登录
1（2025常州天宁期中）在下列实数中：$-2,\sqrt[3]{2},0,π,\sqrt{4},-3.030030003···$（两个3之间依次多一个0），无理数有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确无理数的定义（无限不循环小数），熟记无理数的常见类型：一是开方开不尽的数，二是含π的数，三是有规律但不循环的无限小数。解题步骤为：先把题目中可以化简的数化简，再逐个判断每个数是否为无理数，最后统计无理数的总个数即可选出正确选项。
【解析】
首先明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。我们逐个分析给出的实数：
1. $-2$是负整数，属于有理数；
2. $\sqrt[3]{2}$是开立方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
3. $0$是整数，属于有理数；
4. $π$是典型的无限不循环小数，属于无理数；
5. $\sqrt{4}=2$，是正整数，属于有理数；
6. $-3.030030003···$（两个3之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有$\sqrt[3]{2}、π、-3.030030003···$3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别，实数的分类，根式化简
【点评】
本题是基础题，考查无理数的判断，解题时要注意先对带根号的数进行化简再判断，不要直接把带根号的数都当成无理数，同时要注意区分无限循环小数和无限不循环小数。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确无理数的定义（无限不循环小数），熟记无理数的常见类型：一是开方开不尽的数，二是含π的数，三是有规律但不循环的无限小数。解题步骤为：先把题目中可以化简的数化简，再逐个判断每个数是否为无理数，最后统计无理数的总个数即可选出正确选项。
【解析】
首先明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。我们逐个分析给出的实数：
1. $-2$是负整数，属于有理数；
2. $\sqrt[3]{2}$是开立方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
3. $0$是整数，属于有理数；
4. $π$是典型的无限不循环小数，属于无理数；
5. $\sqrt{4}=2$，是正整数，属于有理数；
6. $-3.030030003···$（两个3之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有$\sqrt[3]{2}、π、-3.030030003···$3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别，实数的分类，根式化简
【点评】
本题是基础题，考查无理数的判断，解题时要注意先对带根号的数进行化简再判断，不要直接把带根号的数都当成无理数，同时要注意区分无限循环小数和无限不循环小数。
【难度系数】
0.7
2（2025无锡锡山二模）下列四个实数中，最小的数是（
A.$-5$
B.$-\sqrt{2}$
C.$1$
D.$-π$
A
）A.$-5$
B.$-\sqrt{2}$
C.$1$
D.$-π$
答案
2. A
解析
【分析】要找出四个实数中最小的数，可按照实数大小比较的逻辑逐步推导：首先明确实数大小的基本规则：正数大于所有负数，因此先排除正数选项；剩余均为负数，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，只需计算各负数的绝对值，比较绝对值的大小即可推出负数的大小关系，最终确定最小的数。
【解析】
第一步：根据实数大小比较的基本法则，正数大于一切负数，选项C的1是正数，因此1是四个数中最大的，排除C；
第二步：计算其余三个负数的绝对值：
$|-5|=5$，$|-\sqrt{2}|\approx1.414$，$|-π|\approx3.14$；
第三步：比较三个绝对值的大小：$5＞3.14＞1.414$，结合“两个负数比较，绝对值大的数反而小”的规则，可得对应的负数大小关系为：$-5＜-π＜-\sqrt{2}$；
综上，四个数的大小排序为：$-5＜-π＜-\sqrt{2}＜1$，最小的数是$-5$。
【答案】A
【知识点】实数大小比较；无理数估算
【点评】本题重点考查实数大小比较的方法，解题的核心是熟练掌握负数比较大小的规则，同时熟悉常见无理数的近似值即可快速解题。
【难度系数】0.8
【解析】
第一步：根据实数大小比较的基本法则，正数大于一切负数，选项C的1是正数，因此1是四个数中最大的，排除C；
第二步：计算其余三个负数的绝对值：
$|-5|=5$，$|-\sqrt{2}|\approx1.414$，$|-π|\approx3.14$；
第三步：比较三个绝对值的大小：$5＞3.14＞1.414$，结合“两个负数比较，绝对值大的数反而小”的规则，可得对应的负数大小关系为：$-5＜-π＜-\sqrt{2}$；
综上，四个数的大小排序为：$-5＜-π＜-\sqrt{2}＜1$，最小的数是$-5$。
