16. 解不等式组$\begin{cases}4x - 1 ＜ 7x + 8, \\ \dfrac{5x - 2}{3} ＞ x,\end{cases}$ 并把它的解集在数轴上表示出来.

$x＞1$，数轴略.

【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求解组内的每个一元一次不等式，再根据不等式组解集的取值规则确定两个解集的公共部分，最后按要求在数轴上表示解集即可。解单个不等式时要注意：移项要改变符号，系数化为1时若系数为负数，不等号方向需要改变。
【解析】
分别标记两个不等式为①、②：
$\begin{cases}4x - 1 ＜ 7x + 8&① \\ \dfrac{5x - 2}{3} ＞ x&②\end{cases}$
1. 解不等式①：
移项，得$4x-7x ＜ 8+1$
合并同类项，得$-3x ＜ 9$
系数化为1（不等号方向改变），得$x ＞ -3$
2. 解不等式②：
两边同时乘3去分母，得$5x-2 ＞ 3x$
移项，得$5x-3x ＞ 2$
合并同类项，得$2x ＞ 2$
系数化为1，得$x ＞ 1$
3. 确定不等式组的解集：
两个不等式的解集分别为$x ＞ -3$和$x ＞ 1$，根据“同大取大”的规则，公共解集为$x ＞ 1$。
数轴表示：在数轴上找到表示1的点，画空心圆圈（不含等号），再向右画射线即可（数轴略）。
【答案】
$x＞1$，数轴略.
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式组解集确定、解集的数轴表示
【点评】
本题属于解不等式组的基础题型，重点考查一元一次不等式的求解步骤和不等式组解集的取值规则，解题时需注意移项变号、系数为负时不等号方向的变化，数轴表示时要准确区分实心点和空心圈的使用。
【难度系数】
0.8

17. 如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E. 若∠C=65°, ∠BAD=46°, 求∠AEB和∠BAC的度数.

$∠ AEB=112°$，$∠ BAC=71°$.

【分析】
解题时先梳理已知条件：AD是BC边上的高，可得∠ADB=∠ADC=90°；BE是∠ABC的角平分线，可得∠ABE=∠EBD，已知∠C=65°、∠BAD=46°。第一步求∠BAC：先在Rt△ADC中用三角形内角和算出∠CAD，再和已知的∠BAD相加即可得到∠BAC。第二步求∠AEB：先在Rt△ABD中算出∠ABC的度数，再根据角平分线性质得到∠ABE的度数，最后在△ABE中用内角和定理算出∠AEB即可。
【解析】
解：
∵AD是△ABC边BC上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°。
1. 求∠BAC的度数：
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠C=65°，
根据三角形内角和为180°，得：
∠CAD=180°-90°-65°=25°，
又
∵∠BAD=46°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=46°+25°=71°。
2. 求∠AEB的度数：
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠BAD=46°，
根据三角形内角和为180°，得：
∠ABC=180°-90°-46°=44°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=½∠ABC=½×44°=22°，
在△ABE中，根据三角形内角和为180°，得：
∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=180°-46°-22°=112°。
【答案】
∠AEB=112°，∠BAC=71°
【知识点】
三角形高的定义；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是利用三角形高的性质得到直角，再结合角平分线性质和三角形内角和定理逐步推导未知角的度数，解题思路清晰，只要掌握基础几何概念和定理就能顺利求解。
【难度系数】
0.7