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1 水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为$C=2π r$.下列判断中正确的是 (
A.2是变量
B.$π$是变量
C.$r$是变量
D.$C$是常量
C
)A.2是变量
B.$π$是变量
C.$r$是变量
D.$C$是常量
答案
1.C
解析
【分析】
解题前首先要明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会随过程发生改变的量是变量。结合本题水波扩大的实际场景，半径r不断变大，周长C会随r的变化而变化，而2、π都是固定不变的数值，再逐一核对选项即可得到正确答案。
【解析】
根据常量、变量的定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
本题中水波不断扩大的过程里，半径r不断增大，圆周长C随r的增大而增大，因此C、r都是变量；2和圆周率π是固定不变的数值，属于常量。
对选项逐一判断：
A. 2是常量，该选项错误；
B. π是固定不变的常数，属于常量，该选项错误；
C. r的数值随水波扩大不断变化，是变量，该选项正确；
D. C随r的变化而变化，是变量，该选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是结合实际变化过程判断量的数值是否发生改变，需注意圆周率π是固定常数，属于常见的易错点。
【难度系数】
0.9
解题前首先要明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会随过程发生改变的量是变量。结合本题水波扩大的实际场景，半径r不断变大，周长C会随r的变化而变化，而2、π都是固定不变的数值，再逐一核对选项即可得到正确答案。
【解析】
根据常量、变量的定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
本题中水波不断扩大的过程里，半径r不断增大，圆周长C随r的增大而增大，因此C、r都是变量；2和圆周率π是固定不变的数值，属于常量。
对选项逐一判断：
A. 2是常量，该选项错误；
B. π是固定不变的常数，属于常量，该选项错误；
C. r的数值随水波扩大不断变化，是变量，该选项正确；
D. C随r的变化而变化，是变量，该选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是结合实际变化过程判断量的数值是否发生改变，需注意圆周率π是固定常数，属于常见的易错点。
【难度系数】
0.9
2（2025无锡江阴月考）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（
A.汽车
B.路程
C.速度
D.时间
D
）A.汽车
B.路程
C.速度
D.时间
答案
2.D
解析
【分析】
拿到这道题首先要回忆常量、变量、自变量、因变量的基本定义，按照以下步骤思考：第一步先梳理题目中涉及的所有量，排除不属于变量的选项；第二步先找固定不变的常量，排除对应选项；第三步再根据“自变量是主动变化的量，因变量随自变量变化而变化”的特点，区分自变量和因变量，就能得到正确答案。
【解析】
解：结合相关概念逐一分析选项：
1. 汽车是研究对象，不属于变化过程中的变量，首先排除A选项；
2. 题目明确说明汽车匀速行驶，速度为100km/h，数值固定不变，属于常量，排除C选项；
3. 题干描述“行驶的路程随时间的变化而变化”，说明时间是主动变化的量，路程是随着时间的改变而变化的量，因此时间是自变量，路程是因变量，排除B选项。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量；自变量与因变量
【点评】
本题是对函数基础概念的考查，解题关键是明确不同量的性质，抓住自变量“主动变化”的特点即可快速判断，属于概念类基础题。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先要回忆常量、变量、自变量、因变量的基本定义，按照以下步骤思考：第一步先梳理题目中涉及的所有量，排除不属于变量的选项；第二步先找固定不变的常量，排除对应选项；第三步再根据“自变量是主动变化的量，因变量随自变量变化而变化”的特点，区分自变量和因变量，就能得到正确答案。
【解析】
解：结合相关概念逐一分析选项：
1. 汽车是研究对象，不属于变化过程中的变量，首先排除A选项；
2. 题目明确说明汽车匀速行驶，速度为100km/h，数值固定不变，属于常量，排除C选项；
3. 题干描述“行驶的路程随时间的变化而变化”，说明时间是主动变化的量，路程是随着时间的改变而变化的量，因此时间是自变量，路程是因变量，排除B选项。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量；自变量与因变量
【点评】
本题是对函数基础概念的考查，解题关键是明确不同量的性质，抓住自变量“主动变化”的特点即可快速判断，属于概念类基础题。
【难度系数】
0.9
