1 如图，OB平分$∠ AOC$，D，E，F分别是射线OA，OB，OC上的点，点D，E，F与点O都不重合，连接ED，EF。要使$△ DOE ≌ △ FOE$，可以添加的条件是 （）

A.$OD=OE$
B.$OE=OF$
C.$∠ ODE=∠ OED$
D.$∠ ODE=∠ OFE$
（第1题）

1. D

【分析】
首先由OB平分∠AOC可得∠DOE=∠FOE，且△DOE和△FOE有公共边OE=OE，即我们已经得到一组对应角相等、一组对应边相等的条件。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一判断各选项给出的条件是否能满足全等判定要求即可。
【解析】
已知OB平分∠AOC，因此$∠ DOE=∠ FOE$，又OE是两个三角形的公共边，故$OE=OE$。
对各选项逐一分析：
选项A：$OD=OE$，并非两三角形的对应相等边，无法判定全等，不符合要求；
选项B：$OE=OF$，并非两三角形的对应相等边，无法判定全等，不符合要求；
选项C：$∠ ODE=∠ OED$是$△ DOE$的内角关系，不是两三角形的对应相等角，无法判定全等，不符合要求；
选项D：若$∠ ODE=∠ OFE$，在$△ DOE$和$△ FOE$中：
$\begin{cases}∠ ODE=∠ OFE \\∠ DOE=∠ FOE \\OE=OE\end{cases}$
可通过AAS判定$△ DOE ≌ △ FOE$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义；全等三角形的AAS判定
【点评】
本题是全等判定的基础应用题，解题关键是先梳理出已知的对应相等的边和角，再结合判定定理验证选项，注意要准确区分全等的对应边、对应角，不要混淆边和角的对应关系。
【难度系数】
0.7

2 分类讨论思想 在$△ ABC$和$△ DEF$中，$∠ A=∠ D$，$∠ B=∠ E$，要使$△ ABC≌△ DEF$（不添加其他字母及辅助线），则需补充一个条件，合适的条件共有 （）

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

2. B

【分析】
解题时先梳理已知条件：已知△ABC和△DEF中已有两组对应角相等（∠A=∠D，∠B=∠E），结合全等三角形的判定定理可知，两角对应相等时，只需补充一组对应边相等即可判定全等。首先根据等角确定对应顶点：A对应D，B对应E，C对应F，再依次列举所有符合要求的对应边条件即可。
【解析】
已知∠A=∠D，∠B=∠E，两组对应角相等，要判定两三角形全等，可依据ASA或AAS补充一组对应边相等，符合要求的条件如下：
1. 补充边AB=DE：此时两角及其夹边对应相等，依据ASA可判定△ABC≌△DEF；
2. 补充边BC=EF：此时两角及∠A的对边、∠D的对边对应相等，依据AAS可判定△ABC≌△DEF；
3. 补充边AC=DF：此时两角及∠B的对边、∠E的对边对应相等，依据AAS可判定△ABC≌△DEF。
综上，合适的条件共有3个。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定；对应边与对应角；分类讨论思想
【点评】
本题主要考查全等三角形两角一边类的判定规则，解题时需注意补充的边必须是对应边，避免因对应关系混淆出错，熟练掌握ASA和AAS的判定定理是解题的核心。
【难度系数】
0.7

3 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,O是AB的中点,连接CO并延长,交DA的延长线于点E.若AE=5,则BC的长为.

3. 5

【分析】
解题时先从已知条件入手梳理：首先由AD//BC可得到两组内错角相等，再结合O是AB中点得到一组相等的边，还有一组对顶角相等，满足AAS的全等判定条件，证明△AOE和△BOC全等，最后根据全等三角形对应边相等，就能求出BC的长度。
【解析】
解：$\because AD// BC$，
$\therefore ∠ E=∠ BCO$，$∠ EAO=∠ B$（两直线平行，内错角相等），
$\because O$是$AB$的中点，
$\therefore AO=BO$，
在$△ AOE$和$△ BOC$中：
$\begin{cases}∠ E=∠ BCO \\∠ EAO=∠ B \\AO=BO\end{cases}$
$\therefore △ AOE≌△ BOC(\mathrm{AAS})$，
$\therefore BC=AE$，
$\because AE=5$，
$\therefore BC=5$。
【答案】
5
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定（AAS）；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，解题的核心是结合平行线性质、对顶角相等找到全等的判定条件，再利用全等三角形性质得到对应边的长度，解题思路比较直观。
【难度系数】
0.8

