴的限制条件验证即可，掌握基础知识点就能快速解答。
【难度系数】
0.9

10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(-1,1)，(-1,-1),(1,-1)，则顶点D的坐标为.

10.(1,1)

【分析】
解题思路：本题可结合正方形的性质与平面直角坐标系的坐标特点求解。首先回忆正方形的特征：邻边垂直且相等，对边平行。第一步先分析已知三个点的坐标特点：点A和点B横坐标相同，说明AB是平行于y轴的竖直线段；点B和点C纵坐标相同，说明BC是平行于x轴的水平线段，且AB、BC长度均为2，满足正方形邻边垂直且相等的要求。第二步求D点坐标：因为CD要和AB平行（竖直线），所以D的横坐标和C点相同；AD要和BC平行（水平线），所以D的纵坐标和A点相同，即可得到D的坐标；也可以直接在坐标系中描出三个已知点，根据正方形的形状直接确定第四个点的位置后读取坐标。
【解析】
方法1：利用坐标特征求解
已知A(-1,1)，B(-1,-1)，两点横坐标相等，故AB//y轴，AB的长度为|1 - (-1)|=2；
B(-1,-1)，C(1,-1)，两点纵坐标相等，故BC//x轴，BC的长度为|1 - (-1)|=2，且AB⊥BC，符合正方形邻边的性质。
在正方形ABCD中，CD//AB，AD//BC，因此：
CD为平行于y轴的直线，D点横坐标与C点横坐标相同，为1；
AD为平行于x轴的直线，D点纵坐标与A点纵坐标相同，为1；
故D点坐标为(1,1)。
方法2：描点法
在平面直角坐标系中依次描出A(-1,1)、B(-1,-1)、C(1,-1)三个点，根据正方形四条边相等、邻边垂直的特点，补全正方形，即可读出第四顶点D的坐标为(1,1)。
【答案】
(1,1)
【知识点】
1.正方形的性质
2.平面直角坐标系的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，考查几何图形性质在平面直角坐标系中的应用，解题时既可以通过坐标规律推导，也可以通过直观描点得到答案，解题关键是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点。
【难度系数】
0.9

11.已知三角形ABC的三个顶点分别是A(1,0),B(3,3),C(5,0),若将此三角形作下列运动,指出三个顶点的坐标所发生的变化,并写出对应顶点的坐标.
(1)沿y轴正方向平移2个单位长度；
(2)沿x轴负方向平移3个单位长度.

11.(1)横坐标不变,纵坐标分别加2,分别是A'(1,2),B'(3,5),C'(5,2).
(2)横坐标分别减3,纵坐标不变,分别是A''(-2,0),B''(0,3),C''(2,0).

【分析】
要解决本题，首先需要牢记平面直角坐标系中点的平移规律：沿y轴方向上下平移时，点的横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”（向正方向平移加平移单位，向负方向平移减平移单位）；沿x轴方向左右平移时，点的纵坐标不变，横坐标遵循“右加左减”（向正方向平移加平移单位，向负方向平移减平移单位）。之后分别对应两个平移要求，对A、B、C三个顶点的坐标按照规律逐一计算，即可得到平移后的对应顶点坐标。
【解析】
(1) 沿y轴正方向平移2个单位长度时，根据平移规律，三个顶点的横坐标不变，纵坐标分别加2：
A点原坐标为(1,0)，平移后纵坐标为0+2=2，得A'(1,2)；
B点原坐标为(3,3)，平移后纵坐标为3+2=5，得B'(3,5)；
C点原坐标为(5,0)，平移后纵坐标为0+2=2，得C'(5,2)。
(2) 沿x轴负方向平移3个单位长度时，根据平移规律，三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别减3：
A点原坐标为(1,0)，平移后横坐标为1-3=-2，得A''(-2,0)；
B点原坐标为(3,3)，平移后横坐标为3-3=0，得B''(0,3)；
C点原坐标为(5,0)，平移后横坐标为5-3=2，得C''(2,0)。
【答案】
(1)横坐标不变,纵坐标分别加2,对应顶点坐标为A'(1,2),B'(3,5),C'(5,2)。
(2)横坐标分别减3,纵坐标不变,对应顶点坐标为A''(-2,0),B''(0,3),C''(2,0)。
【知识点】
平移的坐标变化规律、平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系平移的基础应用题，核心考察平移坐标变换规则的应用，只要分清平移方向对应的坐标加减规则，就可以准确算出结果，做题时注意不要混淆横纵坐标的变化规则。
【难度系数】
0.9