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3 如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCD的边BC在y轴正半轴上,且A(-4,1),BC=2,则点D的坐标是 (
A.(-3,3)
B.(-2,3)
C.(-4,3)
D.(4,3)
C
)A.(-3,3)
B.(-2,3)
C.(-4,3)
D.(4,3)
答案
3.C
解析
【分析】
解决本题首先要用到长方形对边平行且相等的性质，结合平面直角坐标系中平行于y轴的直线上所有点横坐标相等的特点思考：首先BC在y轴上，属于竖直方向，长方形中AD和BC是对边，因此AD也是竖直方向，可知点D的横坐标和点A相同；再根据BC的长度得到AD的长度，结合点A的纵坐标就能求出点D的纵坐标，进而得到点D的坐标。
【解析】
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，AD=BC=2，
又
∵BC在y轴正半轴上，即BC为竖直方向，
∴AD也为竖直方向，因此点D的横坐标与点A(-4,1)的横坐标相同，为-4，
∵AD长度为2，且点D在点A的上方，
∴点D的纵坐标为1+2=3，
∴点D的坐标为(-4,3)。
【答案】
C
【知识点】
长方形的性质，坐标与图形性质
【点评】
本题是坐标系与几何图形结合的基础题，解题的关键是利用长方形对边平行的特点判断出AD的方向，进而结合已知点的坐标推导所求点的坐标。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要用到长方形对边平行且相等的性质，结合平面直角坐标系中平行于y轴的直线上所有点横坐标相等的特点思考：首先BC在y轴上，属于竖直方向，长方形中AD和BC是对边，因此AD也是竖直方向，可知点D的横坐标和点A相同；再根据BC的长度得到AD的长度，结合点A的纵坐标就能求出点D的纵坐标，进而得到点D的坐标。
【解析】
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，AD=BC=2，
又
∵BC在y轴正半轴上，即BC为竖直方向，
∴AD也为竖直方向，因此点D的横坐标与点A(-4,1)的横坐标相同，为-4，
∵AD长度为2，且点D在点A的上方，
∴点D的纵坐标为1+2=3，
∴点D的坐标为(-4,3)。
【答案】
C
【知识点】
长方形的性质，坐标与图形性质
【点评】
本题是坐标系与几何图形结合的基础题，解题的关键是利用长方形对边平行的特点判断出AD的方向，进而结合已知点的坐标推导所求点的坐标。
【难度系数】
0.8
4 规定向东和向北方向为正，若向东走4 m，向北走6 m，记为(4,6)，则向西走5 m，向北走3 m，记为
(-5,3)
，数对(-2,-6)表示向西走2 m,向南走6 m
。答案
4. (-5,3) 向西走2 m,向南走6 m
解析
【分析】
首先明确题目给定的数对表示规则：数对的第一个数对应东西方向的位移，向东为正方向，向西就为负方向；数对的第二个数对应南北方向的位移，向北为正方向，向南就为负方向。按照这个规则分别完成转换即可：已知位移写数对时，先根据东西方向的位移确定第一个数，再根据南北方向的位移确定第二个数；已知数对解释含义时，先根据第一个数的正负和数值确定东西方向的行走情况，再根据第二个数的正负和数值确定南北方向的行走情况。
【解析】
根据题意可知：数对第一个数表示东西方向位移，东为正、西为负；第二个数表示南北方向位移，北为正、南为负。
1. 向西走5m，东西方向位移为负，即第一个数为-5；向北走3m，南北方向位移为正，即第二个数为3，因此该情况记为$(-5,3)$。
2. 数对$(-2,-6)$中，第一个数为-2，代表向西走2m；第二个数为-6，代表向南走6m，因此该数对表示向西走2 m，向南走6 m。
【答案】
(-5,3)；向西走2 m,向南走6 m
【知识点】
有序数对的应用，正负数的实际意义
【点评】
本题属于基础的新定义类题目，解题关键是准确梳理清楚数对中两个数分别对应的方向和正负规则，结合正负数的含义就能快速完成转换。
【难度系数】
0.9
首先明确题目给定的数对表示规则：数对的第一个数对应东西方向的位移，向东为正方向，向西就为负方向；数对的第二个数对应南北方向的位移，向北为正方向，向南就为负方向。按照这个规则分别完成转换即可：已知位移写数对时，先根据东西方向的位移确定第一个数，再根据南北方向的位移确定第二个数；已知数对解释含义时，先根据第一个数的正负和数值确定东西方向的行走情况，再根据第二个数的正负和数值确定南北方向的行走情况。
【解析】
根据题意可知：数对第一个数表示东西方向位移，东为正、西为负；第二个数表示南北方向位移，北为正、南为负。
1. 向西走5m，东西方向位移为负，即第一个数为-5；向北走3m，南北方向位移为正，即第二个数为3，因此该情况记为$(-5,3)$。
2. 数对$(-2,-6)$中，第一个数为-2，代表向西走2m；第二个数为-6，代表向南走6m，因此该数对表示向西走2 m，向南走6 m。
【答案】
(-5,3)；向西走2 m,向南走6 m
【知识点】
有序数对的应用，正负数的实际意义
【点评】
本题属于基础的新定义类题目，解题关键是准确梳理清楚数对中两个数分别对应的方向和正负规则，结合正负数的含义就能快速完成转换。
【难度系数】
0.9
5 若点A在第四象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为
(3,-5)
。答案
5. (3,-5)
解析
【分析】