【答案】A
【知识点】实数大小比较；无理数估算
【点评】本题重点考查实数大小比较的方法，解题的核心是熟练掌握负数比较大小的规则，同时熟悉常见无理数的近似值即可快速解题。
【难度系数】0.8
3（2025镇江扬中期中）估计$\sqrt{15}$的值在 （
A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
A
）A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
答案
3. A
解析
【分析】
要估算$\sqrt{15}$的取值范围，可利用算术平方根的增减性：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。首先找到和15相邻的两个正整数的完全平方数，再对三个数同时开算术平方根，即可得到$\sqrt{15}$的取值范围，进而选出正确选项。
【解析】
先计算相邻正整数的平方：
∵ $3^2=9$，$4^2=16$，
且 $9＜15＜16$，
根据算术平方根的性质：当$a＞0,b＞0$时，若$a＜b$，则$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$，
可得 $\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，
即 $3＜\sqrt{15}＜4$，
因此$\sqrt{15}$的值在3和4之间。
【答案】
A
【知识点】
无理数的估算，算术平方根的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查无理数的估算方法，解题的核心是找准与被开方数相邻的两个完全平方数，掌握算术平方根的相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要估算$\sqrt{15}$的取值范围，可利用算术平方根的增减性：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。首先找到和15相邻的两个正整数的完全平方数，再对三个数同时开算术平方根，即可得到$\sqrt{15}$的取值范围，进而选出正确选项。
【解析】
先计算相邻正整数的平方：
∵ $3^2=9$，$4^2=16$，
且 $9＜15＜16$，
根据算术平方根的性质：当$a＞0,b＞0$时，若$a＜b$，则$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$，
可得 $\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，
即 $3＜\sqrt{15}＜4$，
因此$\sqrt{15}$的值在3和4之间。
【答案】
A
【知识点】
无理数的估算，算术平方根的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查无理数的估算方法，解题的核心是找准与被开方数相邻的两个完全平方数，掌握算术平方根的相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4 下列说法中，正确的是 （
A.带根号的数是无理数
B.无理数就是开方开不尽而产生的数
C.无理数是无限小数
D.无限小数是无理数
C
）A.带根号的数是无理数
B.无理数就是开方开不尽而产生的数
C.无理数是无限小数
D.无限小数是无理数
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先要明确无理数的核心定义：无限不循环小数是无理数，再结合常见的无理数类型，逐个对四个选项进行正误判断，通过排除错误选项得到正确答案。判断时注意区分易混淆的概念，比如带根号的数和开方开不尽的数、无限小数和无限不循环小数的区别。
【解析】
首先明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，我们逐一分析选项：
A. 带根号的数不一定是无理数，例如$\sqrt{4}=2$，2是有理数，因此该选项错误；
B. 无理数不只有开方开不尽的数，例如$π$是无理数，它不是开方运算产生的，因此该选项错误；
C. 无理数是无限不循环小数，属于无限小数的范畴，因此该选项正确；
D. 无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，例如$0.\dot{3}=\frac{1}{3}$是有理数，因此该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义；实数的分类
【点评】
本题考查对无理数相关概念的辨析，解题的核心是抓住无理数“无限不循环”的本质特征，注意区分几种常见的错误说法，避免因概念混淆失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确无理数的核心定义：无限不循环小数是无理数，再结合常见的无理数类型，逐个对四个选项进行正误判断，通过排除错误选项得到正确答案。判断时注意区分易混淆的概念，比如带根号的数和开方开不尽的数、无限小数和无限不循环小数的区别。
【解析】
首先明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，我们逐一分析选项：