4 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AD$平分$∠ BAC$交$BC$于点$D$，$DE ⊥ AB$，垂足为$E$。若$BC=4$，$DE=1.6$，则$BD$的长为。

4. 2.4

【分析】
解题时先从已知条件入手：AD是∠BAC的角平分线，且存在DC⊥AC（∠C=90°）、DE⊥AB两个垂直关系，首先联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可推出DC=DE；再结合BD=BC-DC的线段和差关系，代入已知数值即可求出BD的长度。
【解析】
解：
∵AD平分∠BAC，∠C=90°（即DC⊥AC），DE⊥AB，
∴根据角平分线的性质，可得DC=DE=1.6，
又
∵BC=4，
∴BD=BC-DC=4-1.6=2.4。
【答案】
2.4
【知识点】
角平分线的性质；线段的和差运算
【点评】
本题是基础类题目，核心考查对角平分线性质的理解与应用，解题的关键是准确识别角平分线上的点到角两边的距离对应线段，再结合线段和差计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8

5 [2025苏州期中]如图，∠A=∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O.
（1）若∠2=36°，求∠AEB的度数；
（2）若∠1=∠2，AE=BE，求证：△AEC≌△BED.

5. (1) $\because ∠ AOD=∠ BOE,∠ A=∠ B,\therefore ∠ AEB=∠ 2=36°$
(2) $\because ∠ ADE=∠ 1+∠ C$,即$∠ 2+∠ BDE=∠ 1+∠ C$,又$\because ∠ 2=∠ 1,\therefore ∠ C=∠ BDE$. 在 $△ AEC$ 和 $△ BED$ 中,
$\begin{cases}∠ C=∠ BDE,\\∠ A=∠ B,\\AE=BE,\end{cases}$
$\therefore △ AEC≌△ BED(\mathrm{AAS})$

【分析】
（1）求∠AEB的度数时，先观察到∠AOD与∠BOE是对顶角，二者相等，结合已知∠A=∠B，根据三角形内角和为180°，两个三角形中两组角对应相等，则第三组角也相等，即可推出∠AEB=∠2，代入数值即可求解。
（2）证明△AEC≌△BED，已知∠A=∠B、AE=BE，还缺一组对应角相等的条件。结合∠1=∠2，利用三角形外角的性质推导得出∠C=∠BDE，即可用角角边（AAS）判定两三角形全等。
【解析】
（1）$\because ∠AOD=∠BOE$（对顶角相等），$∠A=∠B$，
根据三角形内角和为$180°$，可得$∠AEB=180°-∠B-∠BOE$，$∠2=180°-∠A-∠AOD$，
$\therefore ∠AEB=∠2$，
$\because ∠2=36°$，$\therefore ∠AEB=36°$。
（2）$\because ∠ADE$是$△ CDE$的外角，$\therefore ∠ADE=∠1+∠C$，
又$\because ∠ADE=∠2+∠BDE$，
$\therefore ∠2+∠BDE=∠1+∠C$，
$\because ∠1=∠2$，$\therefore ∠C=∠BDE$。
在$△ AEC$和$△ BED$中：
$\begin{cases}∠C=∠BDE,\\∠A=∠B,\\AE=BE,\end{cases}$
$\therefore △ AEC≌△ BED(\mathrm{AAS})$。
【答案】
（1）$\boxed{36°}$
（2）$△ AEC≌△ BED$，证明见解析。
【知识点】
对顶角的性质，三角形外角的性质，全等三角形判定
【点评】
本题是基础几何综合题，重点考查角的等量代换方法和全等三角形的判定，解题时要注意观察图形特征，准确找到对应角、对应边的等量关系，熟练运用相关定理即可快速解题。
【难度系数】
0.7