要确定点A的坐标，我们可以分两步思考：第一步先明确点到坐标轴距离和坐标的关系：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，由此可以得到横、纵坐标的可能取值；第二步结合第四象限内点的坐标符号特征（横坐标为正，纵坐标为负），就能确定横、纵坐标的具体数值，进而得到点A的坐标。
【解析】
设点A的坐标为$(x,y)$。
1. 根据点到坐标轴的距离与坐标的关系：
点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，已知点A到x轴的距离为5，因此$|y|=5$，即$y=5$或$y=-5$；
点到y轴的距离为横坐标的绝对值，已知点A到y轴的距离为3，因此$|x|=3$，即$x=3$或$x=-3$。
2. 结合第四象限的坐标符号特征：第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，因此$x=3$，$y=-5$。
综上，点A的坐标为$(3,-5)$。
【答案】
$(3,-5)$
【知识点】
1. 各象限点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是区分点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，同时牢记各象限内点的坐标符号规律，避免出现坐标顺序颠倒、符号错误的问题。
【难度系数】
0.85
要确定点A的坐标，我们可以分两步思考：第一步先明确点到坐标轴距离和坐标的关系：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，由此可以得到横、纵坐标的可能取值；第二步结合第四象限内点的坐标符号特征（横坐标为正，纵坐标为负），就能确定横、纵坐标的具体数值，进而得到点A的坐标。
【解析】
设点A的坐标为$(x,y)$。
1. 根据点到坐标轴的距离与坐标的关系：
点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，已知点A到x轴的距离为5，因此$|y|=5$，即$y=5$或$y=-5$；
点到y轴的距离为横坐标的绝对值，已知点A到y轴的距离为3，因此$|x|=3$，即$x=3$或$x=-3$。
2. 结合第四象限的坐标符号特征：第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，因此$x=3$，$y=-5$。
综上，点A的坐标为$(3,-5)$。
【答案】
$(3,-5)$
【知识点】
1. 各象限点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是区分点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，同时牢记各象限内点的坐标符号规律，避免出现坐标顺序颠倒、符号错误的问题。
【难度系数】
0.85
6 若经过点$A(5-2a,a+2)$，$B(a-1,4-a)$的直线与$x$轴垂直，则$a$的值为
2
.答案
6. 2
解析
【分析】
解题时先明确与x轴垂直的直线的坐标特征：该直线上所有点的横坐标相等，且直线上任意两点为不同点（纵坐标不相等）。因此首先令A、B两点的横坐标相等，列出关于a的一元一次方程，求解后再验证两点纵坐标是否不同，排除两点重合的情况，即可得到a的取值。
【解析】
∵ 过点A、B的直线与x轴垂直
∴ A、B两点的横坐标相等，且纵坐标不相等
首先根据横坐标相等列方程：
$5 - 2a = a - 1$
移项得：$5 + 1 = a + 2a$
合并同类项得：$3a = 6$
系数化为1得：$a = 2$
验证纵坐标：当$a=2$时，点A的纵坐标为$a+2=2+2=4$，点B的纵坐标为$4 - a=4 - 2=2$，$4≠2$，两点为不同点，符合题意。
【答案】
2
【知识点】
垂直于x轴的直线性质、解一元一次方程
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊直线的坐标特征，解题的核心是抓住与x轴垂直的直线上点的横坐标相等的性质，求解后注意检验两点是否重合，避免出现无意义的解。
【难度系数】
0.7
解题时先明确与x轴垂直的直线的坐标特征：该直线上所有点的横坐标相等，且直线上任意两点为不同点（纵坐标不相等）。因此首先令A、B两点的横坐标相等，列出关于a的一元一次方程，求解后再验证两点纵坐标是否不同，排除两点重合的情况，即可得到a的取值。
【解析】
∵ 过点A、B的直线与x轴垂直
∴ A、B两点的横坐标相等，且纵坐标不相等
首先根据横坐标相等列方程：
$5 - 2a = a - 1$
移项得：$5 + 1 = a + 2a$
合并同类项得：$3a = 6$
系数化为1得：$a = 2$
验证纵坐标：当$a=2$时，点A的纵坐标为$a+2=2+2=4$，点B的纵坐标为$4 - a=4 - 2=2$，$4≠2$，两点为不同点，符合题意。
【答案】
2
【知识点】
垂直于x轴的直线性质、解一元一次方程
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊直线的坐标特征，解题的核心是抓住与x轴垂直的直线上点的横坐标相等的性质，求解后注意检验两点是否重合，避免出现无意义的解。
【难度系数】
0.7
7 在如图所示的正方形网格中,每一个小正方形的边长均为1,建立平面直角坐标系,使格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A,C的坐标分别是$(-4,6),(-1,4)$.
