第四章 三角形
思维导览
认识三角形
├─有关概念
│ ├─三个内角
│ ├─三个顶点
│ ├─三条边
│ ├─三角形三个内角的和等于①
│ ├─直角三角形的两个锐角②
│ ├─分类
│ │ ├─按角
│ │ │ ├─③
│ │ │ ├─④
│ │ │ └─⑤
│ │ └─按边
│ │ ├─三边都不相等的三角形
│ │ └─等腰三角形
│ └─三边关系:三角形任意两边之和⑥第三边,两边之差⑦第三边
├─与三角形有关的线段
│ ├─高
│ │ ├─90°及互余关系
│ │ └─三条高所在的直线⑧一点
│ ├─中线
│ │ ├─分得的两个三角形面积⑨
│ │ └─三条中线相交于三角形⑩部一点,这点称为三角形的⑪
│ └─角平分线
│ ├─三角形内角被分成两个⑫的角
│ └─三条角平分线相交于三角形⑬部一点
└─三角形的应用→稳定性
全等三角形
├─性质
│ ├─对应边⑭
│ ├─对应角⑮
│ └─对应边上的中线⑯,对应高⑰,对应角平分线⑱
├─判定
│ ├─边边边(SSS):三边⑲的两个三角形全等
│ ├─边角边(SAS):两边及其夹角⑳的两个三角形全等
│ ├─角边角(ASA):两角及其㉑分别相等的两个三角形全等
│ └─角角边(AAS):两角㉒且其中一组等角的㉓也相等的两个三角形全等
├─说明两个三角形全等的思路
│ ├─已知两边
│ │ ├─找夹角用㉔
│ │ └─找另一边用㉕
│ ├─已知一边一角
│ │ ├─边为角的对边,找任一角用㉖
│ │ ├─边为角的邻边
│ │ │ ├─找夹角的另一边用㉗
│ │ │ ├─找边的另一邻角用㉘
│ │ │ └─找边的对角用㉙
│ └─已知两角
│ ├─找夹边用㉚
│ └─找任一角的对边用㉛
├─尺规作三角形
└─全等三角形的应用:利用三角形测距离
适用于一般三角形
填判定符号

解：
① 180°
② 互余
③ 锐角三角形
④ 直角三角形
⑤ 钝角三角形
⑥ 大于
⑦ 小于
⑧ 相交于
⑨ 相等
⑩ 内
⑪ 重心
⑫ 相等
⑬ 内
⑭ 相等
⑮ 相等
⑯ 相等
⑰ 相等
⑱ 相等
⑲ 分别相等
⑳ 分别相等
㉑ 夹边
㉒ 分别相等
㉓ 对边
㉔ SAS
㉕ SSS
㉖ AAS
㉗ SAS
㉘ ASA
㉙ AAS
㉚ ASA
㉛ AAS