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1.某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩(单位:个/分):45,48,46,50,50,49.这组数据的平均数是 (
A.49
B.48
C.47
D.46
B
)A.49
B.48
C.47
D.46
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查算术平均数的计算，解题思路为：首先回忆算术平均数的计算公式，即一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。我们只需要先求出这6名女生仰卧起坐成绩的总和，再用总和除以人数6，即可得到这组数据的平均数。
【解析】
首先计算6名女生成绩的总和：
$45+48+46+50+50+49=288$
已知数据总个数为6，根据算术平均数公式可得平均数为：
$288÷6=48$
因此这组数据的平均数是48，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，核心是对平均数计算公式的直接应用，计算时注意仔细求和，避免因计算粗心出错即可正确解答。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的计算，解题思路为：首先回忆算术平均数的计算公式，即一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。我们只需要先求出这6名女生仰卧起坐成绩的总和，再用总和除以人数6，即可得到这组数据的平均数。
【解析】
首先计算6名女生成绩的总和：
$45+48+46+50+50+49=288$
已知数据总个数为6，根据算术平均数公式可得平均数为：
$288÷6=48$
因此这组数据的平均数是48，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，核心是对平均数计算公式的直接应用，计算时注意仔细求和，避免因计算粗心出错即可正确解答。
【难度系数】
0.9
2.某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比,其中九年级6个班得分为8,9,7,9,10,9,则这组数据的众数为 (
A.7
B.8
C.9
D.10
C
)A.7
B.8
C.9
D.10
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数。解题思路非常清晰，只需要逐一统计题目给出的每个得分出现的次数，找到出现次数最多的那个得分，就是这组数据的众数，再对应选择正确选项即可。
【解析】
首先整理题干给出的6个班的得分：8，9，7，9，10，9。
分别统计每个数据的出现次数：
7出现1次
8出现1次
9出现3次
10出现1次
对比可知，9出现的次数最多，因此这组数据的众数是9，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题是统计部分的基础题，核心考查对众数定义的理解与应用，只要掌握基础概念就能快速得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数。解题思路非常清晰，只需要逐一统计题目给出的每个得分出现的次数，找到出现次数最多的那个得分，就是这组数据的众数，再对应选择正确选项即可。
【解析】
首先整理题干给出的6个班的得分：8，9，7，9，10，9。
分别统计每个数据的出现次数：
7出现1次
8出现1次
9出现3次
10出现1次
对比可知，9出现的次数最多，因此这组数据的众数是9，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题是统计部分的基础题，核心考查对众数定义的理解与应用，只要掌握基础概念就能快速得分。
【难度系数】
0.9
3.某校为了普及消防安全知识,从八年级中选出12名学生参加消防安全知识竞赛(满分100分),这12名学生的竞赛成绩如下:84,93,89,88,86,82,85,84,92,88,81,94,这组数据的
（
A.最大值与最小值的差为10
B.众数为84
C.中位数为88
D.第三四分位数为90.5
（
D
）A.最大值与最小值的差为10
B.众数为84
C.中位数为88
D.第三四分位数为90.5
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查统计特征量的计算，解题思路如下：第一步先将12名学生的成绩从小到大排序，再分别根据极差、众数、中位数、第三四分位数的定义，逐一计算四个选项对应的数值，对比判断选项正误即可。
【解析】
首先将12个成绩从小到大排序：81，82，84，84，85，86，88，88，89，92，93，94。
选项A：最大值为94，最小值为81，极差为$94-81=13$，不是10，A错误。
选项B：84和88均出现2次，出现次数最多，因此众数是84和88，不是只有84，B错误。