(1)请在图中画出该平面直角坐标系;
(2)请画出将三角形ABC向右平移4个单位长度后得到的三角形$A_1B_1C_1$.
(1)请在图中画出该平面直角坐标系;
(2)请画出将三角形ABC向右平移4个单位长度后得到的三角形$A_1B_1C_1$.
答案
7.解:(1)画出平面直角坐标系如图。
(2)如图,三角形$A_1B_1C_1$即为所求。
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：(1)要建立平面直角坐标系，已知点A的坐标为(-4,6)，说明原点O在点A的右侧4个单位、下方6个单位的位置，找到原点后分别画出x轴（水平向右为正方向）和y轴（竖直向上为正方向）即可。(2)要画出平移后的三角形，根据平移的性质，向右平移4个单位时，三角形每个顶点的横坐标加4，纵坐标保持不变，先算出A、B、C三点平移后的坐标，再描点连线即可得到三角形$A_1B_1C_1$。
【解析】
(1) 确定原点位置：由$A(-4,6)$可知，从A点向右数4个小格，再向下数6个小格的交点即为坐标原点O，过原点画水平向右的x轴、竖直向上的y轴，完成平面直角坐标系的绘制。
(2) 计算平移后各点坐标：向右平移4个单位，各点横坐标加4，纵坐标不变：
A点平移后坐标$A_1$：$(-4+4,6)=(0,6)$；
先确定原B点坐标为$(-2,3)$，平移后$B_1$：$(-2+4,3)=(2,3)$；
C点平移后坐标$C_1$：$(-1+4,4)=(3,4)$；
在坐标系中依次描出$A_1$、$B_1$、$C_1$三点，顺次连接这三个点，得到的三角形$A_1B_1C_1$即为所求。
【答案】
【知识点】
平面直角坐标系建立；图形平移的坐标变化；描点作图
【点评】
本题是坐标系基础作图题，核心是掌握点的坐标和位置的对应关系，以及平移时“右加左减，上加下减”的坐标变化规律，作图时要注意关键点位置准确，连线平滑。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，解题思路如下：(1)要建立平面直角坐标系，已知点A的坐标为(-4,6)，说明原点O在点A的右侧4个单位、下方6个单位的位置，找到原点后分别画出x轴（水平向右为正方向）和y轴（竖直向上为正方向）即可。(2)要画出平移后的三角形，根据平移的性质，向右平移4个单位时，三角形每个顶点的横坐标加4，纵坐标保持不变，先算出A、B、C三点平移后的坐标，再描点连线即可得到三角形$A_1B_1C_1$。
【解析】
(1) 确定原点位置：由$A(-4,6)$可知，从A点向右数4个小格，再向下数6个小格的交点即为坐标原点O，过原点画水平向右的x轴、竖直向上的y轴，完成平面直角坐标系的绘制。
(2) 计算平移后各点坐标：向右平移4个单位，各点横坐标加4，纵坐标不变：
A点平移后坐标$A_1$：$(-4+4,6)=(0,6)$；
先确定原B点坐标为$(-2,3)$，平移后$B_1$：$(-2+4,3)=(2,3)$；
C点平移后坐标$C_1$：$(-1+4,4)=(3,4)$；
在坐标系中依次描出$A_1$、$B_1$、$C_1$三点，顺次连接这三个点，得到的三角形$A_1B_1C_1$即为所求。
【答案】
【知识点】
平面直角坐标系建立；图形平移的坐标变化；描点作图
【点评】
本题是坐标系基础作图题，核心是掌握点的坐标和位置的对应关系，以及平移时“右加左减，上加下减”的坐标变化规律，作图时要注意关键点位置准确，连线平滑。
【难度系数】
0.8
8 若点$P(a,2)$在第一象限,则$a$的值可以是 （
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$
D
）A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$
答案
8.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确考点是第一象限内点的坐标特征。我们先回忆象限坐标符号规律：第一象限内的点横坐标为正、纵坐标为正。本题中点P的纵坐标是2，已经满足“正”的要求，因此只需判断横坐标a为正数，再从选项中选出正数即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中第一象限的点的坐标特征：横坐标＞0，纵坐标＞0。
已知点$P(a,2)$在第一象限，纵坐标$2＞0$符合要求，因此横坐标$a＞0$。
逐一判断选项：
A.$-2＜0$，不符合要求；
B.$-1＜0$，不符合要求；
C.$0$不是正数，不符合要求；