A. 带根号的数不一定是无理数，例如$\sqrt{4}=2$，2是有理数，因此该选项错误；
B. 无理数不只有开方开不尽的数，例如$π$是无理数，它不是开方运算产生的，因此该选项错误；
C. 无理数是无限不循环小数，属于无限小数的范畴，因此该选项正确；
D. 无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，例如$0.\dot{3}=\frac{1}{3}$是有理数，因此该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义；实数的分类
【点评】
本题考查对无理数相关概念的辨析，解题的核心是抓住无理数“无限不循环”的本质特征，注意区分几种常见的错误说法，避免因概念混淆失分。
【难度系数】
0.8
5 (1) (2025 无锡江阴期中)写出一个无理数，使它在4和5之间，该无理数可以是
$\sqrt{17}$(答案不唯一)
。答案
5.(1) $\sqrt{17}$(答案不唯一)
解析
【分析】
要找到在4和5之间的无理数，可先将有理数4、5转化为算术平方根的形式：因为4²=16，所以4=√16；5²=25，所以5=√25。根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大，因此只要选取被开方数在16到25之间，且不是完全平方数的数，它的算术平方根就是开方开不尽的无理数，同时满足大小在4和5之间；也可选取其他类型（如含π的数）的无理数，只要数值在4~5区间内即可。
【解析】
先计算4和5的平方：4²=16，5²=25。
根据算术平方根的大小规律：若0＜a＜b，则√a＜√b，因此只要取16＜m＜25，且m不是完全平方数，√m就是符合要求的无理数。
例如取m=17，此时16＜17＜25，可得√16＜√17＜√25，即4＜√17＜5；又因为17不是完全平方数，√17是开方开不尽的数，属于无理数，满足题意，本题答案不唯一。
【答案】
$\sqrt{17}$（答案不唯一）
【知识点】
无理数的概念；实数大小比较；算术平方根估算
【点评】
本题为开放性基础题，解题核心是掌握无理数的定义以及估算无理数大小的方法，只要写出的数同时满足“是无理数”和“大小在4到5之间”两个条件即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.8
要找到在4和5之间的无理数，可先将有理数4、5转化为算术平方根的形式：因为4²=16，所以4=√16；5²=25，所以5=√25。根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大，因此只要选取被开方数在16到25之间，且不是完全平方数的数，它的算术平方根就是开方开不尽的无理数，同时满足大小在4和5之间；也可选取其他类型（如含π的数）的无理数，只要数值在4~5区间内即可。
【解析】
先计算4和5的平方：4²=16，5²=25。
根据算术平方根的大小规律：若0＜a＜b，则√a＜√b，因此只要取16＜m＜25，且m不是完全平方数，√m就是符合要求的无理数。
例如取m=17，此时16＜17＜25，可得√16＜√17＜√25，即4＜√17＜5；又因为17不是完全平方数，√17是开方开不尽的数，属于无理数，满足题意，本题答案不唯一。
【答案】
$\sqrt{17}$（答案不唯一）
【知识点】
无理数的概念；实数大小比较；算术平方根估算
【点评】
本题为开放性基础题，解题核心是掌握无理数的定义以及估算无理数大小的方法，只要写出的数同时满足“是无理数”和“大小在4到5之间”两个条件即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.8
(2)(2025 盐城期末)请写出一个比$\sqrt{6}$小的正整数：
2(答案不唯一)
。答案
5.(2) 2(答案不唯一)
解析
【分析】
要找出比$\sqrt{6}$小的正整数，首先需要用“夹逼法”确定$\sqrt{6}$的取值范围：找和6相邻的两个完全平方数，通过它们的算术平方根确定$\sqrt{6}$介于哪两个整数之间，再从正整数里筛选出小于$\sqrt{6}$的数即可。
【解析】
先计算相邻正整数的平方：
$\because 2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜6＜9$
$\therefore$ 根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{6}＜3$
正整数是大于0的整数，因此小于$\sqrt{6}$的正整数有1、2，任选其一即可。
【答案】
2（答案不唯一）
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 算术平方根的性质
3. 正整数的概念
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数大小的估算方法，解题关键是熟练掌握常见整数的平方值，用夹逼法快速确定无理数的整数区间，再结合题干要求筛选符合条件的数即可。
【难度系数】
0.9
要找出比$\sqrt{6}$小的正整数，首先需要用“夹逼法”确定$\sqrt{6}$的取值范围：找和6相邻的两个完全平方数，通过它们的算术平方根确定$\sqrt{6}$介于哪两个整数之间，再从正整数里筛选出小于$\sqrt{6}$的数即可。