选项C：数据共12个，为偶数个，中位数是第6个和第7个数据的平均数，即$\frac{86+88}{2}=87$，不是88，C错误。
选项D：第三四分位数即75%分位数，计算$i=12×75\%=9$，为整数，因此第三四分位数是第9个和第10个数据的平均数，即$\frac{89+92}{2}=90.5$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
极差计算，众数与中位数，四分位数
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查各类统计量的定义，解题时需先对数据准确排序，再严格按照定义计算，避免因排序错误或对定义理解模糊失分。
【难度系数】
0.7
本题考查统计特征量的计算，解题思路如下：第一步先将12名学生的成绩从小到大排序，再分别根据极差、众数、中位数、第三四分位数的定义，逐一计算四个选项对应的数值，对比判断选项正误即可。
【解析】
首先将12个成绩从小到大排序：81，82，84，84，85，86，88，88，89，92，93，94。
选项A：最大值为94，最小值为81，极差为$94-81=13$，不是10，A错误。
选项B：84和88均出现2次，出现次数最多，因此众数是84和88，不是只有84，B错误。
选项C：数据共12个，为偶数个，中位数是第6个和第7个数据的平均数，即$\frac{86+88}{2}=87$，不是88，C错误。
选项D：第三四分位数即75%分位数，计算$i=12×75\%=9$，为整数，因此第三四分位数是第9个和第10个数据的平均数，即$\frac{89+92}{2}=90.5$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
极差计算，众数与中位数，四分位数
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查各类统计量的定义，解题时需先对数据准确排序，再严格按照定义计算，避免因排序错误或对定义理解模糊失分。
【难度系数】
0.7
4. 四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数$\bar{x}$及其方差$s^2$如下表所示. 如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛,那么应选（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
B
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
4.B
解析
【分析】
要选出成绩较好且状态稳定的运动员，需结合两个统计量判断：首先，平均环数$\bar{x}$反映成绩的总体水平，$\bar{x}$越大说明整体成绩越好；其次，方差$s^2$反映数据的波动程度，$s^2$越小说明成绩波动越小、状态越稳定。解题时先比较四人的平均环数，选出平均环数更高的候选人，再比较候选人的方差，选方差更小的即可。
【解析】
1. 比较平均环数：由表格可知，$\bar{x}_乙=\bar{x}_丙=8$，$\bar{x}_甲=\bar{x}_丁=7$，$8＞7$，因此乙、丙的成绩整体比甲、丁更好，先排除甲、丁。
2. 比较乙、丙的方差：由表格可知，$s^2_乙=1$，$s^2_丙=1.2$，$1＜1.2$，因此乙的成绩波动更小，状态更稳定。
综上，乙成绩较好且状态稳定，符合参赛要求。
【答案】
B
【知识点】
平均数的意义，方差的意义，统计量的选择
【点评】
本题考查统计量的实际应用，解题关键是明确平均数和方差分别代表的实际含义，结合题目要求分步筛选即可，是统计部分的典型基础题。
【难度系数】
0.9
要选出成绩较好且状态稳定的运动员，需结合两个统计量判断：首先，平均环数$\bar{x}$反映成绩的总体水平，$\bar{x}$越大说明整体成绩越好；其次，方差$s^2$反映数据的波动程度，$s^2$越小说明成绩波动越小、状态越稳定。解题时先比较四人的平均环数，选出平均环数更高的候选人，再比较候选人的方差，选方差更小的即可。
【解析】
1. 比较平均环数：由表格可知，$\bar{x}_乙=\bar{x}_丙=8$，$\bar{x}_甲=\bar{x}_丁=7$，$8＞7$，因此乙、丙的成绩整体比甲、丁更好，先排除甲、丁。
2. 比较乙、丙的方差：由表格可知，$s^2_乙=1$，$s^2_丙=1.2$，$1＜1.2$，因此乙的成绩波动更小，状态更稳定。
综上，乙成绩较好且状态稳定，符合参赛要求。
【答案】
B
【知识点】
平均数的意义，方差的意义，统计量的选择
【点评】
本题考查统计量的实际应用，解题关键是明确平均数和方差分别代表的实际含义，结合题目要求分步筛选即可，是统计部分的典型基础题。
【难度系数】
0.9
5.已知一组数据:10,8,9,8,11.刘丽将这些数分成了两组,第一组:8,8;第二组:9,10,11.则此分组情况下的组内离差平方和是（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5.B
解析
【分析】