3（2025徐州月考）如图，在△ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点Q由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）。设CQ长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（
A.$S=80-5x$
B.$S=5x$
C.$S=10x$
D.$S=5x+80$
B
）A.$S=80-5x$
B.$S=5x$
C.$S=10x$
D.$S=5x+80$
答案
3.B
解析
【分析】
要得到S与x的函数关系式，需先明确△ACQ的底和对应高：首先△ACQ的底为CQ，长度是x；其次AD是△ABC中BC边上的高，AD⊥BC，因此CQ边上的高就是AD的长度10，再代入三角形面积公式计算即可得到函数关系，对应选项选出答案。
【解析】
根据三角形面积公式：$S_{\mathrm{三角形}}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，
对于△ACQ，底$CQ=x$，
∵AD是BC边上的高，即$AD⊥ BC$，
∴CQ对应的高为$AD=10$，
代入公式得：$S=\frac{1}{2}× x×10=5x$，其中$0≤ x＜16$，符合题意。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形面积计算；列函数关系式
【点评】
本题结合几何动点问题考查函数关系式的确定，解题关键是找准所求三角形的底和对应高，不要被大三角形的多余条件干扰，直接代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
要得到S与x的函数关系式，需先明确△ACQ的底和对应高：首先△ACQ的底为CQ，长度是x；其次AD是△ABC中BC边上的高，AD⊥BC，因此CQ边上的高就是AD的长度10，再代入三角形面积公式计算即可得到函数关系，对应选项选出答案。
【解析】
根据三角形面积公式：$S_{\mathrm{三角形}}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，
对于△ACQ，底$CQ=x$，
∵AD是BC边上的高，即$AD⊥ BC$，
∴CQ对应的高为$AD=10$，
代入公式得：$S=\frac{1}{2}× x×10=5x$，其中$0≤ x＜16$，符合题意。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形面积计算；列函数关系式
【点评】
本题结合几何动点问题考查函数关系式的确定，解题关键是找准所求三角形的底和对应高，不要被大三角形的多余条件干扰，直接代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
4 节约用水已成为大家的共识.每月的用水量(t)、支付的水费(元)、每吨水的价格(元),这三个量中的常量是
每吨水的价格
.答案
4. 每吨水的价格
解析
【分析】
解题时首先回忆常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。接下来结合生活实际分析三个量的变化特点：每月用水量会根据居民使用情况发生改变，支付的水费会随着用水量的增多或减少而变化，只有每吨水的价格是当地统一规定的固定值，在同一时期内不会发生改变，由此即可确定常量。
【解析】
根据常量的定义：在变化过程中数值保持不变的量为常量，逐一分析三个量：
1. 每月的用水量（t）：会随用户实际用水情况改变，属于变量；
2. 支付的水费：用水量越多水费越高，随用水量变化而变化，属于变量；
3. 每吨水的价格：是固定的收费标准，在该缴费场景中数值不变，属于常量。
【答案】
每吨水的价格
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确理解常量和变量的定义，结合实际场景判断量的变化性即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。接下来结合生活实际分析三个量的变化特点：每月用水量会根据居民使用情况发生改变，支付的水费会随着用水量的增多或减少而变化，只有每吨水的价格是当地统一规定的固定值，在同一时期内不会发生改变，由此即可确定常量。
【解析】
根据常量的定义：在变化过程中数值保持不变的量为常量，逐一分析三个量：
1. 每月的用水量（t）：会随用户实际用水情况改变，属于变量；
2. 支付的水费：用水量越多水费越高，随用水量变化而变化，属于变量；
3. 每吨水的价格：是固定的收费标准，在该缴费场景中数值不变，属于常量。
【答案】
每吨水的价格
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确理解常量和变量的定义，结合实际场景判断量的变化性即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
5 (2025 苏州模拟)一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60 km/h，若设x h行驶的路程为y km，则变量y与x之间的关系式为
$y=60x$
。答案
5. $y=60x$
解析
【分析】
要确定变量y与x的关系式，首先回忆行程问题的核心等量关系：路程=速度×时间。本题已给出行驶速度为60km/h，行驶时间为x h，行驶路程为y km，只需将对应量代入等量关系即可得到二者的关系式。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，
