13. 如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P。
(1)试说明：CE=BF；
(2)求∠BPC的度数。

解：
(1) ∵△ABC是等边三角形，
∴ BC = AB，∠A = ∠EBC = 60°。
在△BCE和△ABF中，
$\{\begin{array}{l}BE = AF \\∠EBC = ∠A \\BC = AB\end{array} $
∴ △BCE ≌ △ABF（SAS），
∴ CE = BF。
(2) 由(1)得△BCE ≌ △ABF，
∴ ∠BCE = ∠ABF。
∴ ∠PBC + ∠PCB = ∠PBC + ∠ABF = ∠ABC = 60°。
在△BPC中，
∠BPC = 180° - (∠PBC + ∠PCB) = 180° - 60° = 120°。

14. 如图，$△ ACB$和$△ DCE$均为等腰三角形，点$A,D,E$在同一直线上，连接$BE$。

(1) 如图(1)，若$∠ CAB=∠ CBA=∠ CDE=∠ CED=50°$。
① 求证:$AD=BE$；
② 求$∠ AEB$的度数。
(2) 如图(2)，若$∠ ACB=∠ DCE=90°$，$CF$为$△ DCE$中$DE$边上的高，试猜想$AE,CF,BE$之间的关系，并说明理由。

解：(1)① 证明：
∵ ∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，
∴ AC=BC，DC=EC，
∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=80°，
∠DCE=180°-∠CDE-∠CED=80°，
∴ ∠ACB=∠DCE，
∴ ∠ACB - ∠DCB = ∠DCE - ∠DCB，即∠ACD=∠BCE。
在△ACD和△BCE中，
$\{\begin{array}{l}AC=BC \\∠ACD=∠BCE \\DC=EC\end{array} $
∴ △ACD ≌ △BCE(SAS)，
∴ AD=BE。
② 解：
∵ 点A,D,E在同一直线上，∠CDE=50°，
∴ ∠ADC=180°-∠CDE=130°，
由△ACD ≌ △BCE得∠BEC=∠ADC=130°，
又∵ ∠CED=50°，
∴ ∠AEB=∠BEC - ∠CED=130°-50°=80°。
(2) 猜想：$AE = BE + 2CF$，理由如下：
∵ ∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，
∴ ∠ACB - ∠DCB = ∠DCE - ∠DCB，即∠ACD=∠BCE。
在△ACD和△BCE中，
$\{\begin{array}{l}AC=BC \\∠ACD=∠BCE \\DC=EC\end{array} $
∴ △ACD ≌ △BCE(SAS)，
∴ AD=BE。
∵ △DCE是等腰直角三角形，CF⊥DE，
∴ CF是等腰Rt△DCE斜边DE上的中线，
∴ DE=2CF，
又∵ AE = AD + DE，
∴ AE = BE + 2CF。