要计算分组后的组内离差平方和，首先明确计算逻辑：先分别求出每组数据的平均数，再计算每组内每个数据与本组平均数的差的平方之和，最后把两个组的平方和相加就是最终结果。解题分为三步：①计算第一组的平均数及该组的离差平方和；②计算第二组的平均数及该组的离差平方和；③将两组的离差平方和相加得到总和。
【解析】
第一步：计算第一组的离差平方和
第一组数据为8、8，平均数$\bar{x}_1=\frac{8+8}{2}=8$
第一组离差平方和：$(8-8)^2+(8-8)^2=0+0=0$
第二步：计算第二组的离差平方和
第二组数据为9、10、11，平均数$\bar{x}_2=\frac{9+10+11}{3}=10$
第二组离差平方和：$(9-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2=1+0+1=2$
第三步：计算总组内离差平方和
总组内离差平方和=第一组离差平方和+第二组离差平方和$=0+2=2$
【答案】
B
【知识点】
平均数计算；离差平方和计算
【点评】
本题核心是对组内离差平方和计算规则的掌握，只要明确先求每组平均数、再算每组平方和最后求和的步骤，就能顺利得出结果，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.7
要计算分组后的组内离差平方和，首先明确计算逻辑：先分别求出每组数据的平均数，再计算每组内每个数据与本组平均数的差的平方之和，最后把两个组的平方和相加就是最终结果。解题分为三步：①计算第一组的平均数及该组的离差平方和；②计算第二组的平均数及该组的离差平方和；③将两组的离差平方和相加得到总和。
【解析】
第一步：计算第一组的离差平方和
第一组数据为8、8，平均数$\bar{x}_1=\frac{8+8}{2}=8$
第一组离差平方和：$(8-8)^2+(8-8)^2=0+0=0$
第二步：计算第二组的离差平方和
第二组数据为9、10、11，平均数$\bar{x}_2=\frac{9+10+11}{3}=10$
第二组离差平方和：$(9-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2=1+0+1=2$
第三步：计算总组内离差平方和
总组内离差平方和=第一组离差平方和+第二组离差平方和$=0+2=2$
【答案】
B
【知识点】
平均数计算；离差平方和计算
【点评】
本题核心是对组内离差平方和计算规则的掌握，只要明确先求每组平均数、再算每组平方和最后求和的步骤，就能顺利得出结果，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.7
6.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响,某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量,结果如下(单位:个):33,25,28,26,25,31.如果该班有45名学生,那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为 (
A.900个
B.1 080个
C.1 260个
D.1 800个
C
)A.900个
B.1 080个
C.1 260个
D.1 800个
答案
6.C
解析
【分析】
这是一道统计应用类题目，核心解题思路是用样本特征估计总体特征。首先我们需要先计算出抽取的6名同学家一周内丢弃塑料袋数量的平均值，这个平均值可以近似代表全班所有同学家一周丢弃塑料袋的平均水平，再用该平均值乘全班总人数，就能估算出全班同学各家本周总共丢弃塑料袋的数量。
【解析】
步骤1：计算6个样本数据的总和
$33+25+28+26+25+31=168$（个）
步骤2：计算样本平均数，即估计平均每户一周丢弃塑料袋的数量
$168÷6=28$（个）
步骤3：估算全班各家总共丢弃塑料袋的数量
$28×45=1260$（个）
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 样本估计总体 2. 平均数计算
【点评】
本题属于统计基础题型，考查利用样本平均数估计总体平均水平的统计思想，解题关键是准确计算样本平均数，只要计算不出错就能快速得到结果，是统计部分的常见考法。
【难度系数】
0.8
这是一道统计应用类题目，核心解题思路是用样本特征估计总体特征。首先我们需要先计算出抽取的6名同学家一周内丢弃塑料袋数量的平均值，这个平均值可以近似代表全班所有同学家一周丢弃塑料袋的平均水平，再用该平均值乘全班总人数，就能估算出全班同学各家本周总共丢弃塑料袋的数量。
【解析】
步骤1：计算6个样本数据的总和
$33+25+28+26+25+31=168$（个）
步骤2：计算样本平均数，即估计平均每户一周丢弃塑料袋的数量
$168÷6=28$（个）
步骤3：估算全班各家总共丢弃塑料袋的数量
$28×45=1260$（个）
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 样本估计总体 2. 平均数计算
【点评】
本题属于统计基础题型，考查利用样本平均数估计总体平均水平的统计思想，解题关键是准确计算样本平均数，只要计算不出错就能快速得到结果，是统计部分的常见考法。
【难度系数】
0.8