【解析】
先计算相邻正整数的平方：
$\because 2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜6＜9$
$\therefore$ 根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{6}＜3$
正整数是大于0的整数，因此小于$\sqrt{6}$的正整数有1、2，任选其一即可。
【答案】
2（答案不唯一）
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 算术平方根的性质
3. 正整数的概念
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数大小的估算方法，解题关键是熟练掌握常见整数的平方值，用夹逼法快速确定无理数的整数区间，再结合题干要求筛选符合条件的数即可。
【难度系数】
0.9
6（1）（2025 南通通州期中）比较大小：4 $\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$ $\sqrt{7}$.（填“＞”或“＜”或“=”）
（2）（2025 南通海门月考）比较大小：$-\sqrt{13}$ $\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$ $-4$.（填“＞”“＜”或“=”）
（2）（2025 南通海门月考）比较大小：$-\sqrt{13}$ $\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$ $-4$.（填“＞”“＜”或“=”）
答案
6.(1) ＞ (2) ＞
解析
【分析】
比较有理数与带根号的无理数的大小，常用平方法：①若两个数都是正数，平方大的数原数更大；②若两个数都是负数，先比较它们绝对值的大小，绝对值大的负数原数更小。
第（1）问两个数均为正数，将两个数分别平方后比较平方结果的大小即可判断原数大小；第（2）问两个数均为负数，先通过平方法比较它们绝对值的大小，再结合负数比较大小的规则判断即可。
【解析】
（1）分别计算两个正数的平方：
$4^2=16$，$(\sqrt{7})^2=7$，
∵$16＞7$，正数的平方越大，原数越大，
∴$4＞\sqrt{7}$。
（2）先比较两个负数的绝对值的大小：
$(\sqrt{13})^2=13$，$4^2=16$，
∵$13＜16$，正数的平方越大，原数越大，
∴$\sqrt{13}＜4$，
又
∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
∴$-\sqrt{13}＞-4$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{＞}$；（2）$\boldsymbol{＞}$
【知识点】
实数大小比较、二次根式的性质、负数比较法则
【点评】
本题是实数比较大小的基础题型，核心考查平方法在带根号的数大小比较中的应用，解题时需注意负数比较大小的特殊规则，熟练掌握平方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
比较有理数与带根号的无理数的大小，常用平方法：①若两个数都是正数，平方大的数原数更大；②若两个数都是负数，先比较它们绝对值的大小，绝对值大的负数原数更小。
第（1）问两个数均为正数，将两个数分别平方后比较平方结果的大小即可判断原数大小；第（2）问两个数均为负数，先通过平方法比较它们绝对值的大小，再结合负数比较大小的规则判断即可。
【解析】
（1）分别计算两个正数的平方：
$4^2=16$，$(\sqrt{7})^2=7$，
∵$16＞7$，正数的平方越大，原数越大，
∴$4＞\sqrt{7}$。
（2）先比较两个负数的绝对值的大小：
$(\sqrt{13})^2=13$，$4^2=16$，
∵$13＜16$，正数的平方越大，原数越大，
∴$\sqrt{13}＜4$，
又
∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
∴$-\sqrt{13}＞-4$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{＞}$；（2）$\boldsymbol{＞}$
【知识点】
实数大小比较、二次根式的性质、负数比较法则
【点评】
本题是实数比较大小的基础题型，核心考查平方法在带根号的数大小比较中的应用，解题时需注意负数比较大小的特殊规则，熟练掌握平方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7 (2025 扬州江都期中)若$a,b$为连续整数$a＜\sqrt{40}-4＜b$,则$a+b$的值为
5
.答案
7. 5
解析
【分析】
解题时首先需要估算出无理数√40的取值范围，再根据不等式的性质，对不等式三边同时减4，得到√40 - 4的取值范围，最后结合a、b为连续整数的条件，确定a、b的具体值，即可计算a+b的结果。
【解析】
第一步：确定√40的取值范围
∵ 6²=36，7²=49，且36＜40＜49