6 如图，$AB// DE$，$AC// DF$，$AC=DF$，添加下列条件不能判定$△ ABC≌△ DEF$ 的是 （）

A.$AB=DE$
B.$∠ B=∠ E$
C.$EF=BC$
D.$EF// BC$

6. C

【分析】
首先从已知条件推导可得：由AB//DE、AC//DF，根据平行线的性质可得∠A=∠D，再结合已知AC=DF，已具备一组角相等、一组对应边相等的条件。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，注意SSA不能作为全等判定依据），逐一验证各选项补充的条件是否能满足全等判定要求，即可得出答案。
【解析】
解：
∵AB//DE，AC//DF，
∴∠A=∠D（两角的两边分别平行且方向相同，两角相等），
已知AC=DF，对各选项分析如下：
A. 当AB=DE时，在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}AB=DE\\∠A=∠D\\AC=DF\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（SAS），不符合题意；
B. 当∠B=∠E时，在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠E\\∠A=∠D\\AC=DF\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（AAS），不符合题意；
C. 当EF=BC时，两组边相等及一组非夹角的角相等，属于SSA情况，没有对应的全等三角形判定定理，无法判定△ABC≌△DEF，符合题意；
D. 当EF//BC时，
∵AB//DE，EF//BC，
∴∠C=∠F（两直线平行，同位角相等），
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠D\\AC=DF\\∠C=∠F\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（ASA），不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题考查全等三角形的判定与平行线性质的综合应用，解题的关键是先根据平行线性质得到相等的角，再结合已知边的条件，对照全等判定定理逐一判断选项，需要注意SSA不能作为全等三角形的判定依据，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.7

7 如图，$AB⊥ CD$，且$AB=CD$，$E$，$F$是$AD$上两点，$CE⊥ AD$，$BF⊥ AD$。若$CE=a$，$BF=b$，$EF=c$，则$AD$的长为________（用含$a$，$b$，$c$的代数式表示）。

7. $a+b-c$ 【解析】设AB与CD交于点P.$\because AB⊥ CD$，$CE⊥ AD$，$BF⊥ AD$，$\therefore ∠ APD=∠ CED=∠ AFB=90°$，$\therefore ∠ A+∠ D=90°,∠ C+∠ D=90°,\therefore ∠ A=∠ C$.在$△ ABF$和$△ CDE$中,$\begin{cases}∠ AFB=∠ CED,\\∠ A=∠ C,\\AB=CD,\end{cases}$ $\therefore △ ABF≌△ CDE(\mathrm{AAS})$，$\therefore AF=CE=a,BF=DE=b$. 又$\because EF=c,\therefore AD=AF+DE-EF=a+b-c$.

【分析】
解题时首先观察已知条件，多个垂直关系可得直角，结合AB⊥CD可利用同角的余角相等得到一组角相等，再结合AB=CD的条件，可证明△ABF和△CDE全等，得到对应边AF=CE、BF=DE；最后分析AD的线段组成，AF与DE相加时EF部分被重复计算了一次，因此用AF+DE减去EF即可得到AD的长度。
【解析】
设AB与CD交于点P。
$\because AB⊥ CD$，$CE⊥ AD$，$BF⊥ AD$，
$\therefore ∠ APD=∠ CED=∠ AFB=90°$，
$\therefore ∠ A+∠ D=90°$，$∠ C+∠ D=90°$，
$\therefore ∠ A=∠ C$（同角的余角相等）。
在$△ ABF$和$△ CDE$中：
$\begin{cases}∠ AFB=∠ CED \\∠ A=∠ C \\AB=CD\end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ CDE(\mathrm{AAS})$，
$\therefore AF=CE=a$，$BF=DE=b$。
$\because EF=c$，且$AF+DE=(AE+EF)+(EF+FD)=AD+EF$，
$\therefore AD=AF+DE-EF=a+b-c$。
【答案】
$a+b-c$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，线段和差计算
【点评】
本题属于几何基础应用类题目，核心是通过垂直关系推导角相等，进而证明三角形全等，再利用全等的性质得到对应线段长度，最后结合线段的和差关系计算结果，解题时需注意避免重复计算重叠的EF段。
【难度系数】
0.7