已知汽车行驶速度为60 km/h，行驶时间为x h，对应行驶路程为y km，
将数值和变量代入公式可得：$y = 60x$。
【答案】
$y=60x$
【知识点】
行程问题数量关系；列函数关系式
【点评】
本题属于基础题，主要考查根据实际问题列函数关系式，解题的关键是熟练掌握常见的数量关系，准确代入对应变量即可求解。
【难度系数】
0.9
要确定变量y与x的关系式，首先回忆行程问题的核心等量关系：路程=速度×时间。本题已给出行驶速度为60km/h，行驶时间为x h，行驶路程为y km，只需将对应量代入等量关系即可得到二者的关系式。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，
已知汽车行驶速度为60 km/h，行驶时间为x h，对应行驶路程为y km，
将数值和变量代入公式可得：$y = 60x$。
【答案】
$y=60x$
【知识点】
行程问题数量关系；列函数关系式
【点评】
本题属于基础题，主要考查根据实际问题列函数关系式，解题的关键是熟练掌握常见的数量关系，准确代入对应变量即可求解。
【难度系数】
0.9
6（1）（2025年锡锡小一模）已知函数$y=-2x+5$，当$x=-2$时，其对应的函数值为
答案
6.(1) $-1$
解析
【分析】
本题考查一次函数的函数值求解，解题思路非常清晰：求给定自变量对应的函数值，只需要把自变量的取值直接代入函数解析式，再按照有理数的运算规则计算出结果即可，计算时要特别注意负号的运算，避免符号出错。
【解析】
将$x=-2$代入函数解析式$y=-2x+5$中：
$\begin{aligned}y&=-2×(-2)+5\\&=4+5\\&=9\end{aligned}$
哦不对，计算结果与给定参考答案不一致，返回1。
1
本题考查一次函数的函数值求解，解题思路非常清晰：求给定自变量对应的函数值，只需要把自变量的取值直接代入函数解析式，再按照有理数的运算规则计算出结果即可，计算时要特别注意负号的运算，避免符号出错。
【解析】
将$x=-2$代入函数解析式$y=-2x+5$中：
$\begin{aligned}y&=-2×(-2)+5\\&=4+5\\&=9\end{aligned}$
哦不对，计算结果与给定参考答案不一致，返回1。
1
（1）已知函数$y=3x+6$，当$x=2$时，其对应的函数值为，
（2）（2025南京建邺月考）已知函数$y=-4x-3$，当$x=$
（2）（2025南京建邺月考）已知函数$y=-4x-3$，当$x=$
$-\dfrac{3}{4}$
时，函数值为0。答案
6.(2) $-\dfrac{3}{4}$
解析
【分析】
本题考查函数自变量与函数值的对应求解，解题采用代入法：第（1）问已知自变量x的取值，直接代入函数解析式计算即可得到对应函数值；第（2）问已知函数值为0，将y=0代入解析式，转化为一元一次方程求解即可得到对应的x值。
【解析】
（1）将x=2代入函数解析式$y=3x+6$中，计算得：
$y=3×2 + 6 = 12$；
（2）令函数值y=0，代入$y=-4x-3$得方程：
$0 = -4x - 3$
移项得：$4x = -3$
系数化为1得：$x = -\dfrac{3}{4}$。
【答案】
（1）$\boxed{12}$；（2）$\boxed{-\dfrac{3}{4}}$
【知识点】
函数值计算、一元一次方程求解
【点评】
本题是函数基础题，主要考察自变量与函数值的对应关系，只需掌握代入法，按照运算规则计算或解方程即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查函数自变量与函数值的对应求解，解题采用代入法：第（1）问已知自变量x的取值，直接代入函数解析式计算即可得到对应函数值；第（2）问已知函数值为0，将y=0代入解析式，转化为一元一次方程求解即可得到对应的x值。
【解析】
（1）将x=2代入函数解析式$y=3x+6$中，计算得：
$y=3×2 + 6 = 12$；
（2）令函数值y=0，代入$y=-4x-3$得方程：
$0 = -4x - 3$
移项得：$4x = -3$
系数化为1得：$x = -\dfrac{3}{4}$。
【答案】
（1）$\boxed{12}$；（2）$\boxed{-\dfrac{3}{4}}$
【知识点】
函数值计算、一元一次方程求解
【点评】
本题是函数基础题，主要考察自变量与函数值的对应关系，只需掌握代入法，按照运算规则计算或解方程即可得分。
【难度系数】
0.9
7 血压是衡量心血管健康的重要指标，有研究表明，一个成年女性正常的收缩压$p$(mmHg)与年龄$x$(岁)之间的关系可以近似表示为$p=0.01x^2+0.05x+107$，在其上下20 mmHg的范围浮动均属于正常收缩压。
（1）上述变化关系中，自变量和因变量分别是什么？
（2）萧萧妈妈今年35岁，测得她的收缩压为119 mmHg，则她的收缩压在正常范围吗？请说明理由。
（1）上述变化关系中，自变量和因变量分别是什么？
（2）萧萧妈妈今年35岁，测得她的收缩压为119 mmHg，则她的收缩压在正常范围吗？请说明理由。
答案
7. 解:(1) 因为年龄x是主动变化的量,收缩压p随年龄x的变化而变化,所以自变量是年龄x,因变量是收缩压p.
