1.若$a＞b$,则下列四个不等式不一定成立的是()

A.$ac^{2}＞bc^{2}$
B.$\dfrac{a}{c^{2}+1}＞\dfrac{b}{c^{2}+1}$
C.$-a＜-b$
D.$a+5＞b+5$

A

根据不等式的基本性质逐一判断：
1. 对于选项D：根据不等式性质1，不等式两边同时加5，不等号方向不变，由a＞b可得a+5＞b+5，该不等式一定成立。
2. 对于选项C：根据不等式性质3，不等式两边同时乘-1，不等号方向改变，由a＞b可得-a＜-b，该不等式一定成立。
3. 对于选项B：因为c²≥0，所以c²+1≥1＞0，根据不等式性质2，不等式两边同时除以正数c²+1，不等号方向不变，可得$\dfrac{a}{c^{2}+1}＞\dfrac{b}{c^{2}+1}$，该不等式一定成立。
4. 对于选项A：当c=0时，c²=0，此时ac²=bc²=0，不满足ac²＞bc²，因此该不等式不一定成立。

2. 不等式$\dfrac{3-x}{2}＞x$的解集为（）

A.$x＜1$
B.$x＜-1$
C.$x＞1$
D.$x＞-1$

A

解不等式$\frac{3-x}{2}＞x$：
1. 去分母，不等式两边同时乘2，得$3 - x ＞ 2x$；
2. 移项、合并同类项，得$3＞3x$；
3. 系数化为1，两边同时除以3，得$x＜1$。

3.若不等式$x≤ m$的解都是不等式$2 - 3x≥5$的解，则$m$的取值范围是（）

A.$m≤ -1$
B.$m ＜ -1$
C.$m≥ -1$
D.$m ＞ -1$

A

先解不等式$2-3x≥5$：
移项得：$-3x≥5-2$，即$-3x≥3$，
系数化为1（不等号方向改变）得：$x≤-1$。
已知$x≤ m$的所有解都是$x≤-1$的解，说明$x≤ m$的解集是$x≤-1$解集的子集，因此$m$不能大于$-1$，即$m≤-1$。

4. 定义$[x]$表示不小于实数$x$的最小整数,例如:$[3.7]=4$.给出下列结论:
①$[-1.2]=-1$;②若$[x]=3$,则$2≤ x＜3$;③若$1.2≤ x≤ 2$,则$[x]=2$;④若$[x]=2,[y]=4$,则$4＜[x+y]≤ 6$.其中正确的个数是()

A.1
B.2
C.3
D.4

C

根据定义“$[x]$表示不小于实数$x$的最小整数”逐个判断：
1. 对于①：不小于$-1.2$的最小整数是$-1$，即$[-1.2]=-1$，①正确。
2. 对于②：若$[x]=3$，可得$x$的取值范围是$2＜x≤3$，并非$2≤ x＜3$，②错误。
3. 对于③：当$1.2≤ x≤2$时，所有满足条件的$x$对应的不小于它的最小整数都是2，即$[x]=2$，③正确。
4. 对于④：若$[x]=2$，则$1＜x≤2$；若$[y]=4$，则$3＜y≤4$，相加得$4＜x+y≤6$，因此$4＜[x+y]≤6$，④正确。
综上正确的结论共3个。

5. 定义新运算“⊕”，规定：$a \oplus b = a - 2b$. 若关于$x$的不等式$x \oplus m ＞ 1$的解集为$x ＞ -1$，则$m=$.

$-1$

首先根据新运算“⊕”的定义，将运算转化为常规代数式：
已知$a \oplus b = a - 2b$，因此$x \oplus m = x - 2m$。
将其代入不等式$x \oplus m ＞ 1$，可得：
$x - 2m ＞ 1$
解这个一元一次不等式，移项得：$x ＞ 2m + 1$
已知该不等式的解集为$x ＞ -1$，因此对应可得等式：
$2m + 1 = -1$
解这个关于$m$的一元一次方程：
$2m = -1 - 1 = -2$，解得$m=-1$。

6.若$a,b$是常数，不等式$\dfrac{x}{a}+\dfrac{1}{b}＞0$的解集为$x＜\dfrac{1}{4}$，则关于$x$的不等式$bx - a ＜ 0$的解集是________.

$x ＜ -\dfrac{1}{4}$

1. 先求解不等式$\dfrac{x}{a}+\dfrac{1}{b}＞0$：
移项得$\dfrac{x}{a} ＞ -\dfrac{1}{b}$，
已知该不等式的解集为$x＜\dfrac{1}{4}$，不等号方向发生改变，说明系数化为1时除以了负数，因此可得$a＜0$，
不等式两边同乘负数$a$，不等号反向，得$x ＜ -\dfrac{a}{b}$，
对比已知解集可得$-\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{4}$，整理得$\dfrac{a}{b}=-\dfrac{1}{4}$，即$a=-\dfrac{1}{4}b$。
2. 结合$a＜0$，代入得$-\dfrac{1}{4}b ＜0$，因此$b＞0$。
3. 求解不等式$bx -a ＜0$：
移项得$bx ＜ a$，
因为$b＞0$，不等式两边同除以正数$b$，不等号方向不变，得$x ＜ \dfrac{a}{b}$，
将$\dfrac{a}{b}=-\dfrac{1}{4}$代入，最终得到不等式的解集。

7.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中水果质量损失10%，假设不计超市其他费用.
(1)如果超市在进价的基础上提高10%作为售价，请你通过计算说明，在这一次销售中，该超市是盈利还是亏本；
(2)如果超市至少要获得20%的利润，那么这批水果的售价在进价的基础上最低应提高百分之几？（结果精确到0.1%）

(1) 该超市这次销售是亏本的；(2) 这批水果的售价在进价的基础上最低应提高约33.4%。

设超市购进这批水果的总质量为$m$千克，每千克进价为$n$元，则这批水果的总成本为$mn$元。
(1) 运输后剩余水果的质量为$(1-10\%)m=0.9m$千克，售价在进价基础上提高10%后，每千克售价为$(1+10\%)n=1.1n$元。
计算销售总售价：$0.9m × 1.1n = 0.99mn$
因为$0.99mn ＜ mn$，总售价小于总成本，因此该次销售超市亏本。
(2) 设售价在进价基础上提高的百分比为$x$，要获得至少20%的利润，可列不等式：
$0.9m · n(1+x) \ge mn · (1+20\%)$
由于$m＞0,n＞0$，两边同时除以$mn$化简得：
$0.9(1+x) \ge 1.2$
解得$1+x \ge \frac{1.2}{0.9} \approx 1.3333$，即$x \ge 0.3333 \approx 33.4\%$。