D.$2＞0$，符合要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，主要考查对各象限点的坐标符号规律的记忆和应用，熟记规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确考点是第一象限内点的坐标特征。我们先回忆象限坐标符号规律：第一象限内的点横坐标为正、纵坐标为正。本题中点P的纵坐标是2，已经满足“正”的要求，因此只需判断横坐标a为正数，再从选项中选出正数即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中第一象限的点的坐标特征：横坐标＞0，纵坐标＞0。
已知点$P(a,2)$在第一象限，纵坐标$2＞0$符合要求，因此横坐标$a＞0$。
逐一判断选项：
A.$-2＜0$，不符合要求；
B.$-1＜0$，不符合要求；
C.$0$不是正数，不符合要求；
D.$2＞0$，符合要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，主要考查对各象限点的坐标符号规律的记忆和应用，熟记规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
9 过点$A(4,-2)$和点$B(-2,-2)$的直线一定 （
A.垂直于$x$轴
B.与$y$轴相交但不平行于$x$轴
C.平行于$x$轴
D.与$x$轴、$y$轴平行
C
）A.垂直于$x$轴
B.与$y$轴相交但不平行于$x$轴
C.平行于$x$轴
D.与$x$轴、$y$轴平行
答案
9.C
解析
【分析】
解题时首先观察两点的坐标特征，先对比横坐标和纵坐标：点A和点B的纵坐标都是-2，横坐标不同。接下来回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的性质：若一条直线上所有点的纵坐标都相等，这条直线就平行于x轴；若所有点的横坐标都相等，就平行于y轴（垂直于x轴）。再逐一核对选项就能得出答案。
【解析】
已知点A坐标为$(4,-2)$，点B坐标为$(-2,-2)$，观察两点坐标可得：两点纵坐标相等，均为$-2$，横坐标不相等。
根据平面直角坐标系的直线特征：纵坐标相同的点构成的直线平行于$x$轴，因此过A、B两点的直线为$y=-2$，该直线平行于$x$轴，与$y$轴交于点$(0,-2)$。
逐一判断选项：
A. 垂直于$x$轴的直线上所有点横坐标相同，本题两点横坐标不同，该选项错误；
B. 该直线平行于$x$轴，该选项错误；
C. 该直线平行于$x$轴，该选项正确；
D. 一条直线不可能同时平行于互相垂直的$x$轴和$y$轴，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系坐标特征；平行于坐标轴的直线特点
【点评】
本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的规律，只要牢记“纵坐标相等的点连线平行于x轴，横坐标相等的点连线平行于y轴”的结论，就能快速判断，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察两点的坐标特征，先对比横坐标和纵坐标：点A和点B的纵坐标都是-2，横坐标不同。接下来回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的性质：若一条直线上所有点的纵坐标都相等，这条直线就平行于x轴；若所有点的横坐标都相等，就平行于y轴（垂直于x轴）。再逐一核对选项就能得出答案。
【解析】
已知点A坐标为$(4,-2)$，点B坐标为$(-2,-2)$，观察两点坐标可得：两点纵坐标相等，均为$-2$，横坐标不相等。
根据平面直角坐标系的直线特征：纵坐标相同的点构成的直线平行于$x$轴，因此过A、B两点的直线为$y=-2$，该直线平行于$x$轴，与$y$轴交于点$(0,-2)$。
逐一判断选项：
A. 垂直于$x$轴的直线上所有点横坐标相同，本题两点横坐标不同，该选项错误；
B. 该直线平行于$x$轴，该选项错误；
C. 该直线平行于$x$轴，该选项正确；
D. 一条直线不可能同时平行于互相垂直的$x$轴和$y$轴，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系坐标特征；平行于坐标轴的直线特点
【点评】
本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的规律，只要牢记“纵坐标相等的点连线平行于x轴，横坐标相等的点连线平行于y轴”的结论，就能快速判断，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