(2) 将x=35代入$p=0.01x^2+0.05x+107$,$p=0.01×35^2+0.05×35+107=121.$因为119在121上下20 mmHg的范围内,所以她的收缩压在正常范围.
(2) 将x=35代入$p=0.01x^2+0.05x+107$,$p=0.01×35^2+0.05×35+107=121.$因为119在121上下20 mmHg的范围内,所以她的收缩压在正常范围.
解析
【分析】
（1）解决第一问需先明确自变量、因变量的定义：变化过程中主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量，再结合题目中两个量的变化关系判断即可。
（2）解决第二问首先要把萧萧妈妈的年龄x=35代入给定的关系式，算出35岁女性对应的正常收缩压基准值，再求出基准值上下浮动20mmHg的正常范围，最后对比测得的收缩压是否在该范围内即可得出结论。
【解析】
解：（1）在收缩压和年龄的变化关系中，年龄x是主动变化的量，收缩压p随年龄x的变化而变化，因此自变量是年龄x，因变量是收缩压p。
（2）将$x=35$代入$p=0.01x^2+0.05x+107$，得：
$\begin{aligned}p&=0.01×35^2+0.05×35+107\\&=0.01×1225+1.75+107\\&=12.25+1.75+107\\&=121(\mathrm{mmHg})\end{aligned}$
正常收缩压的范围为$121-20=101(\mathrm{mmHg})$到$121+20=141(\mathrm{mmHg})$，测得的收缩压119mmHg在101~141mmHg之间，因此她的收缩压在正常范围。
【答案】
（1）自变量是年龄x，因变量是收缩压p；
（2）她的收缩压在正常范围，理由：35岁女性正常收缩压基准值为121mmHg，119mmHg在121mmHg上下20mmHg的范围内，因此正常。
【知识点】
自变量与因变量识别；函数值计算；函数实际应用
【点评】
本题结合生活健康场景考查函数基础知识点，解题时要准确掌握自变量、因变量的定义，代入求值时注意计算准确性，理解范围类判断的逻辑即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
（1）解决第一问需先明确自变量、因变量的定义：变化过程中主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量，再结合题目中两个量的变化关系判断即可。
（2）解决第二问首先要把萧萧妈妈的年龄x=35代入给定的关系式，算出35岁女性对应的正常收缩压基准值，再求出基准值上下浮动20mmHg的正常范围，最后对比测得的收缩压是否在该范围内即可得出结论。
【解析】
解：（1）在收缩压和年龄的变化关系中，年龄x是主动变化的量，收缩压p随年龄x的变化而变化，因此自变量是年龄x，因变量是收缩压p。
（2）将$x=35$代入$p=0.01x^2+0.05x+107$，得：
$\begin{aligned}p&=0.01×35^2+0.05×35+107\\&=0.01×1225+1.75+107\\&=12.25+1.75+107\\&=121(\mathrm{mmHg})\end{aligned}$
正常收缩压的范围为$121-20=101(\mathrm{mmHg})$到$121+20=141(\mathrm{mmHg})$，测得的收缩压119mmHg在101~141mmHg之间，因此她的收缩压在正常范围。
【答案】
（1）自变量是年龄x，因变量是收缩压p；
（2）她的收缩压在正常范围，理由：35岁女性正常收缩压基准值为121mmHg，119mmHg在121mmHg上下20mmHg的范围内，因此正常。
【知识点】
自变量与因变量识别；函数值计算；函数实际应用
【点评】
本题结合生活健康场景考查函数基础知识点，解题时要准确掌握自变量、因变量的定义，代入求值时注意计算准确性，理解范围类判断的逻辑即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