∴ √36 ＜ √40 ＜ √49，即6 ＜ √40 ＜ 7
第二步：推导√40 - 4的取值范围
对不等式6 ＜ √40 ＜ 7的三边同时减4，得：
6 - 4 ＜ √40 - 4 ＜ 7 - 4
即2 ＜ √40 - 4 ＜ 3
第三步：确定a、b的值并计算
∵ a、b为连续整数，且a ＜ √40 - 4 ＜ b
∴ a=2，b=3
∴ a+b=2+3=5
【答案】
5
【知识点】
无理数的估算、不等式的基本性质、整数的概念
【点评】
本题是无理数估算的基础题型，解题核心是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，从而锁定无理数的取值范围，再结合不等式性质即可快速求解，是对平方根基础应用的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要估算出无理数√40的取值范围，再根据不等式的性质，对不等式三边同时减4，得到√40 - 4的取值范围，最后结合a、b为连续整数的条件，确定a、b的具体值，即可计算a+b的结果。
【解析】
第一步：确定√40的取值范围
∵ 6²=36，7²=49，且36＜40＜49
∴ √36 ＜ √40 ＜ √49，即6 ＜ √40 ＜ 7
第二步：推导√40 - 4的取值范围
对不等式6 ＜ √40 ＜ 7的三边同时减4，得：
6 - 4 ＜ √40 - 4 ＜ 7 - 4
即2 ＜ √40 - 4 ＜ 3
第三步：确定a、b的值并计算
∵ a、b为连续整数，且a ＜ √40 - 4 ＜ b
∴ a=2，b=3
∴ a+b=2+3=5
【答案】
5
【知识点】
无理数的估算、不等式的基本性质、整数的概念
【点评】
本题是无理数估算的基础题型，解题核心是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，从而锁定无理数的取值范围，再结合不等式性质即可快速求解，是对平方根基础应用的考查。
【难度系数】
0.8
8（2025无锡梁溪期中）在实数$-\sqrt{3}$和$\sqrt{10}$之间的所有整数的和为
5
。答案
8. 5
解析
【分析】
要解决这个问题，我们分三步思考：第一步先估算出$-\sqrt{3}$和$\sqrt{10}$的大致取值范围，第二步根据范围找出两个数之间的所有整数，第三步将这些整数相加得到结果。估算无理数范围时，我们可以通过找相邻的平方数来确定无理数介于哪两个连续整数之间，这是解决这类问题的常用方法。
【解析】
1. 估算$-\sqrt{3}$的取值范围
因为$1＜3＜4$，所以$\sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{3}＜2$，
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-2＜-\sqrt{3}＜-1$。
2. 估算$\sqrt{10}$的取值范围
因为$9＜10＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$。
3. 找出$-\sqrt{3}$和$\sqrt{10}$之间的所有整数
结合两个范围，符合要求的整数为：$-1、0、1、2、3$。
4. 计算整数的和
$(-1)+0+1+2+3=5$。
【答案】
5
【知识点】
无理数的估算；整数的概念；有理数加法运算
【点评】
本题核心是掌握用“夹逼法”估算无理数的大小，先确定无理数的范围再筛选出符合条件的整数，是无理数相关的基础常考题，解题时注意不要遗漏负整数。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们分三步思考：第一步先估算出$-\sqrt{3}$和$\sqrt{10}$的大致取值范围，第二步根据范围找出两个数之间的所有整数，第三步将这些整数相加得到结果。估算无理数范围时，我们可以通过找相邻的平方数来确定无理数介于哪两个连续整数之间，这是解决这类问题的常用方法。
【解析】
1. 估算$-\sqrt{3}$的取值范围
因为$1＜3＜4$，所以$\sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{3}＜2$，
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-2＜-\sqrt{3}＜-1$。
2. 估算$\sqrt{10}$的取值范围
因为$9＜10＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$。
3. 找出$-\sqrt{3}$和$\sqrt{10}$之间的所有整数
结合两个范围，符合要求的整数为：$-1、0、1、2、3$。
4. 计算整数的和
$(-1)+0+1+2+3=5$。
【答案】
5
【知识点】
无理数的估算；整数的概念；有理数加法运算
【点评】
本题核心是掌握用“夹逼法”估算无理数的大小，先确定无理数的范围再筛选出符合条件的整数，是无理数相关的基础常考题，解题时注意不要遗漏负整数。
【难度系数】
0.8
9 (2025 盐城响水期中)已知$2a-11$的平方根是$-3$和$3$，$3a+b-1$的算术平方根是$5$，$c$是$\sqrt{5}$的整数部分.
(1) 求$a,b,c$的值；
(2) 求$3a-b+c$的平方根.
