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1 如图，OB平分$∠ AOC$，D，E，F分别是射线OA，OB，OC上的点，点D，E，F与点O都不重合，连接ED，EF。要使$△ DOE ≌ △ FOE$，可以添加的条件是 （
A.$OD=OE$
B.$OE=OF$
C.$∠ ODE=∠ OED$
D.$∠ ODE=∠ OFE$
（第1题）
D
）A.$OD=OE$
B.$OE=OF$
C.$∠ ODE=∠ OED$
D.$∠ ODE=∠ OFE$
（第1题）答案
1. D
2 分类讨论思想 在$△ ABC$和$△ DEF$中，$∠ A=∠ D$，$∠ B=∠ E$，要使$△ ABC≌△ DEF$（不添加其他字母及辅助线），则需补充一个条件，合适的条件共有 （
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
2. B
3 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,O是AB的中点,连接CO并延长,交DA的延长线于点E.若AE=5,则BC的长为
5
.答案
3. 5
4 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AD$平分$∠ BAC$交$BC$于点$D$，$DE ⊥ AB$，垂足为$E$。若$BC=4$，$DE=1.6$，则$BD$的长为
2.4
。答案
4. 2.4
5 [2025苏州期中]如图，∠A=∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O.
（1）若∠2=36°，求∠AEB的度数；
（2）若∠1=∠2，AE=BE，求证：△AEC≌△BED.
（1）若∠2=36°，求∠AEB的度数；
（2）若∠1=∠2，AE=BE，求证：△AEC≌△BED.
答案
5. (1) $\because ∠ AOD=∠ BOE,∠ A=∠ B,\therefore ∠ AEB=∠ 2=36°$
(2) $\because ∠ ADE=∠ 1+∠ C$,即$∠ 2+∠ BDE=∠ 1+∠ C$,又$\because ∠ 2=∠ 1,\therefore ∠ C=∠ BDE$. 在 $△ AEC$ 和 $△ BED$ 中,
$\begin{cases}∠ C=∠ BDE,\\∠ A=∠ B,\\AE=BE,\end{cases}$
$\therefore △ AEC≌△ BED(\mathrm{AAS})$
(2) $\because ∠ ADE=∠ 1+∠ C$,即$∠ 2+∠ BDE=∠ 1+∠ C$,又$\because ∠ 2=∠ 1,\therefore ∠ C=∠ BDE$. 在 $△ AEC$ 和 $△ BED$ 中,
$\begin{cases}∠ C=∠ BDE,\\∠ A=∠ B,\\AE=BE,\end{cases}$
$\therefore △ AEC≌△ BED(\mathrm{AAS})$
6 如图，$AB// DE$，$AC// DF$，$AC=DF$，添加下列条件不能判定$△ ABC≌△ DEF$ 的是 （
A.$AB=DE$
B.$∠ B=∠ E$
C.$EF=BC$
D.$EF// BC$
C
）A.$AB=DE$
B.$∠ B=∠ E$
C.$EF=BC$
D.$EF// BC$
答案
6. C
7 如图，$AB⊥ CD$，且$AB=CD$，$E$，$F$是$AD$上两点，$CE⊥ AD$，$BF⊥ AD$。若$CE=a$，$BF=b$，$EF=c$，则$AD$的长为________（用含$a$，$b$，$c$的代数式表示）。
答案
7. $a+b-c$ 【解析】设AB与CD交于点P.$\because AB⊥ CD$，$CE⊥ AD$，$BF⊥ AD$，$\therefore ∠ APD=∠ CED=∠ AFB=90°$，$\therefore ∠ A+∠ D=90°,∠ C+∠ D=90°,\therefore ∠ A=∠ C$.在$△ ABF$和$△ CDE$中,$\begin{cases}∠ AFB=∠ CED,\\∠ A=∠ C,\\AB=CD,\end{cases}$ $\therefore △ ABF≌△ CDE(\mathrm{AAS})$，$\therefore AF=CE=a,BF=DE=b$. 又$\because EF=c,\therefore AD=AF+DE-EF=a+b-c$.