(1) 求$a,b,c$的值；
(2) 求$3a-b+c$的平方根.
答案
9. 解:(1) 因为$2a-11$的平方根是$-3$和$3$，
所以$2a-11=9$,解得$a=10$.
又因为$3a+b-1$的算术平方根是5，
所以$3a+b-1=25$,又$a=10$,所以$b=-4$.
因为$2＜\sqrt{5}＜3$,而$c$是$\sqrt{5}$的整数部分,所以$c=2$.
故$a=10,b=-4,c=2$.
(2) 由(1),得$3a-b+c=30+4+2=36$,
所以$3a-b+c$的平方根为$\pm\sqrt{36}=\pm6$.
所以$2a-11=9$,解得$a=10$.
又因为$3a+b-1$的算术平方根是5，
所以$3a+b-1=25$,又$a=10$,所以$b=-4$.
因为$2＜\sqrt{5}＜3$,而$c$是$\sqrt{5}$的整数部分,所以$c=2$.
故$a=10,b=-4,c=2$.
(2) 由(1),得$3a-b+c=30+4+2=36$,
所以$3a-b+c$的平方根为$\pm\sqrt{36}=\pm6$.
解析
【分析】
解题思路如下：①求a：根据平方根的性质，若一个数的平方根为±3，则这个数等于3的平方，据此列方程可求出a的值；②求b：根据算术平方根的定义，算术平方根为5的数是5的平方，将求得的a代入即可求出b的值；③求c：先估算√5的取值范围，介于两个相邻整数之间，其整数部分即为c的值；④求3a-b+c的平方根：先将a、b、c的值代入代数式计算出结果，再根据平方根的定义求出其平方根即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数。
【解析】
(1) 因为$2a-11$的平方根是$-3$和$3$，
所以$2a-11=3^2=9$，解得$a=10$。
又因为$3a+b-1$的算术平方根是$5$，
所以$3a+b-1=5^2=25$，将$a=10$代入得：$3×10 + b -1=25$，解得$b=-4$。
因为$2^2=4＜5＜9=3^2$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$，$c$是$\sqrt{5}$的整数部分，故$c=2$。
(2) 由(1)得，$3a-b+c=3×10 - (-4) + 2=30+4+2=36$，
所以$3a-b+c$的平方根为$\pm\sqrt{36}=\pm6$。
【答案】
(1) $a=10$，$b=-4$，$c=2$；(2) $\pm6$
【知识点】
平方根的性质；算术平方根的定义；无理数的估算
【点评】
本题是平方根相关知识的基础应用题，核心是区分平方根和算术平方根的概念，正数的算术平方根只有1个非负值，而平方根有两个互为相反数的值，估算无理数大小时借助相邻整数的平方即可快速判断。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：①求a：根据平方根的性质，若一个数的平方根为±3，则这个数等于3的平方，据此列方程可求出a的值；②求b：根据算术平方根的定义，算术平方根为5的数是5的平方，将求得的a代入即可求出b的值；③求c：先估算√5的取值范围，介于两个相邻整数之间，其整数部分即为c的值；④求3a-b+c的平方根：先将a、b、c的值代入代数式计算出结果，再根据平方根的定义求出其平方根即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数。
【解析】
(1) 因为$2a-11$的平方根是$-3$和$3$，
所以$2a-11=3^2=9$，解得$a=10$。
又因为$3a+b-1$的算术平方根是$5$，
所以$3a+b-1=5^2=25$，将$a=10$代入得：$3×10 + b -1=25$，解得$b=-4$。
因为$2^2=4＜5＜9=3^2$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$，$c$是$\sqrt{5}$的整数部分，故$c=2$。
(2) 由(1)得，$3a-b+c=3×10 - (-4) + 2=30+4+2=36$，
所以$3a-b+c$的平方根为$\pm\sqrt{36}=\pm6$。
【答案】
(1) $a=10$，$b=-4$，$c=2$；(2) $\pm6$
【知识点】
平方根的性质；算术平方根的定义；无理数的估算
【点评】
本题是平方根相关知识的基础应用题，核心是区分平方根和算术平方根的概念，正数的算术平方根只有1个非负值，而平方根有两个互为相反数的值，估算无理数大小时借助相邻整数的平方即可快速判断。
【难度系数】
0.8
